高中物理匀变速直线运动典型例题.pdf

第一章第一章运动的描述运动的描述匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究第第 1 1 讲讲加速度和速度的关系（加速度和速度的关系（a=a=v/tv/t）1（单选）对于质点的运动，下列说法中正确的是（）【答案】BA质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零 B质点速度变化率越大，则加速度越大C质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零D质点运动的加速度越大，它的速度变化越大2、（单选）关于物体的运动，下列说法不可能的是()答案BA加速度在减小，速度在增大 B加速度方向始终改变而速度不变C加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D加速度方向不变而速度方向变化3(多选)沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是()答案BDA物体运动的速度一定增大 B物体运动的速度可能减小C物体运动的速度的变化量一定减少 D物体运动的路程一定增大4（多选）根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是()答案CDAv00，a0，物体做加速运动 Bv00，a0，物体做减速运动Cv00，物体做减速运动 Dv00，a0，物体做加速运动5(单选)关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是()答案BA物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大 B速度很大的物体，其加速度可能为零C某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大 D加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大6(单选)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小逐渐减小为零，则在此过程中()答案BA速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值227(单选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲4 m/s，a乙4 m/s，那么对甲、乙两物体判断正确的是()答案BA甲的加速度大于乙的加速度 B甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C甲的速度比乙的速度变化快 D甲、乙在相等时间内速度变化可能相等8.(单选)如图所示，小球以v13 m/s 的速度水平向右运动，碰一墙壁经 t0.01 s 后以v22 m/s的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s 内的平均加速度是()答案：C22A100 m/s，方向向右B100 m/s，方向向左22C500 m/s，方向向左D500 m/s，方向向右9（多选）物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s 后速度大小变为 10m/s，关于该物体在这 1s 内的加速度大小下列说法中正确的是（）22A加速度的大小可能是14m/sB加速度的大小可能是8m/s22C加速度的大小可能是4m/sD加速度的大小可能是6m/s【答案】AD10、为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为 3.0 cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t10.30 s，通过第二个光电门的时间为 t20.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t3.0 s试估算：(1)滑块的加速度多大？(2)两个光电门之间的距离是多少？LLv2v1v1v22解析v10.10 m/sv20.30 m/sa0.067 m/s.(2)xt0.6 m.t1t2t21第二讲：匀变速直线运动规律的应用第二讲：匀变速直线运动规律的应用基本规律1222(1)三个基本公式vv0at.xv0tat.vv02ax2tv0v12+22(2)两个重要推论 平均速度公式：vv=.中间位置速度 v=.2222任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即xaT.（3）初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为：v1v2v3vn123n2222(2)1T内、2T内、3T内位移的比为：x1x2x3xn1 2 3 n(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为：xxxxn135(2n1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn1(21)(3 2).1（单选）一物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n 秒内的位移为 s，则物体的加速度为（）A B C D【答案】A22（单选）做匀加速沿直线运动的质点在第一个3s 内的平均速度比它在第一个 5s 内的平均速度小 3m/s，则质点的加速度大小为（）2222A1 m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s【答案】C7（单选）一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1s 内的位移为它最后 1s 内位移的一半，g 取210m/s，则它开始下落时距地面的高度为（）A 5 m B 11.25 m C 20 m D 31.25 m【答案】B3（多选）一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s 内的位移比第 14s 内的位移多 0.2m，则下列说法正确的是（）2A 小球加速度为 0.2m/sB小球前 15s 内的平均速度为 1.5m/sC 小球第 14s 的初速度为 2.8m/s D 第 15s 内的平均速度为 0.2m/s【答案】AB4.(单选)如图是哈尔滨西客站 D502 次列车首次发车，标志着世界首条高寒区高速铁路哈大高铁正式开通运营哈大高铁运营里程 921 公里，设计时速 350 公里D502 次列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第 5 s 内的位移是 57.5 m，第 10 s 内的位移是 32.5 m，则下列说法正确的有()答案DA在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点B时速 350 公里是指平均速度，921 公里是指位移2C列车做匀减速运动时的加速度大小为6.25 m/sD列车在开始减速时的速度为80 m/s5一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动开始刹车后的第1s 内和第 2s 内位移大小依次为9m 和 7m求：（1）刹车后汽车的加速度大小.（2）汽车在刹车后 6s 内的位移解答：解：设汽车的初速度为v0，加速度为 a则第 1s 内位移为：x1=代入数据，得：9=v0+第 2s 内的位移为：x2=v0t2+x1，代入数据得：7=解得：a=2m/s2，v0=10m/s汽车刹车到停止所需时间为：t=则汽车刹车后 6s 内位移等于 5s 内的位移，所以有：=25m 故答案为：2，256.质点做匀减速直线运动，在第1 s 内位移为 6 m，停止运动前的最后 1 s 内位移为 2 m，求：(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小；(2)整个减速过程共用的时间。2解析反向加速(1)设质点的初速度为v0，加速度大小为a，由题意可得：11v0v0t1at126 mat222 m，t1t21 s可解得：v08 m/s，a4 m/s2故x总8 m222a(2)由vv0at，得：t2v0v2 sa答案(1)8 m(2)2 s27.飞机着陆后以 6 m/s 的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s，求：(1)它着陆后 12 s 内滑行的位移x；(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)；(3)静止前 4 s 内飞机滑行的位移x。v0602解析(1)以初速度方向为正方向，则有a6 m/s 飞机在地面滑行最长时间t s10 sa6所以飞机，12 s 内滑行的位移等于 10 s 内滑行的位移。由vv02ax可得：v060 x m300 m2a26(2)法一：v2222vtv006022 m/s30 m/s法二：vx300 m/s30 m/st101212(3)可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则：xat 64 m48 m22答案(1)300 m(2)30 m/s(3)48 m28如图所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度v02 m/s、加速度a2 m/s 向下滑，在到达底端前71 s 内，所滑过的距离为L，其中L为斜面长，则15(1)小滑块在斜面上滑行的时间为多少？(2)小滑块到达斜面底端时的速度v是多大？(3)斜面的长度L是多少？2解析a2 m/s，v02 m/s7L18L122v11a1 v1v0atv0tat152152联立得t2 s，L15 m小滑块在斜面上滑行的时间t总t1 s3 s 到达斜面底端时vv0at总8 m/s.答案(1)3 s(2)8 m/s(3)15 m9.已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为 l1,BC间的距离为 l2,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离.310一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10 s，斜面长 4 m，在水平面上运动的距离为6 m，求：(1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小22答案(1)2 m/s(2)0.5 m/s0.33 m/s解析方法一(基本公式法)设小球在斜面上的加速度大小为a1，运动时间为t1；在水平面上的加速度大121212小为a2，运动时间为t2，由xv0tat可得：4a1t1 6a2t2222由最大速度相等可得vma1t1a2t2t1t210 s22联立可解得vm2 m/s，a10.5 m/s，a20.33 m/s方法二(平均速度法)设小球运动过程中的最大速度为vm，由xv0v0vmvm0t可得：t1t210 m2222v2v22 0022即(t1t2)10 m，而t1t210 s，解得vm2 m/s.由a可得a1 m/s 0.5 m/s22x24vm0222a2 m/s 0.33 m/s.2611 2011 年 7 月 2 日下午 1 点半，在杭州滨江区的闻涛社区中，一个2 岁女童突然从 10 楼坠落，在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去接住了孩子，从而挽救了“妞妞”的生命 她的事迹感动了亿万国人吴菊萍被誉为“最美妈妈”假设妞妞从离地 h1=31.5m 高的阳台由静止掉下，下落过程中空气阻力不计 在妞妞开始掉下时，吴菊萍立刻由静止冲向妞妞下落处的正下方楼下，准备接住妞妞为确保能稳妥安全接住妞妞，她一方面要尽力节约时间，但又必须保证接住妞妞时没有水平方向的速度 于是吴菊萍先做匀加速运动后立即做匀减速运动，奔跑水平距离 s=9.8m 到达楼下，到楼下时吴菊萍的速度刚好减为零，同时她张开双臂，在距地面高度为 h2=1.5m 处接住妞妞，竖直向下缓冲到地面时速度恰好为零，缓冲过程可看做匀减速运动（g=10m/s，22=2.45）求：（1）从开始下落起经过多长时间妞妞被接住？接住时妞妞的速度大小；（2）缓冲过程中妞妞的加速度大小；（3）吴菊萍跑到楼的正下方过程中最大速度的大小解答：解：（1）妞妞下落过程做自由落体运动，由运动学公式得：解得下落时间为：=2.45s速度大小为：v0=gt0=24.5m/s（2）设缓冲过程中的加速度大小为a，由运动学公式得：a=200m/s2（3）设奔跑过程中的最大速度为v，由平均速度公式可得s=所以得：v=答：（1）从开始下落起经过2.45s 妞妞被接住，接住时妞妞的速度大小为24.5m/s；（2）缓冲过程中妞妞的加速度大小为200m/s2；（3）吴菊萍跑到楼的正下方过程中最大速度的大小为8m/s412甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比解析设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为x1，加速度为2a；在第二段时间间隔内行驶的路程为x2.由运动学公式得vat0，x1at20，x2vt0(2a)t01212设汽车乙在时刻t0的速度为v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x1、x2.同样有2v(2a)t0，x1(2a)t20，x2vt0at0设甲、乙两车行驶的总路程分别为x、x，则有1212xx1x2，xx1x2联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为x55.答案x7713在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运2动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以 12.5 m/s 的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵2落地速度最大不得超过 5 m/s，(取g10 m/s)求：(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中的最短时间为多少？解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，着地时相当于从h1高处自由落下，则有v2v022ah，即 52v02212.5h2又v02g(224h)210(224h)联立解得h99 m，v050 m/sv252以 5 m/s 的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1v，所以h1 m1.25 m。2g202v050vv0550(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有v0gt1，t1 s5 s，t2 s3.6 s，g10a12.5故所求时间tt1t2(53.6)s8.6 s答案：(1)99 m1.25 m(2)8.6 s14.某人骑摩托车由静止从A 地沿平直公路经小村庄驶向并停在D 地，B.C为小村庄的两个村口，AD 总位移为 X=1000m.为安全 起见，要 求穿 过村 庄的 速度 不得 超过 v1=4m/s，AB 和 BC 段的距 离分 别为2X1=242m.X2=300m,已知该摩托车的最大速度为 v=40m/s，启动加速度大小为 a1=4ms,刹车加速度大小为2a2=8ms.求（1）分别求摩托车从静止加速到v 和从 v 减速到 v1所经过的位移；（2）该摩托车从 A 到 D 的最短时间.v2x01 200m2a118.解：(1)摩托车从静止加速到v 的运动位移(2)显然x01x02x1，说明摩托车在AB 段没有达到最大速度v.515机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯。有一辆汽车在平直路面上以 36Km/h 的速度朝该路口停车线匀速前进，在车头前端离停车线70 m 处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。（1）若不考虑该路段的限速，司机的反应时间 1s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度a1至少多大？2（2）若考虑该路段的限速，司机的反应时间为 1s，司机反应过来后汽车先以 a2=2m/s 的加速度沿直线加速 3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下来，求刹车后汽车加速度a3大小（结果保留两位有效数字）【答案】（1）a1 2.5m/s2(2)a 6.1m/s22【解析】试题分析：（1）设初速度v 36 km/h 10 m/s，反应时间t1 1s司机反应时间内汽车通过位移x1 v0t1 10m0匀加速时间t22 5t1 4sx 70，xx1v0t21at22解得a1 2.5m/s2(2)汽车加速结束时通过的位移为x，则x v t v t 1a t2 10 1 10 3 1 2 32 49m220 10 32 322此时车头前端离停车线的距离为x3 x x2 70 49 21m此时速度为v v0 a2t3 10 2 3 16 m/s匀减速过程有v2 2a x解得a v33322x3162128 6.1m/s222121第三讲：自由落体和竖直上抛运动规律第三讲：自由落体和竖直上抛运动规律1、屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴刚好落到地面，而第 3 滴与第 2 滴分别2位于高 1 m 的窗子的上、下沿，如图所示，(g取 10 m/s)问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？解析如图所示，如果将这5 滴水运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4 段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0 时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5 滴水、第 4 滴水、第 3 滴水、第 2 滴水、第 1 滴水所处的位置，据此可作出解答设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T.则x16x0,5x01 m12所以x3.2 m另有xg(4T)解得T0.2 s22.在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不92考虑空气阻力)，物体到达地面前最后1 秒内通过的位移为整个位移的，求塔高H(g取 10 m/s)。251212h19乙同学的解法：根据hgt得物体在最后 1 s 内的位移h1gt5 m，再根据 得H13.9 m。乙22H25同学的解法是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，请给出正确解析过程和答案。解析乙同学不正确。根据题意画出运动过程示意图，设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t，通过位移为H，物体在(t1)s 内的位移为h。121据自由落体运动规律，有Hgthg(t1)222121gtgt12Hh2由题意得H12gt229联立以上各式，解得H125 m答案不正确125 m253.一矿井深为 125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11 个小球刚从井2口下落时，第 1 个小球恰好到井底。求：(g取 10 m/s)(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；(2)这时第 3 个小球和第 5 个小球相隔的距离。12解析：(1)设相邻两个小球开始下落的时间间隔为t，由题意可知，第1 个小球下落到井底的时间为t10t。由hgt，27解得：t5 s，t0.5 s。(2)此时第 3 个小球与第 5 个小球的距离等于第1 个小球第 4 s 内下降的距离，即hh35 m。1357964一水池水深 H=0.8m现从水面上方h=0.8m 高处由静止释放一质量为m=0.1kg 的硬质球体，测得球体从2释放到落至水池底部用时t=0.6s已知球体直径远小于水池深度，不计阻力，取g=10m/s，求：（1）通过计算判断球体在水中做什么运动？（2）从水面上方多高处由静止释放球体，才能使球体从释放到落至池底所用时间最短【答案】（1）匀速运动（2）0.4m解：（1）设小球落至水面所用时间为t1，在水中运动做匀变速运动，加速度为a，则 v=gt1（2）设释放点距水面 x，则，联立解得 a=0m/s，则小球在水中匀速运动利用均值定理，当时 t 最小，即25、研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经 11 s 产品撞击地面不计产品2所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度(g取 10 m/s)法一：全程法将产品的运动视为匀变速直线运动，根据题意画出运动草图如图所示 规定向上为正方向，则v010 m/s，ag10 m/s2根据Hv0tat2解得H495 m 即产品的释放位置离地距离为495 m.法二：分段法根据题意画出运动草图将产品的运动过程分为AB和BCD两段来处理AB为竖直上抛运动，BCD为自由落体运动在AB段，根据竖直上抛运动规律可知tAB 1 s1v05 m由题意可知t11 s1 s10 s 根据自由落体运动规律得h1gt500 mhABhBCgt2AB或BDBDBD2222g故释放点的高度HhBDhBC495 m.答案：495 m6如图所示，离地面足够高处有一用绳连接的竖直空管，管长为 24m，M、N 为空管的上、下两端，空管2以 a=2m/s 的加速度由静止开始竖直向下做加速运动，同时在 M 处一个大小不计的小2球沿管的轴线以初速度 v0竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s 求：v0M（1）若小球上抛的初速度为10m/s，3s 内小球的位移（2）若小球上抛的初速度为10m/s，小球经过多长时间从管的N 端穿出（3）若此空管静止时 N 端离地 64m 高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围【解析】（1）规定向下为正方向，h v0t1212v0gaN方向竖直向下（21gt12 15 m21分）（2）设经过时间t2小球从管的 N 端穿出 小球的位移为h v0t212空管的位移为gt2212at2h1 h2 Lt2 4S（3 分）21(3)设小球初速度 v0，空管经t3时间到达地面H at32 t38s2h2小球在t3时间下落高度为h v t0 312，要落入空管内必须满足的条件为64 m h 88 m 29 m/s v 32 m/s0gt327第四讲：追及、相遇问题第四讲：追及、相遇问题分析“追及”问题应注意的几点(1)一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等“两个关系”是时间关系和位移关系通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已停止运动(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘题目中的隐含条件21、一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s 的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v06 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？解析(1)当汽车的速度为v6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t 2 s12最远距离为 xv0tat6 m.212(2)两车距离最近时有v0tat解得t4 s汽车的速度为vat12 m/s.22、如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为 85 m，2现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a12.5 m/s，甲车运动 6.0 s 时，乙车开始向右做匀加速2直线运动，加速度a25.0 m/s，求两辆汽车相遇处距A处的距离12解析甲车运动 6 s 的位移为x0a1t045 m21122此时甲车尚未追上乙车，设此后经过时间t与乙车相遇，则有a1(tt0)a2t85 m22将上式代入数据并整理得：t12t320解得：t14 s，t28 st1、t2都有意义，t14 s 时，甲车追上乙车；t28 s 时，乙车追上甲车再次相遇12第一次相遇地点距A的距离：x1a1(t1t0)125 m212第二次相遇地点距A的距离：x2a1(t2t0)245 m.23平直道路上有甲、乙两辆汽车同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后甲、乙两车速度分别为40 m/s和225 m/s，当两车距离为200 m 时，两车同时刹车，已知甲、乙两车刹车的加速度大小分别为1.0 m/s 和 0.52m/s.问：甲车是否会撞上乙车？若未相撞，两车最近距离多大？若能相撞，两车从开始刹车直到相撞经历了多长时间？解析设经过t时间甲、乙两车的速度相等，即v甲a甲tv乙a乙t代入数据得：t30 sv10 m/s设在 30 s 时甲、乙两车的距离为x，则 x200 x乙x甲11200 m(2510)30 m(4010)30 m25 m2212说明 30 s 以前两车已碰撞，设从开始刹车到相撞时间为t，则x甲40t 1t 22vax乙25t 0.5t2x甲200 x乙由得：t 60t8000即t20 s 或t40 s(舍去)82124甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16 m/s.已知22甲车紧急刹车时加速度a13 m/s，乙车紧急刹车时加速度a24 m/s，乙车司机的反应时间是 0.5 s(即乙车司机看到甲车刹车后 0.5 s 才开始刹车)为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？答案1.5 m12S1 v0t1a1t1S v0t12（1）在甲刹车、乙未刹车的0.5s 内甲车位移 s1：乙车位移 s2：212S S2 S1 a1t1 0.375m2这段 0.5s 时间内甲、乙两车间距减小（2）乙车开始刹车时，甲、乙两车的速度分别为 V1、V2V1V0 a1t114.5m/sV2V016m/s设乙车刹车后经过 t2时间，甲、乙两车的速度相同则：V1 a1t2V2 a2t2得：t2=1.5s12S1V1t2a1t218.375m2（3）在乙车开始刹车后这1.5s 时间内，甲、乙两车的位移分别是：12S2V2t2a2t219.5m2在此过程中，两车之间距离继续减小S S2S11.125m（4）总之，从甲车开始刹车到乙车刹车后两车速度相同，乙车向甲车靠近的总距离为s=ss0.375m1.125m1.5m为保证两车不相撞，行驶时两车前后间距至少为1.5m5、汽车以 25m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距 1 000m时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达 30m/s，若使摩托车在 4min时刚好追上汽车 求：(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.2答案(1)2.25m/s(2)1 138m解析(1)设在 4min 内汽车运动的位移为 x1，摩托车运动的位移为 x2，摩托车的加速度为 a，摩托车达到最v2x2v(t总t)2a大速度所用时间为 t，则 x1=v1t总=25240m=6000m，v=at，恰好追上的条件为 x2=x1+x0联立上式并代入数值得 a=2.25ms(2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远，设此时刻为 T，最大距离为 x，由运动学公式得 v1=aT，解得100T=9s2所以1aT2x=x0+v1T2代入数值得 x=1139m6一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 v10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，2决定前去追赶，经过 5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在 90km/h以内问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)判定警车在加速阶段能否追上货车(要求通过计算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？答案(1)75m(2)不能(3)12s解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等则t11212(5.54)10 m95 mx警at1 2.54 m20 m 所以两车间的最大距离，xx货x警75 m.22251212(2)v090 km/h25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2 s10 s，x货(5.510)10 m155 mx警at2 2.510 m2.522125 m因为x货x警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离xx货x警30 m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经x过 t时间追赶上货车，则t2 s 所以警车发动后要经过tt2t12 s 才能追上货车v0v10 s4 s，x2.5货97甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1=11m 处，乙车速度v乙=60m/s，甲车速度2v甲=50m/s，此时乙车离终点线尚有L2=600m，如图所示若甲车做匀加速运动，加速度a=2m/s，乙车速度不变，不计车长（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？（2）到达终点时甲车能否超过乙车？解答：得 t1=解：（1）当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲+at1=v乙，=2乙甲6050s=5s；甲车位移 x甲=v甲 t1+at=275 m，乙车位移 x乙=v乙 t1=605 m=300 m，此时两车间距离x=x乙+L1x甲=36 m（2）甲车追上乙车时，位移关系为x甲=x乙+L1，甲车位移 x甲=v甲 t2+at2，212乙车位移 x乙=v乙 t2，将 x甲、x乙代入位移关系，得v甲t2+at=v乙t2+L1，代入数据 t2=11s，212实际乙车到达终点的时间为t3=2乙=60060=10，所以到达终点时甲车不能超过乙车答：（1）经过 5s 甲、乙两车间距离最大，最大距离是36 m；（2）到达终点时甲车不能超过乙车8在某市区内，一辆小汽车在平直的公路上以速度 v 向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上匀速横穿马路汽车司机发现前方有危险(游客正在 D 处)经 0.3s 作出反应，紧急刹车，但仍将正步行至 B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下，为了清晰了解事故现场，现以下图示之，AC 段是汽车轮胎在路面上的擦痕为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以该路段法定最高速度vm14.0m/s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车起始制动点 A 紧急刹车，经 14.0m后停下来，在事故现场测得AB17.5m.BC14.0m，BD2.6m.问：(1)该肇事汽车的初速度vA是多大？有无超速？(2)游客横过马路的速度大小？【答案】(1)21m/s，大于规定的最高速度14.0m/s，超速了；(2)2m/s【解析】试题分析：(1)警车刹车后的加速度大小为a，则a v 2vm14.02因 为 警 车 行 驶 条 件 与 肇 事 汽 车 相 同，所 以 肇 事 汽 车 的 加 速 度 也 为 7.0m/s.肇 事 汽 车 的 速 度m/s2=7.0m/s22s2 14.022 aAC2 7.0 31.5m/s=21m/s，大于规定的最高速度14.0m/s.(2)ABvt 1at2，代入数据，解出t1.0s.游客的速度2v人BD2.6m/s=2m/st1t210.39A、B 两车在同一直线上向右匀速运动，B 车在 A 车前，A 车的速度大小为 V1=8m/s，B 车的速度大小为V2=20m/s，如图所示。当A、B 两车相距 x0=28m 时，B 车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可2视为匀减速直线运动），加速度大小为 a=2m/s，从此时开始计时，求：（1）A 车追上 B 车之前，两者相距的最大距离；（2）A 车追上 B 车所用的时间；（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，求A 车在 B 车刹车的同时也应刹车的最小加速度.【答案】（1）64 m；（2）16 s；（3）0.25 m/s【解析】试题分析：（1）当 A、B 两车速度相等时，相距最远根据速度关系得：v1=v 2-a t 1代入数据解得：t 1=6 s此时，根据位移公式得：xA=v 1 t 1xB=v 2 t 1-a t 12122xm=xB+xo-xA代入数据解得：xm=64 m2（2）B 车刹车停止运动所用时间：to=v 2/a=10 s所发生位移：xB=v 2/2a=100m此时：xA=v 1 t 0=80m则：xA x0+xB，可见此时 A 车并未追上 B 车，而是在 B 车停止后才追上之后A 车运动时间为：t 2=（x0+xBxA）/v 1=6 s故所求时间为：t=to+t 2=16 s（3）A 车刹车减速至 0 时刚好追上 B 车时，加速度最小代入数据解得：aA=0.25 m/s2 +x0=（3 分）（2 分）1010 公交车已作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用 某日，小李在上班途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1m/s，公交车的速度是 15m/s，他们距车站的距离为 50m假设公交车在行驶到距车站 25m 处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间10s而小李因年龄、体力等关系最大速度只能达到6m/s，最大起跑加速度只能达到22.5m/s（1）若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？（2）试计算分析，小李是应该上这班车，还是等下一班车【答案】（1）其加速度大小4.5m/s；（2）可以在公交车还停在车站时安全上车【解析】试题分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出公交车的加速度大小（2）根据匀变速直线运动的运动学公式和推论分别求出公交车和人分别运动到车站的时间，通过时间比较，判断能否上车解：（1）公交车的加速度为：，所以其加速度大小4.5m/s22（2）公交车从开始相遇到开始刹车用时为：，公交车刹车过程中用时为：，李老师以最大加速度达到最大速度用时为：，李老师加速过程中位移为：，以最大速度跑到车站用时为：，显然，t3+t4t1+t2+10，可以在公交车还停在车站时安全上车答：（1）其加速度大小4.5m/s；（2）可以在公交车还停在车站时安全上车211 ETC 是电子不停车收费系统的简称汽车分别通过ETC 通道和人工收费通道的流程如图所示 假设汽车以 v1=15m/s 朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC 通道，需要在收费站中心线前 10m 处正好匀减速至 v2=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至 v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过 20s 缴费成功后，再启动汽车匀加速2至 v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s，求：（1）汽车过 ETC 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；（2）汽车通过 ETC 通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？试题分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，结合通过 ETC 通道和人工收费通道的时间求出节约的时间解：（1）过 ETC 通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为，所以总的位移 s总 1=2s1+10m=210m（2）过 ETC 通道时=22s过人工收费通道时二者的位移差s=s2s1=225210m=15m在这段位移内过ETC 通道时是匀速直线运动所以=27s答：（1）从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为210m（2）汽车通过 ETC 通道比通过人工收费通道节约的时间是27s1112甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记在某次练习中，甲在接力区前 x013.5m处作了标记，并以 v9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒已知接力区的长度为 L20m.求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离（3）若 s016m，乙的最大速度为 8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大值为多少？答案(1)3m/s(2)6.5m（3）3m/s解：（1）在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用的时间为设在这段时间内甲、乙的位移分别为x1和 x2，则联立式解得代入数值得 a=3 m/s2282 x1=vt x1=x2+x0（2）在这段时间内，乙在接力区的位移为完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为 Lx2=6.5 m（3）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时跑过的距离越长，当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大，设为 a，运动的总时间为：t乙的位移满足：LLs0v乙做加速运动的时间为：t2mva1vmt2vm(tt2)282m/s3联立以上各式，并代入数据解得：a13.动物爱好者经过长期观察发现，猎豹从静止开始沿直线奔跑时，经过60 m的距离其速度加速到最大为30 m/s，以后只能维持这一速度4.0 s；羚羊从静止开始沿直线奔跑时，经过50 m的距离其速度加速到最大为 25 m/s，并能保持这一速度奔跑较长的时间。一次猎豹在距羚羊x处对羚羊开始发起攻击，羚羊在猎豹发起攻击后 1.0 s 开始奔跑，结果猎豹在减速前追上了羚羊，试求x值的取值范围(假定猎豹和羚羊在加速阶段分别做匀加速直线运