2023年人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点归纳总结.pdf
人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点 一 相交线与平行线 1.相交线 关键词:邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角 性质:对顶角相等。2.垂线 关键词:垂直、垂足、定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。性质:1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最 短、该垂线段的长度称为点到直线的距离。3.平行线 定义:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“/”表示。如图一,直线AB与CD就是平行线,记作“AB/CD”,读作“AB平行于CD”.在同一个平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行.图一 判定:1)同位角相等,两直线平行。2)内错角相等,两直线平行。3)同旁内角互补,两直线平行。4)平行于同一直线的两直线平行。5)垂直于同一直线的两直线平行。性质:1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.4.命题 定义:判断一件事情的语句,叫做命题.一般形态:1)“如果,那么.”2)“若,则.”3)“倘若,那么.”分类:1)正确的命题:如果题设成立,那么结论一定成立的命题.人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点 2)如果题设成立,不能保证结论总就是成立的命题.5、数学名词 定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理,如“内错角相等,两直线平行”、“两直线平行,内错角相等”等等.公理:人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理,如“同位角相 等,两直线平行”、“两直线平行,同位角相等”等.证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明.二 平面直角坐标系 1、有序数对 定义:有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对(a,b)叫做有序数对。应用:找出平面上点的坐标。2、平面直角坐标系 平面直角坐标系:由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成。水平的数轴称为 X轴或横轴,竖直的数轴称为 y 轴或纵轴。用坐标表示地理位置:用坐标表示平移:1)一般地,在平面直角坐标系中,将 点(x,y)向 右(或 左)平 移a 个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点表示(x,y+b)(或 (x,y-b)。2)一般地,将一个图形一次沿两个坐标轴方向平移所得到的的图形,可以通过将原来的图形作一次平移得到。3)一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标 都加(或减去)一个正数 a,相应的新图形就就是把原图形向上 (或向下)平移 a 个单位长度。三 二元一次方程组 1、概念 二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都就是 1,像这样的方程叫做二元一 次方程,一般形式就是 ax+by=c(a 0,b0)。二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次 方程组的解。人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点 二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程 组的解。2、消元法 定义:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实 现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简 称代入法。加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别 相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加 减法。人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点 习题一 一、选择题 1、如图,1 与2 就是同位角的就是()A、B、C、D、2.张雷同学从 A 地出发沿北偏东 500的方向行驶到 B 地,再由 B 地沿南偏西 200的方向行驶到 C 地,则ABC 的度数为()A、400 B、300 C、200 D、00 3、下列说法中,正确的就是()A、相等的两个角就是直角 B、同旁内角互补 C、一个角的补角一定就是钝角 D、如果同位角不相等,两条直线一定不平行 4、如图 1,一个宽度相等的纸条,如图那么折叠一下,1 等于()度 A、150 B、120 C、60 D、75 5.点 B(-3,0)在()上 A、在 x 轴的正半轴上 B、在 x 轴的负半轴上 C、在 y 轴的正半轴上 D、在 y 轴的负半轴上 6.点 C 在 x 轴上方,y 轴左侧,距离 x 轴 2 个单位长度,距离 y 轴 3 个单位长度,则点 C 的坐标为()A、(2,3)B、(-2,-3)C、(-3,2)D、(3,-2)7.若点 M(x,y)的坐标满足 x+y=0,则点 M 位于()A.第二象限 B.第一、三象限的夹角平分线上 C.第四象限 D.第二、四象限的夹角平分线上 8.某同学的座位号为(2,4),那么该同学的所座位置就是()A、第 2 排第 4 列 B、第 4 排第 2 列 C、第 2 列第 4 排 D、不好确定 9.二元一次方程组32325xyxy的解就是()A.3217.230122xxxxBCDyyyy 10.关于x,y 的二元一次方程组59xykxyk 的解也就是二元一次方程2x+3y=6 的解,则k的值就是()A.k=34 B.k=34 C.k=43 D.k=43 11.如果方程组1xyaxbyc 有唯一的一组解,那么 a,b,c 的值应当满足()A.a=1,c=1 B.ab C.a=b=1,c1 D.a=1,c1 12.方程 3x+y=7 的正整数解的个数就是()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 13.已知 x,y 满足方程组45xmym ,则无论 m 取何值,x,y 恒有关系式就是()A.x+y=1 B.x+y=1 C.x+y=9 D.x+y=9 二 填空题 21121212人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点 1.如图(1)所示,点 A的坐标为_,点 B 的坐标为_,点 C 的坐标为_,点 D的坐标为_,2.如图(2)所示,添加条件:_(只需写一个),可以使 AB CD,理由就是_、ODECBAODECBA 3、如图(3),直线 AB、CD 相交于点 O,OEAB,O 为垂足,如果EOD=38,则AOC =,COB=、4.写出一个解为12xy 的二元一次方程组_.5.ab=2,ac=12,则(bc)33(bc)+94=_.6.已知32111xxyy 和都就是 ax+by=7 的解,则 a=_,b=_.三、解答题:1、已知:如图,ADBC,D100,AC平分BCD,求DAC的度数.2.已知 y=3xy+x,求代数式2322xxyyxxyy的值.4321BAEDCxy2341-1-2-3-4-3-2-12143(1)DCBA (1)(2)(3)
