广西钦州市钦北区2022-2023学年数学八年级第一学期期末经典试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4分，共4 8分）1.一支蜡烛长2（）厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间1 （时）的函数关系的图象是（）为（）N C =6 0 ,OE垂直平分AB,则N D BC的度数A.1 0 B.2 0 3.下列运算结果正确的是（）A.（a +C.-2（a-1）=2 a +24.点 M（-2 0 1 9,2 0 1 9）的位置在（A.第一象限 B.第二象限C.3 0 D.4 0 B.3a2-22=a D.a8 a4=a2C.第三象限 D.第四象限5 .给出下列4个命题：两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;两边及一角对应相等的两个三角形全等；有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6 .下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）7 .在边长为。的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（a b）,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等A.2-b2=(a +/?)(a-Z?)C.(a b)a?+hB.(t z +Z?)=cr+2ab+b2D.a2-ab=aa-b)8.如图，在一单位长度为l a w的方格纸上，依如所示的规律，设定点A 1、A。、A 3、A,、&、4、4、A.，连接点。、A、4组成三角形，记为A 1,连接。、4、4组成三角形，记为A2，连。、A,Az组成三角形，记 为 瓯（为正整数），请你推断，当为5 0时，的面积=（）A.1275B.2500C.1225D.1250)9.交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（1 0.下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）11.某市出租车计费办法如图所示.根据图象信息，下列说法错误的是（）x（千米）A.出租车起步价是10元B.在3千米内只收起步价C.超过3千米部分（x3）每千米收3元D.超过3千 米 时（x3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+412.下列各图中，不是轴对称图形的是（D.13.填 空 题（每题4分，共24分）已知 m=2n+l,贝!|m2-4mn+4n2-5 的值为.k1 4.已知函数=2 1 与丁=一的图像的一个交点坐标是（1,2）,则它们的图像的另一x个交点的坐标是_ _ _.x+l x a1 5.要使关于x 的 方 程 一-X 的解是正数，的 取 值 范 围 是 x+2 x-1 （x+2）（x-l）1 6.计算I00 （-；）的结果是.1 7.如图，在 RtAABC中，NC=90。，Z B=3 0 ,以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交A5,AC于点M 和 N,再分别以M,N 为圆心，大于 M N的长为半径画弧，2两弧交于点P,连接A尸并延长交8 c 于点。，则SA/MC:S“BC=.1 8.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角NBAC和N E D F,使AA E D与VAFZ）始终全等，从而保证伞圈 D 能沿着伞柄滑动，则泾AA F D的 理 由 是.三、解 答 题（共 78分）1 9.（8 分）已知AA BC,顶点4、B、C 都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为（1）写出4、B、C 的坐标;（2）请在平面直角坐标系中画出AA8C关于x 轴对称的AAIBIG;（3）在 y 轴上找到一点O,使 得 C0+B。的值最小，（在图中标出O 点位置即可，保留作图痕迹）20.（8 分）已知：如图，平行四边形ABCD,对角线AC与 BD相交于点E,点 G为 AD的中点，连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.（1）求证：AB=AF；（2）若 AG=AB,ZBCD=120,判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.(a2-4 1 1 221.(8 分)先化简，再 求 值-y -一 其中。满足4+3 所2=0.ya-4(2+4 2-a J 2ax22.（10分）（1）计算：+：X 1 1 -X2 Y X X（2）先化简，（一-一）十 F 一，再选择一个你喜欢的x 代入求值.x-2 x+2 x-423.（10 分）计算：（-4）x（-L）+21-（7t-1）0+V36.224.（10分）在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如 图 1,M 点坐标为（m,0）,C 点坐标为（0,n）,已知m,n 满足+|5-加|=0.（2）如图 1,P,Q 分别为 OM,MN 上一点，若NPCQ=45。，求证：PQ=OP+NQ；如图2,S,G,R,H 分别为OC,OM,MN,NC上一点，SR,HG交于点D.若ZSDG=135,HG=地，则 RS=2（3）如图3,在矩形OABC中，OA=5,O C=3,点 F 在 边 BC上且O F=O A,连接A F,动 点 P 在线段OF是（动 点 P 与 O,F 不重合），动点Q 在线段OA的延长线上，且 A Q=F P,连接PQ交 AF于点N,作 PM LAF于 M.试问：当 P,Q 在移动过程中,线段M N的长度是否发生变化？若不变求出线段M N的长度；若变化，请说明理由.25.(12分)如 图 1,是直角三角形，NC=90,NCAB的角平分线AE与 AB的垂直平分线DE相交于点E.(1)如图2,若点E正好落在边BC上.求N B 的度数证明：BC=3DE(2)如图3,若点E满足C、E、D共线.求证：AD+DE=BC.图 1图 2图 32 6.探索与证明:(1)如 图 1,直线加经过正三角形A 8C 的项点A,在直线上取两点。，E,使得/4D B =60。，NAEC=120。.通过观察或测量，猜想线段B。，CE与 之 间 满 足 的数量关系，并子以证明：(2)将中的直线?绕着点A 逆时针方向旋转一个角度到如图2 的位置，并使Z A D B =120,/位 氏=60。.通过观察或测量，猜想线段区D,CE与。E 之间满足的数量关系，并予以证明.参考答案一、选 择 题（每题4分，共48分）1、D【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案.【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了 t小时，则h与t的关系是为h=20-5t,是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象.2,B【分析】先根据三角形内角和定理求出NA8C的度数，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出NE3=NA,最后利用NO6C=N A B C-。即可得出答案.【详解】VZA=50,NC=60,二 ZABC=1 80ZANC=70.V D E垂直平分A 3,A AD=BD，:.NEBD=ZA=50。,：.ZDBC=ZABC-ZEBD =70-50=20.故选：B.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键.3、C【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项的法则、单项式乘多项式以及同底数塞的除法法则逐一判断即可.【详解】A.（a+b a2+2ah+h2,故本选项错误；B.3a2-2 2=3/-4,故本选项错误;C.2（a 1）=-2。+2,故本选项正确；D.+优=。4,故本选项错误；故选C.【点睛】本题主要考察整式的加减、完全平方公式和同底数幕的除法，解题关键是熟练掌握计算法则.4、B【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M 点的坐标符号，即可得出答案.【详解】解：点 M（-2019,2019）,.,.点M 所在的象限是第二象限.故选B.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第 二 象 限+）;第三象限第四象限（+,-）.5、B【解析】根据三角形全等的判定方法可判断正确，错误.【详解】解：两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以正确；两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：AABC和AACD,的边AC=AC,BC=CD,高AE=AE,但AABC和AACD不全等，故此选项错误；两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确.所以两个命题正确.故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.6、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 D选项符合题意；故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0。后与原图重合.7、A【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a Z b 2；因为拼成的长方形的长为a+b,宽为a-b,根 据“长方形的面积=长*宽”可得：(a+b)(a-b),因为面积相等,进而得出结论.【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a Z b 2；拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b),.*u h (a+b)(a b).故选：A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积,进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论.8、A【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是:x l x 2 =l,第二个三角形的面积是，x 2 x 3 =3,第三个图形的面积是，x 3 x 4 =6,即第 个图形的面积是2 2-n(n +l),即可求得，的面积.2【详解】由题意可得规律：第 个 图 形 的 面 积 是+2所以当为5 0 时,A”的面积=*0 x(50+1)=1 2 7 5.故选：A.【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键.9、C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可.【详解】TA是轴对称图形，A不符合题意，；B是轴对称图形，B不符合题意，c不是轴对称图形，.C符合题意，是轴对称图形，D不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键.1 0、D【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形.【详解】解：按照轴对称图形的定义即可判断D是轴对称图形.故选择D.【点睛】本题考察轴对称图形的定义.1 1、A【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题.【详解】解：由图象可知，出租车的起步价是1 0元，在3千米内只收起步价，3%+6 =1 0 k=2设超过3千米的函数解析式为y=k x+b,贝!，口，解得,4左 +6 =1 2 b=4二超过3千 米 时(x 3)所需费用y与x之间的函数关系式是y=2 x+4,超过3千米部分(x 3)每千米收2元，故 A、B、D 正确，C 错误，故选C.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题的关键，属于中考常考题.12、C【解析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知：选 项 A.B.D都是轴对称图形，而 C不是轴对称图形；故选C.点睛：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、-1【分析】根据条件可得m-2 n=l,然后再把代数式m2-Imn+ln2-5 变形为m2-Irnn+ln2-5=（.m-2n）2-5,再代入求值即可.【详解】解：,./=2+1,:.in-2n=l9m2-lmn+ln2-5=Cm-2）2-5=1-5=-1,故答案为-1.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值.14、（-1,-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【详解】1函数y=2x与 y=的图像都是中心对称图形，Xk函数.丫=2工与=的图像的一个交点坐标是（1,2）关于原点对称的点是（-1,-2）,.它们的图像的另一个交点的坐标是（-1,-2）.故答案是：（-1,-2）.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性.关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数.1 5、且 ar3.【解析】分析：解分式方程，用含。的式子表示“，由x 0,求出。的范围，排除使分母为0的。的值.x-l x _ a详解：x+2 x-1 (x+2)(x-l),去分母得，(x+l)(x1)x(x+2)=，去括号得，x2-l X22x=a,移项合并同类项得，-2x=a+L系数化为1得，*=二.2一(1 1根据题意得，-0,解 得。一1.当 x=l 时，-2 x l=a+l,解得 a=-3；当 x=2 时，-2 x(2)=a+l,解得 a=3.所 以a的取值范围是a 1且 存 一3.故答案为a故答案为：-2.【点睛】本题考查了积的乘方公式，逆用公式是解题的关键，注意负数的奇次方是负数.1 7、1：1【分析】利 用1 0角所对的直角边是斜边的一半以及三角形的面积公式求出ADAC和ABC的面积，计算两个面积的比值即可.【详解】根据尺规作角平分线的知识可知AD是NBAC的平分线，又；NC=90，ZB=10,/.ZCAD=ZBAD=ZB=10,.*.AD=BD,.在 Rt/ACD 中，ZCAD=10,1.,.CD=-AD,2VAD=BD,BD+CD=BC,3.,.BC=-AD,21 1.SAAC=-XACXCD=-XACXAD,2 41 3SAABC=-XACXBC=-XACXAD,2 4 SaDAC：ShABC 1：1，故答案为：1：1.【点睛】本题考查了角平分线的性质，作图一一基本作图，还有含1 0 角的直角三角形的性质,解题的关键是掌握作图方法.18、ASA【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解.【详解】解：由题意可知：伞柄 AP 平分NBAC,:.ZBAP=ZCAP,伞柄 AP 平分N E D F,，NEDA=NFDA,且 AD=AD,二AEDAAFD(ASA),故答案为：ASA.【点睛】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键.三、解 答 题(共 78分)19(1)A(-4,1)B(-1,-1)C(-3,2)；(2)见解析；0,An-1=0,1-m=0,A m=l,n=l.(2)如图1 中，在 PO的延长线上取一点E,使 NQ=OE,VCN=OM=OC=MN,ZCOM=90,/四边形OMNC是正方形，ACO=CN,VZEOC=ZN=90,AACOEACNQ(SAS),ACQ=CE,ZECO=ZQCN,VZPCQ=41,:.ZQCN+ZOCP=90-41=41,，ZECP=ZECO+ZOCP=41,AZECP=ZPCQ,VCP=CP,/.AECPAQCP(SAS),AEP=PQ,EP=EO+OP=NQ+OP,，PQ=OP+NQ.如图2 中，过 C 作 CES R,在 x 轴负半轴上取一点E，使 OE，=E N,得 口 CSRE,fiA CENACErO,贝!|CE=SR,过 C 作 CFGH 交 OM 于 F,连接 F E,得 口 C FG H,则)C F=G H=九 5,2图2VZSDG=131,AZSDH=180o-131=41,AZFCE=ZSDH=41,AZNCE+ZOCF=41,V A C E N A C ErO,A Z ErCO=ZECN,CE=CES，Z ErCF=ZErCO+ZOCF=41,；NECF=NFCE,VCF=CF,A A ErCFAECF(SAS),AEF=EF在 RtACOF 中，OC=1,F C=22由勾股定理得：OF=525 52 2设 E N=x,贝!|E M=l-x,FE=EF=x+，2则(x+2)2=(-)2+(1-X)2,2 2解得：x j ,.5，E N=-,3由勾股定理得：C E=y/C N2+E N2=571 03故 答 案 为 独 e.3（3）当 P、Q 在移动过程中线段M N的长度不会发生变化.理由：如图3 中，过 P 作 PDO Q,交 AF于 D.图3VOF=OA,A ZOFA=ZOAF=ZPDF,APF=PD,VPF=AQ,APD=AQ,VPMAF,A D M=-F D,2VPD/OQ,；NDPN=NPQA,VZPND=ZQNA,/.PNDAQNA(AAS),，DN=AN,.,.D N=-A D,21 1 1.,.M N=D M+D N=-D F+-A D=-A F,2 2 2VOF=OA=1,OC=3,*-CF=4OF2-OC2=,5 2-3 2 =4，B F=B C-C F=1-4=1,AF=YJBF2+AB2=4+32=回,.*.MN=-AF=22,2 2.当P、Q 在移动过程中线段M N的长度不会发生变化，它 的 长 度 为 亚.2【点睛】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键.25、(1)30,见解析；(2)见解析.【解析】(1)由NC=90,NCAB的角平分线AE与 AB的垂直平分线DE相交于点E,可直接求出N B 的度数.先证明BE=2DE,易得BC=3DE(2)过 点 E 作 EFJL AC于点F,先证明AABC是等腰直角三角形4C E F 是等腰直角三角形，再证明ADEgaAFE(H L)即可.【详解】(1)：AE平分NCAB:.ZCAE=ZDAE又 TED是 AB的垂直平分线.*.EA=EB,ZB=ZDAE:.ZCAE=ZDAE=ZB又.NC=90A Z B=-X90=303 TAE 平分N C A B,且 ECJ_AC,EDAB.EC=ED在 RtEDB 中，Z B=3 0.,.BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE(2)过点E 作 EFAC于点F,；ED是 AB的垂直平分线，且 C、E、D 共线，CD也是AB的垂直平分线/.CA=CB又 N A C B=9 0.,.ABC是等腰直角三角形.，Z A C D=4 5/.CEF是等腰直角三角形./.EF=CF；AE 平分N C A B,且 EFJ_AC,EDABAEF=ED/.ED=FC在 RtZADE 和 RtAAFE 中EF=ED,AE=AE,ADEAAFE(HL).,.AD=AF:.BC=AC=AF+FC=AD+DE.【点睛】本题考查的知识点是角的计算及全等三角形,解题的关键是熟练的掌握角的计算及全等三角形.26、(1)猜想：BQ+CE=E.证明见解析；(2)猜想：CE3。=。七.证明见解析.【分析】(1)应用AAS证明ADABgZECA,贝！有 AD=CE,B D=A E,问题可解(2)AAS 证明ADABg AECA 贝！J有 AD=CE,B D=A E,问题可解.【详解】(1)猜想：B D+C E =DE.证明：由已知条件可知：A D A B+Z C A E 2 0 ,NC4E+NEC4=1 20,：.ZDAB=ZECA在 AD4B 和 AEC4 中，ZADB=ZAEC=,ZDAB=ZECA,AB-CA:.ADABAECAAAS).:.ADCE,BD=AE：.BD+CE=AE+AD=DE.将中的直线?绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使ZADB=1 20。，ZA8=60。.(2)猜想：CEBD=DE.证明：由已知条件可知：NZM6+NC4=60,ZEC4+NC4E=60,：.ZDAB=ZECA.在S W和 AEC4 中，NADB=NAEC=1 20,ZDAB=ZECA,ABCA:.ADABAECA(AAS).:.ADCE,BD=AE；.CE-BD=AD AE=DE.【点睛】本题考查全等三角形的性质与AAS判定三角形全等，解答关键是根据题意找到需要证明的全等三角形.