部编20212021学年浙江省温州市高一上学期期末数学试卷.pdf

2020-2021 学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（A卷）2020-2021 学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、单选题（本大题共8 8 小题，共 40.0 40.0 分）1.已知全集=0,1，2，3，4，集合=1,2，3，=2,4，则()=()A.0,1，2，3B.1,3C.1,2，3，4D.0,2，42.下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是()A.=3B.=2C.=D.=3.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(3,1)，则sin()=()A.21B.213C.23D.24.已知函数()=2(2)，则(2)的定义域为()A.(,1)(1,+)C.(1,1)B.(,0)(1,+)D.(0,1)b，c是实数，5.已知 a，且 0，则“，2+0”是“2 4 0，0，+=1，则下列等式可能成立的是()A.2+2=1B.=1C.2+2=21D.2 2=217.某工厂有如图 1 所示的三种钢板，其中长方形钢板共有 100张，正方形钢板共有 60张，正三角形钢板共有 80张.用这些钢板制作如图2所示的甲、乙两种模型的产品，要求正方形钢板全部用完，则制成的甲模型的个数最少有()A.10 个B.15 个C.20个D.25 个8.已知函数()=ln(sin2+1+)()，则存在非零实数0，使得()第 1 页，共 18 页A.(0)=1C.(0)=ln(2+1)二、多选题（本大题共4 4 小题，共 20.020.0分）B.(0)(0)=2D.(+0)(0)=239.已知函数()=|log2|的值域是0,2，则其定义域可能是()A.8,41B.4,41C.4,21D.2,2110.已知 (4,4)，且=，则下列正确的有()A.=2+1C.tan(4)=11+1B.tan()=D.2=12211.在同一直角坐标系中，函数()=log()，()=的图象可能是()A.B.C.D.12.已知实数 a，b 满足0 2 3 2，则下列不等关系一定成立的是()A.sin2C.sin(2+)cos(3)D.sin(22)313.已知5=3，3=2，则log510 =_ 14.当=_ 时，函数()=sin(+)在区间(3,43)上单调(写出一个值即可)15.某单位要租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到码头的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到码头的距离成正比.经测算，若在距离码头10km处建仓库，则第 2 页，共 18 页每月的土地费用和运输费用分别为2 万元和 8万元.那么两项费用之和的最小值是_ 万元2+,0 122，且满足2 123，则实数 a 的取值范围为_ 四、解答题（本大题共6 6 小题，共 70.070.0分）17.已知 ，集合=|2 2 3 0，=|2 2=0121()若=1，求 ，；()若 =，求实数 a 的取值范围18.已知函数()=2 cos(+33)+2()求()的最小正周期及对称轴的方程；()若 (0,34)，且()=5，求(+4)的值19.已知函数()=12+1+()是奇函数()求 m的值；()求不等式(2)0)()用定义证明()在(0,1)内单调递减；()证明()存在两个不同的零点1，2，且1+2 222.已知定义域为0,+)的两个函数()=2+|+1|，()=2+|+1|，a，b 为两个不同的常数()求()的最小值；()0 0,+)，使得对于 0,+)，()(0)，()(0)恒成立，求(0)+(0)所有可能的值1第 5 页，共 18 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：=0,1，2，3，4，=1,2，3，=2,4，=0,1，3，()=1,3故选：B进行补集和交集的运算即可本题考查了列举法的定义，交集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】D【解析】解：.函数为奇函数，B.函数为偶函数，C.函数为奇函数，D.函数的定义域为0,+)，关于原点不对称，函数为非奇非偶函数故选：D根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，利用奇偶性的定义和性质是解决本题的关键，是基础题3.【答案】B角的顶点与原点重合，【解析】解：始边与 x轴的非负半轴重合，终边过点(3,1)，=|=2，=1，=2，11 sin()=2故选：B利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，即可求值得解本题主要考查任意角的三角函数的定义、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于第 6 页，共 18 页基础题4.【答案】A【解析】解：由2 0，得 1或 1或2 1或 1，则(2)的定义域为(,1)(1,+)，故选：A先求出函数()的定义域，然后根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可本题主要考查函数定义域的求解，复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键，是基础题5.【答案】A【解析】解：因为 ，2+0，所以 0且2 4 0，因为“2 4 0”，“，2+0”不一定成立，所以“，2+0”是“2 4 0，0，+=1，知：对于 A，2+2=2+(1 )2=22 2+1=2(1 )+1=2+1 1，故 A错误；对于 B，+2，(+2)2=4，当=时取等号，故 B错误；1对于 C，2+2=2+(1 )2=22 2+1=2(1 )+1=2+1 1，故 C错误；对于 D，2 2=(+)()=(1 )=2 1，第 7 页，共 18 页由2 2=2，得2 1=2，解得=4，=4，故 D 正确故选：D (对于 A，2+2=2+(1 )2=2(1 )+1=2+1 1；对于 B，1+2)231131=22C=4，=，当时取等号；对于，+=2(1 )+1=2+1 1；对于 D，4=4时成立本题考查命题真假的判断，考查基本不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题17.【答案】C【解析】解：因为要求制成的甲模型的个数最少，所以优先做乙模型，做到没有材料了再考虑做甲模型，做一个乙模型需要一块正方形钢板，四块正三角形钢板，又正三角形钢板共有 80张，所以80 4=20，故做 20个乙模型，消耗了 20块正方形钢板，又长方形钢板共有 100张，正方形钢板共有 60张，所以剩余正方形钢板为60 20=40块，做一个甲模型需要 2 块正方形钢板和 4块长方形钢板，故40 2=20，且20 4=80 0，函数()在 1,1上单调递增，()2 1,21，()ln(2 1),ln(21)，即()ln(21),ln(21)又()=ln(sin21 )=ln(sin21)=()，()是 R 上的奇函数A.1 ln(21)，因此不正确；C.若(0)=ln(21)，则(0)=1，因此不正确；D.(0)(0)=ln(sin2(0)1sin(0)ln(sin2010)=ln(sin201 0)ln(sin2010)=2(sin2010)2(21),2(21)2 2(21),2(21)，存在非零实数0，使得(0)(0)=2故选：D令()=sin21，=1,1，可得()=()=21，利用导数即可得出函数函数()在 1,1上单调性，可得()值域 利用奇函数与对数运算性质即可判断出()是 R 上的奇函数本题考查了函数的单调性、奇偶性、三角函数的值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题339.【答案】BC【解析】解：由()=2，得log2=2，即=4或4，即=4，4至少取一个，且定义域内必须包含=1，则 A 不可以，B 可以，C可以，D不可以，故选：BC根据值域先求出()=2对应 x的值，结合对数函数的性质进行判断即可本题主要考查函数定义域和值域的关系，对数函数性质，是基础题1110.【答案】AD第 9 页，共 18 页【解析】解：已知 (4,4)，且=，对于 A：利用三角函数的定义，所以cos=12，故 A 正确；对于 B：tan()=，故 B错误；对于 C：tan()=411tan1=11，故 C错误；对于 D：2=1tan2=12，故 D 正确；故选：AD直接利用三角函数的定义，三角函数的诱导公式，三角函数的值的应用判断A、B、C、D的结论本题考查的知识要点：三角函数关系的变换，三角函数的诱导公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题2211.【答案】AC【解析】解：.由对数图象知，1，=1，此时()=1，为常数函数，满足条件B.由指数函数图象知0 1，对数函数图象应该向右平移b 个单位，不满足条件C.由对数图象知，0 1，0 1，()图象有可能对应，D.由对数图象知，0 1，0 1，()为减函数，则()单调性不满足，故选：AC分别根据指数函数和对数函数的图象，判断a，b的大小，结合函数单调性和平移关系是否满足即可本题主要考查函数图象的识别和判断，结合指数函数和对数函数的图象，判断a，b的取值范围，结合函数单调性和平移关系是否一致是解决本题的关键，是基础题12.【答案】ABD【解析】解：由0 2 0所以，2 3 2解得0 1，所以 3 2 3，所以0 222，第 10 页，共 18 页3所以 sin2，选项 A 正确；由0 2 3 cos(3 )，选项 B 正确；由2+3，不能得出sin(2+)3，所以选项 C错误；由sin(22)=cos(222)=cos(33+32 2)，且 3 2 cos(3 2)；又3 2 cos(+32+32 2)，所以 cos(故选：ABD 2)=，选项 D 正确由0 2 3 2，求出0 1且 3 2 0，所以=+5当且仅当5=4420204201，25420=8，即=5时取等号，所以仓库应建在离车站 5km处，两项费用之和最小为8万元故答案为：8设仓库到车站距离为 xkm时，土地费用为1万元，运输费用为2万元，费用之和为y万元，利用已知条件列出关于1，2的方程组，求出1，2，从而得到两项费用之和关于距离的关系式，然后再利用基本不等式求解最值，即可得到答案本题考查了函数在实际生产生活中的应用，涉及了基本不等式求最值的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两项费用之和关于距离的关系式，属于中档题第 12 页，共 18 页16.【答案】(2,+)2+,0 12219作出函数()的图象如图所示，当0 22时，方程()=()才有两个不同的实根，当 3时，()=()有两个不同的实根，即2+=有两个解，即22 +1=0有两个根，此时12=2，不符合题意，当 3时，=分别与=2+，=2+2有交点，设1 2，则0 1 1，21+=3321a2+1 =0，由3，消去可得，1213221+2=222+3 1，所以12=314211133111因为2 123，2+3 13，所以231142212解得0 14或2 1 1，又因为0 12，所以0 14，由图象可知，()=2+在(0,4)上单调递减，又(4)=2，所以(1)(2,+)，911191111第 13 页，共 18 页故实数 a的取值范围为 (2,+)故答案为：(2,+)利用分段函数的解析式，作出函数的图象，研究当 0 22时，当 3时，当 3时方程根的情况，然后将问题转化为求解=(1)的取值范围进行求解，即可得到答案本题考查了函数的零点与方程根的关系，涉及了分段函数的应用，对于分段函数问题，解题的方法一般是分类讨论或数形结合法，属于中档题9917.【答案】解：()=1时，集合=|2 2 3 0=|1 3，=|2 2=0=|=1或=2=1，2所以 =1,2，=|2；()若 =，则 ，=时，方程2 2=0无实数根，所以=2 4 (2)0，不等式无解；时，方程2 2=0的实数根在1,3内，1 2 3所以(1)2 (1)2 0，32 3 2 0解得1 3；所以实数 a 的取值范围是1,3.【解析】()=1时化简集合 A和 B，再计算 和；()由 =得出 ，讨论=和 时求出 a 的取值范围即可本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了运算求解能力，是中档题3318.【答案】解：()()=2(1)+22277=3sin2+=22+13221 2331=2 3+2222=sin(2+3)，22则函数的最小周期=，由2+3=+2，得2=+6，第 14 页，共 18 页即函数的对称轴方程为=23+12，3()若 (0,4)，且()=5，则sin(2+3)=5，(+4)=sin2(+4)+3=sin(2+2+3)=cos(2+3)，(0,)，2 (0,)，2+(,4233 sin(2+3)=5(2,631 2)，2356 56)，2+34(舍去)或 2+43，则cos(2+3)0，即cos(2+3)=5【解析】()利用两角和差的三角公式以及辅助角公式进行转化，结合三角函数的性质进行求解即可()根据同角的三角函数的关系进行转化求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，三角函数的图象和性质是解决本题的关键，是中档题419.【答案】解：()函数的定义域为 R，函数()是奇函数，(0)=0，即0 20+1+=0，得=2()由()=+2=+22+1，2+11221211112111由(2)2()得2+2 2+，22+12+1即22122+1 22+1，21即(2+1)(22 1)2(2 1)(22+1)，即(2+1)(2 1)(2+1)2(2 1)(22+1)，即(2 1)(2+1)2 2(22+1)0，即(2 1)(2)2 2(2)2+2(2)1 0，(2 1)(2)2+2(2)1 0，即(2 1)(2 1)2 0，即(2 1)3 0，即2 1 0，得2 1，得 0，第 15 页，共 18 页即不等式的解集为(0,+)【解析】(1)根据奇函数的性质，利用(0)=0进行求解即可(2)将不等式进行转化，结合指数幂的运算法则进行化简求解即可本题主要考查函数奇偶性以及不等式的求解，结合函数奇偶性的性质以及指数幂的运算法则进行化简是解决本题的关键考查学生的运算转化能力，是中档题0=，则1()=(1 2)，20.【答案】解：()令由图象可知，图象经过(4,8)，(8,12)两点，=16(1 24)=8则有，解得=1，(1 28)=124所以()=16(1 24)；()由题意可知，有治疗效果的浓度在4到 15之间，所以浓度在 15时为最迟停止注射时间，故1()=16(1 24)=15，解得=16，浓度在从 15时降到 4时为最长间隔时间，故2()=15 24=4，即24=，15两边同时取以 2 为底的对数，则有224=2111114415，152即=24 215=2 4=2 3+122=2 lg(310 2)212 2 0.48+10.30.3=1.93，所以=1.93 4 7.7，所以最迟隔16小时停止注射，为保证治疗效果，最多再隔7.7小时开始进行第二次注射0【解析】()令=，利用血药浓度随时间变化的函数得到1()=(1 2)，再根据函数图象上的两个点(4,8)，(8,12)，求出 N，k 的值，从而得到函数1()的解析式；()根据有治疗效果的浓度在4到 15之间，确定最迟停止注射时间，利用函数关系式求出此时的 t即可；再利用浓度在从15时降到 4时为最长间隔时间，得到关于t的关系式，利用对数的运算进行化简变形，求出t的值即可第 16 页，共 18 页本题考查了函数在实际生活中的应用，涉及了指数方程以及对数方程的求解，解题的关键是正确理解题意，抽出数学模型进行求解，属于中档题21.【答案】解：()设0 1 2 1，2222 1+2 2+2+2=1 2+2 1+=则(1)(2)=112121111(1+2)(1 2)+(2 1)+21121(1+2)12=(2 1)1+0 1 2 0，0 12 1，0 1+2 1，(1+2)0，即(1)(2)0，得(1)(2)，即()在(0,1)内单调递减()证明：同理可知当 1时，()在(1,+)上为增函数，(1)=1 1+1 2=1 2+2=2【解析】()利用函数单调性的定义进行证明即可()判断当 1时为增函数，利用函数与方程的关系，结合零点存在定理判断两个零点的范围进行判断即可本题主要考查函数与方程的应用，以及函数单调性的判断，利用函数单调性的定义以及利用函数与方程的关系结合函数零点判断条件是解决本题的关键 综合性较强，有一定的难度13131111113932722.【答案】解：()因为()=2+|+1|(0)，所以当 0时，()=2=+1在0,+)递增，可得()=(0)=1，当 0时，0 时，()=2+1；1第 17 页，共 18 页当 时，()=2 1，为增函数，可得()=()=2；当2，即2 0时，0 时，()=()=1 21124111；当 2时，0 时，()=()=2，当2 0时，1 2411112，所以()=1 124；2时，()=2；0时，()=1，12,2综上可得，()=1 2,2 0；41,0()由题意可得()(0)，所以(0)为()的最小值，12,24同理可得(0)为()的最小值，由(1)可得(0)=1 2,2 0；1,012,2同理可得(0)=1 2,2 0，41,0所以(0)+(0)的可能取值为2+2，2+1 11124+1，1 2124+2，212+24，224，1+12，224，2【解析】()讨论 0，0，去绝对值，讨论对称轴和区间的关系，考虑二次函数的单调性，可得最小值；()由题意可得()(0)，所以(0)为()的最小值，(0)为()的最小值，分别求得(0)，(0)相加可得所有可能的值本题考查函数的最值求法和函数的恒成立问题解法，考查分类讨论思想和运算能力、推理能力，属于难题第 18 页，共 18 页