2023年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及超详细解析超详细解析超详细解析答案[1].pdf

-WORD 格式-可编辑-环县虎洞镇初级中学九年级上第二次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x a 0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（）A 4B 4 C 1 D 1 2如果 x2 x 1 0，那么代数式 x 3 2 x2 7 的值是()A、6 B、8 C、-6 D、-8 3如图，抛物线 y ax 2 bx c(a 0)的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（3，0），则 a b c 的值为（）A、0 B、1 C、1 D、2 4已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A y=x2 2x+3 B y=x 22x 3 C y=x 2+2x 3 D y=x 2+2x+3 5用配方法解方程 x 2 4x 1 0，下列配方结果正确的是（）A(x 2)2 5 B (x 2)2 1 C (x 2)2 1 D (x 2)2 5 6如图，在一次函数 y x 5 的图象上取点 P，作 PA x 轴于 A，PB y 轴于 B，且长方形 OAPB 的面积为 6，则这样的点 P 个数共有（）A 4 B 3 C 2 D 1 7在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax 2+8x+b 的图象可能是（）8如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC的方向在 AB 和记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是 二、填空题（每题 3 分，共 21 分）9要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划 安排 7 天，每天安排 4 场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请 支球队参赛，根据题意列出的方程是 _ 10如图，二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1与 y 轴相交于负半轴。给出四个结论：abc 0；2a b 0；a c 1；a 中正确结论的序 号是 _ 11已知方程 (m 3)xm2 7 2mx 3 0 是一元二次方程，则 m=；12已知二次函数 y ax2 bx c 的图像过点 A（1，2），B（3，2），C（5，7）若2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数 y ax2 bx c 的图像上，则 y1 的从小到大的关系是 13已知关于 x 的方程 x2 x m 0 的一个根是 2，则 m ，另一根为 14阅读材料：已知 x1，x2 是方程 x2 6x 3 0 的两实数根，则 x2 x1 的值为 _ x1 x2 -WORD 格式-可编辑-15若二次函数 y 2x2 的图象向左平移 2 个单位长度后，得到函数 y 2(x h)2（2）若 ABC 的两边 AB、AC 的长是方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5。当 ABC三 的图象，则 h=角形时，求 k 的值。三、解答题（共 55 分）x 1 3x（）3 1 2 x 1 1（）16当 满足条件 x (x 4)(x 时，求出方程 4)2 2 3 17关于 x 的方程 x2 2x k 1 0 有两个不等的实数根 （1）求 k 的取值范围；（2）若 k 1 是方程 x22x k1 4 的一个解，求 k 的值 18解下列方程 （1）(2x-1)2-25=0；（2）y2=2y+3 ；2 x 4 0的根 21为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”某市加快了廉租房的建设力 年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2015 年投资 6.75 亿元人民币 租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 （1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？22某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应件利润如下表所示（其中 x 为正整数，且 1 x 10）：质量档次 1 2 x （3）x(x+3)=2-x.95 90 100 5x 日产量（件）单件利润（万元）6 8 2 x 4 为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品 当生产质量档次为 x 的产品时，当天的利元 （1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值 19先化简，再求值：（+2 x），其中 x 满足 x2 4x+3=0 20已知关于 x 的一元二次方程 x 2 2k 1 x k 2 k 0。-WORD 格式-可编辑-（1）求证：方程有两个不相等的实数根；-WORD 格式-可编辑-参考答案 1 D 【解析】试题分析：根据题意得：4 41（a）=0，解得：a=1 考点：根的判别式 2 C 【解析】此题考查代数式的化简和求 值、考查整体代换思想的应用；由已 知 得 到 x2 x 1，所 以 7 C 【解析】试题分析：x=0 时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故 B、D 选项错误；由 A、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a 0，所以，一次函数 y=ax+b 经过第一三象 限，所以，A 选项错误，C 选项正确 3 2 3 2 2 2 2 2 x 2 x 7 x x x7(x x)故选 C x 7 x 1 7 6 x 7 x ，所以选 C；此题不易把方程解出后代入求值，因为次方程的根是无理数，且出现 3 次方的计算，比较麻烦；3 A.【解析】试 题 分 析：因 为 抛 物 线 y ax 2 bx c(a 0)的对称轴是 直线 x=1，且经过点 P（3，0），所以 根据对称性得抛物线与 x 轴的另一个 交 点 是（-1,0），代 入 y ax 2 bx c(a 0)得 a b c=0，故选：A.考点：抛物线对称性.4 B 【解析】试题分析：由图象的位置可设解析式 为 y=ax-(-1)(x-3)，将（0，-3）代 入得，-3=a0-(-1)(0-3)，解得 a=1，所以解析式为 y=（x+1）(x-3)=x 22x 3；故选 B.考点：待定系数法求二次函数解析式 5 A.【解析】试题分析：方程常数项移动右边，两 边加上 4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果 方程变形得：x2+4x=1，2 2 配方得：x+4x+4=5，即（x+2）=5 故选 A.考点:解一元二次方程配方法 .6 A.【解析】试题分析：设点 P 的坐标为（x，y），由图象得|x|y|=6，再将 y=-x+5 代入，得 x（-x+5）=6，2 2，则 x-5x+6=0 或 x-5x-6=0 每个方程有两个不相等的实数根 故选 A 考点：一次函数综合题 考点：1.二次函数的图象；2.一次函 数的图象 8 D 【解析】试题分析：点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相等求出 APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解 试题解析：点 P 在 AB 上时，0 x 3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4；点 P 在 BC 上时，3 x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又 B=DEA=90，ABP DEA，AB AP，DE AD 即 3 x，y 4 y=12，x 纵观各选项，只有 B 选项图形符合 故选 D 考点：动点问题的函数图象 9 1 x（x-1）=28 2 【解析】试题分析：关系式为：球队总数每 支球队需赛的场数 2=4 7，把相关数值代入即可 试题解析：每支球队都需要与其他球 3-WORD 格式-可编辑-队赛（x-1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛，所以可列方程为：1 x（x-1）=28 2 考点：由实际问题抽象出一元二次方 程 10 【解析】试题分析：因为图象开口向上，与 y 轴相交于负半轴，所以 a 0，c0，又对称轴在 y 轴右侧，所以 0 b 0，1，所以 b 0，2a b 2a 所以 abc 0，又图象经过点（1，2）和（1，0），所以 a b c 0,a b c 2，所 以 a c 1，所以 a 1 c，因为 c0，所以 a 1，所以正确 .考点：二次函数图象的性质 .11-3 【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义 2，然后解不等式 得到 m-3 0 且 m-7=2 和方程即可得到满足条件的 m 的值 试题解析：根据题意得 m-3 0 且 2 m-7=2，所以 m=-3 考点：一元二次方程的定义 12 y y y 2 1 3 【解析】试 题 分 析 ：二 次 函 数 y ax2 bx c 的图象过点 A（1，2），B（3，2），C（5，7），对称轴 1 3 x 2 B（3，2），C（5，2 7）在对称轴右侧，且 35，27，此 时 y 随 x 增大而增大，二次函数的 抛物线开口向上，且对称轴为 x=2点 M（2，y1），N（1，y2），K （8，y3）也在二次函数的图象上，且三点横坐标距离对称轴 x=2 的距离按远近顺序为：K（8，y3），M（2，y1），N（1，y2），y2 y1 y3 故答案为：y2 y1 y3 考点：二次函数图象上点的坐标特征 13 6；3.【解析】试题分析：先把 x=2 代入方程，易求 k，再把 所 求 k 的 值 代 入方 程，可 得 x2 x m 0，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解：把 x=2 代入方程 x2 x m 0，得 22 2 m 0 m 6.再 把 m 6 代 入 方 程 ，得 x2 x 6 0.设次方程的另一个根是 a，则 2a=-6，解得 a=-3.考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系 14 10【解析】将 x 2 x1 通分，化为两根 x1 x 2 之积与两根之和的形式，再利用根与 系数的关系求出两根之和与两根之 积，代入求值即可 解 ：x 2 x1 =x 1 x 2 x22 x12 x 22 2x 1x 2 x12 2x1x 2=x1x 2 x1x 2 (x 2 x)2 2x x 2 1 1 又 x+x=-6，x1x 2 1 2 x1x2=3 ，原 式 =(6)2 2 3 30 10 故答案为 10 3 3 15 2 【解析】试题分析：二次函数 y 2x2 的图象向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 y 2(x 2)2，即 h=2，故答案为：2考点：二次函数图象与几何变换 16 x 1 5.【解析】试题分析：先求出不等式组的解集，再解方程，最后确定方程的解.试题解析：解不等式（1）得：x2;解不等式（2）得：x 4 所以不等式组的解集为：2 x 4；解方程得：x1 1 5,x2 1 5 2 x 4；x 1 5 考点:1.解一元一次不等式组；2.解一元二次方程.17（1）k2；（2）k 3 【解析】试题分析：（1）根据题意得 =（2）2 4（k1）0，解得 k2；（2）把 x=k+1 代入方程得（k+1）2 2 4-WORD 格式-可编辑-（k+1）+k 1=4，2 整理得：k+k-6=0 解得 k1=2，k2=-3，因为 k2，所以 k 的值为 3 考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解 18 （1）x1=3，x2=-2 （2）y1=-1，y2=3 （3）x1=-2+6，x2=-2-6 【解析】（1）x1=3，x2=-2；（2）y1=-1，y2=3；（3）x1=-2+6，x2=-2-6 1 19 5 【解析】试题分析：通分相加，因式分解后将 除法转化为乘法，再将方程的解代入 化简后的分式解答 试 题 解 析：原 式 =x2 2 x 4 2 x x 1(x 2)2 x 1 1 x x 2 1 x=1(x 2)2 x=-1.x 2 2 解方程 x-4x+3=0 得，（x-1）（x-3）=0，x1=1，x2=3 当 x=1 时，原式无意义；当 x=3 时，原式=-1 1 2.3 5 考点：1.分式的化简求值；2.解一元 二次方程-因式分解法 20（1）证明见解析；（2）5 或 4【解析】试题分析：（1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为 x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当 AB=BC 或 AC=BC 时 ABC 为等腰三角形，然后求出 k 的值 试题解析：（1）证明：=（2k+1）2-4（k2+k）=1 0，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程 x2-（2k+1）x+k2+k=0 的解为 x=2k 1 1，即 2 x1=k，x2=k+1，k k+1，AB AC 当 AB=k，AC=k+1，且 AB=BC 时，ABC 是等腰三角形，则 k=5；当 AB=k，AC=k+1，且 AC=BC 时，ABC 是等腰三角形，则 k+1=5，解得 k=4，所以 k 的值为 5 或 4 考点：1根的判别式；2解一元二 次方程-因式分解法；3三角形三边 关系；4等腰三角形的性质 21（1）50%；（2）18 【解析】试题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为 x根据 2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资单位面积所需钱数可得结 果 试题解析：（1）设投资平均增长率为 x，根据题意得：3(1 x)2 6.75，解 得 x 0.5，x 2 2.5(不符合题意 1 舍去)答：政府投资平均增长率为 50%；（2）12(1 0.5)2 18(万平方米)答：2015 年建设了 18 万平方米廉租 房 考点：1一元二次方程的应用；2增长率问题 22 （1）y 10 x2 180 x 400 （1 x 10 且 x 为整数）；（2）9 档次，1210 万元 【解析】试题分析：（1）根据利润=日产量单件利润即可得到答案；（2）把（1）得到的解析式配方成顶 点式即可 试题解析：（1）y 100 5x 2x 4 10 x2 180 x 400，（1 x 10 且 x 为整数）（2）y10 x2 180 x 400 10 x 9 2 1210 又 1 x 10 且 x 为整数，当 x 9 时，函数取得最大值 1210 答：工厂为获得最大利润，应生产第 9 档次的产品，当天的最大利润为 1210 万元 考点：1二次函数的最值；2二次 函数的应用 2 23（1）A（1，4）；y x 2x 3；5-WORD 格式-可编辑-值为 1；（3）20 8 5 或 20 13 【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得到点 A 的坐标，由抛物线的顶点为 A，设抛物线的解析式为 y a（x 1）24，把点 C 的坐标代入即可求得 a 的值；（2）由点 P 的坐标以及抛物线解析式得到点 M 的坐标，由 A、C 的坐标得到 直线 AC 的解析式，进而得到点 N 的坐标，即可用关于 t 的式子表示 MN，然后根据 ACM 的面积是 AMN 和 CMN 的面积和列出用 t 表示的 ACM 的面 积，利用二次函数的性质即可得到当 t 时，A C 面积的最大值为 1；（3）当点在点上方时，由 PCQ，PN CQ，得到四边形 PNCQ 为平 行四边形，所以当 PQ CQ 时，四边形 FECQ 为 菱 形，据 此 得 到 ，当 t 时，A C 面积的最大值 为 1 （3）如图，当点在点上方时，（1 1 t，4 t），P（1 1 t，2 2），P（4 t）t CQ，又 PN CQ，四边形 PNCQ 为平行四边形，当 PQ CQ 时，四边形 FECQ 为菱形，2 2 2 1 t)2(4 t)2 PQ PD+DQ (2 ，2 (2 1 t)2(4 t)2 t 2，2 整 理，得 2 t 4 0t 解 得 8 0 0 t1 2 0 8 ，5t2 20 8 5（舍去）；(2 1 t)2(4 t)2 t 2，解得 t 值；2 NH=CQ=，NQ 当点在点下方时，CQ 时，四边形 t 2 NHCQ 为菱形，NQ 2 1 t)2(4 2t)2 t 2，CQ，得：(2 2 解得 t 值 试题解析：解：（1）由矩形的性质可 得点 A（1，4），抛物线的顶点为 A，设抛物线的解析式为 y a（x 1）2 4，代入点 C（3,0），可得 a 1 y（x 1）2 4 x2 2x 3 （2）P（1 1 t，），2 将 x 1 1 t 代入抛物线的解析式，y 2 1 （x 1）2 4 4 t 2，4 M（1 1 t，4 1 t 2），2 4 y kx b，设直线 AC 的解析式为 将 A（,），C（,）代入 y kx b，得：y 2x 6，将 x 1 1 t 代入得 y 4 t，2 N（1 1 t，4 t），2 1 1 MN 2 2 (4 t )(4 t)t t，GE 4 4 图 如图当点在点下方时，NH=CQ=t，NQ CQ 时，四边形 NHCQ 为 菱形，2 2，得：NQ CQ (2 1 t)2(4 2t)2 t 2 2 整 理 ，得 13t 2 72t 800 0 (13t 20)(t 40)0 所以 t1 20，13 t 4（舍去）图 S S S 1 MN(AP CE)MN 考点：待定系数法求直线解析式、抛 AMC AMN CMN 1 t 2t 1(t 2)2 1 2 4 物线解析式；坐标与图形；菱形的判 4 6-WORD 格式-可编辑-定 7