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频域篇二 小结与习题讲解二 Signals and Systems 第9章 复习考研篇 视频105 信号与系统分析方法 频域篇二_小结与习题讲解 连续连续时间时间系统系统频域频域分析分析 LTI系统的频域表示系统的频域表示 LTI系统对复指数信号的响应系统对复指数信号的响应 LTI系统的频率响应系统的频率响应 LTI系统的频域分析系统的频域分析 用傅里叶变换分析用傅里叶变换分析LTI系统系统 无失真传输无失真传输 理想滤波器理想滤波器 采样采样 采样定理采样定理 信号重建信号重建 7【解解】【习题习题5.7】某连续某连续时间因果时间因果LTI系统，输入系统，输入 与与输出输出 由微分方程由微分方程表征：表征：(1)求系统的求系统的频率响应频率响应 。(2)求系统的单位冲激响应求系统的单位冲激响应 。(3)若输入信号若输入信号 ，求系统的求系统的输出信号输出信号 。频域篇二_小结与习题讲解 XHY(j)(j)4j3(j)(j)22x t()y t()y tty tty tx t22d()d4d()d3()2()H(j)h t()tx ttu t2()e()y t()(1)频率响应频率响应 H(j1)(j3)j1j3(j)211(2)单位单位冲激响应冲激响应 h tu tu ttt()e()e()3 7【解解】【习题习题5.7】某连续某连续时间因果时间因果LTI系统，输入系统，输入 与与输出输出 由微分方程由微分方程表征：表征：(1)求系统的求系统的频率响应频率响应 。(2)求系统的单位冲激响应求系统的单位冲激响应 。(3)若输入信号若输入信号 ，求系统的求系统的输出信号输出信号 。频域篇二_小结与习题讲解 X(j2)(j)12x t()y t()y tty tty tx t22d()d4d()d3()2()H(j)h t()tx ttu t2()e()y t()(3)YXH(j2)(j1)(j3)j1(j2)j3(j)(j)(j)1212122y tu ttu tu tttt()e()2 e()e()23 8【解解】【习题习题5.8】一个因果稳定的一个因果稳定的LTI系统，其频率响应为系统，其频率响应为 (1)写出关联系统输入写出关联系统输入 与与输出输出 的的微分方程。微分方程。(2)求系统的单位求系统的单位冲激响应冲激响应 。(3)若若输入信号输入信号 ，求系统的，求系统的输出信号输出信号 。频域篇二_小结与习题讲解 ttty tx ty ty tx tddd56()4()d()d()d()22(1)XHY(j)(j)5(j)6(j2)(j3)j2j3(j)(j)j4j4212h tu tu ttt()2e()e()23H2(j)j465jx t()y t()h t()ttx tu ttu t44()e()e()y t()(2)8【解解】【习题习题5.8】一个因果稳定的一个因果稳定的LTI系统，其频率响应为系统，其频率响应为 (1)写出关联系统输入写出关联系统输入 与与输出输出 的的微分方程。微分方程。(2)求系统的单位求系统的单位冲激响应冲激响应 。(3)若若输入信号输入信号 ，求系统的，求系统的输出信号输出信号 。频域篇二_小结与习题讲解 Xj4(j4)(j4)(j)11j322(3)YXHj2j41/21/2(j4)(j2)(j3)(j4)(j2)(j)(j)(j)j3j412h tu tu ttt()e()e()221124H2(j)j465jx t()y t()h t()ttx tu ttu t44()e()e()y t()9【解解】【习题习题5.9】一个因果一个因果LTI系统，输入系统，输入为为 时时的的输出为输出为 。(1)求系统的求系统的频率响应频率响应 。(2)确定系统的单位冲激响应确定系统的单位冲激响应 。(3)写出关联系统输入写出关联系统输入 与与输出输出 的的微分方程。微分方程。频域篇二_小结与习题讲解 、XYj1j3j1j4(j)(j)1122(1)XHY(j)(j)6j8(j)(j)3j92h tu tu ttt()e()e()223324ttx tu tu t3()e()e()tty tu tu t4()2e()2e()H(j)h t()x t()y t()(2)H(j4)(j2)j2j4(j)3(j3)3/23/2 9【解解】【习题习题5.9】一个因果一个因果LTI系统，输入系统，输入为为 时时的的输出为输出为 。(1)求系统的求系统的频率响应频率响应 。(2)确定系统的单位冲激响应确定系统的单位冲激响应 。(3)写出关联系统输入写出关联系统输入 与与输出输出 的的微分方程。微分方程。频域篇二_小结与习题讲解 XHY(j)(j)6j8(j)(j)3j92(3)ttty tx ty ty tx tddd68()39()d()d()d()22ttx tu tu t3()e()e()tty tu tu t4()2e()2e()H(j)h t()x t()y t()10【解解】【习题习题5.10】若若系统输入系统输入为为 ，判断下列判断下列输出是否失真输出是否失真。(1)(2)(3)(4)频域篇二_小结与习题讲解 (1)幅度失真幅度失真 x ttt()cos(10)2cos(20)y ttt()cos(10/4)5cos(20/2)y ttt()cos(10/4)2cos(20/4)y ttt()cos(10/4)2cos(20/2)y ttt()2cos(10/4)4cos(20/8)(2)相位失真相位失真(3)无失真无失真(4)相位失真相位失真 Hk|(j)|Ht(j)0 11【解解】【习题习题5.11】已知理想已知理想低通滤波器频率响应为低通滤波器频率响应为 ，输入输入信号信号 为为周期方波，其幅度为周期方波，其幅度为10、基波周期为、基波周期为2、占空比、占空比50%，求，求输出信号输出信号 。频域篇二_小结与习题讲解 基波周期基波周期 基波角频率基波角频率 直流成分直流成分 Huu(j)44x t()y t()T 2T20TaAT21051201谐波成分谐波成分 TaASa kTSaSakkTk222()105120 11其中基波成分其中基波成分 aSa25101二次谐波二次谐波 a02三次谐波三次谐波 aSa2351033四四次谐波次谐波 a04 11【解解】【习题习题5.11】已知理想已知理想低通滤波器频率响应为低通滤波器频率响应为 ，输入输入信号信号 为为周期方波，其幅度为周期方波，其幅度为10、基波周期为、基波周期为2、占空比、占空比50%，求，求输出信号输出信号 。频域篇二_小结与习题讲解 输出信号输出信号 Huu(j)44x t()y t()tty taaaaatttttttt3)cos(35cos(2020335eeee10101010()eeeej3j3jj01133jjj3j30000 12【解解】【习题习题5.12】一个连续时间稳定一个连续时间稳定LTI系统，其频率响应系统，其频率响应为为 (1)求这个系统的单位冲激响应求这个系统的单位冲激响应 ，并证明系统是非因果的。并证明系统是非因果的。(2)求求 通过通过系统后的零状态响应。系统后的零状态响应。(3)求求 通过通过系统后的零状态响应。系统后的零状态响应。频域篇二_小结与习题讲解 (1)时时，Fu tt j2e()12H(j)1j2h t()tx tu t()e()tx tut()e()H j2j2(j)11h tutt()e()2t 0h t()0系统是非因果的系统是非因果的 12【解解】【习题习题5.12】一个连续时间稳定一个连续时间稳定LTI系统，其频率响应系统，其频率响应为为 (1)求这个系统的单位冲激响应求这个系统的单位冲激响应 ，并证明系统是非因果的。并证明系统是非因果的。(2)求求 通过通过系统后的零状态响应。系统后的零状态响应。(3)求求 通过通过系统后的零状态响应。系统后的零状态响应。频域篇二_小结与习题讲解 (2)YXH(j)(j)(j)H(j)1j2h t()tx tu t()e()tx tut()e()Xj1j()1YXHj1 jjjjjjjj21212()()()111/31/31/31/3y tu tuttt()e()e()33112 12【解解】【习题习题5.12】一个连续时间稳定一个连续时间稳定LTI系统，其频率响应系统，其频率响应为为 (1)求这个系统的单位冲激响应求这个系统的单位冲激响应 ，并证明系统是非因果的。并证明系统是非因果的。(2)求求 通过通过系统后的零状态响应。系统后的零状态响应。(3)求求 通过通过系统后的零状态响应。系统后的零状态响应。频域篇二_小结与习题讲解 (3)YXH(j)(j)(j)H(j)1j2h t()tx tu t()e()tx tut()e()Xj1j()1YXHj1jjjjjj212()()()1111y tu tuttt()e()e()2