吉林铁道职业技术学院考试试卷.pdf
20212021 吉林铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案吉林铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案一一选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 5050 分在每题给出的四个选项中，只分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的有一项为哪一项符合题目要求的1、数f(x)x1的定义域是xA、x x 1或x 0 B、x x 1或x 0C、x 1 x 0 D、x x 1 x 02、在等差数列an中，a3=9，a9=3，那么a12=A、-3 B、0 C、3 D、63、实数x、y满足x2 y22x 0，那么x y的最小值为A、2 1B、2 1C、2 1D、2 14、下面给出四个命题：直线l与平面a内两直线都垂直，那么l a。经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直。直线l同时垂直于平面a、，那么a。其中正确的命题个数为A、3D、0B、2C、15、二项式(x31n)的展开式中含有非零常数项，那么正整数n 的最小值为22xA、10D、5B、3C、76、函数f(x)ln(x x2)的单调递增区间为A、,B、-0，121 C、0,D、,122117、将长为 15 的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，那么得到的不同三角形的个数为A、8 B、7 C、6 D、58.在(0,2)内，使sinx cosx成立的x的取值范围为A、344,B、544,C、57 D、,444 29设平面内有ABC 及点 O，假设满足关系式：(OB OC)OB OC 2OA 0，那么ABC 一定是A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形10在正四棱锥 S-ABCD 中，侧面与底面所成角为径球半径 r 的比值为，那么它的外接球的半径 R 与内3A、5B、32C、10 D、52二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 5 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2525 分，把答案填在题在横线上。分，把答案填在题在横线上。11、tana 1，那么sinacosa。2x 1的反函数为。12、函数y 1x2y213、如图，A、B 两点分别是椭圆 C：221(a b 0)的左顶ab点和上顶点，而 F 是椭圆 C 的右焦点，假设ABBF O，那么椭圆 C 的离心率 e=.y x14、假如变量x,y满足x y 1，那么z 2x y的最大值为。y 115圆 C：x2(y 3)2 4，一动直线 l 过 A(-1，O)与圆 C 相交于 P、Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线x3y 6 0相交于 N，那么AMAN。三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。骤。1616本小题总分值本小题总分值 1212 分分函数f(x)sin2xasin xcos xcos2x，且f()14(1)求常数 a 的值及f(x)的最小值；(2)当x0,时，求f(x)的单调增区间。21717本小题总分值本小题总分值 1212 分分如图，在棱长为 l 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M 为 CC1中点。(1)求二面角 A1-BD-M 的大小；(2)求四面体 A1-BDM 的体积；1818本小题总分值本小题总分值 1212 分分一袋中放着写有 1 号至 5 号的 5 张纸牌，A、B 两人按 A、B、A、B，的次序轮流从袋中不放回的取出 1 张纸牌，规定先取到 5 号纸牌者获胜。(1)求 B 第一欠取牌就获胜的概率；(2)求 B 获胜的概率。1919本小题总分值本小题总分值 1212 分分设数列an的前 n 项和sn(1)n(2n2 4n1)1，nN。1求数列an的通项公式an；(1)n(2)记bn，求数列bn前 n 项和Tnan2020本小题总分值本小题总分值 1313 分分y2过双曲线 C：x 21的右顶点 A 作两条斜率分别为 k1、k2的直线 AM、AN 交双曲m2线 C 于 M、N 两点，其 k1、k2满足关系式 k1k2=-m2且 k1+k20，k1 k2(1)求直线 MN 的斜率；(2)当 m2=23时，假设MAN 600，求直线 MA、NA 的方程；2121本小题总分值本小题总分值 1414 分分函数f(x)x42ax2，g(x)1。(1)求证：函数f(x)与g(x)的图象恒有公共点；2当x(0,1时，假设函数f(x)图象上任一点处切线斜率均小于 1，务实数a的取值范围；3当x0,1时，关于x的不等式f(x)g(x)的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值。参考答案参考答案一选择题一选择题题号答案二填空题二填空题1A2B3B4C5D6C7C8A9C10D11、5 12 12、y x22x(x 1)13、14、3 15、525三、解答题三、解答题161f()1，sin244asin4cos4cos241a 2f(x)sin2x2sin xcos xcos2xsin2xcos2x2sin(2x4)当2x42k2，kz，即x k8，kz时sin(2x)取最小值-1，从而f(x)取最小值 2。6 分42令2k22x42k2即k3 x k；kz88又x0,，f(x)在0,上的单调递增12 分23817解：1在正方体 ABCDA1B1C1D1中，棱长为 l，取 BD 中点为 O，连结 OM，OA1。BM=DM=5，A1B=A1D=22从而A1O BD,MO BDAOM为=两角 A1BDM 的平面角1在AOM中，OM 1BM2OB232AO A1B2OB2162而A1M 22AC C M11132从而由色股定理可知：A1OM 9006 分2由(1)可知A1O 面 BDM，从而四面体A1-BDM 体积1V S3BDM1 1361 AO(2)12 分13 222418解1B 第一次取牌获胜的概率为：P 4 116 分5 452B 第二次取牌获胜的概率为：P 4 3 2 15 4 3 2 B 获胜的概率为：P 4 14 3 2 1212 分5 45 4 3 2519.解：1数列an的前 n 项之和sn(1)n(2n2 4n1)1在 n=1 时，a1 s1(1)1(2 41)1 8在n 2时，an snsn1(1)n(2n24n1)(1)n12(n1)24(n1)1(1)n4n(n1)而 n=1 时，a1 8满足an(1)n4n(n1)故所求数列an通项an(1)n4n(n1)7 分(1)n11 112bn()an4n(n1)4 nn1因此数列bn的前 n 项和Tn114n(1)12 分4n1n1y220.解：1C：x 21的右顶点 A 坐标为(1,0)m2设 MA 直线方程为y k1(x1)，代入m2x2 y2m2 0中，整理得(m2k1)x2 2k12x(k12 m2)0)k12m22x 1k k m由韦达定理可知xmxA2，而，又12A2k1mk12m2k12k1k2k1k2xm222k1mk1k1k2k1k2于是ym k1(xm1)k1(k1k22k1k21)k1 k2k1k2由同理可知yn2k1k2，于是有ym ynk1k2 MNx抽，从而 MN 直线率 k kMNMN=0.=0.6 分2MAN 600，说明 AM 到 AN 的角为600或 AN 到 AM 的角为600。那么k2k1k k3或123，又k1k2(3 3)，k1 k21 k1k21 k1k2k2k1 33从而k1k2(23)k11k 23那么求得或1k2(23)k2 1因此 MA，NA 的直线的方程为y x1,y (2 3)(x 1)或为y (2 3)(x 1)，y (x1)13 分21解：1即证x42ax21 0的实根。也就是方程t42at 1 0有非负实数根。而 4a21 0t1t2 1 0 方程t42at 1 0恒有正根f(x)与g(x)图象恒有公共点4 分2由题设知x(0,1时4xa 4x31恒成立而f(x)4x34ax，当0 x1时4xa 4x31恒成立即a x214x1在(0,1上单调增4x而h(x)x2a h(1)3434a的取值范围为(,)8 分3由题设知 当x0,1时，4x34ax 1恒成立记F(x)4x34ax假设a 0那么F(1)4(1a)4不满足条件2故a 0而F(x)12x 4a 12(xaa)(x)33 当aaa1即0 a 3时，F(x)在0,上递减，在,1上递增，333a3F(x)F()1 a min34于是F(x)maxF(0),F(1)max0.44a1 a 3max4a 34 当a1即a3时，F(x)在0，1上递减，于是35F(x)min F(1)44a 1 a 4F(x)max F(0)0 1矛盾综上所述：a 314 分4
