广东省中考数学试卷（含答案）.pdf

.广东省中考数学试卷（含答案）广东省中考数学试卷（含答案）一、选择题本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑一、选择题本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 3 分 2018四个实数 0、3.14、2 中，最小的数是A0BC3.14D22 3 分 2018据有关部门统计，2018 年“五一小长假期间，各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为A1.442107B0.1442107C1.442108D0.14421083 3 分 2018如图，由 5 个一样正方体组合而成的几何体，它的主视图是ABCD4 3 分 2018数据 1、5、7、4、8 的中位数是A4B5C6D753 分2018 以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A圆B菱形C平行四边形 D等腰三角形6 3 分 2018不等式 3x1x+3 的解集是Ax4Bx4Cx2Dx2-优选.7 3 分 2018在ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，那么ADE与ABC 的面积之比为ABCD8 3 分 2018如图，ABCD，那么DEC=100，C=40，那么B的大小是A30B40C50D609 3 分 2018关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，那么实数 m 的取值围是AmBmCmDm10 3 分 2018如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D，设PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为x，那么 y 关于 x 的函数图象大致为ABC-优选.D二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，总分值分，总分值 1818 分分11 3 分 2018同圆中，弧 AB 所对的圆心角是 100，那么弧 AB 所对的圆周角是12 3 分 2018分解因式：x22x+1=13 3 分 2018一个正数的平方根分别是 x+1 和 x5，那么 x=14 3 分 2018+|b1|=0，那么 a+1=15 3 分 2018如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，那么阴影局部的面积为 结果保存 16 3 分 2018如图，等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y=x0上，点 B1的坐标为 2，0 过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，那么点 B6的坐标为-优选.三、解答题一17 6 分 2018计算：|2|20180+118 6 分 2018先化简，再求值：，其中 a=19 6 分 2018如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD=75，1请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线 EF，垂足为E，交AD 于 F；不要求写作法，保存作图痕迹2在1条件下，连接 BF，求DBF 的度数20 7 分 2018某公司购置了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B型芯片的单价少 9 元，该公司用 3120 元购置 A 型芯片的条数与用 4200 元购置 B型芯片的条数相等1求该公司购置的 A、B 型芯片的单价各是多少元？2假设两种芯片共购置了 200 条，且购置的总费用为 6280 元，求购置了多少条 A 型芯片？21 7 分 2018某企业工会开展“一周工作量完成情况调查活动，随机调-优选.查了局部员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1 和图 2所示的不完整统计图1被调查员工人数为人：2把条形统计图补充完整；3假设该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量的员工有多少人？22 7 分 2018如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE1求证：ADECED；2求证：DEF 是等腰三角形23 9 分 2018如图，顶点为 C0，3的抛物线 y=ax2+ba0与 x轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B1求 m 的值；2求函数 y=ax2+ba0的解析式；-优选.3抛物线上是否存在点 M，使得MCB=15？假设存在，求出点 M 的坐标；假设不存在，请说明理由24 9 分 2018如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的O 经过点 C，连接 AC，OD 交于点 E1证明：ODBC；2假设 tanABC=2，证明：DA 与O 相切；3在2条件下，连接 BD 交于O 于点 F，连接 EF，假设 BC=1，求 EF的长25 9 分 2018RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边 OB=4，将RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 60，如题图 1，连接 BC1填空：OBC=；2如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度；3如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB路径匀速运动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停顿，点M 的-优选.运动速度为 1.5 单位/秒，点N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？20182018 年省中考数学试卷年省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题本大题一、选择题本大题 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分在每题列出的四个选项中，分在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 3 分 2018四个实数 0、3.14、2 中，最小的数是A0BC3.14D2【考点】2A：实数大小比拟【专题】1：常规题型【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比拟大小的方法，可得3.140 2，所以最小的数是3.14-优选.应选：C【点评】此题主要考察了实数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2 3 分 2018据有关部门统计，2018 年“五一小长假期间，各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为A1.442107B0.1442107C1.442108D0.1442108【考点】1I：科学记数法表示较大的数【专题】2B：探究型【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，此题得以解决【解答】解：14420000=1.442107，应选：A【点评】此题考察科学记数法表示较大的数，解答此题的关键是明确科学记数法的表示方法3 3 分 2018如图，由 5 个一样正方体组合而成的几何体，它的主视图是ABCD-优选.【考点】U2：简单组合体的三视图【专题】55F：投影与视图【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 B 中的图形，应选：B【点评】此题考察的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形4 3 分 2018数据 1、5、7、4、8 的中位数是A4B5C6D7【考点】W4：中位数【专题】542：统计的应用【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为 1、4、5、7、8，那么这组数据的中位数为 5应选：B【点评】此题考察了确定一组数据的中位数的能力中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数53 分2018 以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A圆B菱形C平行四边形 D等腰三角形-优选.【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【专题】1：常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确应选：D【点评】此题考察了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合6 3 分 2018不等式 3x1x+3 的解集是Ax4Bx4Cx2Dx2【考点】C6：解一元一次不等式【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用【分析】根据解不等式的步骤：移项；合并同类项；化系数为 1 即可得【解答】解：移项，得：3xx3+1，合并同类项，得：2x4，系数化为 1，得：x2，应选：D【点评】此题主要考察解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式-优选.的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 17 3 分 2018在ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，那么ADE与ABC 的面积之比为ABCD【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理【专题】55D：图形的相似【分析】由点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，可得出 DE 为ABC 的中位线，进而可得出 DEBC 及ADEABC，再利用相似三角形的性质即可求出ADE 与ABC 的面积之比【解答】解：点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线，DEBC，ADEABC，=2=应选：C【点评】此题考察了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出 DEBC 是解题的关键-优选.8 3 分 2018如图，ABCD，那么DEC=100，C=40，那么B的大小是A30B40C50D60【考点】JA：平行线的性质【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】依据三角形角和定理，可得D=40，再根据平行线的性质，即可得到B=D=40【解答】解：DEC=100，C=40，D=40，又ABCD，B=D=40，应选：B【点评】此题考察了平行线性质的应用，运用两直线平行，错角相等是解题的关键9 3 分 2018关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，那么实数 m 的取值围是AmBmCmDm-优选.【考点】AA：根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值围即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，=b24ac=3241m0，m 应选：A【点评】此题考察了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根10 3 分 2018如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D，设PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为x，那么 y 关于 x 的函数图象大致为ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象-优选.【专题】31：数形结合【分析】设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点P 在 AB 上，在BC 上和在 CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【解答】解：分三种情况：当 P 在 AB 边上时，如图 1，设菱形的高为 h，y=APh，AP 随 x 的增大而增大，h 不变，y 随 x 的增大而增大，应选项 C 不正确；当 P 在边 BC 上时，如图 2，y=ADh，AD 和 h 都不变，在这个过程中，y 不变，应选项 A 不正确；当 P 在边 CD 上时，如图 3，y=PDh，PD 随 x 的增大而减小，h 不变，y 随 x 的增大而减小，-优选.P 点从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D，P 在三条线段上运动的时间一样，应选项 D 不正确；应选：B【点评】此题考察了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同，分三段求出PAD 的面积的表达式是解题的关键二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，总分值分，总分值 1818 分分11 3 分 2018同圆中，弧 AB 所对的圆心角是 100，那么弧 AB 所对的圆周角是50【考点】M5：圆周角定理【专题】11：计算题【分析】直接利用圆周角定理求解【解答】解：弧 AB 所对的圆心角是 100，那么弧 AB 所对的圆周角为 50-优选.故答案为 50【点评】此题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12 3 分 2018分解因式：x22x+1=x12【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x22x+1=x12【点评】此题考察了公式法分解因式，运用完全平方公式进展因式分解，熟记公式是解题的关键13 3 分 2018一个正数的平方根分别是 x+1 和 x5，那么 x=2【考点】21：平方根【专题】11：计算题；511：实数【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于 x 的方程，解之可得【解答】解：根据题意知 x+1+x5=0，解得：x=2，故答案为：2【点评】此题主要考察的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键14 3 分 2018+|b1|=0，那么 a+1=2【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值-优选.【专题】1：常规题型【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出 a，b 的值进而得出答案【解答】解：b1=0，ab=0，解得：b=1，a=1，故 a+1=2故答案为：2【点评】此题主要考察了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键+|b1|=0，15 3 分 2018如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，那么阴影局部的面积为 结果保存【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质；MO：扇形面积的计算【专题】11：计算题【分析】连接 OE，如图，利用切线的性质得 OD=2，OEBC，易得四边形 OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用 S正方形 OECDS扇形 EOD计算由弧 DE、线段EC、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚刚计算的面积即可得到阴影局部的面积【解答】解：连接 OE，如图，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，-优选.OD=2，OEBC，易得四边形 OECD 为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECDS扇形EOD=22，=4阴影局部的面积=244=故答案为【点评】此题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考察了矩形的性质和扇形的面积公式16 3 分 2018如图，等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y=x0上，点 B1的坐标为 2，0 过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，那么点 B6的坐标为2，0-优选.【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质【专题】1：常规题型【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点 B6的坐标【解答】解：如图，作 A2Cx 轴于点 C，设 B1C=a，那么 A2C=OC=OB1+B1C=2+a，A22+a，a a，点 A2在双曲线 y=2+a解得 a=a=，x0上，1，或 a=1舍去，2=2，OB2=OB1+2B1C=2+2点 B2的坐标为2，0；b，作 A3Dx 轴于点 D，设 B2D=b，那么 A3D=OD=OB2+B2D=2+b，A22+b，b 点 A3在双曲线 y=2+b+b=x0上，舍去，解得 b=，或 b=-优选.OB3=OB2+2B2D=2点 B3的坐标为22+2=2，0；，0即4，0；同理可得点 B4的坐标为2，点 Bn的坐标为2点 B6的坐标为2故答案为2，0，0，0【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出 B2、B3、B4的坐标进而得出点 Bn的规律是解题的关键三、解答题一17 6 分 2018计算：|2|20180+1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【专题】1：常规题型【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案【解答】解：原式=21+2=3-优选.【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键18 6 分 2018先化简，再求值：【考点】6D：分式的化简求值【专题】11：计算题；513：分式，其中 a=【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将 a 的值代入计算【解答】解：原式=2a，当 a=时，原式=2=【点评】此题主要考察分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法那么19 6 分 2018如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD=75，1请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线 EF，垂足为E，交AD 于 F；不要求写作法，保存作图痕迹2在1条件下，连接 BF，求DBF 的度数-优选.【考点】N2：作图根本作图；KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质【专题】555：多边形与平行四边形【分析】1分别以A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；2根据DBF=ABDABF 计算即可；【解答】解：1如下图，直线 EF 即为所求；2四边形 ABCD 是菱形，ABD=DBC=ABC=75，DCAB，A=CABC=150，ABC+C=180，C=A=30，EF 垂直平分线线段 AB，AF=FB，A=FBA=30，-优选.DBF=ABDFBE=45【点评】此题考察作图根本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型20 7 分 2018某公司购置了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B型芯片的单价少 9 元，该公司用 3120 元购置 A 型芯片的条数与用 4200 元购置 B型芯片的条数相等1求该公司购置的 A、B 型芯片的单价各是多少元？2假设两种芯片共购置了 200 条，且购置的总费用为 6280 元，求购置了多少条 A 型芯片？【考点】B7：分式方程的应用【专题】34：方程思想；521：一次方程组及应用；522：分式方程及应用【分析】1设 B 型芯片的单价为 x 元/条，那么 A 型芯片的单价为x9元/条，根据数量=总价单价结合用 3120 元购置 A 型芯片的条数与用 4200 元购置B 型芯片的条数相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；2设购置 a 条 A 型芯片，那么购置200a条 B 型芯片，根据总价=单价数量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：1设B 型芯片的单价为 x 元/条，那么A 型芯片的单价为x9元/条，根据题意得：解得：x=35，=，经检验，x=35 是原方程的解，-优选.x9=26答：A 型芯片的单价为 26 元/条，B 型芯片的单价为 35 元/条2设购置 a 条 A 型芯片，那么购置200a条 B 型芯片，根据题意得：26a+35200a=6280，解得：a=80答：购置了 80 条 A 型芯片【点评】此题考察了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：1找准等量关系，正确列出分式方程；2找准等量关系，正确列出一元一次方程21 7 分 2018某企业工会开展“一周工作量完成情况调查活动，随机调查了局部员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1 和图 2所示的不完整统计图1被调查员工人数为800人：2把条形统计图补充完整；3假设该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量的员工有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图-优选.【专题】1：常规题型；542：统计的应用【分析】1由“不剩的人数及其所占百分比可得答案；2用总人数减去其它类型人数求得“剩少量的人数，据此补全图形即可；3用总人数乘以样本中“剩少量人数所占百分比可得【解答】解：1被调查员工人数为 40050%=800 人，故答案为：800；2“剩少量的人数为 800400+80+20=300 人，补全条形图如下：3估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量的员工有10000=3500 人【点评】此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小也考察了用样本估计总体22 7 分 2018如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在-优选.直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE1求证：ADECED；2求证：DEF 是等腰三角形【考点】PB：翻折变换折叠问题；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质【专题】14：证明题【分析】1根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出ADECEDSSS；2根据全等三角形的性质可得出 DEF=EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出DEF 是等腰三角形【解答】证明：1四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，AB=CD由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD在ADE 和CED 中，ADECEDSSS，2由1得ADECED，DEA=EDC，即DEF=EDF，-优选.EF=DF，DEF 是等腰三角形【点评】此题考察了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：1根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；2利用全等三角形的性质找出DEF=EDF23 9 分 2018如图，顶点为 C0，3的抛物线 y=ax2+ba0与 x轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B1求 m 的值；2求函数 y=ax2+ba0的解析式；3抛物线上是否存在点 M，使得MCB=15？假设存在，求出点 M 的坐标；假设不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【专题】53：函数及其图象-优选.【分析】1把 C0，3代入直线 y=x+m 中解答即可；2把 y=0 代入直线解析式得出点 B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；3分 M 在 BC 上方和下方两种情况进展解答即可【解答】解：1将0，3代入 y=x+m，可得：m=3；2将 y=0 代入 y=x3 得：x=3，所以点 B 的坐标为3，0，将0，3、3，0代入 y=ax2+b 中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x23；3存在，分以下两种情况：假设 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D，那么ODC=45+15=60，OD=OCtan30=，-优选.设 DC 为 y=kx3，代入，0，可得：k=，联立两个方程可得：，解得：所以 M13，6；，假设 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，那么OEC=4515=30，OE=OCtan60=3，设 EC 为 y=kx3，代入3，0可得：k=，联立两个方程可得：，解得：所以 M2，2，综上所述 M 的坐标为3，6或，2【点评】此题主要考察了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键24 9 分 2018如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的O 经过点 C，连接 AC，OD 交于点 E-优选.1证明：ODBC；2假设 tanABC=2，证明：DA 与O 相切；3在2条件下，连接 BD 交于O 于点 F，连接 EF，假设 BC=1，求 EF的长【考点】MR：圆的综合题【专题】15：综合题；55A：与圆有关的位置关系【分析】1连接 OC，证OADOCD 得ADO=CDO，由 AD=CD 知DEAC，再由 AB 为直径知 BCAC，从而得 ODBC；2根据 tanABC=2 可设 BC=a、那么 AC=2a、AD=AB=，证 OE 为中位线知 OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE=再AOD 中利用勾股定理逆定理证OAD=90即可得；=2a，3先证AFDBAD 得 DFBD=AD2，再证AEDOAD 得ODDE=AD2，由得 DFBD=ODDE，即=，结合EDF=BDO知EDFBDO，据此可得算可得【解答】解：1连接 OC，=，结合2可得相关线段的长，代入计-优选.在OAD 和OCD 中，OADOCDSSS，ADO=CDO，又 AD=CD，DEAC，AB 为O 的直径，ACB=90，ACB=90，即 BCAC，ODBC；2tanABC=2，设 BC=a、那么 AC=2a，AD=AB=，OEBC，且 AO=BO，OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在AED 中，DE=2a，-优选.在AOD 中，AO2+AD2=2+2a=2a2，OD2=OF+DF=a+2a2=a2，AO2+AD2=OD2，OAD=90，那么 DA 与O 相切；3连接 AF，AB 是O 的直径，AFD=BAD=90，ADF=BDA，AFDBAD，=，即 DFBD=AD2，又AED=OAD=90，ADE=ODA，AEDOAD，=，即 ODDE=AD2，由可得 DFBD=ODDE，即又EDF=BDO，EDFBDO，BC=1，=，-优选.AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，=，即=，解得：EF=【点评】此题主要考察圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点25 9 分 2018RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边 OB=4，将RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 60，如题图 1，连接 BC1填空：OBC=60；2如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度；3如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB路径匀速运动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停顿，点M 的运动速度为 1.5 单位/秒，点N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？【考点】RB：几何变换综合题-优选.【专题】152：几何综合题【分析】1只要证明OBC 是等边三角形即可；2求出AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；3分三种情形讨论求解即可解决问题：当 0 x 时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC 于点 E当 x4 时，M在 BC 上运动，N 在 OB 上运动当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 G【解答】解：1由旋转性质可知：OB=OC，BOC=60，OBC 是等边三角形，OBC=60故答案为 602如图 1 中，OB=4，ABO=30，OA=OB=2，AB=OA=2，SAOC=OAAB=22BOC 是等边三角形，=2，-优选.OBC=60，ABC=ABO+OBC=90，AC=2，OP=3当 0 x 时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC 于点 E那么 NE=ONsin60=x，SOMN=OMNE=1.5xx，y=x2x=时，y 有最大值，最大值=当 x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动-优选.作 MHOB 于 H那么 BM=81.5x，MH=BMsin60=81.5x，y=ONMH=x2+2x当 x=时，y 取最大值，y，当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 GMN=122.5x，OG=AB=2，y=MNOG=12x，当 x=4 时，y 有最大值，最大值=2综上所述，y 有最大值，最大值为【点评】此题考察几何变换综合题、30 度的直角三角形的性质、等边三角形的-优选.判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题-优选