2023届四川省成都市石室中学高三下学期三诊模拟数学（理）试题.pdf
成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届三诊模拟考试理科数学(全卷满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前9考生务必将 自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦千净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡上并交回。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本太题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R,集合A=(州1o g 22),B=(州1J5),则图中阴影部分表示的集合为 E/A.(J|J5)B.(州0J1)C。(州J 4)D(州12|CF|。A.1个 B.2个 C。3个 D.4个第 卷(非选择题,共90分)/1/二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知c=(2,)9D=(3,1),若(G+D)上D,则|=。成都石室中学三诊模拟考试理科数学 第2页命题人:成都石室中学数学各课组/0614。在 二 项 式(石2+;丿的展开式中,宽3项的二项式系数为 。1如图在知在扇形B中,半径=3,z A=蓄,圆o 1内切于扇形B(甲1和0A,OB,弧AB均相切),作圆02与圆01,OA9OB相切,再作圆G与圆02,0A,OB相切,以此类推。设圆01,圆02。的面积依次为S19S2,那么S1十S2+Sm F 。/oB16。已知函数F(o=21n J+(J2-3宽+2)9R。当J1时,r(J)o 9则实数c 的取值范围为。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本小题满分12分)“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式,也是人们 日常出行的主要方式。某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放9在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数y 之间的关系9经过调查得到如下数据:间隔时间(分钟)6101214等候人数(罗人)1518202423(I)根据以上数据作出折线图9易知可用线性回归模型拟合y 与J的关系,请用相关系数加以说明;()建立y 关于的回归直线方程9并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数。附:对于一组数据(瑚,y 1)9(均,丿2),。,(扬,y m),其回 归直线3=3J+a 的斜率和截距的最小珑丿犭一7厉5 (九-)(y 犭一歹)二乘估计分别为3=J=1j=1,a=J 历;相关系数r=t?勿T2山。山j=1./一、9z 二k 珑J尸卜1V i /、/-、之j(珑一J9(,犭y 9卜1D(珑)2)ID(y J-5)2犭=1仁=118.(本小题满分12分)在锐角ABC中9内角A9B9C的对边分别为a,仉c,且已=0,2s i n(A+C)+2乙s i n(B+C)=73。(I)求角B的大小;()若砣=3D己BD=雨79求c 的值。01成都石室中学三诊模拟考试理科数学 第3页 命题人:成都石室中学数学备课组8;31511.62.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中9四边形ABCD为菱形,AC与BD相交于点0,PA=PC9PB圭p D,z BAD60,AB=2,M为线段PD的中点。(I)求证:平面PBD上平面PAC;以()若直线0M与平面ABCD所成角为60,求平面PAD与平面PBC所成的二面角的正弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆C:2;2异于左、右顶点A1,A2的任意一点,且直线MA1与直线MA2的斜率之积为一扌(I)求椭圆C的标准方程;()若直线A1M与直线J=相交于点N,且2 AI它=瓦丙+石瓦,求证:ZEFA2=。z EFM。1 1 9 /921.(本小题满分12分)已知函数F(o 土|扣埔些 一c(1一号)(c 0)。C B二一IC圆佑七是石上凡点上F为点住灬右的U/7h/y歹+139(I)若函数r(o 在J=1处的切线斜率为求实数己的值;()若函数F(o 有且仅有三个不同的零点,分别设为J1,J2,3。i)求实数己的取值范围;|i)求:调J1J2J3=8。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,那么按所做的第一题计分。22.E选修44:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系c o,申,曲线C1的参数方程为4f Fi Tr c:s f(为参数,r o),|以坐标原点为极点,J轴正半轴为极轴建立极坐t y=3十r s 1n 标系,曲线C2的极坐标方程为p=2 历s i n(汐+贯丿(I)若曲线C1与 C2有且仅有一个公共点,求r 的值;()若曲线C1与 C2相交于Ao B两点,且|A刀|t 产,求直线AB的极坐标方程。23.E选修4-5:不等式选讲彐(本小题满分10分)已知函数F()=|J1|-|J+1|+J.1(I)解不 等 式r()玄.-1;()是否存在正实数屁,使得对年意的实数J,都有F(+屁)|r)成立?若存在,求出尼的取值范围;若不存在,请说明理由。p成都石室中学三诊模拟考试理科数学 第4页 命题人:成都石室中学数学各课组
