2023年人教A版新教材高中数学必修第一册第三章 函数的概念及性质全面汇总归纳及测试解析版.pdf
第三章 知识总结及测试 一、单选题（每题 5 分，共 60 分）1下列四个图象中，是函数图象的是 A B C D【答案】B【解析】由函数的定义知，对于定义域中的每一个自变量x，只能有唯一的y与之对应，故不是函数，是函数.故选 B.2下列四个函数在(，0)上为增函数的是()思维导图 章末测试 1yx；xyx；2xyx；xyxx.A B C D【答案】C【解析】当 x0 时，11yxx 为减函数，不符合要求；当 x0 时，-1xyx，为常函数，不符合要求；当 x0 时，2xyxx，为增函数；当 x0 时，1xyxxx ，为增函数 故在区间（，0）上为增函数的是故选 C 3下列图形是函数2,0,1,0.xxyxx，的图象的是()ABCD【答案】C【解析】x0时，f（x）=x1 排除 A,B,D.故选 C 4在区间(,0)上增函数的是（）A2yx B6yx Cyx D2yx【答案】A【解析】2yx在区间,0上是增函数，故选 A 5已知函数()f x在(,)上单调递减，且当 2,1x时，2()24f xxx，则关于x的不等式()1f x 的解集为（）A(,1)B(,3)C(1,3)D(1,)【答案】D 【解析】当 2,1x时，由 224f xxx=1，得1x 或3x（舍），又因为函数 f x在,上单调递减，所以 1f x 的解集为1,.故选：D 6设函数 22,2,2xxf xxx，若 121f afa，则实数a的取值范围是（）A,1 B,2 C 2,6 D2,【答案】B【解析】作出函数 yf x的图象如下图所示，可知函数 yf x在R上为增函数，121f afa，121aa，解得2a.因此，实数a的取值范围是,2，故答案为：,2.7函数 232=|f xxx的单调递增区间是()A3,2 B31,2和2,C,1和3,22 D3,2和2,【答案】B【解析】232=|f xxx，当2x 或1x 时，22=3f xxx；当12x 时，22=3f xxx，如图所示，函数的单调递增区间是31,2和2,.故选 B.8 已知偶函数 f x在0,上单调递减，则满足 435fxf 的x的取值范围是（）A2,3 B,1 C1,2,2 D1,1,2 【答案】C【解析】因为偶函数 f x在0,上单调递减，则满足 435fxf，所以 435fxf，可得435x,即435x 或435,2xx 或21x ，x的取值范围是1,2,2，故选 C.9幂函数()=(26+9)23+1在(0,+)上单调递增，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.2 或 4【答案】C【解析】由题意得：26+9=123+1 0 ,解得=2或=43+52=4 10（2019 天津高三期中（理）下列函数中，满足“f xyf xfy”的单调递增函数是 A 12f xx B 2xf x C 12xf x D 2logf xx【答案】B【解析】逐一考查所给的函数：对于 A选项，取2,4xy，则 6,2 2f xyf x fy，不满足题中的条件，舍去；对于 B 选项，2,222x yxyx yf xyf x fy ，且函数 2xf x 单调递增，满足题中的条件；对于 C 选项，函数 12xf x 单调递减，不满足题中的条件，舍去；对于 D 选项，取2,4xy，则 2log 6,2f xyf x fy，不满足题中的条件，舍去；故选：B.11已知奇函数()f x在(,0)上是减函数，若(2)0f 则()0 xf x 的解集为（）A(2,0)(0,2)B(-,-2)(2,+)C(1,0)(2,)D(,2)(0,2)【答案】B【解析】由题得函数的图像草图为 因为()0 xf x，所以函数的图像应在第二、四象限，所以不等式的解集为（-,-2)(2,+)，故选：B 12已知定义在 R 上的函数 f(x)在1,)上单调递减，且 f(x+1)是偶函数，不等式(2)(1)f mf x 对任意的 0,1x恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A(,42,)B 4,2 C(,31,)D 3,1 【答案】D【解析】由题得 f(-x+1)=f(x+1)，则函数 f(x)关于直线 x=1 对称，且在1,x单调递减，则有|(2)1|(1)1|mx 成立，即|1|2|mx ，又因 0,1x，则2|2|3x ，2|1|m，解得13m，故选 D。二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13已知函数2232fxx ，且 4f a，则a _【答案】103【解析】令 2x+2=a，则22ax所以2()3242af a 解得103a.故答案为103 14下列说法正确的是_.（1）函数1()11f xx 在(1,)上单调递增；（2）函数2()yx xN的图象是一直线；（3）()f x21(0)2(0)xxx x，若()f x10，则x的值为3或5；（4）若函数2(21)1yxax在区间(,2上是减函数，则32a 【答案】（1）【解析】（1）1()11f xx 是1yx 向右平移 1 个单位,向上平移一个单位而得到，1()11f xx 在(1,)上单调递增函数，正确（2）y=2x（xN）的图象是一条直线上的孤立点，不是一条直线；不正确（3）x0时，f（x）=x2+1=10，x=-3 x0 时，f（x）=-2x=10，x=-5（舍去）,故 x=-3，不正确（4）函数2211yxax的对称轴为 12xa ,又函数2211yxax在区间,2上是减函数，122a ,32a ，不正确。15设函数()(1)(23)f xxxa为偶函数，则a _【答案】23a 【解析】注意到 221211f xxxx 为偶函数，故 3212afxxx，通过对比可知321,23aa.16（2019 浙江高考模拟）算法统宗中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两_文【答案】6【解析】设肉价是每两x文，由题意得1630818xx，解得6x，即肉价是每两6文.三、解答题（17 题 10 分，其余 12 分，共 70 分）17已知函数,0,2,()4,(2,4.x xf xxx (1)画出函数 f x的大致图像；(2)写出函数 f x的最大值和单调递减区间【答案】(1)(2)2，单调递减区间为2,4.【解析】（1）)函数 f(x)的大致图象如图所示)；(2)由函数 f(x)的图象得出，f(x)的最大值为 2，其单调递减区间为2,4.18已知幂函数 22421mmfxmx在(0，)上单调递增，函数 g(x)2xk.(1)求 m 的值；(2)当 x1，2)时，记 f(x)，g(x)的值域分别为集合 A，B，设 p：xA，q：xB，若 p 是 q 成立的必要条件，求实数 k的取值范围【答案】(1)m0.(2)0，1【解析】(1)依题意得，(m1)21m0 或 m2，当 m2 时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以 m0.(2)由(1)得，f(x)x2，当 x1，2)时，f(x)1，4)，即 A1，4)，当 x1，2)时，g(x)2k，4k)，即 B2k，4k)，因 p 是 q 成立的必要条件，则 B A，则2144kk 解得 0 k1.所以实数 k的取值范围为0，1 19已知函数1()f xxx.（）判断并证明()f x的单调性；（）设()(2),1,1xg xfx，解关于x的不等式(1)(21)0g xgx .【答案】（）()f x在(,0)和(0,)上单调递增；（）20,3.【解析】（）f x的定义域为,00,，由11fxxxxx ,f xf x 是奇函数；任取120 xx，则 12122111fxfxxxxx 121211xxx x 12120,0 xxxx 12121,0,0fxfxx x 即 12f xf x，f x在0,上单调递增；又由（）知，f x是,00,上的奇函数，f x在,0上单调递增；f x在,0和0,上单调递增.（）1222xxxg xf，由112222xxxxgx 12,2xxg xg x 是奇函数；又由（）知 f x在0,上单调递增，g x在 1,1上单调递增，1210g xgx 等价于 11 2g xgx，可得：1111121112xxxx ，解得：20,3x 不等式的解集是20,3.20 某工厂拟生产并销售某电子产品 m 万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行销售，促销费用 x（万元）满足24xm（其中0 xa，a为正常数）。已知生产该产品还需投入成本1612mm万元（不含促销费用），产品的销售价格定为304m元/件。（1）将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，此工厂所获利润最大？【答案】（1）31629(0)2yxxax（2）当4a 时，利润最大值为 17 万元，当4a 时，最大利润316292aa万元 【解析】（1）3014612ymxmmm，将24xm代入 2123064xyxxx 1432642xx 324292xx 31629(0)2xxax （2）令16()g xxx，()g x在(0,4)单减，(4,)单增 min()(4)8g xg 当4a 时，利润最大值为 17 万元 当4a 时，最大利润316292aa万元 21已知函数()=+2+1是定义在(1,1)上的奇函数，且(12)=25.（1）求函数()的解析式；（2）判断函数()在(1,1)上的单调性，并用定义证明；（3）解关于 的不等式，(+12)+(12)0.【答案】（1）()=1+2；（2）()在(1,1)上是增函数，证明见解析；（3）12 0.【解析】（1）(0)=0=0，(12)=25=1()=1+2；（2）任取1 1 2 1，(1)(2)=(12)(1 12)(1+12)(1+22)0 (1)(2)所以函数()在(1,1)上是增函数；（3）(+12)(12)(+12)(12)+12121 +12 11 12 1 032 1212 32 12 1【解析】(1)令12=2txx,则 2222tttf tfff ,又02tf 0f x.（2）1122f xf xxx=122f xxf x,又 0f x 1122=f xf xxf x(3)因为 1=2f所以 2=4f 即 3432fxf xfxfx,又 f x为定义在R上的增函数，321xxx 所以解集为x|x1.
