【高中数学必修五】2.1数列的概念及简单表示(2课时).ppt
2.1 数列的概念与简单表示法(1)456781567812334264个格子1223344551667788你想要点啥呀？陛下，给小人来点麦粒就搞定。哦了请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推一个故事456781456781233264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子?1844,6744,0737,0955,1615约7000亿吨2004年雅典2000年悉尼1996年亚特兰大1992年巴塞罗那1988年汉城1984年洛杉矶金牌数1984年洛杉矶1988年汉城1992年巴塞罗那1996年亚特兰大2000年悉尼2004年雅典金牌数15 5 1616283215 5 16 16 28 32共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的顺序上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：我国从2004年到1984年的6次奥运会上，各次参赛获得的金牌总数排成的一列数：我国从1984年到2004年的6次奥运会上，各次参赛获得的金牌总数排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：定义：请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？(数列具有有序性)例1：数列 改为例2：数列 改为按照一定顺序排列着的一列数叫做各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第n项，2、数列中的每个数叫 做这个数列的项3、数列的分类按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列按照项与项之间的大小关系来分：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列递增数列递减数列摆动数列摆动数列常数列4.数列的一般形式可以写成：是数列的第n项第1项 第2项 第3项 第n项的第n项 5、如果数列与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式简记为,其中是数列的第1项或称为首项,显然,有了通项公式,只要依次用1,2,3,代替公式中的n,就可以求出这个数列的各项设某一数列的通项公式为20以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列也就是说每个序号也都对应着一个数（项）序号项从函数的观点看，是 的函数。y=f(x)ann函数值自变量数列项序号（正整数或它的有限子集）项6、数列的实质序号项即，数列可以看成以正整数集(或它的有限子集1，2，n)为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。序号通项公式从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射通项公式的优点：简明、全面地概括了序号与项的关系；可以通过通项公式求出任意项的值1.an和an有什么区别？2.数列an 与集合有何区别？数列中的数是按一定顺序排列的，而集合中的元素没有顺序。整体与局部的关系数列中的数可以重复出现，而集合中的数不允许重复出现。数列中的项一定是数，而集合中的元素不一定是数。解：首项为第2项为第3项为例1：已知数列an的通项公式为an=2n1，写 出这个数列的首项、第2项和第3项想一想：若是第96项呢？若是第k项呢？例2：已知数列an的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它们的图象（1）（2）（1）onan1 2 3 4 5 60.10.30.50.70.9是一些孤立点数列的图象表示1 2 3 4 5 6o n0.10.3-0.5-0.1-0.3an（2）是一些孤立点一群孤立的点例3：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)分析：解：这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是分析：解：这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是例3：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：找出不变量和变化的量。具体地说就是：1）将个别破坏规律的数还原；2）“化整为零，各个击破”即将一个数分解为几部分来研究。如何寻找通项公式深化练习:写出下面数列的通项公式,使它的前面四项分别是下列各数.(1)3,5,9,17,33(5)1,11,111,1111(6)0.1,0.11,0.111,0.1111(7)2,6,12,20,30,42,.本节学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质；4、本节课的能力要求是：(1)会由通项公式 求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式2.1 数列的概念与简单表示法(2)问题1：什么是数列？什么是数列中的项？问题2：数列的通项公式？按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.问题3：数列与函数有何关系？问题4：数列的分类？数列可以看成以正整数集(或它的有限子集1，2，n)为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。按项数分:有穷数列、无穷数列；按项与项的大小关系分：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.例4已知数列an的第一项是1，以后的各项由公式an=1+an11给出，写出这个数列的前五项。解：a=11a=2a=3a=45a=a111+=1+11=21+a21=11+2=2311+a3=21+3=351+a41=31+5=58递推公式例4已知数列an的第一项是1，以后的各项由公式an=1+an11给出，写出这个数列的前五项。递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。通项公式与递推公式的异同练：写出下面数列an的前5 项:(1)a1=5,an+1=an+3(2)a1=2,an+1=2an5,8,11,14,172,4,8,16,32二.数列的增减性讨论(1)递增数列 an-an-10(2)递减数列 an-an-10注意：若采用作商的方法，要保证数列为正项数列（每一项都是正数的数列）.二.数列的增减性讨论(1)递增数列 an-an-10(2)递减数列 an-an-10例.数列an中an=n2-n,求证：数列an为递增数列本节课学习的主要内容有：1.数列的递推公式;2.会根据递推公式求数列的项；3.数列增减性的判断方法；课堂小结
