北京各区2021年数学二模27题几何综合真题专练试题.pdf

2 02 1 二模几何综合试题海淀2 7.已知N M C W=9 0。，点 A在边上，点 P是边ON上一动点，Z O A P=a,将线段AP绕点A逆时针旋转 60。，得到线段A 8,连接0 8,再将线段0 8 绕 点。顺时针旋转60。，得到线段OC,作 C H _ L C W 于点 H.(1)如图 1,a=60.依题意补全图形；连接8 P,求N B P/7的度数；(2)如图2,当点尸在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与 C”之间的数量关系，并证明.东城2 7.已知 A O E 和 A 8C 都是等腰直角三角形，ZADE=ZBAC=90,P为 AE的中点，连接。P.(1)如 图 1,点 在 同 一 条 直 线 上，直接写出。P与 AE的位置关系；将 图 1 中的 4 绕点A逆时针旋转，当AQ落在图2所示的位置时，点 C,D,P恰好在同一条直线上.在图2中，按要求补全图形，并证明N B A E=N A C P；连 接 BO,交 AE于点尺 判断线段B F 与 DF的数量关系，并证明.西城2 7.如图，在A B C中，Z 4 C B =9 0,A C =3C,点P为A B C外一点，点P与点C位于直线A B异侧，且N A T O =4 5。，过点C作C )_ L R 4,垂足为D(1)当/4 8夕=9 0。时，在图1中补全图形，并直接写出线段A P与C C之间的数最关系；(2)如图2,当 N A 3 P 9 0。时，用等式表示线段A P与C 之间的数量关系，并证明；KP在线段A P上取一点K,使得Z 4 B K=N 4 C D,画出图形并直接写出此时二的值.BPC朝阳2 7.在正方形A 8 C O中，将线段D 4绕点。旋转得到线段D P (不与B C平行)，直线O P与直线B C相交于点E,直线A P与直线O C相交于点尸.(1)如 图1,当点P在正方形内部，且乙4 )P=60。时，求证：DE+CE=DF；(2)当线段O P运动到图2位置时，依题意补全图2,用等式表示线段。E,C E,。尸之间的数量关系,并证明.丰台2 7.己知/仞0 2 9 0。，点4,B分别在射线。M,O N 上（不与点。重合），且。4 O 8,0 P 平分4 M ON,线段AB的垂直平分线分别与O P,A B,O M交于点C,O,E,连 接 C B,在射线ON上取点F,使得OF=OA,连接CF.（1）依题意补全图形；（2）求证：CB=CF-,（3）用等式表示线段C 尸与AB之间的数量关系，并证明.顺义2 7.己知：如图，在R t/V L B C中，乙4 c B=9 0。，ZCAB=30,P是A B边上任意一点，。是A B边的中点,连 接C P,C D,并将P C绕点P逆时针旋转60。得到P E,连接A E.(1)求证：CD=BC；(2)依题意补全图形；用等式表示线段P E与A E的数量关系，并证明.房山2 7.如图，已知AC是矩形A6 C O的对角线，N B A C =3 0。，点M是。延长线上一点，NB4c的平分线与Z B C M的平分线交于点E,将线段C A绕点C逆时针旋转，得到线段C F ,使点F在射线C B上，连 接 班(1)依题意补全图形；(2)求NAEC的度数；(3)用等式表示线段A E,CE,E R之间的数量关系，并证明.MCD平谷27.在AABC中，NAC8=90,A C =BC ,G 是 A B 边上一点，过 点 G 作 射 线 C P,过 点 A 作AM 1 C P于点M,过点B 作 BN J.CP于点N.(1)求证：CM=BN；(2)取 A B中点O,连接OM、O N,依题意补全图2,猜想线段BN、AM、0 M 的数量关系，并证明；门头沟2 7.已知，如图，ZMAN=90 ,点 8 是NMAN的内一点，且到AM,AN的距离相等.过点8 做 射 线 BC交A M于点C,将射线B C绕点B逆时针旋转90。交A N于点D.(1)依题意补全图形；(2)求证：BC=BD；MBA N(3)连接A B,用等式表示线段AB,AC,A。之间的数量关系，并证明.MBA N石景山2 7.己知等边 （?,。为边8 c中点，M 为边AC上 一 点（不与A,C重合），连接。M.（1）如 图 I,点 E是边AC的中点，当M 在线段A E上（不与4,E重合）时，将 DM绕点。逆时针旋转 1 2 0得到线段DF,连接BF.依题意补全图1;此时EM与 85的数量关系为：，ZDBF=.（2）如图2,若 ZW=2 M C,在边A8 上有一点N，使得Z N D M=1 2 0。.直接用等式表示线段B N ,N D ,CD之间的数量关系，并证明.图 1燕山图 22 7.在等腰三角形A 8 C 中，A B =AC,N 8 A C =c（）o a=a,请你用含a的式子表示N A G C；(3)用等式表示线段C G与A D之间的数量关系，并写出证明思路备用图2 02 1 二模几何综合答案解析海淀2 7.（本小题满分7 分）（1）下图即为所求:（2）NBPH=90。,解：线段AP绕点A逆时针旋转60。得到A B,：.AB=AP,且/必 8=60。./XABP是等边三角形.二 ZBPA=6 0.N O A P=60,ZAPO=3 0,，ZBPO=ZBFA+ZAPO=90.：.NBPH=90。.(3)OA=2CH.证明：连接3尸，BC,由(2)可知，A3P是等边三角形，：.BA=BP9 ABP=ZBPA=60.;线 段0B绕点。顺时针旋转60。得到OC,：.OB=OC,ZBOC=60.50C是等边三角形.：.BO=BC,N 08060。.:.ZABO=60-Z OBP=Z PBC.：./XABO/XPBC.：.AO=PC,ZBPC=ZBAO.丁 ZOAP=af：.NBA0=NBAP+N0AP=60+a.ZBPC=60+a./ZBPN=180-ZAPO-ZBPA=120-(90-a)=30+a，：.ZHPC=ZBPC-Z BPN=30.,:CH LON,：.NC”O=90。.，在 中，PC=2CH.：.0A=2CH.东城27.解：(1)O P与AE的位置关系：DPLAE；-1分(2)补全图形，如图：-2分证明：V ZBAC=90,ZBAE+ZCAE=90.AOE是等腰直角三角形，且P为AE的中点，：.D P A E,即 NAPD=90.-3 分.点C,D,P在同一条直线上，ZACP+ZCAE=90.：.ZBAE=ZACP.-4 分(3)线 段 与。尸的数量关系：BF=QF.-5分证明：如图，过点8作8ALAE于点H.，NAHB=ZAPD=90.-6 分,/ZBAE=ZACP,AB=AC,：./BAH 丝ACP(AAS).：.BH=AP=DP.:/BHF=/DPF,NBFH=NDFP,：./XBFH gO F P(A A S).：.BF=DF.-7 分西城2 7.(本小题满分7 分)(1)解：补全图形如图7 所示.1 分AP=2CD.2 分(2)A P=2 C Q证明：如图8,作 B E J_ A P 于点E,作 C 凡L B E 交 E B的延长线于点F,则N F=N F E O=N B E P=9 0。：CDLPA 于点 ,ZADC=ZCDE=90四边形C D E F 为矩形Z D C F-9 00 N2+N3=90。ZACB=90.Zl+Z3=90A Z1=Z2VAC=BC,ZADC=ZF=90：.CAD=CBF:CD=CF,AD=BF 四边形CDE尸为正方形：.DE=EF=CDV ZAPB=45,ZBEP=90可得 NP诋 NAP3=45。：.EP=BE AP=AD+DE+EP=BF+DE+BE=EF+DE=2CD.5 分画图见图9.6 分朝阳27.(1)证明：设 A8=,四边形A B C。是正方形,*.AD=CD=a.9：DA=DPf ZADP=60,.,A P O是等边三角形.Z B 4 D=60.在 Rt/ADF 中，DF=V 3 a.1 分*八 4 73 2 8在 R t Z X O C E 中，CE=a,DE=a.3 3：.DE+CE=DF.2 分（2）依题意补全图形，如图所示.证明：作。H _ L A P交8 c于点.,DHLAF,：.ZHDC+ZAFD=90.：ZHDC+ZDHC=90,：.NAFD=NDHC.：AD=DC,AADF=ZDCH=90,尸名DC4.5 分：.DF=CH.U：DA=DP,：.ZADH=ZEDH.YADBC,：.ZADH=ZEHD.：.ZEDH=ZEHD.：.E D=E H.6 分：.DECE=DE丰台2 7.(1)如图所示：.1分(2)证明：连接C A.,/OP 平分/MON,：.ZAOC=ZFOC.在 A O C和 F O C中，OA=OF :PE=PC,NEPC=60。EPC是等边三角形：.CP=CE,ZECP=60 /ZCB=60:./ECD=NPCB,：CD=CB,:./XCPB经4CED,：.NCZ)E=NB=60。，*/ZCDB=60ZADE=60f，NADE=NCDE：DADC，ADEQXCDE：.AE=CE：.AE=PE.7 分房山2 7.(1)补全图形如图所示：.2分(2)：AC是矩形A B C D的对角线，延长。C至M,：.A A B C =Z B C D =B C M =9Q.将线段C 4绕点。逆时针旋转，得到线段b,使线段CF在射线C 8上，N B A C =3 0：.Z A C F =6 Q.VZ B A C的平分线与Z B C M的平分线交于点E,A Z B A E =Z C 4 E =1 5 ,N E C F =45 .：.Z A E C=60.4 分(3)答：A E =C E+E F.5 分证明：在E4上截取H=C,连接C,Z AEC=60,.ECH是等边三角形，Z EHC=Z ECH=60,CE=CH=EH.：.NECH=NHCA.将线段C4绕点C逆时针旋转，得到线段CT,：.CF=CA.在ECF与HC4中，EC=HC,石/16,2 AABC为等边三角形，/.ZABC=ZC=60,AB=BC,)为 5 c 的中点，.BD=-B C =DEf2D E/A B,.ZCD=ZABC=60,二 ZBD=120=D M +ZJEDM，4BDM+ZBDF=ZMDF=120,：.ZBDF=ZEDM,:.ABDF=EDM(SAS),:.EM =B F,ZDBF=ZDEM,./8 =60,/.ZD A/=120,.ZDBF=ADEM=120;故答案为EM=BF,120;(2)如图2,过点。作 D G/A C交 回 于 G,.-.ZBDG=ZC =60o,ZBGD=ZA=60,二M D G为等边三角形,又。是 8 c 边上的中点，.BD=DG=LBC,OG 为 AABC 的中位线，2:.DG=D C，/ZNDM=120=ANDG+ZGDM,NGDC=126。=NGDM+NMDC,:心DG=ZMDC，NDG=AMDC(ASA),:.DN=DM,NG=CM,;BN+NG=BG,DM=2CM,:.DN=2NG,:.BN+=DN=BG，2/BG=-AB9 CD=LBC,2 2，BG=CD,:.BN=C D-、ND,2即 8N+LND=CQ.2图2I D CF图1燕山2 7.解：(1)依题意补全图1和图2；由作图知，NBAF与NCAQ的数量关系为相等；.3分(2)ZADM=ZAPM SS.ZADM+ZAPM 180.5 分(3)如图，线段VC,AE,8。之间的数量关系是：MC=AE+BD.6分证明：由作图可知ABPg ACDB C ZAPBZADC,二 ZADM=ZAPMAP=AD,BP=CD,.,1 OE 平分 NAOC,二 ZADP=ZPDCAP=AD,二 ZAPD=ZADP.ZAPD=ZPDC.-APII CM.二 ZFAD=ZADM=a,ZAPM=ZM.又 由(2)知，ZADM=ZAPM=a,OP=OA,OM=OD.二 OP+OM=OM+OD PM=AD=AP.二 BM=BP+PM.:BM=C)+AP.7 分昌平27.(1)G1分(2)当NAECUx时，NAGC=45。”推理如下：二 AB=AC,ZBAC=90,/.ZABC=ZACB=45.ZEAD=90,J ZADE+ZAED=90VAFDE,A ZDM=90,A ZADE+ZDAF=90J ZDAF=NAED=a,：.ZDAF=ZCAG=a,；ZACB=ZCAG+ZAGC=45，4G C=45-a4 分(3)C G=AD5 分证明思路1：构造等腰直角BE”,接下来证aACG丝A8”.G7 分证明思路2：在 AE上截取AA7=A。，连接。得到4DM 是等腰直角.接下来证ACGgEM D.7 分证明思路3：过点E 上作AC的平行线交GB的延长线于点P。，连接AP,DP.证8E P是等腰直角,四边形AEPD是矩形.接下来再证4ACG丝A8R.7 分