大学物理b复习要点.pdf

大学物理大学物理B B 复习公式必会复习公式必会第一章第一章质点运动学质点运动学一、基本要求：一、基本要求：1 1、熟悉掌握描述质点运动的四个物理量位置矢量、位移、速度和加速度。会处理熟悉掌握描述质点运动的四个物理量位置矢量、位移、速度和加速度。会处理两类问题：两类问题：（1 1）已知运动方程求速度和加速度；）已知运动方程求速度和加速度；（2 2）已知加速度和初始条件求速度和运动）已知加速度和初始条件求速度和运动方程。方程。2 2、掌握圆周运动的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。掌握圆周运动的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。二、内容提要：二、内容提要：1 1、位置矢量：位置矢量：r xi y j zkr x2 y2 z2xr位置矢量大小：位置矢量大小：s 位置矢量方向：位置矢量方向：c oc os yrc os zr2 2、运运 动动 方方 程程：位位 置置 随随 时时 间间 变变 化化 的的 函函 数数 关关 系系r(t)x(t)i y(t)jz(t)k3 3、位移位移r：rxiyjzk无限小位移：无限小位移：drdxidyjdzkxyzv i j kttt4 4、速度：平均速度：速度：平均速度：dxdydzv i j k瞬时速度：瞬时速度：dtdtdt5 5、加速度：瞬时加速度：加速度：瞬时加速度：dvxdvzd xd yd zaijk2i2j2kdtdtdtdtdtdt6 6、圆周运动：圆周运动：角位置角位置角位移角位移dvy222 d角速度角速度dtdd2角加速度角加速度dtdt2vdvaanatenet在自然坐标系中：在自然坐标系中：rdt7 7、匀加速直线运动与匀角加速圆周运动公式比较：匀加速直线运动与匀角加速圆周运动公式比较：2v v0 at1212x v0t att t0222v2 v0 2ax202 20t三、三、解题思路与方法：解题思路与方法：质点运动学的第一类问题：已知运动方程通过求导得质点的速度和加速度，质点运动学的第一类问题：已知运动方程通过求导得质点的速度和加速度，包括它沿各坐标轴的分量；包括它沿各坐标轴的分量；质点运动学的第二类问题：首先根据已知加速度作为时间和坐标的函数关质点运动学的第二类问题：首先根据已知加速度作为时间和坐标的函数关系和必要的初始条件，通过积分的方法求速度和运动方程，积分时应注意上下系和必要的初始条件，通过积分的方法求速度和运动方程，积分时应注意上下限的确定。限的确定。第二章第二章牛顿定律牛顿定律一、一、基本要求：基本要求：1 1、理解牛顿定律的基本内容；理解牛顿定律的基本内容；2 2、熟练掌握应用牛顿定律分析问题的思路和解决问题的方法。熟练掌握应用牛顿定律分析问题的思路和解决问题的方法。能以微积分能以微积分为工具，求解一维变力作用下的简单动力学问题。为工具，求解一维变力作用下的简单动力学问题。二、二、内容提要：内容提要：1 1、牛顿第一定律牛顿第一定律2 2、牛顿第二定律牛顿第二定律:F m aF指合外力指合外力a合外力产生的加速度合外力产生的加速度在直角坐标系中：在直角坐标系中：Fx maxFy mayFz maz在曲线运动中应用自然坐标系在曲线运动中应用自然坐标系:v2Fn man mr3 3、牛顿第三定律牛顿第三定律:dvFt mat mdtF F kx弹性力与位移成反向三、力学中常见的几种力1、重力:mg2、弹性力:弹簧中的弹性力F3、摩擦力：摩擦力指相互作用的物体之间，接触面上有滑动或相对滑动趋势产生的一种阻碍相对滑动的力，其方向总是与相对滑动或相对滑动的趋势的方向相反。滑动摩擦力大小:FfFN静摩擦力的最大值为：Ff 0m0FN0静摩擦系数大于滑动摩擦系数四、解题思路与方法对物体受力分析是处理力学问题的基本功，力学中遇到的力分两类：一类是接触力，如弹性力、摩擦力。另一类是非接触力，如万有引力、电磁力等。由于力是物体间的相互作用，在分析物体受力时，必须明确谁是施力者，谁是受力者，能比较准确地画出研究对象的受力图，而后用坐标式按牛顿第二定律列出方程，解方程时先进行文字运算，最后代入数字。第三章第三章动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律一、一、基本要求：基本要求：1 1、理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律，并能熟练应用。理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律，并能熟练应用。2 2、掌握功的概念，掌握功的概念，能计算变力作功，能计算变力作功，理解保守力作功的特点及势能的概念。理解保守力作功的特点及势能的概念。3 3、掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律并能熟练应用。掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律并能熟练应用。4 4、了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。二、二、内容提要内容提要（一）（一）冲量冲量t21 1、冲量冲量:I F dt F(t1 t2)t12 2、动量动量:P mvt22t1F dt mv3 3、质点的动量定理质点的动量定理:t2mv1F dt mvxt1x mv0 x mv0 y分量式：分量式：t2F dt mvyt1y4 4、动量守恒定律动量守恒定律条件：系统所受合外力为零或合外力在某方向上的分量为零；条件：系统所受合外力为零或合外力在某方向上的分量为零；P mivi 恒矢量i1nF 0Pxmivix恒量exxi1nn（二）（二）功与能功与能F 0Pymiviy 恒量i1eyyBB1 1、功：功：W F dr F cosdsAA功是标量，有正负之分。功是标量，有正负之分。2 2、保守力的功保守力的功F保守力做功的数学表达式：保守力做功的数学表达式：lc d r 03 3、势能：势能：重力势能：重力势能：Ep m g ymm E G引力势能：引力势能：pr弹性势能：弹性势能：12Epkx2势能是属于系统的；保守力做功等于势能增量的负值势能是属于系统的；保守力做功等于势能增量的负值WcEp(EpEp0)112 Ek1mv2mv12224 4、质点的动能定理质点的动能定理W Ek2作用于质点上的合外力的功等于质点的动能的增量。作用于质点上的合外力的功等于质点的动能的增量。5 5、质点系的动能定理质点系的动能定理W W Ekexin作用于质点系的合外力的功加上合内力的功等于系统的动能增量。作用于质点系的合外力的功加上合内力的功等于系统的动能增量。6 6、质点系的功能原理质点系的功能原理WWE EkEpexinnc作用于系统的合外力的功与非保守内力的功之和等于系统的机械作用于系统的合外力的功与非保守内力的功之和等于系统的机械能的增量。能的增量。7 7、机械能守恒定律机械能守恒定律条件：条件：W W 0 0E 0或Ek Ep 0exinncEk Ep系统的动能的增量是以系统的势能的减少为代价的系统的动能的增量是以系统的势能的减少为代价的三、解题思路与方法：应用动量定理和动量守恒定律解决力学问题（1）正确地确定研究对象；（2）对研究对象进行受力分析，如果作用于研究对象上的外力的矢量和不为零，甚至找不到合外力在某方向的分量和为零时就应用动量定理或其他力学规律求解。动量定理用于解决和速度、力、时间有关的问题。符合动量守恒定律条件时应用动量守恒定律来解。（3）确定过程：在应用与动量有关的规律解题时，需要考虑一定的时间间隔或一个过程，并注意过程的始末状态。（4）列方程时，需选适当坐标，并注意系统中的物体的动量是否相对于同一参考系。应用机械能守恒定律解题时，应注意：（1）选取研究对象（2）分析守恒条件，如不满足可采用动能定理或其他方法解决（3）明确过程的始末状态，选定势能零点位置，写出始末两状态的机械能（4）列方程，根据机械能守恒定律列方程，并写出必要的辅助方程第七章第七章气体动理论气体动理论基本内容：12.1，12.3，12.4，12.5，12.6，12.8基本要求：1.1.理解平衡态概念，掌握理想气体物态方程理解平衡态概念，掌握理想气体物态方程.2.2.理解理想气体的压强公式和温度公式理解理想气体的压强公式和温度公式.3.3.理解自由度的概念和能量均分定理，掌握理想气体内能公式理解自由度的概念和能量均分定理，掌握理想气体内能公式.4.4.了解麦克斯韦速率分布律，速率分布函数和速率分布曲线的物理定义，了解三种统计速了解麦克斯韦速率分布律，速率分布函数和速率分布曲线的物理定义，了解三种统计速率率.5.了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程.内容摘要：内容摘要：一平衡态，理想气体的物态方程一平衡态，理想气体的物态方程.理想气体在平衡态下，压强理想气体在平衡态下，压强p，体积，体积V，温度，温度T三个状态参量之间的关系三个状态参量之间的关系.m千千 克克 理理 想想 气气 体体 的的 物物 态态 方方 程程：mPVRTMp NRT nkTVNA2122理想气体的压强公式：理想气体的压强公式：p n(m)nkt323该式揭示了宏观量压强该式揭示了宏观量压强p和微观量的统计平均值和微观量的统计平均值n，kt之间的关系之间的关系.二二温度的统计规律温度的统计规律：21p n(m 2)，由由32p nkT得得132mkt22该式又称能量公式，温度该式又称能量公式，温度T是气体分子平均平动动能的量度，它表示大是气体分子平均平动动能的量度，它表示大量气体分子热运动的激烈程度量气体分子热运动的激烈程度.三三能量均分定理，理想气体内能能量均分定理，理想气体内能1 1 自由度：分子能量中含有的独立的速度和坐标的平方项数目自由度：分子能量中含有的独立的速度和坐标的平方项数目单单 原原 子子 分分 子子i 3双双 原原 子子 刚刚 性性 分分 子子i 5多原子刚性分子多原子刚性分子i 62 2 能理均分定理能理均分定理1平衡态时分配在每一个自由度的能量都是平衡态时分配在每一个自由度的能量都是kT，一个分子的平均平动动能，一个分子的平均平动动能2kti3kTkT，一个分子的平均动能（刚性分子），一个分子的平均动能（刚性分子）k221 1 摩摩尔理尔理 想气想气 体的体的 内能内能EmoliRT2m千克理想千克理想 气体内气体内 能能miE RTM 23.3.由由 该该 式式 得得 内内 能能 的的 变变 化化 量量 和和 温温 度度 的的 变变 化化 关关 系系midE RdTM 2，miE R TM2四四平衡态下气体分子的速率分布规律：平衡态下气体分子的速率分布规律：1速度分布函数dNf()，表示在速率表示在速率附近，附近，单位速率间隔内的分子数目占总分单位速率间隔内的分子数目占总分Nd子数的百分比子数的百分比.2 2 麦克斯威速率分布函数麦克斯威速率分布函数2m32f()4()2e2kT2kTmdN f()d由由NdNif()d 1该式叫速率分布函数该式叫速率分布函数0Ni1iN的归一化条件的归一化条件.3 3 三种统计速率三种统计速率（1 1）最概然速率最概然速率p1.41RTRT(2)(2)算术平均速率算术平均速率 1.6 0MmolMmol(3)方均根速率.2 1.73RTMmol第八章第八章热力学基础热力学基础一、一、讲授内容讲授内容13.113.113.213.213.413.413.513.513.613.613.713.713.813.8二、二、基本要求基本要求1 1掌握内能功热量等概念掌握内能功热量等概念，理解准静态过程，理解准静态过程.2.2.掌握热力学第一定律，能熟练的分析计算理解理想气体在等体，等压，等温和绝热过掌握热力学第一定律，能熟练的分析计算理解理想气体在等体，等压，等温和绝热过程中功，热量，和内能的改变量程中功，热量，和内能的改变量.3.3.理解循环的定义和循环过程中的能量转换关系，理解循环的定义和循环过程中的能量转换关系，会计算卡诺循环和其他简单循环的效会计算卡诺循环和其他简单循环的效率率.4.4.了解可逆过程和不可逆过程，理解热力学第二定律，了解可逆过程和不可逆过程，理解热力学第二定律，了解熵增加原理了解熵增加原理.三、内容摘要三、内容摘要准静态过程准静态过程1.1.热力学系统在状态变化过程中经历的任意中间状态都热力学系统在状态变化过程中经历的任意中间状态都 无限接近于平衡态，在无限接近于平衡态，在P V图上可用一曲线表示图上可用一曲线表示.:.:2 2内能内能内内能能是是系系统统状状态态的的单单值值函函数数，理理想想气气体体的的内内能能仅仅是是温温度度的的函数，即E E(T)iR T内能的变化只和温度的变化有关，与过程无关：内能的变化只和温度的变化有关，与过程无关：E v23.3.功和热量功和热量功功和和热热量量都都是是过过程程量量，其其大大小小随随过过程程而而异异，气气体体在在膨膨胀胀是是做做的的功功：V2W V1p d V4.4.摩尔热容摩尔热容1 1 摩尔理想气体在状态变化过程中温度升高摩尔理想气体在状态变化过程中温度升高 1K1K 时所吸收的热量时所吸收的热量摩尔定体热容摩尔定体热容CVm理想气体理想气体CVmdQpdQV摩尔定压热容摩尔定压热容CpmdTdTCpmi 2iiR,CpmRR摩尔热容比摩尔热容比2CVmi2系统做功系统做功0 0吸收热量吸收热量5.5.理想气体的几个重要的热力学过程理想气体的几个重要的热力学过程过程过程过程特征过程特征过程方程过程方程内能增量内能增量V C等体等体Cp/T vCVm(T2T1)vCVm(T2T1)p(V2V1)R(T2T1)等压等压等温等温p CV/T CvCVm(T2T1)0 0vCpm(T2T1)V2V1T CpV CRT lnRT lnV2V1V pV ln2V1pRT ln1p20 0绝热绝热Q 0pVC1V1vCVm(T2T1)vCVm(T2T1)p1V1 p2V21C2p1TC36.6.循环过程循环过程系统经历一系列变化后又回到原状态，内能的变化为零（系统经历一系列变化后又回到原状态，内能的变化为零（E（1 1）一般循环）一般循环 0）。Q2W1热机（正循环）循环效率热机（正循环）循环效率Q1Q1W是工作物质循环后对外做的净功是工作物质循环后对外做的净功.Q1是工作物质一循环从高温热源吸收的总热量是工作物质一循环从高温热源吸收的总热量.Q2是工作物质一循环向低温热源放出的总热量是工作物质一循环向低温热源放出的总热量.（2 2）卡诺循环：由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环）卡诺循环：由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环.T2热机效率热机效率 1 T17.7.热力学第二定律热力学第二定律开尔文表述：开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量，不可能从单一热源吸收热量，使之完全转化为功而使之完全转化为功而不产生其他影响不产生其他影响.克劳修斯表述：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化其他变化.热力学第二定律的统计意义：热力学第二定律的统计意义：孤立系统中发生的一切过程总是由概率小的状孤立系统中发生的一切过程总是由概率小的状态向概率大的状态进行。态向概率大的状态进行。大学物理复习纲要（下册）大学物理复习纲要（下册）第九章第九章静电场静电场一、基本要求1、理解库仑定律2、掌握电场强度和电势概念3、理解静电场的高斯定理和环路定理4、熟练掌握用点电荷场强公式和叠加原理以及高斯定理求带电系统电场强度的方法5、熟练掌握用点电荷的电势公式和叠加原理以及电势的定义式来求带电系统电势的方法二、内容提要1、静电场的描述描述静电场有两个物理量描述静电场有两个物理量。电场强度和电势。电场强度是矢量点函数，电势是标量点函数。如果能求出带电系统的电场强度和电势分布的具体情况。这个静电场即知。（1）电场强度E Fq0点电荷的场强公式E qe2r40r1（2）电势a 点电势Vaa0 E.dl（V0 0）（3）a、b 两点的电势差VabVaVb（4）电场力做功W q0ba E.dlba E.dl q0(VaVb)q40rn（5）如果无穷远处电势为零，点电荷的电势公式：Va2、表征静电场特性的定理(1)(1)真空中静电场的高斯定理：真空中静电场的高斯定理：s关，而闭合面上的场强和空间所有电荷有关关，而闭合面上的场强和空间所有电荷有关（2）静电场的环路定理：E.dl 0lqi E.ds i10高斯定理表明静电场是个有源场，注意电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有表明静电场是一种保守场，静电力是保守力，在静电场中可以引入电势的概念。3 3、电场强度计算、电场强度计算（1）利用点电荷的场强公式和叠加原理求qi点电荷E 40i1ri21（2 2）高斯定理求高斯定理求En1dqer带电体E 40r2高斯定理只能求某些对称分布电场的电场强度，高斯定理只能求某些对称分布电场的电场强度，用高斯定理求电场强度关用高斯定理求电场强度关键在于做出一个合适的高斯面。键在于做出一个合适的高斯面。4 4、电势计算、电势计算 电势零点（1 1）用电势的定义求电势（）用电势的定义求电势（E的分布应该比较容易求出）的分布应该比较容易求出）VaE.dla（2）利用点电荷的电势公示和电势叠加原理求电势：VP1dq40r第十一章第十一章恒定磁场恒定磁场一、基本要求1、掌握描述磁场的物理量磁感应强度。2、理解毕奥-萨伐尔定律，能用它和叠加原理计算简单电流的磁场。3、理解恒定电流的磁场的高斯定理和安培环路定理，学会用安培环路定理计算磁感应强度的方法4、理解洛伦兹力和安培力公式，能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动情况，了解磁矩概念，能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈载在磁场中受的力和力矩。二、内容提要1、描述磁场的物理量磁感应强度B矢量FB矢量大小：B maxqB矢量方向：规定为正的运动电荷在磁场中受力为零时的运动方向为该点的磁场方向。2、恒定电流在磁场中的基本定律-毕奥-萨伐尔定律 Idl er式中0 4107T.m/AdB 024r sin(Idl er)dB方向：与Idler的方向相同dB的大小为：dB 024r由毕奥由毕奥-萨伐尔定律求出几种典型电流的磁场萨伐尔定律求出几种典型电流的磁场（1 1）无限长载流直导线的磁场）无限长载流直导线的磁场B B 0I2r0I2 R（2 2）圆电流中心的磁场）圆电流中心的磁场（3）长直螺线管的磁场三、表征磁场特性的定理1、磁场的高斯定理:sB 0nI B.ds 0说明磁场是无源场真空中的安培环路定理真空中的安培环路定理 B.dl 0Iln注：磁介质中的安培环路定理H dl Ii，Bi1H四、磁感应强度计算1、用毕奥-萨伐尔定律求B2、用安培环路定理求B五、用安培环路定理解题的方法和思路用安培环路定理可以非常方便的求某些电流的磁感应强度，具体步骤是：a）先要分析磁场分布是否具有空间的对称性，包括轴对称、点对称等b）根据磁场的对称性特征选取适当的回路，：该回路一定要通过求磁场的点，积分回路的回转方向不是和磁场方向垂直便是和磁场方向平行，且B作为一个常量可以从积分号中提出，积分时只对回路的长度积分。六、六、磁场对运动电荷和电流的作用磁场对运动电荷和电流的作用1 1、磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力-洛伦兹力：洛伦兹力：F qB2 2、磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力-安培力安培力 F Idl BdF Idl B3 3、用安培力公式计算电流在磁场中受力步骤用安培力公式计算电流在磁场中受力步骤:a)a)根据磁场的分布情况选取合适的电流元根据磁场的分布情况选取合适的电流元b)b)由安培力公式求出电流元受力由安培力公式求出电流元受力dFc)c)用分量式积分求出用分量式积分求出F可以证明：可以证明：在均匀磁场中，在均匀磁场中，任意形状的平面载流导线所受的磁力与该任意形状的平面载流导线所受的磁力与该导线始终点连线相同的直导线所受磁力相同，导线始终点连线相同的直导线所受磁力相同，平面闭合线圈所受的合力为平面闭合线圈所受的合力为零。零。七、载流线圈在磁场中所受的磁力矩 M mBm NISen磁力矩的大小M NBIS sin方向：遵循右手螺旋法则第十二章第十二章电磁感应电磁感应一、基本要求 1、掌握并熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律计算感应电动势，并判断其方向及电势高低。2、理解动生电动势和感生电动势，会计算动生电动势和感生电动势。3、了解自感和互现象，会计算几何形状简单的导体的自感和互感。4、了解磁场能量和能量密度概念。二、内容提要 1、法拉第电磁感应定律：i ddt一个回路，不管什么原因，只要穿过回路的磁通量随时间变化，回路中就有感应电动势。s 应用该式只要求出 B.ds，若它是时间的函数，则磁通量对时间求导即得i感应电流，若电路闭合，回路电阻为R:1 d式中负号是楞次定律的数学表达式。R dt2、楞次定律、楞次定律判定感应电流方向判定感应电流方向回路中感应电流所激发的磁场，总是使它反抗任何引起感应电流的原因。回路中感应电流所激发的磁场，总是使它反抗任何引起感应电流的原因。3、动生电动势和感应电动势动生电动势和感应电动势（1 1）动生电动势：）动生电动势：bi(B).dladl式中为线元，式中为线元，B为外磁场，为外磁场，为线元的速度为线元的速度Ii（2）感应电动势 ddBiEk.dl .dssdtdtl感应电动势的计算公式实质上就是法拉第电磁感应定律，不过这种通量的变化只是由于B的变化引起的。4、求动生电动势和感生电动势的思路和方法（1）导体或导体回路在恒定磁场中运动时（即导体切割磁力线运动时），产生的电a动势为动生电动势。应用时，应先选一个合适的线元dl，并注意线元所 d(B).dl，而后在处的B和它的运动速度，并注意各矢量之间的夹角。正确写出iib(B).dl积分，注意积分的上下限。（2）变化的磁场在其周围空间产生涡旋电场，这种涡旋电场力是一种非静电力。正是它驱使载流子运动产生电动势，在不要求计算Ek时，仍可按法拉第电磁感定律求感应电动势。注：注：自感和互感电动势的计算自感和互感电动势的计算Ei LdIdtEi M，dIL 其中，M1 M22dtII1