28.2.2-应用举例(2)课件.ppt
28.2.2 应用举例第2课时 应用举例（2）楠杆初中张悦一、复习旧知、引入新课1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.北南西东北偏东65度南偏东34度东南西北创设情景创设情景 明确目标明确目标6534PBCA例例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65度方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34度方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）合作探究合作探究 达成目标达成目标解：如图解：如图，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.9172.8在在RtBPC中，中，B34当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它距离灯塔方向时，它距离灯塔P大约大约130.23海里海里6534PBCA合作探究合作探究 达成目标达成目标小组讨论小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有可感想？进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程【反思小结反思小结】1.方位角是一种表示方向的角，在航海、测绘等位置确定中非常重要解决方位角问题，首先明确概念，通过添加辅助线，把具体问题抽象成直角三角形模型，利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解题合作探究合作探究 达成目标达成目标小组讨论小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有可感想？进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程【反思小结反思小结】2.利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案1.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为多少海里（结果保留根号）解：在RtAPC中，AP=40，APC=45AC=PC=40在RtBPC中，PBC=30，BPC=60BC=PCtan60=40=40AB=AC+BC=40+40（海里）答：海轮行驶的路程AB为(40+40)海里【针对练】2、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？解：如图，过A作ADBC于点C，则AD的长是A到BC的最短距离，CAC=30，DAB=60，BAC=60-30=30，ABC=90-60=30，ABC=BAC，BC=AC=12海里，CAC=30，ACC=90，CD=AC=6海里，由勾股定理得AC=610.3928，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的，但是，当我们要测量如图所示的山高山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山和山坡长度坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？hhll合作探究合作探究 达成目标达成目标 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”我们可以把山坡我们可以把山坡“化整化整为零为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是时，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出这段的，可以量出这段坡长坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容 如图水库的横截面是梯形上底长如图水库的横截面是梯形上底长6米坝高米坝高23m，斜坡，斜坡AB的坡度的坡度 ，斜坡斜坡CD的坡度的坡度i=1:1,求斜坡求斜坡AB的长及坡角的长及坡角a和坝底宽和坝底宽AD（精确到（精确到0.1m）解：作解：作BEAD，CFAD，垂足分别为，垂足分别为E、F，则，则BE23m在在RtABC中，中，=30AB=2DE=46(m)ABCDi=1:1EF经典例题赏析经典例题赏析22、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,AF=DE=6m.斜面坡度=:1：1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度=1:3是指DE与CE的比。根据图中数据求：(1)坡角的度数。(2)斜坡AB的长。BADFEC6mi=1:3i=1:1.5针对练：1、一段坡面的坡角为60度，则坡度=-总结梳理总结梳理 内化目标内化目标利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_）（2）根据条件特点，适当选用_ 等去解直角三角形.（3）得到数学问题的答案（4）得到_的答案几何图形三角函数实际问题上交作业：教科书第79页第8，9题课后作业：“学生用书”的课后作业部分
