数学（广东卷）2023年高考考前押题密卷含答案.docx

2023年高考考前押题密卷（广东卷） 数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（原创）1已知集合，若，则（    ）ABCD（原创）2已知a，则（    ）A5BC3D（改编）3某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（    ）ABCD4中国古代数学专著九章算术的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的帐周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率.据此，当n足够大时，可以得到与n的关系为（    ）ABCD5已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）A1BCD6已知，且，则（    ）ABCD7某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（    ）ABCD8如图，在梯形ABCD中，将ACD沿AC边折起，使得点D翻折到点P，若三棱锥P-ABC的外接球表面积为，则（    ）A8B4CD2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（改编）9已知函数的部分图像如图所示，则（    ）AB的图像关于点对称C的图像关于直线对称D函数为偶函数（改编）10下列命题中正确是（    ）A中位数就是第50百分位数B已知随机变量X，若，则C已知随机变量，且函数为偶函数，则D已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为11已知函数是定义在上的可导函数，当时，若且对任意，不等式成立，则实数的取值可以是（    ）A-1B0C1D212在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别是，渐近线方程为，M为双曲线E上任意一点，平分，且，则（    ）A双曲线的离心率为B双曲线的标准方程为C点M到两条渐近线的距离之积为D若直线与双曲线E的另一个交点为P，Q为的中点，则第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（改编）13已知无穷数列满足，写出满足条件的的一个通项公式：_.（不能写成分段数列的形式）（原创）14已知，函数都满足，又，则_15如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC=1，ABAC，ABAD，CAE=30°，则cosFCB=_.16已知抛物线与圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，其中，在第一象限，在第四象限，则最小值是_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10分）在数列中，.(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18（12分）已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求A；(2)若的面积为，点D为边BC的中点，求AD的长19（12分）如图，在四棱台中，底面是菱形，梯形底面，.设为的中点.(1)求证：平面；(2)上是否存在一点，使得与平面所成角余弦为，请说明理由.20（12分）某医疗用品生产商用新旧两台设备生产防护口罩，产品成箱包装，每箱500个(1)若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取100箱作为样本，其中新设备生产的100箱样本中有10箱存在不合格品，旧设备生产的100箱样本中有25箱存在不合格品，由样本数据，填写完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“有不合格品”与“设备"有关联？（单位：箱）是否有不合格品设备无不合格品有不合格品合计新旧合计(2)若每箱口罩在出厂前都要做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱口罩中任取20个做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有口罩做检验设每个口罩为不合格品的概率都为，且各口罩是否为不合格品相互独立记20个口罩中恰有3件不合格品的概率为，求最大时的值(3)现对一箱产品检验了20个，结果恰有3个不合格品，以（2）中确定的作为的值已知每个口罩的检验费用为0.2元，若有不合格品进入用户手中，则生产商要为每个不合格品支付5元的赔偿费用以检验费用与赔偿费用之和的期望为决策依据，是否要对这箱产品余下的480个口罩做检验？附表：0.1000.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中21（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与轴交于点，过作直线交于两点，交于两点.已知直线交于点，直线交于点.试探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.22（12分）已知函数(1)当时，求的零点个数；(2)若恒成立，求实数a的值2023年高考考前押题密卷（广东卷）数学·全解全析注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（原创）1已知集合，若，则（    ）ABCD【答案】D【解析】由题意可知，即，所以，所以.故选：D.（原创）2已知a，则（    ）A5BC3D【答案】D【解析】因为，所以，所以.故选：D.（改编）3某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（    ）ABCD【答案】B【解析】4个选项函数定义域均为R，对于A, ，故为奇函数，且 对于B, 故为奇函数，对于C, ,故为偶函数，对于D，故为奇函数，由图知为奇函数，故排除C；由，排除A,由，排除D,故选：B4中国古代数学专著九章算术的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的帐周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率.据此，当n足够大时，可以得到与n的关系为（    ）ABCD【答案】A【解析】设圆的半径为，将内解正边形分成个小三角形，由内接正边形的面积无限接近圆的面即可得：，解得：.故选：A.5已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）A1BCD【答案】C【解析】因为，所以，所以，向量在向量上的投影向量为.故选：C6已知，且，则（    ）ABCD【答案】B【解析】由题意可得：，即，解得或，则，故，可得，所以.故选：B.7某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（    ）ABCD【答案】C【解析】4名同学分别进入话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团共有种，其中甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团有种，由古典概型的概率计算公式可得，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为，故选：C.8如图，在梯形ABCD中，将ACD沿AC边折起，使得点D翻折到点P，若三棱锥P-ABC的外接球表面积为，则（    ）A8B4CD2【答案】C【解析】如图所示，由题意知，所以，所以AB的中点即为ABC外接圆的圆心，记为，又因为，所以，所以在中，取AC的中点M，连接PM，则APC的外心必在PM的延长线上，记为，所以在中，因为，所以为等边三角形，所以，（或由正弦定理得：）所以，在中，设外接球半径为R，则，解得：，设O为三棱锥P-ABC的外接球球心，则面ABC，面APC所以在中，又因为在，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为，所以，又因为面APC，所以BC面APC，所以，所以，即：.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（改编）9已知函数的部分图像如图所示，则（    ）AB的图像关于点对称C的图像关于直线对称D函数为偶函数【答案】ABC【解析】对选项A，所以.因为，所以，.又因为，所以，.因为，所以，即，故A正确.对选项B，令，解得，所以的图像关于点对称，故B正确.对选项C，令，解得，所以的图像关于直线对称，故C正确.对选项D，因为，定义域为，所以为奇函数，故D错误.故选：ABC（改编）10下列命题中正确是（    ）A中位数就是第50百分位数B已知随机变量X，若，则C已知随机变量，且函数为偶函数，则D已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为【答案】ACD【解析】对于选项A，中位数就是第50百分位数，选项A正确；对选项B，则，因此，故B错误；对选项C，函数为偶函数，则，区间与关于对称，故，选项C正确；对选项D，分层抽样的平均数，按分成抽样样本方差的计算公式，选项D正确.故选：ACD.11已知函数是定义在上的可导函数，当时，若且对任意，不等式成立，则实数的取值可以是（    ）A-1B0C1D2【答案】AB【解析】函数是定义在上的可导函数，则定义域为，为偶函数，当时，则在上单调递增，当，则有，即，所以，由，可得，根据选项可知，实数a的取值可以是-1和0.故选：AB.12在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别是，渐近线方程为，M为双曲线E上任意一点，平分，且，则（    ）A双曲线的离心率为B双曲线的标准方程为C点M到两条渐近线的距离之积为D若直线与双曲线E的另一个交点为P，Q为的中点，则【答案】ACD【解析】不妨设为双曲线的右支上一点，延长，交于点，如图，因为，所以，即，因为平分，所以为等腰三角形，则为中点，又为中点，所以，根据双曲线的定义得，所以，因为双曲线的渐近线方程为，所以，得，所以双曲线的标准方程为，离心率为，所以A正确，B不正确；设，代入，即，所以，点到两条渐近线的距离之积为，所以C正确；设，因为，在双曲线上，所以，并整理得，因为，所以，所以D正确.故选：ACD.第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（改编）13已知无穷数列满足，写出满足条件的的一个通项公式：_.（不能写成分段数列的形式）【答案】（答案不唯一）【解析】由，猜想.故答案为：.（答案不唯一）（原创）14已知，函数都满足，又，则_【答案】【解析】根据题意，显然，所以，所以，所以函数的周期为8，所以.故答案为：15如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC=1，ABAC，ABAD，CAE=30°，则cosFCB=_.【答案】【解析】，由勾股定理得，同理得，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得.故答案为：.16已知抛物线与圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，其中，在第一象限，在第四象限，则最小值是_.【答案】【解析】的圆心为，半径为1，所以圆心为抛物线的焦点，且圆M过抛物线的顶点.当轴时，则，当斜率存在时，设其方程为，将代入得，则，所以，当且仅当，即时取等号，由知，的最小值为.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10分）在数列中，.(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【解析】（1），当时，数列是首项为，公比为的等比数列，；（2）数列的前项和18（12分）已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求A；(2)若的面积为，点D为边BC的中点，求AD的长【解析】（1）因为，所以由正弦定理可得，即由余弦定理可得，又，所以（2）因为，所以，即，又，则，所以所以，所以，所以在ACD中，由余弦定理可得，即19（12分）如图，在四棱台中，底面是菱形，梯形底面，.设为的中点.(1)求证：平面；(2)上是否存在一点，使得与平面所成角余弦为，请说明理由.【解析】（1）证明：取的中点，连接，则共面又，所以；由底面是菱形，所以为正三角形，所以，又，平面，所以平面，又，所以，所以平面.（2）因为平面平面平面，平面平面，所以平面，则以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，所以，设，则，设平面法向量,由，则，则,所以，整理得，由，所以方程无实数根，故不存在这样符合条件的点.20（12分）某医疗用品生产商用新旧两台设备生产防护口罩，产品成箱包装，每箱500个(1)若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取100箱作为样本，其中新设备生产的100箱样本中有10箱存在不合格品，旧设备生产的100箱样本中有25箱存在不合格品，由样本数据，填写完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“有不合格品”与“设备"有关联？（单位：箱）是否有不合格品设备无不合格品有不合格品合计新旧合计(2)若每箱口罩在出厂前都要做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱口罩中任取20个做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有口罩做检验设每个口罩为不合格品的概率都为，且各口罩是否为不合格品相互独立记20个口罩中恰有3件不合格品的概率为，求最大时的值(3)现对一箱产品检验了20个，结果恰有3个不合格品，以（2）中确定的作为的值已知每个口罩的检验费用为0.2元，若有不合格品进入用户手中，则生产商要为每个不合格品支付5元的赔偿费用以检验费用与赔偿费用之和的期望为决策依据，是否要对这箱产品余下的480个口罩做检验？附表：0.1000.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中【解析】（1）                                                                           是否有不合格品设备无不合格品有不合格品合计新9010100旧7525100合计16535200零假设为：有不合格品与新旧设备无关联由列联表可知的观测值，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为箱中有不合格品与新旧设备有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01（2）由题意，得，则，令，又，得当时，当时，所以最大时的值（3）由（2）知设表示余下的480件产品中不合格品的数量，依题意知，所以若不对该箱余下的口罩做检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，则，所以如果对余下的产品做检验，这一箱产品所需要的检验费为（元）364远大于100，所以应该对余下的480个口罩进行检验21（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与轴交于点，过作直线交于两点，交于两点.已知直线交于点，直线交于点.试探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.【解析】（1）由题意，解得，代入点得，解得，的方程为：；（2）由题意，当斜率都不为0时，设，当时，由对称性得，当时，联立方程，得恒成立，同理可得：，直线方程：，令，得，同理：，当斜率之一为0时，不妨设斜率为0，则，直线方程：，直线方程：，令，得，综上：.22（12分）已知函数(1)当时，求的零点个数；(2)若恒成立，求实数a的值【解析】（1）当时，则，当，函数在上单调递减；当，函数在上单调递增，所以，又，所以存在，使得，即的零点个数为2（2）不等式即为，设，则，设，当时，可得，则单调递增，此时当无限趋近时，无限趋近于负无穷大，不满足题意；当时，由，单调递增，当无限趋近时，无限趋近于负数，当无限趋近正无穷大时，无限趋近于正无穷大，故有唯一的零点，即，当时，可得，单调递减；当时，可得，单调递增，所以，因为，可得，当且仅当时，等号成立，所以，所以因为恒成立，即恒成立，令，可得，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，即，又由恒成立，则，所以.2023年高考考前押题密卷（广东卷）数学·参考答案123456789101112DDBACBCCABCACDABACD13（答案不唯一） （5分）14（5分）15（5分）16（5分）17（1），当时，（3分）数列是首项为，公比为的等比数列，；（5分）（2）数列的前项和（8分）（10分）18（1）因为，所以由正弦定理可得，即（3分）由余弦定理可得，又，所以（5分）（2）因为，所以，（7分）即，又，则，所以（8分）所以，所以，（10分）所以在ACD中，由余弦定理可得，即（12分）19（1）证明：取的中点，连接，则共面又，所以；由底面是菱形，所以为正三角形，所以，（3分）又，平面，所以平面，又，所以，所以平面. （5分）（2）因为平面平面平面，平面平面，所以平面，（6分）则以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，（7分）所以，设，则，（8分）设平面法向量,由，则，则,（9分）所以，（11分）整理得，由，所以方程无实数根，故不存在这样符合条件的点.（12分）20（1）是否有不合格品设备无不合格品有不合格品合计新9010100旧7525100合计16535200零假设为：有不合格品与新旧设备无关联由列联表可知的观测值，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为箱中有不合格品与新旧设备有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01（3分）（2）由题意，得，则， （5分）令，又，得当时，当时，（7分）所以最大时的值（8分）（3）由（2）知设表示余下的480件产品中不合格品的数量，依题意知，（9分）所以若不对该箱余下的口罩做检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，则，所以（10分）如果对余下的产品做检验，这一箱产品所需要的检验费为（元）364远大于100，所以应该对余下的480个口罩进行检验（12分）21（1）由题意，解得，（1分）代入点得，解得，（3分）的方程为：；（4分）（2）由题意，当斜率都不为0时，设，当时，由对称性得，（5分）当时，联立方程，得恒成立，（6分）同理可得：，直线方程：，令，得，（7分）同理：，（8分），（10分）当斜率之一为0时，不妨设斜率为0，则，直线方程：，直线方程：，令，得，综上：.（12分）22（1）当时，则，当，函数在上单调递减；当，函数在上单调递增，所以，（3分）又，所以存在，使得，即的零点个数为2（5分）（2）不等式即为，设，则，（6分）设，当时，可得，则单调递增，此时当无限趋近时，无限趋近于负无穷大，不满足题意；（7分）当时，由，单调递增，当无限趋近时，无限趋近于负数，当无限趋近正无穷大时，无限趋近于正无穷大，故有唯一的零点，即，当时，可得，单调递减；当时，可得，单调递增，（8分）所以，因为，可得，当且仅当时，等号成立，所以，所以因为恒成立，即恒成立，（10分）令，可得，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，即，又由恒成立，则，所以.（12分）