2023年整式的乘法与因式分解专题复习.pdf
优秀教案 欢迎下载 整式的乘法与因式分解专题复习 一、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：bca22的 系数为2，次数为 4，单独的一个非零数的次数是 0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：122xaba，项有2a、ab2、x、1，二次项为2a、ab2，一次项为x，常数项为 1，各项次数分别为 2，2，1，0，系数分别为 1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、同底数幂的乘法法则：mnm naaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：235()()()ababab 5、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(4 6、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx 7、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,0都是正整数，且)nm 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab 8、零指数和负指数；10a，即任何不等于零的数的零次方等于 1。ppaa1（pa,0是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。优秀教案 欢迎下载 如：81)21(233 9、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：xyzyx3232 10、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mcmbmacbam)(cbam,都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：)(3)32(2yxyyxx 11、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(5()3)(23(xxbaba 12、平方差公式：22)(bababa注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：)(zyxzyx 13、完全平方公式：2222)(bababa 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的 2 倍。注意：abbaabbaba2)(2)(2222 abbaba4)()(22 222)()()(bababa 222)()()(bababa 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的 2 倍。系数为次数为单独的一个非零数的次数是多项式几个单项式的和叫做多式和多项式统称整式注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项相乘如幂的乘方法则可以逆用即如积的乘方法则是正整数积的乘方等于优秀教案 欢迎下载 14、三项式的完全平方公式：bcacabcbacba222)(2222 15、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 如：bamba242497 16、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：()ambmcmmammbmmcmmabc 17、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法 二、知识点分析：1.同底数幂、幂的运算：am an=am+n(m，n 都是正整数).(am)n=amn(m，n 都是正整数).1、若6422a，则 a=；若8)3(327n，则 n=.2、计算mnxyyx2322 3、若32na，则na6=.2.积的乘方(ab)n=anbn(n 为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.1、计算：43ppmnnmmn 3.乘法公式 平方差公式：22bababa 完全平方和公式：2222bababa 完全平方差公式：2222bababa 1)利用平方差公式计算：2009 200720082 2)（a2b3cd）（a2b3cd）系数为次数为单独的一个非零数的次数是多项式几个单项式的和叫做多式和多项式统称整式注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项相乘如幂的乘方法则可以逆用即如积的乘方法则是正整数积的乘方等于优秀教案 欢迎下载 三，变式练习 1广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？2.已知,21xx 求221xx 的值 3、已知,16)(2yx 4)(2yx ，求 xy 的值 4.如果 a2b22a 4b 50，求 a、b 的值 5 一个正方形的边长增加 4cm，面积就增加 56cm，求原来正方形的边长 4.单项式、多项式的乘除运算 1)（a61b）（2a31b）（3a2121b2）；2）（ab）（ab）2（a22abb2）2ab 3）已知312yx，2xy，求 43342yxyx的值。4）若 x、y 互为相反数，且4)1()2(22yx，求 x、y 的值 系数为次数为单独的一个非零数的次数是多项式几个单项式的和叫做多式和多项式统称整式注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项相乘如幂的乘方法则可以逆用即如积的乘方法则是正整数积的乘方等于优秀教案 欢迎下载 四，提高练习 1（2x24x10 xy）（）21x125y 2若 xy8，x2y24，则 x2y2_ 3代数式 4x23mx9 是完全平方式则 m_ 4（a1）（a1）（a21）等于（）（A）a41 （B）a41 （C）a42a21 （D）1a4 5已知 ab10，ab24，则 a2b2的值是（）（A）148 （B）76 （C）58 （D）52 6（1）（4x3y）2（4x3y）2；（2）（x22x1）（x22x1）；7（1221）（1231）（1241）（1291）（12011）的值 8已知 xx12，求 x221x，x441x的值 9已知（a1）（b2）a（b3）3，求代数式222ba ab 的值 10若（x2pxq）（x22x3）展开后不含 x2，x3项，求 p、q 的值 系数为次数为单独的一个非零数的次数是多项式几个单项式的和叫做多式和多项式统称整式注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项相乘如幂的乘方法则可以逆用即如积的乘方法则是正整数积的乘方等于优秀教案 欢迎下载 五，课后作业 1、下列运算中，正确的是()A.x2x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.（x）=x5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）（A）（B）（C）（D）3、下列各式是完全平方式的是（）A、B、C、D、4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含 x 的一次项，则 m的值为（）A.3 B.3 C.0 D.1 6、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（）A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分）7、在实数范围内分解因式 8、_ 9、若3x=，3y=，则3xy等于 10、绕地球运动的是7.9 10米/秒，则卫星绕地球运行8105秒走过的路程是 三、计算题：（每小题 4 分，共 12 分）11、12、13、（x2y）（x2y）（2yx）2x（2xy）2x 四、因式分解：（每小题 4 分，共 16 分）14、15、2x2y8xy8y 16、a2(x y)4b2(x y)系数为次数为单独的一个非零数的次数是多项式几个单项式的和叫做多式和多项式统称整式注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是单项相乘如幂的乘方法则可以逆用即如积的乘方法则是正整数积的乘方等于
