北师大版七年级数学下册期中考试试题.pdf

北师大版七年级下册数学期中考试试卷北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题一、单选题1计算 a4a2的结果是（）Aa8Ba6Ca4Da22下列运算正确的是（）A2a2a22Baa3a4C（a3）2a5Da6a3a23新冠病毒的直径最小大约为0.00000008 米，这个数用科学记数法表示为（）A8108B8107C80109D0.81074下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A(y+2x)(2xy)B(x3y)(x+3y)C(2x2y2)(2x2+y2)D(4a+bc)(4abc)5如果 x2+mx+4 是一个完全平方公式，那么m 的值是（）A4B4C4D86若x y 2，x2 y210，则xy（）A3B3C4D4327若 a（）2，b21，c（）0，则 a、b、c 的大小关系是（）32AabcBacbCcabDbca8若A 与B 互为余角，A=30，则B 的补角是（）A60B120C30D1509如图将 4 个长、宽分别均为 a，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）Aa2+2ab+b2=（a+b）2Ba22ab+b2=（ab）2C4ab=（a+b）2（ab）2D（a+b）（ab）=a2b2110如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，若245，则1 等于（）A125B130C135D14511已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x表示时间，y表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m minD林茂从文具店回家的平均速度是60m min12已知：x2 y22x 4y 5 0，则 x+y 的值（）A1B-1C3D-3二、填空题二、填空题13计算：2x2y33xy2结果是_14已知：2a3，2b2，22a3b 的值为_215已知：化简xa2x 2x1的结果中不含 x2项，则常数 a 的值是_16如图，把小河里的水引到田地C 处，作 CD 垂直于河岸，沿 CD 挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_17如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：1 2；C ABC 180；C CDE；34，能判断AB/CD的是_(填序号)218已知直线 ab，一块直角三角板如图所示放置，若254，则1_19某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x 与售价 y 的关系如下表数量 x（千克）售价 y（元）13+0.126+0.239+0.3412+0.4515+0.5则当卖出苹果数量为 10 千克时，售价 y 为_元20杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）7的展开式中从左起第四项为_三、解答题三、解答题21计算：22+(2)2(5)0|3|22化简：（4ab38a2b2）4ab+2a（b+2）23化简：(x2y)2(x y)(3x y)5y22x3124先化简，再求值：（3x+2y）（3x2y）（x+2y）（3x2y）x，其中 x2，y1.625如图，直线ABCD，MN CE于M点，若MNC 60，求EMB的度数26已知：如图，ABCD，12求证：BECF证明：ABCD，ABC()12，ABC1，()即BECF()27已知（am）na6，（am）2ana3（1）求 mn 和 2mn 的值；（2）求 4m2+n2的值28阅读下文，回答问题：已知：（1-x）（1+x）=1-x2（1-x）（1+x+x2）=_;4（1-x）（1+x+x2+x3）=_;（1）计算上式并填空；（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+xn）=；（3）你能计算 399+398+397+32+3+1 的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3 幂的式子表示）.29小凡与小光从学校出发到距学校5 千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，_描述小凡的运过程（2）_谁先出发，先出发了_分钟（3）_先到达图书馆，先到了_分钟（4）当t_分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）参考答案参考答案1B5【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：a4a2a4+2a6故选：B2B【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式=a2，不符合题意；B、原式=a4，符合题意；C、原式=a6，不符合题意；D、原式=a3，不符合题意，故选：B3A【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】0.000000088108故选：A4B【解析】根据平方差公式：(ab)(a b)a2b2进行判断【详解】A、原式(2x)2 y2，不符合题意；B、原式(x3y)2，符合题意；6C、原式(2x2)2(y2)2，不符合题意；D、原式(4a c)2b2，不符合题意；故选 B【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键5C【解析】【分析】利用完全平方公式，即可求解【详解】解：x2+mx+4 是一个完全平方公式，x2+mx+4=（x2）2，m=4，故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键6A【解析】【分析】根据完全平方公式的变形解答即可【详解】x y 2，x2 y210，x y2 x2 y22xy即 4=10+2xyxy=-3故选：A【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的各种变形是关键77B【解析】【分析】根据负指数幂、零指数幂的性质进行化简，再比较，即可得出结论【详解】12931b 2a），c 1，243220911，24acb故选：B【点睛】此题主要考查了负指数幂、零指数幂的运算性质及有理数大小比较，熟知负指数幂、零指数幂的运算性质是解题的关键8B【解析】【分析】根据余角的定义即可求出B，然后根据补角的定义即可求出结论【详解】解：A 与B 互为余角，A=30，B=90A=60，B 的补角为 18060=120故选 B【点睛】此题考查的是求一个角的余角和补角，掌握余角的定义和补角的定义是解决此题的关键9C【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积小正方形的面积=4 个矩形的面积8【详解】大正方形的面积小正方形的面积=4 个矩形的面积，（a+b）2（ab）2=4ab，即 4ab=（a+b）2（ab）2故选 C10C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得32，再根据邻补角的定义解答【详解】如图，ab，245，3245，11803135，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等11C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（4530）分钟，可算出速度【详解】9解：从图中可知：体育场离林茂家2.5km，体育场离文具店的距离是：2.51.51km1000m，所用时间是453015min，林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min，文具店距家的距离为 1.5km，体育场出发到文具店的平均速度1000200m/min，153林茂从文具店回家的平均速度是15002560m/min，所以选项 A、B、D 不符合题意，选项 C 符合题意，故选 C【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键12B【解析】【分析】先把式子x2 y22x 4y 5 0化成(x 1)2(y 2)2 0的形式，再根据非负数的性质求出 x、y 的值，代入求解即可得到答案【详解】解：化简x2 y22x 4y 5 0即：(x 1)2(y 2)2 0 x 1 0，y 2 0解得：x 1,y 2x y 1(2)1故选：B【点睛】本题主要考查非负数的性质，几个非负数的和为0 时，则这几个非负数都为0，学会把原22式化成(x 1)(y 2)0的形式是解题的关键136x3y5【解析】10【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可得到答案.【详解】2x2y33xy2=6x3y5.【点睛】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘以单项式的计算.1498【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案【详解】22a3b=2a22b3 322398.故答案为98.【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，以及幂的乘方运算，解题关键是熟练掌握运算法则.15-1【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x 的二次项，求出 m 的值即可【详解】(xa)2x22x12x32x2 x2ax22axa=2x32x2 x2ax22axa=2x3(22a)x2 x2axa，由结果中不含 x 的二次项，得到2a20，解得：a1，故答案为1【点睛】本题考查多项式与多项式相乘，要使其结果不含某一项，只需要令其系数为0 即可16垂线段最短【解析】11【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短据此作答【详解】解:其依据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,故答案为：垂线段最短【点睛】本题主要考查了垂线的性质在实际生活中的运用,解决本题的关键是要熟练掌握垂线段的性质:垂线段最短17【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案【详解】1 2，AB/CD，符合题意，CABC 180，AB/CD，符合题意，C CDE，BC/AD，不符合题意，34，BC/AD，不符合题意，故答案是：【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理，是解题的关键183612【解析】【分析】由平行线的性质得13，平行公理的推论证明直线bc，其性质得24，根据角的和差和等量代换求得136【详解】过点 A 作 ca 如图所示：ca，13，又ab，bc，24，又254，454，又3490，336，136故答案为 36【点睛】本题考查平行线的性质、平行公理的推论，解题的关键是掌握平行线的性质1931【解析】【分析】根据图表中数据可得出，y 与 x 的函数关系进而得出答案【详解】由图表可得出：y3x0.1x3.1x13当 x10 时，y3.11031，故答案为：31【点睛】本题考查函数关系式，能够得出正确的数据变化规律是解题关键2035a4b3【解析】【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（ab）7a77a6b21a5b235a4b335a4b321a5b27a6ba7，即可得到答案【详解】观察图形，可知：（ab）7a77a6b21a5b235a4b335a4b321a5b27a6ba7故答案为：35a4b3【点睛】本题考查完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键214【解析】【分析】根据负整数指数幂，零次幂、有理数的乘方以及绝对值的代数意义进行化简后，再进行回头运算即可.【详解】22+(2)2(5)0|3|1=4+413=4.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握各知识点的运算法则是解此题的关键.22b24a14【解析】【分析】原式利用多项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【详解】原式 b22ab 2ab 4a=b2 4a【点睛】本题考查多项式除以单项式、单项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键23x+y【解析】【分析】根据整式的混合运算法则计算即可【详解】解：原式x24xy4y23x2 xy3xy y25y22xx24xy4y23x2 xy 3xy y25y22x=2x22xy2x x y【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键246x4y，18.4【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可【详解】解：原式=9x24y23x2+2xy6xy+4y2x=6x24xyx=6x4y，当 x=2，y=1.6 时，15原式=12+6.4=18.4.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键2530【解析】【分析】根据平行线的性质，即可得到NMB 的度数，再根据垂线的定义，即可得出EMB 的度数【详解】解：ABCD，NMB=MNC=60，又MNCE，EMN=90，EMB=90-NMB=90-60=30故答案为：30【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等26见解析【解析】【分析】先利用两直线平行，内错角相等求得ABCBCD，再依据1 2，可求得EBC BCF，然后根据平行线的判定即可证得【详解】AB/CD，（已知）ABCBCD，（两直线平行，内错角相等）1 2，（已知）ABC1BCD2，（等式性质）即EBC BCF16BE/CF（内错角相等，两直线平行）故答案为：（已知）；BCD；两直线平行，内错角相等；（已知）；BCD；2；等式性质；EBC；FCB；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟记判定与性质是解题关键27（1）mn6、2mn3；（2）33【解析】【分析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出amn=a6、a2m-n=a3，据此可得答案；（2）将 mn、2m-n 的值代入 4m2+n2=（2m-n）2+4mn 计算可得【详解】解：（1）（am）na6，（am）2ana3，amna6、a2mna3，则 mn6、2mn3；（2）当 mn6、2mn3 时，4m2+n2（2mn）2+4mn32+469+2433【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则28（1）1 x31 x4（2）1 xn1（3）310012【解析】【分析】(1)根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；(2)观察式子特点可得规律（1-x）（1+x+x2+xn）=1 xn1；(3)根据（2）中的规律先计算(1-3)(399+398+397+32+3+1)的值，即可求得结果.【详解】解：（1）（1-x）（1+x+x2）=1+x+x2-x-x2-x317=1 x3;（1-x）（1+x+x2+x3）=1 x4;（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+xn）=1 xn1；（3）(1-3)(399+398+397+32+3+1)=13100310013+3+3+3+3+1=29998972【点睛】本题考查了有特定规律的整式乘法，按法则进行计算并观察得到规律是解题的关键.29（1）l1；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡从学校到图书馆的平均速度是 10 千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5 千米/小时【解析】【分析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出答案；（2）观察函数图象的时间轴，根据出发时间不同即可得出答案；（3）观察函数图象的时间轴，根据到达时间不同即可得出答案；（4）先求出小光的速度，再求路程为3 千米时小光所用的时间，再加上小凡先出发的10分钟，即可得出答案；（5）根据公式“平均速度=总路程总时间”计算即可得出答案【详解】解：（1）由图可得：l1和 l2中，l1描述小凡的运动过程故答案为：l1；（2）由图可得：小凡先出发，先出发了10 分钟故答案为：小凡，10；（3）由图可得：小光先到达图书馆，先到了6050=10（分钟）故答案为：小光，10；1（4）小光的速度为：5（5010）千米/分钟，81小光所走的路程为 3 千米时，用的时间为：324（分钟），8当 t=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇故答案为：34；185（5）小凡的速度为：20605010（千米/小时），605小光的速度为：50107.5（千米/小时），60即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10 千米/小时、7.5 千米/小时【点睛】本题考查的是函数的图象问题，认真观察图象、找出数量关系是解决本题的关键19