高一数学 集合练习题一有答案 修订.pdf

高一数学（必修一）集合练习题高一数学（必修一）集合练习题(含答案解析含答案解析)一、单选题一、单选题1方程 x2x 的所有实数根组成的集合为（）A0,1B0,1C0,1Dx2 x2已知集合M x 2 x 3,N x log2x 1，则M N（）A2,3B2,2C(0,2D(0,33下列元素与集合的关系中，正确的是（）A1N NB0N N*C3Q QD25R R4集合A 0,1,2的非空真子集的个数为（）A5B6C7D85已知集合Ax|2 x 5，B x|3 x 3，则AB（）A3,2,1,0,1,2,3,4B1,0,1,2,3C3,5D2,36集合M x x21 0，集合N x x23x2 0，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（A1,1B1C1D7已知全集U R，A x x 3，B x x 3，则AUB（）A,3B3,3C3,3D,38已知集合M(x,y)|x2 y2 2,xZ,yZ，则集合M的真子集的个数为（）A291B281C25D2419集合A 1,0,1,2,3，B 0,2,4，则图中阴影部分所表示的集合为（）第 1 页 共 9 页）A0,2C1,0,2,4B1,1,3,4D1,0,1,2,3,410若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A食”，则 a的取值集合为（）A0,2121,2，B x ax2 2,a 0，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕1B,22C0,21D,1,22二、填空题二、填空题11已知集合Aa 1,2，B b,2，若A B，则ab _.12已知p:2 x 10，q:1m x 1 m(m 0)，且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_13设 P，Q 为两个非空实数集合，P中含有 0，2 两个元素，Q中含有 1，6 两个元素，定义集合 P+Q中的元素是 a+b，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是_14已知条件p:2k 1 x2，q:5 x 3，p 是 q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_三、解答题三、解答题15已知 U=xR|1x7，A=xR|2x5，B=xR|3x7.求：（1）AB；（2）(UA)(UB).16设集合A1,2，（1）请写出一个集合B，使“xA”是“xB”的充分条件，但“xA”不是“xB”的必要条件；第 2 页 共 9 页（2）请写出一个集合B，使“xA”是“xB”的必要条件，但“xA”不是“xB”的充分条件17设全集U R R，集合Ax|1 x 5，集合B x|12a x a2.(1)若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若命题“xB，则xA”是真命题，求实数a的取值范围.18设集合AxR|x2 24 4x 0 0，BxR|x2 2+2 2(a1 1)x+a2 2-1 1 0 0，aR.(1)若a 0，试求AB；(2)若BA，求实数a的取值范围参考答案与解析参考答案与解析1C【分析】解方程 x2x，得 x0 或 x1，由此能求出方程 x2x 的所有实数根组成的集合【详解】解：解方程 x2x，得 x0 或 x1，方程 x2x 的所有实数根组成的集合为0,1故选：C【点睛】本题考查集合的表示方法，属于基础题.2C【分析】先求出集合 N，再根据交集的定义即可求解.第 3 页 共 9 页【详解】解：因为集合M x 2 x 3,N x log2x 1x 0 x 2，所以M N(0,2，故选：C.3B【分析】由N N,N N*,Q Q,R R分别表示的数集，对选项逐一判断即可.【详解】1不属于自然数，故 A 错误；0不属于正整数，故 B 正确；3是无理数，不属于有理数集，故C 错误；2属于实数，故 D 错误.5故选:B.4B【分析】根据真子集的定义即可求解.【详解】由题意可知，集合A 的非空真子集为0,1,2,0,1,0,2,1,2，共 6 个.故选：B.5D【分析】利用交集的定义直接求解即可【详解】因为Ax|2 x 5，B x|3 x 3，所以AB 2,3，故选：D6B【分析】求出M,N集合，则图中阴影部分表示的集合是MN，代入即可求出答案.x21 01,1，N x x23x2 01,2，【详解】因为M x图中阴影部分表示的集合是故选：B.7C【分析】先根据题意求出UMN1.B，进而求出AUB.第 4 页 共 9 页【详解】由题意，UB 3,)，所以A故选：C.8AUB3,3.【分析】先化简集合M，得到集合M的元素个数，继而可以得到真子集的个数22【详解】解：集合M (x,y)|x y 2,xZ,yZ(1,0),(1,1),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)，(1,1)，所以集合M中的元素个数为 9，故其真子集的个数为291个，故选:A9B【分析】求(A B)(AB)得解.(A B)【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为故选：B10A(AB)1,1,3,4.【分析】讨论a 0和a 0，求得集合B，再由新定义，得到a的方程，即可解得a的值【详解】解：集合A1，2，B x|ax2 2，a 0，若a 0，则B，即有BA；若a 0，可得B 不满足BA；若A，B两个集合有公共元素，但互不为对方子集，可得122 2或 1，解得a 或a 22aa122，aa综上可得，a 0或2或 2.故选：A.111第 5 页 共 9 页a 1,【解析】根据集合相等，列出方程求解，得出，从而可得出结果.b 2,【详解】因为集合A a 1 2,a 1,2，B b,2，A B，所以b 2,a 1,解得从而a b 1.b 2,故答案为：1.120 m3【分析】利用集合法，将p是q的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案【详解】因为p:2 x 10，q:1m x 1 m(m 0)，且p是q的必要不充分条件，所以x|1m x 1 m是x|2 x 10的真子集，且x|1m x 1 m不是空集.1m 2所以1m 10且等号不同时成立，解得0 m3，m 0所以实数m的取值范围是0 m3，故答案为:0 m3.【点睛】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解.134【分析】求得PQ的元素，由此确定正确答案.【详解】依题意，011,06 6,2 13,2 6 8，所以PQ共有4个元素.故答案为：4142,)【分析】设A x 2k 1 x 2，B x 5 x 3，则AB，再对A分两种情况讨论得解.【详解】记A x 2k 1 x 2，B x 5 x 3，因为 p 是 q的充分条件，所以AB.当A时，2k 1 2，即k 3，符合题意；2第 6 页 共 9 页当A 时，k 33，由AB可得2k 1 5，所以k 2，即2 k.22综上所述，实数的 k 的取值范围是2,)故答案为：2,)15（1）AB=x|2x7；（2）(UA)(UB)=x|1x3 或 5x7.【分析】（1）直接利用并集的定义求解即可（2）先求出集合 A，B 的补集，再求两个集合的补集【详解】(1)因为 A=x|2x5，B=x|3x7，所以 AB=x|2x7.(2)因为 U=x|1x7，A=xR|2x5，B=xR|3x7.所以 UA=x|1x2 或 5x7，UB=x|1x3，所以(UA)(UB)=x|1x3 或 5x7.16（1）B 1,2,3（答案不唯一）；（2）B 1（答案不唯一）【分析】根据充分必要性判断集合A与集合B之间的包含关系，从而写出符合题意的集合B.【详解】（1）由于“xA”是“xB”的充分条件，但“xA”不是“xB”的必要条件，所以集合A是集合B的真子集，由此可得B 1,2,3符合题意.（2）由于于“xA”是“xB”的必要条件，但“xA”不是“xB”的充分条件，所以集合B是集合A的真子集，由此可知B 1符合题意.17(1)a 71(2)a 3【分析】（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解.（2）将真命题转化成B是A的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.【详解】（1）xA是xB的充分条件，A B，又B x|12a x a2，12a 12a 2，a 7，a 7a25实数a的取值范围为a 7.（2）命题“xB，则xA”是真命题，当B 时，12a a2，3a 1，a 第 7 页 共 9 页1；3当B 时，A x|1 x 5，B x|12a x a2，且B是A的子集.12a 1a2 5，12a a2a 1a 7，a;1 a 31综上所述：实数a的取值范围a.34，12，1218(1)0，(2)a a 1 1或a 1 1.【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.【详解】（1）由x2 4x 0，解得x 0或x 4，A4 4,0 0.当a 0时，得x2 2 2 2x1 10 0，解得x 12或x -1 12 2B 12，12；4，12，12.AB 0，（2）由（1）知，A4 4,0 0，BA，于是可分为以下几种情况当A B时，B 4 4,0 0，此时方程x2 2+2 2(a1 1)x+a2 2-1 1 0 0有两根为0，4，则 4 4(a1 1)2 24 4(a2 21 1)0 02 2，解得a 1.a-1 1 0 02 2 a1 1 4 4当B A时，又可分为两种情况4 4，当B 时，即B 0或B当B 0时，此时方程x2 2+2 2(a1 1)x+a2 2-1 1 0 0有且只有一个根为0，则第 8 页 共 9 页 4(a1)24(a21)0，解得a 1，2a 1 04 4时，此时方程x2 2+2 2(a1 1)x+a2 2-1 1 0 0有且只有一个根为4，则当B22 4(a1)4(a 1)0，此时方程组无解，2248(a1)+a-1 0 当B 时，此时方程x2 2+2 2(a1 1)x+a2 2-1 1 0 0无实数根，则 4(a 1)24(a21)0，解得a 1.综上所述，实数 a的取值为a a 1 1或a 1 1.第 9 页 共 9 页