年四川省绵阳市高三三诊三模文科数学试题含答案和解析.pdf
绵阳市高中绵阳市高中 20172017 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试文科数学文科数学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的1已知A xN N*|x 3，B x|x2 4x 0，则AB A1,2,3B1,2C(0,3D(3,42若b a 0，则下列结论不正确的是A11abBab a2C|a|+|b|a+b|D3a 3b3下列函数中定义域为R R，且在R R上单调递增的是Af(x)x2Bf(x)xCf(x)e2xDf(x)ln|x|4等差数列an的前 n项和为Sn，若a3 2，S3 3，则a6A4B5C10D152x5已知函数f(x)2x1，若f(m)2，则f(m)A12B0C-1D-26已知命题p:函数y sin x 2sin x，x(0,)的最小值为2 2；命题q:若向量 a，b，c 满足ab bc，则a c下列命题中为真命题的是A(p)qBp qCp(q)D(p)(q)7若a 10.63，b 30.8，c ln3，则 a，b，c的大小关系为Ab c aBc a bCc b aDa c b2x y8已知 x，y满足约束条件 0,x y 1 0,，则z 2x y的最小值为x y 1 0,A4B2C1D139设函数f(x)aexlnx（其中常数a 0）的图象在点(1,f(1)处的切线为 l，则 l在 y 轴上的截距为A1B2Cae1D1 2ae10某数学小组到进行社会实践调查，了解鑫鑫桶装水经营部在为如何定价发愁。进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200 元，每桶水的进价是5 元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部定价为多少才能获得最大利润？A每桶 8.5元B每桶 9.5元C每桶 10.5元D每桶 11.5元11函数f(x)sinx 6(0)在2,2上单调递增，且图像关于x 对称，则的值为A253B3C2D8312 在ABC中，A 60，A的平分线 AD 交边 BC于点 D，已知AD 2 3，且AB AD 13AC(R R)，则AB在AD方向上的投影为A1B33 32C2D3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020分分13已知函数f(x)的定义域为R R，且满足f(x)f(x 2)，当x0,2)时，f(x)ex，则f(7)_14已知向量a (2,2)，向量 b的模为 1，且|a 2b|2，则 a与 b的夹角为_152019年 10月 1 日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以72 2千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西30的方向上，1 分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75的方向上，仰角为30，则直升机飞行的高度为_千米（结果保留根号）16若函数f(x)x2 x 1aex有且仅有 1个零点，则实数a的取值范围为_三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17211721 题为必考题，每个试题考生都必题为必考题，每个试题考生都必须作答第须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 6060分分117（12分）已知函数f(x)(cosx sin x)2sin x（1）求函数f(x)的最小正周期与单调递减区间；（2）若fx0 1，且x0,2220（12分）已知函数f(x)131x(1a)x2ax 2(aR R)32，求x0的值2（1）当a 1时，求函数f(x)的极值；（2）是否存在实数a，使得函数f(x)在区间1,2上的最大值是 2，若存在，求出a的值；不存在，请说明18（12分）在各项均不相等的等差数列abn1n中，a11，且a1，a2，a5成等比数列，数列n的前 n 项和Sn 2 2（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设cann 2 log2bn，求数列cn的前 n项和Tn19（12分）已知ABC中三个内角 A，B，C满足2cosB sin(A C)1（1）求sinB；（2）若C A 2，b 是角 B 的对边，b 3，求ABC的面积理由21（12分）已知函数f(x)ex ax2，aR R，x(0,)（1）若f(x)存在极小值，求实数 a的取值范围；（2）若f(x)的极大值为M，求证：1 M e2223选修 45：不等式选讲（10分）（二）选考题：共（二）选考题：共 1010分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10分）以在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为x cos3sin,（为参数）坐标原点 O为极点，y sin3cosx 轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos6 3（1）求曲线 C 的普通方程和极坐标方程；（2）设射线OM:3与曲线 C交于点 A，与直线 l交于点 B，求线段 AB的长设函数f(x)|x m|x 1|5(mR R)（1）当m 2时，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)2，求实数 m的取值范围3绵阳市高中绵阳市高中 20172017 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060分分1-5ACDBC6-10DBCAD11-12AC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020分分13e144152 335160 a 1或a e选填详细解答：选填详细解答：一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。1已知A xN|x 3，B x|x2-4x 0，则AB（）A.1,2,3B.1,2C.0,3D.3,4【答案】A【解析】由题意得：A xN|x 31,2,3，B x|x2-4x 01,4，所以AB 1,2,3.【方法总结】集合是数学中比较基础的题目，但是仍然有许多同学出现考试失分。特此总结下与集合中的元素有关问题的求解策略。(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性2若b a 0,则下列结论不正确的是（）A.1a1b B.ab a2 C.|a|b|ab|D.3a 3b【答案】C【解析】由题意得：此题可以用特殊值加排除法，设a 2,b 1时，|a|b|ab|与 C 矛盾.【方法总结】此题考查不等式的性质，基础题。|a|b|ab|a|b|3下列函数中的定义域为 R，且在 R 上单调递增的是（）A.f(x)x2 B.f(x)x C.f(x)ln|x|D.f(x)e2x【答案】D【解析】B.的定义域为0，C 的定义域x 0，排除。A 在-，0单调递减，在0，单调递增，排除。故此正确答案为 D4等差数列an的前 n 项和为Sn，若a3 2,S3 3，则a6()A.4 B.5 C.10 D.15【答案】B【解析】由题意得：a3 a12d 2,a 0,所以a6 a133a13d 3,1S5d 1d 5【方法总结】此题考查数列，涉及到等差数列的基本性质。需要我们熟练记忆等差数列的基本性质。属于基础题目。f(x)2x5已知函数2x1,若f(m)2，则f(m)()A.-2 B.-1 C.0 D.12【答案】B【解析】由题意得：f(x)2x2x1,f(x)f(x)1,f(m)2,f(m)-1【方法总结】此题考查指数函数的性质，题眼在与要看到f(x)f(x)定值，考查我们对于指数函数与函数性质的理解。6已知命题 p：函数y 2sin xsin x,x0,的最小值为2 2；命题q：若向量 a,b,满足 ab=bc,则 a=c.下列正确的是（）A.pq B.pq C.pq D.pq【答案】D【解析】由题意得：命题p：函数y 2sin xsin x,x0,，函数在0，2上是减函数，函数在2，上是增函数，函数的最小值为f(2)=3,所以 p 命题是错误的；命题q：若向量 a,b,满足 ab=bc,除了 a=b,a,b 还有可能是零向量，所以 q 是错误的。故 D 为正确选项。【方法总结】此题属于中等难度。考查命题之间的逻辑关系。0.67若a 13，b 30.8，c ln3，则a,b,c的大小关系（）A.b c a B.c a b C.c b a D.a c b【答案】B0.6【解析】由题意得：a 13，b 30.8，c ln31,2所以c a b【方法总结】此题是基础题 28已知 x,y 满足线性约束条件x y 0 x y1 0,则z 2x y的最小值为（）x y1 04A.4 B.2 C.1 D112在ABC 中，角 A 为1，角 A 的平分线 AD 交 BC 于点 D，已知AD 2 3,且AB ADAC(R),3【答案】C9设函数f(x)aexln x（其中常数a 0）的图像在点1，f(1)处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为（）A.1 B.2 C.ae1 D.1-2ae【答案】A【解析】由题意得：x 1,f(1)ae,所以f(x)aex1x，k ae1根据直线的点斜式方程y(ae)(ae1)(x1)，在 y 轴上截距，设 x=0，y ae1(01)ae 1【方法总结】此题考查函数的切线方程，做题时一定要注意切点在曲线上或直线不在曲线上，然后根据点斜式方程求解。10某数学小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为定价发愁。进一步调研了解到如下信息；该经营部每天的房租，人工工资等固定成本为200 元，每桶水的进价是 5 元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部的定价为多少才能获得最大利润？A.每桶 8.5 元 B.每桶 9.5 元 C.每桶 10.5 元 D.每桶 11.5 元【答案】D11函数f(x)sin(wx6)(w 0)在-2，2上单调递增，且图像关于x 对称，则 w 的值为（）A.23 B.53 C.2 D.83【答案】A【解析】函数f(x)sin(wx6)(w 0)的递增区间-22kx622k(kZ)，化简得：-22k2k-23-23 x 3(kZ).已知在-2，22单增，所以，0.又因为图像关于3 32.x 对称，x62k(kZ).所以w k(kZ).因为 0此时 k=-1,所以233【方法总结】此题考查三角函数的对称轴和单调区间，涉及在知识的交叉点命题思路，这是高考命题的思路。题目综合性强，需要逆向思维。题目属于中等难度。33则AB在AD方向上的投影是（）A.1 B.33 32 C.3 D,2【答案】D二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。共分。共 2020 分。分。13.已知函数f(x)的定义域为 R，且满足f(x)f(x2)，当x0,2时，f(x)ex，则f(7)【答案】e【解析】因为f(x)f(x2)，周期T 2,f(7)f(1)e【方法总结】基础题，考查函数的性质。14.已知向量a (2,2)，向量 b 的摸为 1，且|a2b|2,则 a 与 b 的夹角为【答案】4【解析】由已知得：|a|2 2,|b|1，|a2b|2,a24ab4b2 4所以ab 2512 2cos 2,4【方法总结】此题考查平面向量的数量积，基础题15.2019 年 10 月 1 日，在庆祝新中国成立70 周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞跃天安门，状军威，振民心，令世人瞩目。飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析。一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升机以72 2千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西3的方向上，1 分钟后第二次观测该飞机在北偏西512的方向上，仰角为6，则直升机飞行的高度为（结果保留根号）【答案】2 3516.若函数f(x)x2 x1aex有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围【答案】0 a 1或a 3e三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分17解：（1）f(x)(cosx sin x)2 2sin2x1 2sin xcosx 2sin2x cos2x sin2 x2cos2x 4T 22，即f(x)的最小正周期为y cosx的单调递减区间为2k,2k，k Z Z，由2k 2x 2k，k Z Z，解得k348 x k8，k Z Z，f(x)的单调递减区间为k8,k38，k Z Z（2）由已知fx0 1，可得2cos2x04 1，即cos2x04 22，再由x0,2，可得2x07,3444，2x04 54，解得x0 34解：（1）设数列an的公差为 d，则a2 a1 d，a5 a1 4d，a1，a2，a5成等比数列，a22 a21a5，即a1d a1a14d，整理得d2 2a1d，解得d 0（舍去）或d 2a1 2，an a1n1d 2n1.当n 1时，b1 2，当n 2时，bn Sn Sn1 2n122n2 2n12n 22n2n 2n数列bnn的通项公式为bn 2（2）由（1）得，c 22n1n n，Tn(2 1)23225322n1 n2232522n1(123 n)214n(1n)14n222n123n2 n2.解：（1）在ABC中，A B C，即B(AC)，sinB sin(AC)，由题意得2cosB sinB 1两边平方可得2cos2B sin2B 2sin B 1，18196根据sin B cos B 1，可整理为3sin B 2sin B 1 0，222解得a 7（舍）；61解得sinB 或sinB 1（舍去）3sinB 当1 a 2时，fx在1，a)上单调递减，在(a，2上单调递增，fx最大值为f1或f2，由f(1)13（2）由C A，且A B C，可得2A 173a5 2，解得a（舍），6297 B，C 为钝角，20解：（22sin2 A cosB，又b 3，由正弦定理得absin AsinBcsinC 3 3，a 3 3sin A，c 3 3sin C又 C 为钝角，由（1）得cosB 2 23ABC的面积为S 12acsinB 123 3sin A3 3sin C1392sin Asin2 A92sin Acos A9992 23 24sin2A 4cosB 432综上所述，ABC的面积为3 221）当a 1时，f(x)13x3 x 2，则f(x)x21(x 1)(x 1)，由f x 0，得x 1或x 1；由f x 0，得1 x 1，fx在(，1)上单调递增，(11)，上单调递减，(1，)上单调递增 fx的极小值为f143，极大值为f183.2）f xxax1当a 1时，fx在1，2单调递增，fx最大值为f22034a 2，21解：（由f2 2，解得a 6.当a 2时，fx在1，2单调递减，fx最大值为f(1)1763a2 2，解得a 59（舍)综上所述：a 76.xf(x)ex2ax xex2a，令h(x)ex1）由题意得x，h(x)ex则(x 1)x2当0 x 1时，得h(x)0，此时h(x)单调递减，且x 0，h(x)，当x 1时，得h(x)0，此时h(x)单调递增，且x，h(x)，h(x)min h(1)e当2a e，即a e2时，f(x)0，于是f(x)在(0,)上是增函数，从而f(x)在(0,)上无极值当2a e，即a e2时，存在0 x11 x2，使得fx1 fx2 0，且当x0,x1时，f(x)0，f(x)在0,x1上是单调递增；当xx1,x2时，f(x)0，f(x)在x1,x2上是单调递减；当xx2,时，f(x)0，f(x)在x2,上是单调递增，故x2是f(x)在(0,)上的极小值综上，a e27（2）由（1）知，fx的极大值为M fx0 f01|m 1|2，22解：（23解：（|m 1|3，又M fxx0 e0ax2x0 e0ex02x 2x x0 ex010，x0(0，1)，02m1 3或m1 3，即xm 2或m 4，令g(x)e1x 2，x(0，1)，实数 m 的取值范围是(,42,)则g(x)12(1 x)ex 0，gx在区间(0，1)上单调递增，g(x)g(1)e21 M e2.1）由题意得x2 y2(cos3sin)2(sin3cos)2 4，曲线 C 的普通方程为x2 y2 4x cos，y sin，代入可得曲线 C 的极坐标方程为 2（2）把3代入cos6 3中，可得cos36 3，解得 2 3即 B 点的极径B 2 3，由（1）易得A 2，|AB|AB 2 3 21）当m 2时，f(x)|x-2|x 1|5当x 1时，f(x)(x 2)(x 1)5 0，解得x 2；当1 x 2时，f(x)(x 2)x 15 0，无解当x 2时，f(x)x 2 x 15 0，解得x 3；综上，原不等式的解集为(,23,)2）f(x)|x m|x 1|5|(x m)(x 1)|5，8（
