九年级上册数学期末考试试题.pdf

九年级（上）期末数学复习题及答案一、选 择 题（每小题3 分，共 24分）1.（3 分）（2012大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（C）2.（3 分）下列说法正确的是（A）A.对角线相等且垂直的四边形是正方形B.菱形对角线相等C.同位角相等D.等腰三角形两腰上的高相等3.（3 分）（2005常州）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC,ZA=44,CD_LAB 于 D,则/DCB等 于（D）4.（3 分）（2009庆阳）如图，晚 11小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子（C）A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短5.（3 分）（2012青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是（）A.1 B.3 C4 46.（3分）（2 0 1 2阜新）如图，反比例函数y i:卜则使y i y2的x的取值范围是（）A.0 x 2 C.1 D.13 2气 的图象与正比例函数y 2=k 2 X的图象交于点（2,1）,X.x 2 或-2 V X V 0 D.X V-2 或 0 V x V 27.（3分）（2 0 0 9伊春）如图，的面积为（）.E nA.1 B.28.（3分）（2 0 1 2辽阳）如图标系内的图象可能是（）在平行四边形A B C D中，E为A D的中点，4 D E F的面积为1,W J AB C FC.3 D.4，反比例函数y=K （k r 0）与一次函数y=k x+k （2 0）在同一平面直角坐X1 0.（3 分）如图 A A B C 中，Z C=9 0,Z A=3 0,B D 平分/AB C 交 AC 于 D,若 C D=2 c m,贝lj AC匚A.&1 V B.M|y MC.V/二、填空题：（每小题3分，共2 4分）9.（3分）若关于x的方程3 x2+mx+m-6=0有一根是0,六去则 m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.B1 1.（3分）下列命题中，正确的是矩形的对角线互相平分且相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；平行四边形的两条对角线相等；等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.1 2.（3分）如图，在R t Z X AB C中，Z C=9 0,Z B=1 5,D E是A B的中垂线，垂足为D,交B C于E,B E=5,则 AE=,ZAEC=0,AC=.B E C1 3.（3分）（2 0 0 9江西）如图,-活动菱形衣架中，菱形的边长均为1 6 c m,若墙上钉子间的距离AB=B C=1 6 c m,则 N1 =度.1 4.（3分）如图是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图.对于这个工件.俯视图、主视图依次是.1 5.（3 分）如图，已知 AB=AiB,A|C=AIA2,A2D=A2A3,A3E=A3A4,Z B=2 0,贝度.B1 6.（3分）仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：-1,2,-4,8,-16,32,然后填空:（1）第 7 个数是；（2）第 20 13个数是；（3）第 n个数是.三、（17、18题分别为10分、8 分）17.（10 分）解方程：（x -8）（x -1）=-12（公式法）；3（x-5）2=2（5 -x）.18.（8 分）（20 0 3黄冈）已知：如图，等腰梯形ABCD 中，A B=C D,A D B C,E 是梯形外一点，且E A=E D,求证：EB=EC.四、（19、20题分别为10分、10分）19.（10 分）李叔叔家房子前面有一块长方形荒地，准备把它建成一座花.但中央修两条互相垂直的等宽小路，正好将荒地分成四个面积相等的小长方形.如图，已知原长方形的长为30 米，宽 20 米，要使每个小长方形面积不少于126 m 2.则每条小路宽至多为多少米？2侏20.（10 分）某企业20 10 年盈利15 0 0 万元，20 12年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利216 0万 元.从 20 10 年到20 12年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业20 11年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计20 13年盈利多少万元？五、（21、22题分别为10分、10分）21.（10 分）如图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出.（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子.（2）比较旗杆与木杆影子的长短.（3）图中是否出现了相似三角形？（4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置?22.（10 分）（20 12沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3 张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片.（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）六、（10分）2 3.（1 0 分）（2 0 1 2 大连）如图，一次函数产k x+b的图象与反比例函数产工的图象都经过点A （-2,x6）和 点（4,n）.（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式k x+b把的解集.七、证明题：（24、25题分别为10分、12分）2 4.（1 0分）（2 0 1 1鞍山二模）如图，在平行四边形A B C D中，点E,F在BD上，且B F=D E.（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长A E交B C的延长线于G,延长C F交DA的延长线于H （请补全图形），证明四边形A G C H是平行四边形.2 5.（1 2分）（2 0 0 9贵阳）如图，在菱形A B C D中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接D P交对角线A C于E连接B E.（1）证明：Z A P D=Z C B E；（2）若/D A B=6 0。，试问P点运动到什么位置时，4 A D P的面积等于菱形A B C D面积的工，为什么？八、（12分）2 6.（1 2分）如图，已知反比例函数行会和一次函数y=2 x-1图象交于A （1,b）点，且一次函数的图象经过（2,b+k）点.（1）求A点坐标及反比例函数的解析式；（2）请问：在x轴上是否存在点P,使a A O P为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3 分，共 24分）考点：简单几何体的三视图.分析：主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中.解答：解：A、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条竖线，故此选项错误；B、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C.点评：此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置.2.（3 分）下列说法正确的是（）A.对角线相等且垂直的四边形是正方形B.菱形对角线相等C.同位角相等D.等腰三角形两腰上的高相等考点：正方形的判定；同位角、内错角、同旁内角；等腰三角形的性质；菱形的性质.分析：根据正方形的判定方法对A 进行判断；根据菱形的性质对B 进行判断；根据同位角的定义对C 进行判断；根据等腰三角形的性质对D 进行判断.解答：解：A、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故本选项错误；B、菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等且互相平分，故本选项错误；C、当两条被截线不平行时，同位角不相等，故本选项错误；D、由于等腰三角形的两腰相等，所以根据面积不变，得出等腰三角形的两腰上的高相等，故本选项正确.故选D.点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.熟记书本上的性质及定理是解题的关键.3.（3 分）（2005常州）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC,ZA=44,CD_LAB 于 D,贝 Ij/DCB等 于（）CBA.44B.68C.46D.22考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.专题：计算题.分析：本可先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出N B 的度数，进而在RtADCB中，求得/D C B 的度数.解答：解：V ZA=44,AB=AC，ZB=ZC=68ZBDC=90，ZDCB=22.故本题选D.点评：本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理.4.（3 分）（2009庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短考点：中心投影.分析：根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.进行判断即可.解答：解：因为小亮由A 处走到B 处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长.故选C.点评：本题综合考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时;在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，圈点光源远的物体它的影子长；等长的物体平行于地面放置时.，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.5.（3 分）（2012青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是（）A.14B.34C.13D.12考点：列表法与树状图法.专题：压轴题.分析：由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：开始红 蓝A /T红 蓝 蓝 红 蓝 蓝 共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比.6.（3分）（2 0 1 2阜新）如图，反比例函数yi=3的图象与正比例函数y2=k 2 x的图象交于点（2,1）,则使yi y2的x的取值范围是（）C.x 2 或-2 V x 0 D.x -2 或 0 x 丫2的 x 的取值范围是x -2 或 0 x y2时 x的取值范围是解答此题的关键.7.（3 分）（2009伊春）如图，在平行四边形ABCD中，E 为 A D 的中点，4D E F 的面积为1,MijABCF的面积为（）考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.专题：压轴题.分析：充分运用平行四边形对边平行且相等的性质可得，ADBC,BC=2DE；证明相似,得出相似比，根据面积比对应相似比的平方，求面积.解答：解：由平行四边形的性质可知：ADBC,BC=2DE,.,.DEFS/XBC F,且相似比为 1：2,.面积比为1：4,则4B C F 的面积为4.故选D.点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质.8.（3 分）（2012辽阳）如图，反比例函数y=X（k/）与一次函数y=kx+k（k/0）在同一平面直角坐考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.专题：计算题；压轴题.分析：分两种情况讨论，当 k 0 时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k 0 时，产kx+k过一、二、三象限；y 过一、三象限；X当k 3 0,A x=4 8 舍去.答：每条小路宽至多为2米.点评：本题考查了长方形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由矩形变化前后的面积关系建立方程是关键.2 0.(1 0 分)某 企 业 2 0 1 0 年盈利1 5 0 0 万元，2 0 1 2 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2 1 6 0万 元.从 2 01 0年到2 01 2 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：(1)该企业2 01 1 年盈利多少万元？(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2 01 3 年盈利多少万元？考点：一元二次方程的应用.专题：增长率问题.分析：(1)设每年盈利的年增长率为X,就可以表示出2 01 2 年的盈利，根据2 01 2 年的盈利为 2 1 6 0万元建立方程求出x的值就可以求出2 01 1 年的盈利；(2)根 据(1)求出的年增长率就可以求出结论.解答：(1)设每年盈利的年增长率为x,根据意，得1 5 00(1+x)2=2 1 6 0解得：X|=0.2,X2=-2.2 (不合题意,舍去),该企业2 01 1 年盈利为:1 5 00(1+0.2)=1 8 00万元.答:2 01 1 年该企业盈利1 8 00万元;(2)由题意，得2 1 6 0(1+0.2)=2 5 9 2 万元答:预计2 01 3 年该企业盈利2 5 9 2 万元.点评：本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键.五、(21、22题分别为10分、10分)2 1.(1 0分)如图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出.(1)用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子.(2)比较旗杆与木杆影子的长短.(3)图中是否出现了相似三角形？(4)为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？考点：平行投影.专题：作图题.分析：分别作出平行于光线的线，即可得到平行投影，然后根据图形可回答下面的提问.解答：解：（1）线 段M N即是影长，（2）根据图形可观察出旗杆的影子长.（3）有相似三角形，分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及太阳光线构成.（4）木杆不可以立在旗杆的影子上.点评：本题考查平行投影的知识，有一定难度，注意掌握平行投影的作法.2 2.（1 0分）（2 01 2沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片.（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）考点：列表法与树状图法；概率公式.专题：压轴题；图表型.分析：（1）根据抽取一次，每一所学校都有工的几率被抽到的可能解答;3（2）列出表格或画出树状图，然后根据概率公式列式求解.解答：解：1；3（2）列表得:二次第一渝、ABcAA,A)(-C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C.A)(C,B)(C,C)画树状图：A（A,A）CCA,C）/N（5,J ）开 始 C BC,B）、c（c,c）由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A,B）,（B,A）,（B,C）,（C,B）,所以，P （两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）-19点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.六、（10分）2 3.（1 0分）（2 0 1 2大连）如图，一次函数产k x+b的图象与反比例函数尸匹的图象都经过点A （x6）和 点（4,n）.（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式k x+b0的解集.-2,考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式.专题：计算题.分析：（1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式求出m,得出反比例函数的解析式，把 B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n,即可得出B 的坐标，分别把A、B 的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式;（2）根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案.解答：解：（1）把 A（-2,6）代入产5 得：m=-12,XX.把（4,n）代 入 产-丝 得：n=-3,x .B（4,-3）,把 A、B 的坐标代入户kx+b得：J 6=2 k+b,-3=4k+b解得：k=-W b=3,2即 产-x+3.2答：反比例函数的解析式是尸-丝，一次函数的解析式是y=-2x+3.x2（2）不等式kx+b把 的 解 集 是-2x4.x点评：本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目.七、证明题：（24、25题分别为10分、12分）24.（10分）（2011鞍山二模）如图，在平行四边形ABCD中，点 E,F 在 BD 上，且 BF=DE.（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长A E交 B C 的延长线于G,延长C F交 D A 的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：（1）因为ABCD是平行四边形，AD/7BC,因此NADE=NCBF,又知DE=BF,D=BC那么构成了三角形ADE和 CBF全等的条件（SAS）因此4AED丝C F B.同理可得出4ABE丝ZXCDF,AABDACDB.（2）要证明四边形AGCH是个平行四边形，已知的条件有ABC D,只要证得AGC H 即可得出上述结论.那么就需要证明/A E B=N D FC,也就是证明A B E A C D F,根据ABCD./.ZA BD=ZC D B.这两个三角形中已知的条件就有 AB=CD,BE=DF（BE=DF+EF=DE+EF=DF）,又山上面得出的对应角相等，那么两三角形就全等了（SAS）.解答：（1）解：AABEACDF；AAEDACFB；AABDACDB；(2)证明：在4ADE 和4CBF 中，AD=CB,ZADE=ZCBF,DE=BF,.ADE 丝CBF,.ZAED=ZCFB.ZFEG=ZAED=ZCFB=ZEFH,A AG II H C,而 且,AH II GC,.四边形AGCH是平行四边形点评：本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，本题中公共全等三角形来得出线段和角相等是解题的关键.25.（12分）（2009贵阳）如图，在菱形ABCD中，P 是 A B上的一个动点（不与A、B 重合），连接D P交对角线A C于 E 连接BE.（1）证明：ZAPD=ZCBE；（2）若NDAB=60。，试问P 点运动到什么位置时，4A D P 的面积等于菱形ABCD面积的工，为什么？4考点：菱形的性质：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.专题：证明题；动点型.分析：（1）可先证4BCE丝ZDCE得至IJN EBC=/ED C,再根据ABD C即可得到结论.（2）当 P 点运动到AB边的中点时，SAADP-S 硼ABCD，证明SAADP=X-AB-DP=1S4 2 2 4菱 形 ABCD 即可.解答：（1）证明：四边形ABCD是菱形.BC=CD,AC 平分/B C D （2 分）VCE=CE.,.BCE乌ZXDCE（4 分）ZEBC=ZEDC又：ABDCA ZAPD=ZCDP（5 分）A ZEBC=ZAPD（6 分）（2）解：当 P点运动到AB边的中点时，SADP=S gABCD-（8 分）4理由：连接D BV ZD A B=6 0,A D=A B.,A B D 等边三角形（9分）；P 是 AB边的中点A D P 1 A B （1 0 分）.SAADP-A P-D P,S 菱 形ABCD=ABDP（1 1 分）2VAP=AAB2SAADP=XA B D P=S 箜 杉 A B C D2 2 4即4ADP 的面积等于菱形A BCD面积的1.（1 2 分）点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，判断当P 点运动到AB边的中点时，SAADP=S g A B C D 是难点.4八、（12分）2 6.（1 2 分）如图，已知反比例函数尸会和一次函数y=2 x-1 图象交于A （1,b）点，且 诙函数的图象经过（2,b+k）点.（1）求 A点坐标及反比例函数的解析式；（2）请问：在 x轴上是否存在点P,使aAOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.考点：反比例函数综合题.分析：fb=2 X 1-1（1）把 A （1,b）和（2,b+k）代入y=2 x-1 可得4 ,解方程组可得b+k=2X2-1k、b的值，进而得到反比例函数的解析式为尸1;X（2）首先根据A点坐标计算出AO的长，然后分情况讨论:当OA为腰时，山O A=O P,由O A=A P；当0A为底时分别求出坐标即可.解答：解:(1)b=2Xl-lb+k=2X2-l由题意得4解得”,lk=2 点A的坐标为（1,1）.反比例函数的解析式为打工X(2)VA(1,1),OA=712+12=V2,.O A 与 x 轴所夹锐角为4 5。，当 O A 为腰时，由 O A=O P 得 Pi （近,0）,P 2（-&，0）；由 O A=A P 得 P3 （2,0）.当OA为底时;得 P4 （1,0）._.符合条件的点有4个，分 别 是（近,0）,（-、历，0）,（2,0）,（1,0）.点评：此题主要考查了反比例函数综合，以及等腰三角形的判定，关键是正确求出A点坐标,在使aAOP 为等腰三角形时，要注意分情况讨论，不要漏解.=*以上是由明师教育编辑整理=