江苏省镇江市外国语2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.如图，小红同学要用纸板制作一个高4 cm,底面周长是67rcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A.12jrcm2B.15ncm2C.18rtcm2D.24rtcm22.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4 个黄球，6 个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（）3 2 2 1A.-B.C.-D.5 5 3 103.如图，在ABC中，4 8 的垂直平分线交5 c 于 O,AC的 中 垂 线 交 于 E,NOAE=20,则/5 A C 的度数为（）A.70B.80C.90D.1004.下列叙述，错误的是（）A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形5.某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道.如图所示，污水水面A 8 宽为80cm,管道顶端最高点到水面的距离为20cm,则修理人员需准备的新管道的半径为（）BA.50cmB.5 0 6 cmC.100cmD.80cm6.观察下列四个图形，中心对称图形是（）当 x 0 时，y 随 X的增大而增大，则 A的取值范围是（7.已知反比例函数），=与，X)A.*0B.*0C.k RD.k l8.如图，在AABC中，点 D、E 分别在AB、A C ,DEBC.AP若 AD=6,D B=3,则的 值 为（）AC33B.-23c.一4D.29.一元二次方程2 d x+1 =0 的一次项系数和常数项依次是（）A.-1 和 1 B.1和 1 C.2 和 1 D.0 和 110.已知反比例函数尸-9,下列结论中不正确的是（）xA.图象必经过点（-3,2）B.图象位于第二、四象限C.若 x V-2,则 0 y0)与抛物线y=1x2相交于点A(xi,yi),B(X2,yz)两点，与 x 轴正半轴相交于点D,于4y 轴相交于点C,设AOCD的面积为S,且 kS+8=0.(2)求证：点(yiM 在反比例函数y=3 的图像上.x23.(8 分)如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a,b,c,d 四个开关中的任意两个开关.(1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；(2)求出使电路形成通路(即灯泡亮)的概率.24.(8 分)如 图 1：在 RtAABC中，AB=AC,D 为 BC边上一点(不与点B,C 重合)，试探索AD,BD,CD之间满足的等量关系，并证明你的结论.小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A 逆时针旋转90。，得到线段A E,连接 EC,D E.继续推理就可以使问题得到解决.(1)请根据小明的思路，试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；(2)如图2,在 RtAABC中，AB=AC,D 为AABC外的一点，且NADC=45。，线段AD,BD,CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；(3)如图3,已知AB是。O 的直径，点 C,D 是。O 上的点，且NADC=45。.若 AD=6,B D=8,求弦CD的长为；若 A D+BD=14,求 AD-BD+-C D 的最大值，并求出此时。O 的半径.25.（10分）如图，ABC内接于。O,AB=AC,ZBAC=36,过点A作ADB C,与NABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与。O交于点F.求NDAF的度数；求证：AE2=EF*ED；（3）求证：AD是。的切线.26.（10分）定义：如果三角形的两个内角。与仅满足a+2尸=90。，那么称这样的三角形为“类直角三角形”.尝试运用(1)如图 1,在RtAABC中，ZC=9O,BC=3,AB=5,3 0是NABC的平分线.C图1证明AABD是“类直角三角形”；试问在边AC上是否存在点E（异于点。），使得A4BE也 是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由.类比拓展（2）如图2,ZVLRD内接于。，直径AB=1 3,弦4）=5,点E是弧AD上一动点（包括端点A，D）,延 长 砥至点C,连结A C,且NC4O=NAO。，当AABC是“类直角三角形”时，求AC的长.cDE.图2参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1,B【解析】试题分析：底面周长是6小.底面圆的半径为3cm,.高为4cm,.母线长5cm,.根据圆锥侧面积=,底2面周长x母线长，可得S=L x67rx5=157tcmi.故选B.2考点：圆锥侧面积.2、B【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】因为一共有10个球，其中黄球有4 个，4 2所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为历=（.故选：B.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.3、D【分析】先根据垂直平分线的特点得出NB=NDAB,Z C=Z E A C,然后根据aA B C 的内角和及NDAE的大小，可推导出NZMB+NEAC的大小，从而得出NBAC的大小.【详解】如下图AM/NBDC DM是线段AB的垂直平分线，：.DA=DB,:.NB=NDAB,同理 NC=NEAC,V ZB+ZDAB+ZC+ZEAC+ZDAE=180,V ZDAE=20：.ZDAB+ZEAC=80,.*.ZBAC=100,故选：D.【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出NZM8+NE4c=80。.4、D【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案.【详解】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确,不符合题意；8、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；。、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；选：I).【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系.5、A【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形.设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了.【详解】解：如图，过 点。作OC_LAB于点C,边接AO,A C A B x80=402 2C O A O-2 0,在 R d A O C 中，AO2=AC2+OC2 A。？=40?+（AO-20了，解，得 AO=50故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.6、C【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知，C 选项中的图形是中心对称图形.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.7,B【分析】根据反比例函数的性质，当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大得出A的取值范围即可.【详解】解：反比例函数y=人中，当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大，XA*o 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，x在每一象限内y 随 x 的增大而减小；当 kVO时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y 随 x 的增大而增大.8、A【分析】先求出A B,由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.【详解】：AD=6,6=3,:.AB=AD+DB9,DEBC,.AE AD _6 _2*AC-AB-9 -3 ：故选：A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.9、A【分析】找出2X2-X+1的一次项-X、和常数项+1,再确定一次项的系数即可.【详解】2X2-X+1的一次项是-X,系数是-1,常数项是1.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式.10,D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】A、(-3)X 2=-6,.图象必经过点(-3,2),故本选项正确；B、.*=-6 0,.函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C、时，y=3且 y 随 x 的增大而而增大，r.xV-2 时，0/l2+l2=0 故答案为:夜.18、10(1-x)2=48.1.【解析】试题分析：本题可先列出第一次降价后药品每盒价格的代数式，再根据第一次的价格列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于48.1即可列出方程.解：第一次降价后每盒价格为10(1-x),则第二次降价后每盒价格为10(1-x)(1-x)=10(1-x)2=48.1，即 10(1-x)2=48.1.故答案为 10(1-x)2=48.1.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.三、解答题(共66分)19、(1)70；(2)画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率:【解析】试题分析：(1)由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70(元)；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案.试题解析：(1)则该顾客至多可得到购物券：50+20=70(元)；(2)画树状图得：开始 兀 I OTU 2 0TU 5 0TU20 50 0 20 50 0 10 50 o 10 20兀 兀 兀 元 元 元 元 元 元 元 元 元 共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6 种情况,该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：鸿20、(1)(1)AC与。O 相切，证明见解析；(2)O O 半 径 是:.4【解析】试题分析：（1）连结OE,如图，由BE平分NABD得到NOBE=NDBO,加上NOBE=NOEB,贝!NOBE=NDBO,于是可判断OEB D,再利用等腰三角形的性质得到B D L A C,所 以 OE_LAC,于是根据切线的判定定理可得AC与。相切；（2）设O O 半径为r,则 A O=1 0-r,证明 A O E s/kA B D,利用相似比得到空土=,然后解方程求出r 即可.试题解析：（1）AC与。O 相切.理由如下：连结O E,如图，VBE 平分NABD,二 ZOBE=ZDBO,VOE=OB,.,.ZOBE=ZOEB,二 ZOBE=ZDBO,.,.OE/7BD,VAB=BC,D 是 AC 中点，.BDAC,.OEAC,.A C 与。O 相切；（2）设O O 半径为r,则 AO=10-r,由（1）知，OEBD,/.AOEAABD,.AO OE an 10-r rAB BD 10 6.15.r=一,4即o o 半 径 是:.4考点：圆切线的判定：相似经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程.1a=2,b-621、(1)ji=-,J2=-X+6；(2)xW-10 或-2W x2-SAA/2得到;6|x(1 0-2)=1,然后解方程求出，”即可得到点尸的坐标.【详解】解：(1)把 A(-2,5)代 入 反 比 例 函 数 力=&得 4=-2 乂 5=-1 0,X.反比例函数解析式为山=-,X把 B(71,1)代入 yi=-W 得=-1 0,则 B(-10,1),x-2a+匕=5把 A(-2,5)、5(-10,1)代入以=仆+5 得 八，解得0)；(2)见解析【分析】(1)根据直线解析式求OC和 OD长，依据面积公式代入即可得；(2)联立方程，根据根与系数的关系即可证明.h【详解】VD(0,b),C(-,0)k.由题意得 OD=b,OC=-2k.!0）2k（2）,：-x2=kx+441 ,：,-x2-k x-4 =Q4:.X）-x2=-1 6 X.必=；X；=（x ）2=16.点（yi,y在反比例函数y=3 的图像上.x【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.223、（1）列表见解析；（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是【分析】（1）按题意列表即可，注意表格中对角线（2）由列表可知共有12种可能，其中有8 种可形成通路，由此可得概率【详解】（1）列表法abcdaabacadbbabebdccacbcdddadbde（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是P=2 =g24、（1）CD2+BD2=2AD2,见解析；（2）BD2=CD2+2AD2,见解析；（3）7 及，最大值为aL半径为工叵4 4【分析】（1）先判断出N B A D=C A E,进而得出 A B D gA A C E,得 出 BD=CE,N B=N A C E,再根据勾股定理得tH DE2=CD2+CE2=CD2+BD2,在 R3ADE 中，DE2=AD2+AE2=2AD2,即可得出结论；（2）同（1）的方法得，ABDAACE（SAS）,得出 B D=C E,再用勾股定理的出 DE2=2AD?,CE2=CD2+DE2=CD2+2AD2,即可得出结论；(3)先根据勾股定理的出DE2=CD2+CE2=2CD2,再判断出AACEg ZiiBCD(S A S),得出AE=BD,将 AD=6,B D=8代入DE2=2CD2中，即可得出结论；(桓、21 441先求出C D=7拒，再将AD+BD=14,C D=7后代入B D +-C D,化 简 得 出-(AD-)2+，进k 2 7 2 4而求出A D,最后用勾股定理求出AB即可得出结论.【详解】解：(1)CD2+BD2=2AD2,理由：由旋转知，AD=AE,ZDAE=90=ZBAC,.*.ZBAD=ZCAE,VAB=AC,.ABDAACE(SAS),.BD=CE,NB=NACE,在 RtAABC 中，AB=AC,.*.ZB=ZACB=45,.,.ZACE=45,ZDCE=NACB+NACE=90。，根据勾股定理得，DE2=CD2+CE2=CD2+BD2,在 RtAADE 中，DE2=AD2+AE2=2AD2,.,.CD2+BD2=2AD2；(2)BD2=CD2+2AD2,理由：如图2,将线段AD绕点A 逆时针旋转90。，得到线段A E,连接EC,DE,同(1)的方法得，ABDAACE(SAS),；.B D=C E,在 RSADE 中，AD=AE,:.ZADE=45,.*.DE2=2AD2,VZADC=45,二 N CDE=N ADC+N ADE=90,根据勾股定理得，CE2=CD2+DE2=CD2+2AD2,即：BD2=CD2+2AD2；(3)如图3,过 点 C 作 CEJ_CD交 DA的延长线于E,:.ZDCE=90,VZADC=45,A ZE=90-ZADC=45=ZADC,ACD=CE,根据勾股定理得，DE2=CD2+CE2=2CD2,连接AC,BC,AB是。O 的直径，.ZACB=ZADB=90,VZADC=45,AZBDC=45=ZADC,AAC=BC,VZDCE=ZACB=90,AZACE=ZBCD,AAACEABCD(SAS),AAE=BD,AD=6,BD=8,ADE=AD+AE=AD+BD=14,A2CD2=142,CD=7 0,故答案为7 夜；(2)VAD+BD=14,.CD=7 也，(历、：.AD-B D +C D=AD(BD+x7)=AD(BD+7)I 2)2，、，21=ADBD+7AD=AD(14-AD)+7AD=-AD2+21AD=-(AD 221 441.当A D=M 时，AD-B D +-C D的最大值为竺2,2 I 2)4VAD+BD=14,21 7:.B D=14-=一，2 2在 R 3A B D 中，根据勾股定理得，A B=y j A D2+B D2=212.,2）可:.0 O 的半径为OA=A B=网Q.2 4【点睛】本题考查圆与三角形的结合，关键在于熟记圆的性质和三角形的性质.25、(1)ZDAF=36；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】(1)求出NABC、NABD、NCBD的度数，求出N D 度数，根据三角形内角和定理求出NBAF和NBAD度数，即可求出答案；(2)求出A A E F s D E A,根据相似三角形的性质得出即可；(3)连接A O,求出NOAD=90。即可.【详解】(1)；ADBC,；.ND=NC BD,VAB=AC,ZBAC=36,1:.ZABC=ZACB=-x(180-ZBAC)=72,2/.ZAFB=ZA CB=72,VBD 平分 N ABC,11:.ZABD=ZCBD=-ZABC=-x72=36,22；.N D=N C BD=36,.,.ZBAD=180-ND-ZABD=180-36-36=108,ZBAF=180-ZABF-ZAFB=180-36-72=72,AZDAF=ZDAB-ZFAB=108-72=36；(2)证明：VZCBD=36,ZFAC=ZCBD,AZFAC=36=ZD,VZAED=ZAEF,AAAEFADEA,AE EDEF AE.,.AE2=EFXED；(3)证明：连接OA、OF,VZABF=36,:.ZAOF=2ZABF=72,VOA=OF,:.ZOAF=ZOFA=；x(1800-ZAOF)=54,由(1)知/D A F=36。,NDAO=360+54=90,即 OAAD,OA为半径，.AD是。O 的切线.【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.9 119 84526、（1）证明见解析，存在，一；（2）或巴X.4 5 119【分析】（1）证明NA+2NABD=90。即可解决问题.如图1 中，假设在AC边设上存在点E（异于点D）,使得AABE是“类直角三角形”.证 明AABCSBE C,可得,由此构建方程即可解决问题.CE BC（2）分两种情形：如图2 中，当NABC+2NC=90。时，作点D 关于直线AB的对称点F,连接FA,F B.则点F 在O O ,且NDBF=NDOA.如图3中，由可知，点C,A,F共线，当点E与D共线时，由对称性可知，BA平分NFBC,可证NC+2NABC=90。,利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题.【详解】（1）证明：如 图1中，V 是NA3C的角平分线，：.ZABC 2ZABD,V ZC=90,：.ZA+ZABC=90,：.ZA+2ZAB=90,二为“类直角三角形如图1中，假设在AC边设上存在点E(异于点。)，使得AABE是“类 直 角 三 角 形 在RtAABC中，：AB=5,BC=3,AC=ylAB2-B C2=A/52-32=4，AAEB=ZC+NEBC 90,:.NABE+2NA=90。，V ZABE+ZA+NCBE=90：.Z A =ZCBE,：.M B C s岫EC,.BC AC =9CE BC r r-B C 2-9AC 4(2).48是直径，二 43=90,：AD=5,AB=13,/.BD=JAB2-A D2=V102-62=12如图2中，当NABC+2NC=90。时，作点。关于直线AB的对称点尸，连接 4,FB.则点F在。上，且/D B F =ZDOA,DE,他2V ZD5F+ZZMF=180,且 NC4T=ZAOD,：.ZCAD+ZDAF=1800 9 AC,A,尸共线,fA FBV ZC+ZABC+ZABF=90 A ZC=ZABF,：.A F A B F B C,：.=，即FB FC如图3中，由可知，点C,A，尸共线，当点E与。共线时，由对称性可知，84平分NFBC,国3二 NC+2ZABC=90。，,:NCAD=NCBF,ZC=ZC,A DACNFBC,即一-=9,.O)=上(AC+5),且RtAADC中 4。2=。2 +4。2CF BF AC+5 12 12845解得AC=-119119 845综上所述，当AABC是“类直角三角形”时，AC的 长 为 手 或 语.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，“类直角三角形 的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.