广东省郁南县2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分，共3 0分)1 .如图所示，在平面直角坐标系中，已知点0(0,0),4(8,0),3(0,6),以某点为位似中心，作出A4O8的位似图形 A C E D,则位似中心的坐标为()A.（0,0）B.（1,1）C.（2,2）D.（0,6）2 .化 简 况 的 结 果 是(A.2 7 2B.4 03 .下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是(A.台灯B.手电筒C.太阳D.路灯4 .如图，在。O中，已知N O A B=2 2.5。，则NC的度数为(A.1 3 5 C.1 1 5.5 5 .计算：t a n 4 5+si n 3 0=()A.2 B.2+G c.-D.ll2H.2 2 26.在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共1 2个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是:，则盒子中白球的个数是().A.3B.4C.6D.87.如图，为了测量池塘边A、B 两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C,连 结 CA并延长至点D,连 结 CB并延长至点E,使得A、B 分别是CD、CE的中点，若 D E=18m,则线段AB的长度是（）C.8mD.10m8.已知四边形ABC。是平行四边形，下列结论中正确的有（）当A 5=5C 时，四边形ABC。是菱形；当时，四边形A5CZ）是菱形；当乙4 8 c=90。时，四边形A8C。是菱形：当AC=5O 时，四边形4 8。是菱形；A.3 个 B.4 个 C.1个 D.2 个9.在一个布袋里放有1个红球，2 个白球和3 个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的 概 率（）10.若|m|=5,|n|=7,m+n 上的一点，且C E交A B于尽F .若 AE=2cm,贝！JAB=cm.BDC13.ZVIBC中，E,尸分别是AC,A 8 的中点，连接E尸，则SAAEF：SAABC=1 4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数彳与方差s2：甲乙丙丁平均数彳(cm)561560561560方差一(cm?)3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择15.如图，一段与水平面成30。角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为6 6 加，树的高度都是4/.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 机.16.如图，在正方形ABCD中，A B=4,点 M 在 CD的边上，且 DM=1,AAEM与 AADM关于AM所在的直线对称,将 AADM按顺时针方向绕点A 旋转90。得到A A BF,连 接 E F,则线段EF的长为17.两个少年在绿茵场上游戏.小红从点A 出发沿线段A 3运动到点比小兰从点C 出发，以相同的速度沿。逆时针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示，其中AC=O&两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C 的距离y 与时间X（单位：秒）的对应关系如图2 所 示.则 下 列 说 法 正 确 的 有.（填序号）小红的运动路程比小兰的长；两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；当小红运动到点。的时候，小兰已经经 过 了 点 在 4.84秒时，两人的距离正好等于。的半径.图11 8.如图，某试验小组要在长50米，宽 39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽.若设小道的宽为x 米，则 所 列 出 的 方 程 是 （只列方程，不求解）三、解答题（共 66分）19.（10分）先化简，再求值：+其中a=L a-2 ）3 a-o20.（6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.（1）画出 ABC绕点A逆时针旋转9 0 后得到的小ABiG;（2）求旋转过程中动点B所经过的路径长（结果保留n）.21.（6 分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2 元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（依）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2 xW 10）.（D 若 5 与 x 之间的函数关系式；(2)销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元?与)轴交于点C,连接AC、BC.(1)如 图1,点P是直线8C上方抛物线上一点，当AP6C面积最大时，点M、N分别为工、了轴上的动点，连接PM、P N、M N,求APMN的周长最小值；(2)如图2,点C关于X轴的对称点为点E,将抛物线沿射线AE的 方 向 平 移 得 到 新 的 抛 物 线 使 得y 交X轴于点H、B(在B的 左 侧).将ACHB绕点顺时针旋转90至AC抛物线V的对称轴上有一动点S,坐标系内是否存在一点K,使得以。、C、K、S为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在,请说明理由.k23.(8分)如 图，一次函数y=-2x+8与反比例函数y=(x0)的图象交于AQ”,6),8(3,)两点，与x轴交于)x点.(1)求反比例函数的解析式.(2)在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围.24.(8分)抛物线经过点O(0,0)与点A(4,0),顶点为点P,且最小值为-1.(D过点O作PA的平行线交抛物线对称轴于点M,交抛物线于另一点N,求ON的长；(3)抛物线上是否存在一个点E,过 点E作x轴的垂线，垂足为点F,使得AEFOsAM N,若存在，试求出点E的坐标；若不存在请说明理由.12xx+225.(10分)一次函数y=x+2与y=2x-m相交于点M(3,n),解不等式组，八 ，并将解集在数轴上表%+1 0示出来.1 )-4-3-2-1 0 1 2 3 426.(10分)某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“A”，错误的写“8”，小明在做判断题时，每道题都在A”或“8”中随机写了 一个.(1)小明做对第1题 的 概 率 是;(2)求小明这3道题全做对的概率.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、C【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心.【详解】如图所示，点 P 即为位似中点，其坐标为（2,2）,故答案为：（2,2）.【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键.2、A【解析】根据最简二次根式的定义进行化简即可.【详解】我=而i =2&故选：A.【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的定义是关键.3、C【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大,其发出的光线可认为是平行光线.故选C【点睛】本题主要考查了中心投影、平行投影的概念.4、D【解析】分析：VOA=OB,/.ZOAB=ZOBC=22.5.二 ZAOB=180-22.5-22.5=135.如图，在。O 取 点 D,使 点 D 与点。在 A B的 同 侧.则 ND=4N A O B =67.5。.2I N C 与N D 是圆内接四边形的对角，.NC=180。-ND=112.5。.故选D.5、C【解析】代入45。角的正切函数值和30。角的正弦函数值计算即可.【详解】解：原式=1+二1 =32 2故选C.【点睛】熟记“45。角的正切函数值和30。角的正弦函数值”是正确解答本题的关键.6、B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【详解】由题意得：1 2 x g=4,即白球的个数是4.故选：B.【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A的概率P(A)=.n7、A【分析】根据三角形的中位线定理解答即可.【详解】解：、B 分别是CD、CE的中点，DE=18m,.A B=DE=9m,2故选：A.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.8、D【分析】根据菱形的判定定理判断即可.【详解】解：四边形A5C。是平行四边形,，当A 5=5 C 时，四边形A5C 是菱形；故符合题意；当时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；当N 43C=90。时，四边形A5C。是矩形；故不符合题意；当AC=8。时，四边形ABQ9是矩形；故不符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.9、C【分析】根据概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球总个数即可得出得到黑球的概率.【详解】在一个布袋里放有1个红球，2 个白球和3 个黑球，它们除了颜色外其余都相同，2 1.从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为：1+2+3 3故选：C.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键.10、C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m 与 n 的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：|n|=7,且 m+nVO,，m=5,n=-7；m=-5,n=-7,可得m-n=12或2,则 m-n 的值是12或 2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11、3【解析】试题解析：由旋转的性质可得：AD=AB,ZB=60,.ABO是等边三角形，：.BD=AB,：AB=4,BC=1,CD=BC-BD=l-4=3.故答案为3.12、10【分析】过点A 作 AGBC交 CF的延长线于G,根据平行即可证出AGES/IDCE,A A G F A B C F,列出比例式，根据已知条件即可求出AB.【详解】解：过点A 作 AGBC交 CF的延长线于G,如下图所示.AGEADCE,AAGFABCF.AG AE AF AGDCDEV AE=-AD3.AG _ A E _ D C D E 2:.AG=-D C2 AZ)是 AABC的中线，:.A G -D C-x-B C -B C2 2 2 4A AF _ AG B C=1BFCB CB 4,2_ _ _1BF 4解得：BF?)cm.*.AB=AF+BF=lcm故答案为：1.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键.113-,一4【分析】由 E、F 分别是AB、AC的中点，可得EF是 ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC=1 E F,然后根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】.A5C中，E、F 分别是A5、AC的中点，EF=4,是A5C的中位线，：.BC=1EF,EF/BC,：.AAEFABC,，_ EF 1SAEF：SABC(-)1=BC 4故答案为：一.4【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，三角形面积比等于相似比的平方，三角形中位线是对应边的一半，所以得到相似比是 1：1.14、甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】理=丙%=刀丁,从甲和丙中选择一人参加比赛，铲甲$2丙，选择甲参赛，故答案为甲.【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.15、1【分析】依题意可知所求的长度等于AB的长，通过解直角A B C 即可求解.【详解】如图，V Z BA C=30,NACB=90。，AC=6y/3m,.*.AB=AC/cos30=673 4-=12(m).2故答案是：L6 in【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题.应用问题尽管题型千变万化,但关键是设法化归为解直角三角形问题,必要时应添加辅助线，构造出直角三角形.16、2【分析】连接B M.先判定FAEZkMAB(S A S),即可得到EF=BM.在 R Q BC M 中，利用勾股定理即可得到BM的值.【详解】如图，连 接 BM.V AAEM 与AADM关于AM所在的直线对称，.AE=AD,NMAD=NMAE.VAADM 按照顺时针方向绕点A 旋转9 0 得到ABF,.*.AF=AM,ZFAB=ZMAD,，NFAB=NMAE,:.ZFAB+ZBAE=ZBAE+ZMAE,.,.ZFAE=ZMAB,/.FAEAMAB(SAS),.*.EF=BM.因为正方形ABCD的边长为1,则 MC=L1=3,BC=1.在 RtABCM 中，VBC2+MC2=BM2,:.12+32=BM2,解得：BM=2,.EF=BM=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.17、【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题.【详解】解：由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短,故本选项不符合题意；两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C 距离相等，故本选项不符合题意；当小红运动到点D 的时候，小兰也在点D,故本选项不符合题意；当小红运动到点O 的时候，两人的距离正好等于。的半径，此时t=2 史2=4.84,故本选项正确；故答案为：.【点睛】本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.18、（50-x）（39-x）=1800（答案不唯一）【分析】可设道路的宽为x m,将 4 块剩余矩形平移为一个长方形，长 为（50-x）m,宽 为（39-x）m.根据长方形面积公式即可列出方程.【详解】解：设道路的宽为x m,依题意有（50-x）（39-x）=1.故答案为：（5 0-x）（3 9-x）=1800.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式.解题关键是利用平移把4 块试验田平移为一个长方形的长和宽.三、解答题（共 66分）【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入a 即可求解.【详解】解:原 式 二 二 十 寸3(a-2)CL-2(Q+1)(Q 1)3。+1把代入上式，得:原式=J 5【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式运算法则.5兀20、(1)画图见解析；(2)点B所经过的路径长为丁.【解析】(1)让三角形的顶点8、C都绕点A逆时针旋转90。后得到对应点，顺次连接即可.(2)旋转过程中点B所经过的路线是一段弧，根据弧长公式计算即可.【详解】如图.(2)由(1)知这段弧所对的圆心角是90。,半径AB=V B C2+A C2=A/32+42=V 9+1 6=5，,.t.90 7r x 5 5 7t点B所经过的路径长为 =.1 8 0 2【点睛】本题主要考查了作旋转变换图形，勾股定理，弧长计算公式，熟练掌握旋转的性质和弧长的计算公式是解答本题的关键.21、(1)y =-4 0 x +8 0 0；(2)当x =1 0时，每天的销售利润最大，最大是320 0元.【分析】(1)设 与x之间的函数关系式为y=k x+b；利用待定系数法求出k和b的值即可得答案；(2)设每天的销售利润为卬元，根据利润=(售价-成本)x 销量可得出卬与x的关系式，利用二次函数的性质及一次函数的性质，根据x的取值范围求出卬的最大值即可得答案【详解】(D y =k x+b,把(5,60 0),(1 0,4 0 0)代入)，=+匕，5%+8=60 0得41 0%+8=1 0 0解得女=-4 08 =8 0 0:.y =T 0 x +8 0 0；(2)设每天的销售利润为w 元，当2 cxs5时，w=60 0(x 2)=60 0 x 1 20 0,V6000,.w随x的增大而增大，.当 x =5 时，%*=60 0 x 5 -1 20 0 =1 8 0 0 (元)；当5 轴平行线，交 线 段 于 点Q,设 p f +-1 m +4 z,-g z +4S&PBC=SCPQ+S&BPQ=/(4 -%)PQ1 ,1=4 P Q =-m+2m=-(m-2)l+2,4 40 /w 8,c i=/82+122 =4 71 3.(1)如图，V E (0,-2),平移后的抛物线经过E,B,抛 物 线 的 解 析 式 为 尸 入 也、2把B。)代 入 得 到b=2,.平移后的抛物线的解析式为y=-X+2X-2=一 (x-1)(x-8),4 4令 y=0，得到x=l或 8,AH(1,0),V ACHB绕点H 顺时针旋转90。至 CHB，.C(6,1),当 O C=C S时，可得菱形OCS1K1,菱形OCSK1,OU=CS=G+6 2 =1V 10，二可得 Si(5,1-7 3 9)Si(5,1+7 3 9)V 点 c，向左平移一个单位，向下平移V 39得到S1,点 O 向左平移一个单位，向下平移V 39个单位得到Kj,.KI(-1,-V 3 9)同法可得 Ki(-1,炳)，当 OC，=OS时，可得菱形OCK3s3,菱形OCK2s2,同法可得 K3(11,1-V15),K2(lb l+y/15),当 OU是菱形的对角线时，设 Ss(5,m),则有5i+mi=T+(1-m),解 得 m=-5,：.Ss(5,-5),点O 向右平移5 个单位，向下平移5 个单位得到Ss,.C向上平移5 个单位，向左平移5 个单位得到Ks,AKs(1,7),综上所述，满足条件的点K 的坐标为(-1,-V 3 9)或(“，V 3 9)或(U，1-V15)或(U，1+V15)或(1，7).【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平移变换，翻折变换，菱形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题.23、(1)y=-(x0)；(2)1X0)求得 k=lx6=6,x.反比例函数解析式为y=9 (xo)；x(2)在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是IVxVl.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力.24、(1)抛物线的表达式为y=；(x-2)2 2,(或y=；2x)；(1)O N=6&；(3)抛物线上存在点E,使得5 3EFOSAAMN,这样的点共有1个，分 别 是(5,)和(3,).2 2【分析】(1)由点O(0,0)与点A(4,0)的纵坐标相等，可知点O、A是抛物线上的一对对称点，所以对称轴为直线x=l,又因为最小值是-1,所以顶点为(1,-1),利用顶点式即可用待定系数法求解；1,(1)设抛物线对称轴交x轴于点D、N 2 a),先求出NDAP=45。，由ONP A,依据平行线的性质得到2NNQ4=45。，依据等腰直角三角形两直角边的关系可得到“=2。，解出即可得到点N的坐标，再运用勾股定2理求出ON的长度；1 ,(3)先运用勾股定理求出AM和0M,再用ON-OM得M N,运用相似三角形的性质得到EF：FO的值,设E(？2m),2分点E在第一象限、第二或四象限讨论，依据EF：FO=1:1列出关于m的方程解出即可.【详解】解：(D 抛物线经过点O(0,0)与点A(4,0),二对称轴为直线x=l,又,顶 点 为 点P,且最小值为-1”二顶点 P(1,-1),设抛物线的表达式为y=a(x-2)2-2将O(0,0)坐标代入，解得a=L21,1 ,抛物线的表达式为y=万(无 一 -2,即y=,炉 一 2x；(1)设抛物线对称轴交x轴于点D,.顶点P坐 标 为(1,-1),.点D坐 标 为(1,0)X V A(4,0),二AADP是以bADP为直角的等腰直角三角形，ZDAP=45XVON/7PA,A ZNOA=45若设点N的坐标为(叫 1 9 2。)贝！4=1一 /,-2。2 2解得a=6,.点N的坐标为(6,6):ON=d +6 =6收(3)抛物线上存在一个点E,使得AEFOS AA M N,理由如下:连 接PO、AM,:NNOA=45。,ZMDO=9Q,-M-D-=tan 4.5 _0o =1i,OD又;由 点D坐 标 为(1,0),得OD=1,MD=OD=2,又.NMZM=90。,由 A(4,0),D(1,0)得 AD=L二 MA=DM+DA1=25/2，同理可得MO=2 0,二 MN=ON MO=4 C，AAM：MN=2逝：472=1：1V A E F O A A M NA E F：F O=A M：MN=1：1设点E的坐标为（z,-2?）（其中加。（），2=2当点E在第一象限时，12 ，m -2m2解得机=5,此时点E的坐标为（5,）,2空=_ 2当点E在第二象限或第四象限时，1 ,0 ,m -2m23解得m=3,此时点E的坐标为（3,-士）25 3综上所述，抛物线上存在一个点E,使得AEFOSAM N,这样的点共有1个，分 别 是（5,）和（3,2 2【点睛】本题是二次函数综合题，考查了运用待定系数法求解析式，运用勾股定理求线段长度，二次函数中相似的存在性问题,解题的关键是用点的坐标求出线段长度，并根据线段之间的关系，建立方程解出得到点的坐标.2 5、-l x 3,见解析【分析】根据已知条件得到2 x-m q+2的解集为在3,求得不等式组的解集为-1 V X W 3,把解集在数轴上表示即可.【详解】解：.,一次函数y=x+2与y=2 x -m相交于点M （3,n）,：.2x-m x+2 的解集为：x 0的解集为：x -L不等式组的解集为：-I V x X,把解集在数轴上表示为：_I _ 1 1-4-3-2-1 0 1 2 3 4【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，不等式组的解法，正确的理解题意是解题的关键.2 6、（1）-；（2）-2 8【分析】（1）根据概率公式求概率即可；（2）写出小明做这3道题，所有可能出现的等可能的结果，然后根据概率公式求概率即可.【详解】解：（1）第一题可以写A或B,共2种结果，其中作对的可能只有1种，小明做对第1题的概率是1+2=，2故答案为52(2)小明做这3 道题，所有可能出现的结果有：(A,A,A),(A,B,B),(6,A,A),(B,A小),共有8 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“这 3 道题全做对”(记为事件)的结果只有1种，二小明这3 道题全做对的概率为1+8=；.【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键.