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大学物理（下）期末复习题练习练习 一一1 两个均匀带电的同心球面，半径分别为 R1、R2(R1EbEc；(B)EaEbUbUc；(D)UaUbUc。O R1R2O R1R2TqPSabc5 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是（）(A)如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；(B)如果高斯面上E处处不为零，则该面内必无电荷；(C)如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；(D)如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。6.对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中正确的是(A)如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷(B)如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷(C)如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零(D)如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷7.由真空中静电场的高斯定理EdS 1S0q可知(A)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零(B)闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零(C)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零(D)闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零8.图示为一具有球对称性分布的静电场的E r关系曲线 请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的(A)半径为R的均匀带电球面(B)半径为R的均匀带电球体1大学物理（下）期末复习题(C)半径为R、电荷体密度 Ar(A为常数）的非均匀带电球体(D)半径为R电荷体密度 Ar(A为常数)的非均匀带电球体9.如图，在点电荷 q的电场中，选取以 q为中心、R为半径的球面上一点 P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P点的电势为(A)q(B)q11 40r40rRq(C)(D)q 1140r R40Rr10.设无穷远处电势为零，则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的U0和b皆为常量)：A1 如图所示，边长分别为a和b的矩形，其 A、B、C三个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷，则中心 O点的场强为方向。bO60BaDC2 内、外半径分别为 R1、R2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为。则，在rR1的区域内场强大小为，在R1rR2的区域内场强大小为。3 在场强为 E 的均匀电场中取一半球面，其半径为 R，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为，若用半径为 R的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为。4 A、B 为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都是E0/3，则A、B 两平面上的电荷面密度分别为和。答案：答案：D D D C C A C D B C1、q q40a a2A3(r r3 R R13)，2(R R2 R R13)3 0r r3 0r r2B，由O指向D；2、0，3、R R2E E，0；4、2 0E E0，4 0E E033练习练习 二二1 电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于（）(A)从P1移到P2的试探电荷电量的大小；(B)P1和P2处电场强度的大小；(C)试探电荷由P1移到P2的路径；(D)由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。2 下面说法正确的是（）(A)等势面上各点的场强大小都相等；(B)在电势高处电势能也一定大；(C)场强大处电势一定高；(D)场强的方向总是从高电势指向低电势。3 如图所示，绝缘的带电导体上a、b、c三点，电荷密度（）2bca大学物理（下）期末复习题电势（）(A)a点最大；(B)b点最大；(C)c点最大；(D)一样大。(A)沿a；(B)沿b；(C)沿c；(D)沿d。qcd（4 一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中，它在电场中的运动轨迹为）ab1边长为a的正六边形每个顶点处有一个点电荷，取无限远处作为参考点，则o点电势为，o点的场强大小为。2 一个半径为R 的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度为。在圆盘上挖去一个半径为r 的同心圆盘，则圆心处的电势将。（变大或变小）3 真空中一个半径为 R 的球面均匀带电，面电荷密度为球内距球心 r的P点处的电势为。4 半径为 r 的均匀带电球面1，带电量为q1，其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面2，带电量为q2，则两球面间的电势差为。5 两个同心的薄金属球壳，半径分别为R1、R2（R1R2），带电量分别为q1、q2，将二球用导线联起来，（取无限远处作为参考点）则它们的电势为。6两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧半径为R，圆心角为，均匀带电，线密度分别为和答案：答案：D D A D D1、0，0；2、变小；3、R R 0，在球心处有一个带电量为q 的点电荷。取无限远处作为参考点，则，则圆心O点的场强大小为。电势RO为。0q q；4、q q111()40r r40r rR R 1q q1 q q2；6、14 sin，05、1240R R140R R练习练习 三三1 一个中性空腔导体，腔内有一个带正电的带电体，当另一中性导体接近空腔导体时，（1）腔内各点的场强（）(A)变化；(B)不变；(C)不能确定。（2）腔内各点的电位（）(A)升高；(B)降低；(C)不变；(D)不能确定。2 对于带电的孤立导体球（）(A)导体内的场强与电势大小均为零。(B)导体内的场强为零，而电势为恒量。(C)导体内的电势比导体表面高。(D)导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。3 忽略重力作用，两个电子在库仑力作用下从静止开始运动，由相距r1到相距r2，在此期间，两个电子组成的系统哪个物理量保持不变（）(A)动能总和；(B)电势能总和；(C)动量总和；（D）电相互作用力。4 一个空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为W0，然后在两极板间充满相对介电常数为r的各向同性3大学物理（下）期末复习题均匀电介质，则该电容器中储存的能量为（）(A)rW0；(B)W0/r；(C)(1+r)W0；(D)W0。5 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是（）(A)电容器极板上电荷面密度增加；(B)电容器极板间的电场强度增加；(C)电容器的电容不变；(D)电容器极板间的电势差增大。1 如图所示的电容器组，则2、3间的电容为，2、4间的电容为。2 平行板电容器极板面积为S、充满两种介电常数分别为1和2的均匀介质，则该电容器的电容为C=。3 为了把4个点电荷q置于边长为 L的正方形的四个顶点上，外力须做功。4 半径分别为 R 和r 的两个弧立球形导体（Rr），它们的电容之比CR/Cr为，若用一根细导线将它们连接起来，并使两个导体带电，则两导体球表面电荷面密度之比R/r为。5 一平行板电容器，极板面积为S，极板间距为 d，接在电源上，并保持电压恒定为U，若将极板间距拉大一倍，那么电容器中静电能改变为，电源对电场作的功为，外力对极板作的功为。答案：答案：B C B C B D1、10 F F，3.75 F F；2、3F4F26F343F1d12d2q q21S S 1 2；3、4(2)1d d2 2d d140L L24、R R，r r；5、1 0S S2，1 0S S2，1 0S S2U UU UU UR Rr r2 2d d2 2d d2 2d d练习练习 四四（A）小磁针北（N）极在该点的指向；（B）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向；（C）电流元在该点不受力的方向；（D）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。2 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的?（）（A）条形磁铁的磁感应线是从N极到S极的；（B）条形磁铁的磁感应线是从S极到N极的；（C）磁感应线是从 N极出发终止于 S极的曲线；（D）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。3 磁场的高斯定理1 空间某点的磁感应强度B B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？（）BdS 0说明了下面的哪些叙述是正确的？（）a穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；4大学物理（下）期末复习题d一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。（A）ad；（B）ac；（C）cd；（D）ab。4 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S，当曲面S向长直导线靠近时，穿过曲面S的磁通量和面上各点的磁感应强度B将如何变化？（）（A）增大，B也增大；（B）不变，B也不变；（C）增大，B不变；（D）不变，B增大。5 两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o处的磁感应强度大小为多少?（）（A）0；（B）0I/2R；（C）20I/2R；（D）0I/R。ISIoIy40cmaI1L21 如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向沿x轴正方向，则通过 abod面的磁通量为 _，通过befo面的磁通量为_，通过aefd面的磁通量为 _。2 真空中一载有电流 I的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n，管内中段部分的磁感应强度为_，端点部分的磁感应强度为_。3 如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为b30cmeoBx_。I1和I2。则Bdl _，Bdl L30cmI2f1L2zd50cmL14 如图所示，正电荷 q在磁场中运动，速度沿x轴正方向。若电荷 q不受力，则外磁场B的若电荷q受到沿y轴正方向的力，且受到的力为最大值，则外磁场的方向为 _。5如限长导线，通以电流 I，BC段被弯成半径为 R的半圆环，CD段垂直于半圆环所在的平面，AB和C点。则圆心 O处的磁感应强度大小为_，方向 _。答案：答案：C D A D C1、0.024 Wb，0，0.024 Wb；2、0nInI，zox方向是 _；vqy图所示，ABCD是无的沿长线通过圆心 O1 0nInI；3、0(I I2 I I1)，0(I I2 I I1)24、平行于x轴，沿z轴的反方向；5、0I I1(1)2，4R R 练习练习 五五1 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B，导线质量为 m，导线在磁场中的长度为L，当水平导线内通有电流 I时，细线的张力大小为()（A）（C）(BIL)2(mg)2；（B）(BIL)2(mg)2；(0.1BIL)2(mg)2；（D）(BIL)2(mg)2。2 洛仑兹力可以()（A）改变带电粒子的速率；（B）改变带电粒子的动量；（C）对带电粒子作功；（D）增加带电粒子的动能。3 如 图 所 示，两 种 形 状 的 载 流 线 圈 中 的 电 流 强 度 相 同，则 O1、O2处 的 磁 感 应 强 度 大 小 关 系 是5大学物理（下）期末复习题()（A）BO BO；（B）BO BO；1212BIIR2R2O2r（C）BO BO；（D）无法判断。12R1R14 一质量为m、电量为q 的粒子，以速度v垂直射入均匀磁场B中，则粒子运动轨道所包围范围的磁通量与磁场磁感应强度B大小O1的关系曲线是()mmmmB（A）（B）（C）B（D）OOOB5 一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R1和R2（R1a）、总匝数为N的螺线管，通以稳恒电流I，当管内充满相对磁导率为r的均匀介6大学物理（下）期末复习题质后，管中任意一点的（）（A）磁感应强度大小为0rNI；（B）磁感应强度大小为rNI/l；（C）磁场强度大小为0NI/l；（D）磁场强度大小为NI/l。2 一均匀磁化的磁棒长 30cm，直径为10mm，磁化强度为 1200Am（A）1.13Am2；（B）2.26Am2；（C）1.12102Am2；（D）2.83102Am2。1 磁介质有三种，r1的称为 _，r1。它的磁矩为（）1的称为 _，r1的称为 _。2 有一相对磁导率为 500的环形铁芯，环的平均半径为10cm，在它上面均匀地密绕着360匝线圈，要使铁芯中的磁感应强度为0.15T，应在线圈中通过的电流为_。3 用一根很细的线把一根未经磁化的针在其中心处悬挂起来，当加上与针成锐角的磁场后，顺磁质针的转向使角_；抗磁质针的转向使角 _。（选取：增大、减少或不变填入。）4 图示为三种不同磁介质的BH关系曲线，其中虚线表示的是B 0H的关系。说明 a、b、c各代表哪一类磁介质的 BH关系曲线：Baa代表BH关系曲线。b代表BH关系曲线。c代表BH关系曲线。bcoH5 一个半径为R 的圆筒形导体，筒壁很薄，可视为无限长，通以电流I，筒外有一层厚为 d、磁导率为的均匀顺磁性介质，介质外为真空，画出此磁场的 Hr图及Br图。（要求在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值，不必写出计算过程。）答案：答案：D D5、练习练习 七七 I I2 R R 0I I2(R R d d)BHororz1、顺磁质、抗磁质、铁磁质；2、0.417 A；3、减少，增大；4、铁磁质、顺磁质、抗磁质bB B I I2 r r 0I I2 r rI I2 R RH HI I2 r rBcayo oR RR R d dr ro oR Rr rx1 如图所示，有一边长为 1m的立方体，处于沿 y轴指向的强度为 0.2T的均匀磁场中，导线a、b、c都以50cm/s的速度沿图中所示方向运动，则（）(A)导线a内等效非静电性场强的大小为0.1V/m；(B)导线b内等效非静电性场强的大小为零；(C)导线c内等效非静电性场强的大小为0.2V/m；(D)导线c内等效非静电性场强的大小为0.1V/m。BBOBBOAAAA（1）（2）（3）（4）2 如图所示，导线 AB在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端 A作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点 O作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点 O 的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线 AB 的感应电动势哪个结论是错误的？（）7大学物理（下）期末复习题(A)（1）有感应电动势，A端为高电势；(B)（2）有感应电动势，B端为高电势；(C)（3）无感应电动势；(D)（4）无感应电动势。3 一“探测线圈”由 50 匝导线组成，截面积 S4cm2，电阻R=25。若把探测线圈在磁场中迅速翻转90，测得通过线圈的电荷量为q 4105C，则磁感应强度 B的大小为（）(A)0.01T；(B)0.05T；(C)0.1T；(D)0.5T。4 如图所示，一根长为 1m的细直棒ab，绕垂直于棒且过其一端a的轴以每秒 2转的角速度旋转，棒的旋转平面垂直于0.5T的均匀磁场，则在棒的中点，等效非静电性场强的大小和方向为（）(A)314V/m，方向由a指向b；(B)6.28 V/m，方向由a指向b；(C)3.14V/m，方向由b指向a；(D)628 V/m，方向由b指向a。1 电 阻 R 2 的 闭 合 导 体 回 路 置 于 变 化 磁 场 中，通 过 回 路 包 围 面 的 磁 通 量 与 时 间 的 关 系 为abm(5t28t 2)103(Wb)，则在t=2s至t=3s的时间内，流过回路导体横截面的感应电荷qiC。2 半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为 n，螺线管导线中通过交变电流i I0sint，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势为V。3 半径 r=0.1cm的圆线圈，其电阻为R=10，匀强磁场垂直于线圈，若使线圈中有稳定电流i=0.01 A，则磁场随时间的变化率为dB。dt4 为了提高变压器的效率，一般变压器选用叠片铁芯，这样可以减少 损耗。5 感应电场是由产生的，它的电场线是。6 引起动生电动势的非静电力是力，引起感生电动势的非静电力是力。答案：答案：D B B C1、1.65102；2、0n n a a2I I0 cos t t；3、1 105 3.18106(T T/s s)4、涡流；5、变化的磁场，闭合曲线；6、洛仑兹，感生电场练习练习 八八1 如图所示，两个圆环形导体a、b互相垂直地放置，且圆心重合，当它们的电流I1、和I2同时发生变化时，则（）(A)a导体产生自感电流，b导体产生互感电流；(B)b导体产生自感电流，a导体产生互感电流；(C)两导体同时产生自感电流和互感电流；(D)两导体只产生自感电流，不产生互感电流。2 长 为 l 的 单 层 密 绕 螺 线 管，共 绕 有 N 匝 导 线，螺 线 管 的 自 感 为 L，下 列 那 种 说 法 是 错 误 的？（）(A)将螺线管的半径增大一倍，自感为原来的四倍；8aI1bI2大学物理（下）期末复习题(B)换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的四分之一；(C)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，自感为原来的二倍；(D)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，自感为零。3 有一长为 l 截面积为 A 的载流长螺线管绕有 N 匝线圈，设电流为 I，则螺线管内的磁场能量近似为（）(A)0AI2N2/l2；(B)(C)0AI2N2/(2l2)；0AIN2/l2；(D)0AI2N2/(2l)。4 下列哪种情况的位移电流为零？（）(A)电场不随时间而变化；(B)电场随时间而变化；(C)交流电路；(D)在接通直流电路的瞬时。1 一根长为l的直螺线管，截面积为S，线圈匝数为 N，管内充满磁导率为的均匀磁介质，则该螺线管的自感系数L；线圈中通过电流 I时，管内的磁感应强度的大小B。2 一自感系数为 0.25H的线圈，当线圈中的电流在0.01s内由2A均匀地减小到零。线圈中的自感电动势的大小为。3 一个薄壁纸筒，长为 30cm、截面直径为 3cm，筒上均匀绕有 500匝线圈，纸筒内充满相对磁导率为5000的铁芯，则线圈的自感系数为。4 平行板电容器的电容为C 20F，两极板上电压变化率为dU1.5105V s1，若忽略边缘效应，则该电容器中的位dt移电流为。5 半径为R的无限长柱形导体上流过电流I，电流均匀分布在导体横截面上，该导体材料的相对磁导率为1，则在导体轴线上一点的磁场能量密度为，在与导体轴线相距为 r处（rL L；(2)(2)细棒中垂线上到棒中心的距离为细棒中垂线上到棒中心的距离为a a处的电场强度，并且处的电场强度，并且a aL L。解：解：（1）取细棒的一线元dx，则dx中的电荷为qdx方向沿轴线方向ldE 240a xl2l2qdx。可视为点电荷l故：E q2dxlda xql2l240l2a x240a xl12|l40la x2q1140l alal22 qqll40l(a)422E ql40l(a2l)42i14大学物理（下）期末复习题qqdxdxl（2）dE ldE222240(a x)40(a x)qdxldE 2dE sin 240(a2 x2)q2adxl1122aql2 xE l2dE0l202a40(a2 x)l2232240l20dx(a2 x)3222a40a2ql2ql axl240a2a2 x2a2 xql40a a 422E ql40aa24212j10-1410-14 一个半径为一个半径为R R的圆环均匀带电，线电荷密度为的圆环均匀带电，线电荷密度为。求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距。求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距a a的一点的电场强度。的一点的电场强度。解：解：如图：圆环上一线元Rd上产生的电场强度为：dE Rd40(a R)22与其对称的一线元Rd产生的电场强度为：dERd40(a2 R2)，两个电场强度的合成为：dE 2dEsinE 2Rda12222240(a R)(a R)2Rd3040(a2 R2)122Ra40(a2R2)k232Ra20(a2R2)32故：E 2Ra22340(a R)10-1610-16 一个半径为一个半径为 R R的半球面均匀带电，面电荷密度为的半球面均匀带电，面电荷密度为s s。求球心的电场强度。求球心的电场强度。解：解：由题9-14知：圆环的电场强度为：15大学物理（下）期末复习题E1环42rz0(r2 z2)3i212R2 z2zRd43i0R2sincosdi40E1半球面i204sindi0402cos24i010-2010-20 一个半径为一个半径为 R R的球面均匀带电，面电荷密度为的球面均匀带电，面电荷密度为s s。求球面内、外任意一点。求球面内、外任意一点解:如图示.（1）取高斯面S1 (r R)(半球为r)由高斯定理:sEds 01E 4r2 0故E 0（2）取高斯面为S2 (r R)由高斯定理:qsEds 2022E 4RRE的方向沿半径向外.(垂直于球面)4r2r20010-2410-24 一个半径为一个半径为 R R的球体均匀带电，电量为的球体均匀带电，电量为 q q，求空间各点的电势。，求空间各点的电势。解：解：r RE=3r0方向沿往向向外R3r R320r3当rR时：V Rr32dr R31R3q；0r30r r30r40r当rR时：V R3rdr R3R312Rr0R3dr r 0r230R302rR3R2r23QQr2363。0R60080R80R16的电场强度。的电场强度。大学物理（下）期末复习题10-2510-25 点电荷点电荷+q+q和和-3q-3q相距相距d=1.0 md=1.0 m，求在它们的连线上电势为零和电场强度为零的位置。，求在它们的连线上电势为零和电场强度为零的位置。解：解：据题意，如图示：V V1V2q13q40r40d r1q40d r 3rqd 4r；r(d r)40r(d r)4d当时，r d 0.25m(即：q与3q连线上当距q为处，电势为零)；4如图示，电场强度为零的位置：E E1故：(r d)23；r40q13qr240(r d)2r d1。1.37m（即：在 q左侧1.37m处电场强度为零）3 10.73210-26两个点电荷q1 40109c和q2 70109c，相距10 cm。设点A是它们连线的中点，点 B的位置离q1为8.0cm，离q2为6.0cm。求：(1)点A的电势；(2)点B的电势；(3)将电量为25109C的点电荷由点 B移到点A所需要作的功。已知：q1 40109Cq2 70109Cd 1 0c m0.1md1B8.0cm 0.080m9d2B 6.0cm 0.060mq0 2 5 10C如图示。求：求：VA、解：解：VVB、ABA1q1q12dd()40()22A408.991092(4010970109)0.10 5394(V)5.4103(v)VB140q1q12d1B40d2B940109701099 5993(V)6.0103(V)8.9910 8.9910 228.0106.01017大学物理（下）期末复习题UBAVBVA 599(V)600(V)故：ABA q0UBA 25109600 1.5105(J)（电场力做功）外力做功为1.5105(J)。10-2710-27 一个半径为一个半径为 R R的圆盘均匀带电，面电荷密度为的圆盘均匀带电，面电荷密度为。求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距。求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a的一点的电势，再由电势求该的一点的电势，再由电势求该点的电场强度。点的电场强度。解：解：如图示，dV 140(a r)222rdr12V R1040(a2r2)122rdr1R2(r2a2)204012(r2a2)2a401(R2a2)2a20E idvx1ai11112222dx20(R x)220(R x)210-3010-30如题图所示，金属球如题图所示，金属球 A A和金属球壳和金属球壳 B B同心放置，它们原先都不带电。设球同心放置，它们原先都不带电。设球A A的半径为的半径为R R0 0，球壳，球壳B B的内、外半径分别为的内、外半径分别为R R1 1和和R R2 2。求在下列情况下求在下列情况下 A A、B B的电势差：的电势差：(1)(1)使使B B带带+q q；(2)(2)使使A A带带+q q；(3)(3)使使A A带带+q q，使，使B B带带 q q；(4)(4)使使A A带带 q q，将，将B B的外表面接地。的外表面接地。解：解：（1）B带+q 则导体B是一个等势体内部的电场强度为零。UAB 0（2）A带+q 则导体B产生静电感应静电平衡时：VA140(qqq1q(q)1q);VBR0R1R240R140R2q40(11)R0R1UAB（3）A带+q B带qB球壳电荷全部部分布在内表面，则18大学物理（下）期末复习题VA140(1q(q)qqVB);40R1R0R1UABq40(11)R0R1（4）A带qB的外表面接地 即：VB 0VA q1q40R040R1q1qq11()40R040R140R0R121UAB 110-3210-32 三块相互平行的金属平板三块相互平行的金属平板 a a、b b和和c c，面积都是，面积都是200cm，a a、b b相距相距4.04.0mmmm，a a、c c相距相距2.02.0mmmm，b b、c c两板都接地，如图所示。两板都接地，如图所示。若使若使a a板带正电，电量为板带正电，电量为3.0107C，略去边缘效应，求：，略去边缘效应，求：(1)(1)b b、c c两板上感应电荷的电量；两板上感应电荷的电量；(2)(2)a a板的电势。板的电势。已知：已知：S3mm 4.01m 0 200cm2 2.00102m2dab 4.07dac 2.0103mVbVc 0q 3.0 10C求：求：Qb、Qc、Va解：解：a板上电量q分布于它的两个侧面上，设右侧面电量为q1，左侧面的电量q2，则q1 q2 q用高斯定理可证，b板上感应电量为q1，c板上感应电量为q2，均匀分布于与a板相对的侧面上，因此a、b两板间场强及a、c两板间场强分别为：Eabq1q1Eac22Eabq1（1）00S00SEacq2caa、b两板间及a、c两板间电势差分别为：Uab EabdabUa c Ea cdb、c都接地，电势都为零，所以：UabUac即：Eabdab Eacdac3Ed2.0101（2）abac所以：Eacdab4.01032由（1）（2）式得：q171.0107Cq2 2.0 10C19大学物理（下）期末复习题b板上感应电荷即为：q1 1.0107Cc板上感应电荷即为：q2 2.0107Cq11.01074.0103a板的电势为：VaUab Eabdabdab 2.26103V1240S8.85102001010-3310-33 如图所示，空气平板电容器是由两块相距如图所示，空气平板电容器是由两块相距0.50.5mmmm的薄金属片的薄金属片 A A、B B所构成。若将此电容器放在一个金属盒所构成。若将此电容器放在一个金属盒K K内，金属盒上、下两内，金属盒上、下两壁分别与壁分别与A A、B B都相距都相距0.25 mm0.25 mm，电容器的电容变为原来的几倍？，电容器的电容变为原来的几倍？解解 将电容器AB放入盒中，在 A、K间形成电容CAK；B、K间形成电容CBKCAK CBKS 2CAB d 02而CAK、CBK成串联关系，然后再与CAB并联（如图示）C CABCAkCBk CABCAB 2CABCAkCBk可见，放入金属盒中后，电容增大到原来的2倍。10-36 平行板电容器两极板的面积都是3.0102m2，相距d 3.0mm。用电源对电容器充电至电压U0100V，然后将电源断开。现将一块厚度为b 1.0mm、相对电容率为r 2.0的电介质，平行地插入电容器中，求：Eq；(3)电容器极板与电介质之间的空隙中的电场强度1；(4)(1)未插入电介质时电容器的电容C0；(2)电容器极板上所带的自由电荷电介质内的电场强度E2；(5)两极板之间的电势差U；(6)插入电介质后电容器的电容C。已知：已知：平行板电容器S 3.0102m2d 3.0mmU0100V断开电源Q不变，b 1.0mmr 2.0求：求：C0、q、E1、E2、U、CqDCB解：解：(1)qS03.01028.85101211C0 8.8510F 88.5pFd3.010320A大学物理（下）期末复习题（2）q C0U08.8510111008.85109C（3）插入介质后：E DE D21000r0rU E dl dd10E1dl E2dl 0d1d d1d100r9q8.85101E 105V m1 3.3104V m112120S3.0108.8510398.8510（4）E 1.7104V m122120rS3.01028.8510q（5）U E1d d1E2d13.310421031.710411038.3Vq8.85109（6）C 1.071010CU8310-3710-37 半径为半径为R R的均匀电介质球，电容率为的均匀电介质球，电容率为e e，均匀带电，总电量为，均匀带电，总电量为 q q。求：。求：(1)(1)电介质球内、外电位移的分布；电介质球内、外电位移的分布；(2)(2)电介质球内、外电场强度和电势的分布；电介质球内、外电场强度和电势的分布；(3)(3)电介质球内极化强度的分布；电介质球内极化强度的分布；(4)(4)球体表面和球体内部极化电荷的电量。球体表面和球体内部极化电荷的电量。解：（1）由高斯定理：当r R时：Rq43SD dS 433rR 3qrqr31qr方向沿半径向外，即：D D 33234RR4r4R当r R时：D dS qS21大学物理（下）期末复习题D q方向沿半径向外，即：D qr4r34r2（2）当r R时：E Dqr4R3V E dl pRqR2r2Rqrdrqdrqq 12 qr240r2r4R340R4R38R08R3当r R时：E Dqr040r3V E dl prqdrq240r40r（3）D 0EP P D0E当r R时：P D 0E qr30qr4r4R30qr4R3当r R时：P 0（4）球体内部极化电荷的电量为：q SP S P4R2 0q 10q而球休表面极化电荷的电量为：q q10q11-1011-10两个半径相同、电流强度相同的圆电流，圆心重合，圆面正交，如图所示。如果半径为两个半径相同、电流强度相同的圆电流，圆心重合，圆面正交，如图所示。如果半径为R R，电流为，电流为I I，求圆心处的磁感应强度，求圆心处的磁感应强度 B B。解：解：圆形电流中心的磁感应强度为BBxoI2R2RIBjo2RoI。B Bxi Bjk oII2i k或B 2R2Ro方向 45o11-1111-11两长直导线互相平行并相距两长直导线互相平行并相距d d，它们分别通以同方向的电流它们分别通以同方向的电流I I1 1和和I I2 2。A A点到两导线的距离分别为点到两导线的距离分别为 r r1 1和和r r2 2，如图所示。如图所示。如果如果d d=10.0=10.0cm,cm,I I1 1=12 A=12 A，I I2 2=10 A=10 A，r r1 1=6.0 cm=6.0 cm，r r2 2=8.0 cm=8.0 cm，求，求A A点的磁感应强度。点的磁感应强度。22大学物理（下）期末复习题解：解：由安培环路定理Bdl oI1B12o20I12r1方向如图B dl IB20I22r2方向如图d1,r1,r2三边组成直角三角形220I10I222IIB B1 B20122r1r22r12r2221210 210 4.7105T226108107220I1or2I18.010212tgB12r1 arctg1.6 581.60I2B2r1I26.0102102r211-1411-14一长直圆柱状导体，半径为一长直圆柱状导体，半径为R R，其中通有电流，其中通有电流 I I，并且在其横截面上电流密度均匀分布。求导体内、外磁感应强度的分布。，并且在其横截面上电流密度均匀分布。求导体内、外磁感应强度的分布。解：解：当rR时，由安培环路定理Bdl oILB2r oIB oI2r11-1511-15 一长直空心圆柱状导体，电流沿圆周方向流动，并且电流密度各处均匀。若导体的内、外半径分别为一长直空心圆柱状导体，电流沿圆周方向流动，并且电流密度各处均匀。若导体的内、外半径分别为R R1 1和和R R2 2，单位长度上的电，单位长度上的电流为流为i i，求空心处、导体内部和导体以外磁感应强度的分布。，求空心处、导体内部和导体以外磁感应强度的分布。解：解：由安培环路定理当rR1时B dloliLBl oli B oi2iR2r22221当R1rR2时BdlL22olR RBl loRR22 R12r2iB oRRr2i22 R2122当R2r 时:B=0B的方向平行于轴线23大学物理（下）期末复习题11-1811-18 在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，矩形线圈的长边与长直导线平行，如图所示。若直导线中的电流为在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，矩形线圈的长边与长直导线平行，如图所示。若直导线中的电流为I I1 1=20 A=20 A，矩形线圈中的电流为矩形线圈中的电流为I I2 2=10 A=10 A，求矩形线圈所受的磁场力。，求矩形线圈所受的磁场力。解：解：由安培环路定理得：B1如图：F1 I2l2B1uI12ruI1I2l22r14107201020102 4102N1.F122210方向向左0I1I2l24107201020102 7.3105N方向向右2.F2 I2l2B1 22r2211103.F3I2B1dr r1r2r2r10I1I2I Irdr 0 1 2ln22r2rr14107201011ln 6.8105N F422F3方向向上；F4方向向下所以，矩形线圈所受的磁力为：F F1 F2 3.3104N方向向左11-1911-19 在半径为在半径为R R的圆形单匝线圈中通以电流的圆形单匝线圈中通以电流I I1 1，另在一无限长直导线中通以电流，另在一无限长直导线中通以电流I I2 2，此无限长直导线通过圆线圈的中心并与圆线圈此无限长直导线通过圆线圈的中心并与圆线圈处于同一平面内，如图所示。求圆线圈所受的磁场力。处于同一平面内，如图所示。求圆线圈所受的磁场力。解：解：建立如图所示的坐标系。根据对称性，整个圆线圈所受磁场力的y分量为零，只考虑其x分量就够了。在圆线圈上取电流元I1 dl l，它所处位置的方位与x轴的夹角为，如图所示。电流元离开y轴的距离为x，长直电流在此处产生的磁场为：B 0I22x电流元所受的磁场力的大小为：dF20I2I1dl2x Rd代入上式，得：这个力的方向沿径向并指向圆心(坐标原点)。将x Rcos、dldF20I2I1Rd2Rcos dF cos 其x分量为：dFx0I1I2d20I1I2d 0I1I2224整个圆线圈所受磁场力的大小为：F x20大学物理（下）期末复习题负号表示Fx沿x轴的负方向。11-2411-24 电子在匀强磁场中作圆周运动，周期为电子在匀强磁场中作圆周运动，周期为T T=1.0=1.0 1010 s s。8 8(1)(1)求磁感应强度的大小；求磁感应强度的大小；(2)(2)如果电子在进入磁场时所具有的能量为如果电子在进入磁场时所具有的能量为3.03.0 1010 eVeV，求圆周的半径。，求圆周的半径。2解：解：(1)洛伦兹力为电子作圆周运动提供了向心力，故有：evB mvR3 3由此解出B，得：B mvm 2R2m 3.6103TReReTTe(2)电子在磁场中作圆周运动的轨道半径可以表示为：B mvRe将v 2E代入上式，得：R mvmeBm2Em2Em 5.2102meBeB3 311-2511-25 电子在磁感应强度大小为电子在磁感应强度大小为B B=2.0=2.0 1010 T T的匀强磁场中，沿半径为的匀强磁场中，沿半径为R R=2.0 cm=2.0 cm的螺旋线运动，螺距为的螺旋线运动，螺距为h h=5.0 cm=5.0 cm。求电子的。求电子的运动速率。运动速率。2解：解：电子速度垂直于磁场的分量v可如下求得：ev B mvR所以：v eRB 7.010