江苏省普通高校专转本数学真题.pdf
江苏省江苏省 20172017 年普通高校专转本选拔考试年普通高校专转本选拔考试高数试题卷高数试题卷一、一、单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 6 6 小题，没小题小题，没小题 4 4 分，共分，共 24 24 分。在下分。在下列每小题中选出一个正确答案，列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）黑）1.设f(x)为连续函数，则f(x0)0是f(x)在点x0处取得极值的()A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件2.当x 0时，下列无穷小中与x等价的是()A.tan xsin x B.1 x 1 x C.1 x 1 D.1cosxex1,x 02,x 01f(x)xsin,x 03.x 0为函数=x的（）A.可去间断点 B.跳跃间断点C.无穷间断点 D.连续点x26x8y x24x的渐近线共有（）4.曲线条条条条5.设函数f(x)在 点x 0处可导，则有（）A.x0limf(x)f(x)f(2x)f(3x)f(0)lim f(0)x0 xx B.f(x)f(0)f(2x)f(x)f(0)lim f(0)x0 xx D.C.x0limn（1）pnn-16.若级数条件收敛，则常数 P 的取值范围（）A.1，B.1，C.0,1 D.0,1二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 24 24 分）分）ax1x)exdxx，则常数 a=.7.设xlim(2xdy e dx，则f(x).y f(x)8.设函数的微分为9.设y f(x)是 由 参 数 方 程xt33t1y1sint确 定 的 函 数,则dydx(1,1)=.10.设F(x)cosx是 函 数f(x)的 一 个 原 函 数，xf(x)dx=.11.设a与b均 为 单 位 向 量，a与b的 夹 角 为3，a+b=.nnxnn-1412.幂级数的收敛半径为 .三、三、计算题（本大题共计算题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 64 64 分）分）limx20(et1)dt13.求极限x0tan x x.则则2z214.设z z(x,y)是由方程zlnz xy 0确定的二元函数，求x.15.求不定积分x2dxx3.16.计算定积分120 xarcsinxdx.2z2z yf(y,xy)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求xy17.设x1y1z121及直线18.求通过点（1,1,1）且与直线14x3y2z10 xyz50都垂直的直线方程.19.求微分方程y 2y 3y 3x是通解.2xDydxdy20.计算二重积分，其中 D 是由曲线x y1与两直线x y 3,y 1围成的平面闭区域.四四证明题（本大题共证明题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 18 18 分）分）21.证明：当0 x 22.设函数f(x)在闭区间a,a上连续，且f(x)为奇函数，证明：（1）（2）时，xsin x2cosx 2.0af(x)dx f(x)dx0aaaf(x)dx 0五、五、综合题（本大题共综合题（本大题共 2 2 题，每小题题，每小题 10 10 分，共分，共 20 20 分）分）23.设平面图形D由曲线y e与其过原点的切线及y轴所围成，x试求；（1）平面图形D的面积；（2）平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24.已 知 曲 线y f(x)通 过 点（-1,5），且f(x)满 足 方 程533xf(x)8 f(x)12x，试求：（1）函数f(x)的表达式；（2）曲线yf(x)的凹凸区间与拐点.高数试题卷答案高数试题卷答案一、一、单项选择题单项选择题1-6 DBACD1-6 DBACD解析：二、二、填空题填空题7.7.-1 -18.8.2e2x19.9.310.10.xcosxsin xc11.11.312.12.4 4三、三、计算题计算题13.13.1 114.14.zy2(1 z)315.15.(x3)522(x3)39 x3 C516.16.3 3 4817.17.xy2f222yf2 2y2f2118.18.x1y1z143219.19.y ex(c1cos 2xc2sin2x)x2310ln220.20.112四、四、证明题证明题21.21.证：令证：令f(x)xsin x1cosx2则则f(x)sin x xcosx2sin xf(x)cosxcosx xsin x2cosx xsin x因为因为0 x 所以所以f(x)0因为因为f(x)所以所以f(x)f(0)0所以所以f(x)因为因为f(x)f(0)0所以得出所以得出x t22.22.证（证（1 1）0af(t)d(t)f(t)dta0 f(t)dt0a0aa f(x)dx0（2 2）aaf(x)dx f(x)dx f(x)dxa0 f(x)dx f(x)dx00aa =0 =0五、五、综合题综合题e21S(e ex)dx ex002023.23.（1 1）1xx1121e2（2 2）6835324.24.（1 1）f(x)x 4x（2 2）x x（，0）0 0（0,10,1）1 1（1，）f(x)f(x)凸凸凹凹凹凹拐点拐点拐点拐点拐点：拐点：（0,00,0）（1,31,3）凹凹：（-，0 0）,（1 1，+）凸凸：（0,10,1）
