理论力学__期末考试试题(题库_带答案)4.pdf

理论力学期末考试试题皿、自 重 为 P=100kN的 T 字 形 钢 架 ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=lm。试求固定端A 的约束力。解：取 T 型刚架为受力对象，画受力图.其中 弓=x 3/=30kN工工=。+片一尸sin60=0二5=0 F-P-F cos600=Q=。A4=-1188kN in1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼O A 上的气动力按梯形分布：%=60kN/m,%=40kN/m,机翼重P1=45kN,发动机重P2=20kN,发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。解:解 研 究 机 翼，把梯形载荷分解为一三角形载荷与一矩形载荷，其合力分别为FR I=y（9i-r-1 -M+2 F sin3 0*=0解得 F&=2 5 kN,FBy=8 7.3 kN,2=-4 4 kN再研究A B梁如图（a）,由2X=0,一 与q 6 sin3O+一 FR X=1Y =0.产 一 名 6 cos30,-F s=0X MA（F）=0,MA-2-y 6 g cc3O-6FBy=0解得=40 kN.FA,=113.3 kN,MA=575.8 kN-m此题也可先研究EBD，求 得F w之后,再研究整体，求A处反力，这样可减少平衡方程数，但计算量并未明显减少。1-4 已知：如图所示结构，a,M=Fa,Ft=F2=F ,求：A,D 处约束力.解:E 5=0 1 +&=0VAfs=0 F-la-F a-M=Q以3 c为研究对象.受力如图所示.再分析BC.%=-#Z 尸.=0%+-o以B为研究对象.受力如图所示.河 4=0 F-la-F-la-F.三马=0 F=0以8 为研究对象，受力如图所示.1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且 AD=DB。求杆C D 的内力。解得F=2再研究节点C,如图(c),由EX=0,(F(j：Fcr)sin30=0WY=0,-(FQ?+FC E)C O S3 0 -FB=0解得 F a,=-当F=-0.866F(压)本题最简单的解法是，首 先 断 定D E杆为零杆,再截取 BDF来研究，只由一个方程EMs(F)=0,即可解出F a,，读者不妨一试。1-6、如图所示的平面桁架，A端采用被链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷及=10由，Fc=l k N,试计算杆1、2和3的内力。解:取整体，求支座约束力.E 4 =o%=03今=0 2PE+PG-3 FA y=0 5=0%+/-与一产G =oT%=9kN/=8kN用投面法.取桁架左边部分.VM.=o-F t-l-c o s3 0-F,-1=0 J Z 1E 5=0+F2-SUI60-PS=0&=0 K+&+巴 cos600=04=10.4kN（压）F2=1.151N（拉）玛=9.81kN（拉）2-1 图示空间力系由6 根桁架构成。在节点A 上作用力F,此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45角。A EAK=A FBM。等腰三角形EAK,FBM和 NDB在顶点A,B 和 D 处均为直角，又 EC=CK=FD=DM。若 F=10kN,求各杆的内力。解 节 点A、B受力分别如图所示c对 节 点A，由S X =0,Fj s i n 4 5 -F?s i n 4 5 =02 Y =0,F3+F s i n 4 5*=0Z=0,F|c o s 4 5 F?c o s 4 5 -F c o s 4 5 =0解得 Fi =/2 =-5 k N（压），F3 =-7.0 7 k N（压）再对节点B,由I X =0,F4 s i n 4 5*-Fs s i n 4 5 =02 Y =0,F6 s i n 4 5 -F3=0SZ=0,-F4 COS45-F5 c o s 4 5*-Fg c o s 4 5*=0解得 F4=5 k N（拉）*5 =5 k N（拉），凡=-1 0 k N（f f i）2-2杆系由较链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力吊。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如较链B,L和H是固定的，杆重不计,求各杆的内力。AEX=0,s r =0,2Z=0,解得 Fi=Fo（拉）,F6=FD（拉），F3=-及FD（压）然后研究节点c，由-F3-F4 7z cos45=0-F2-F4 sin45=0-F 5-F-F 4 77=0v3F4=V6FD,F2=-&FD,F5=-（F+行F0）2-3 重为6=9 8 0 N,半径为=1000101的滚子人与重为8=4 9 0 1的板8 由通过定滑轮c 的柔绳相连。已知板与斜面的静滑动摩擦因数=0.1 o 滚子A 与板B 间的滚阻系数为8=0.5m m,斜面倾角a=30。，柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，较链C 为光滑的。求拉动板B 且平行于斜面的力F 的大小。郛(1)设圆柱。有向下滚动趋势，取 圆 柱0SA=0PsinHR-昂 区-忆=02%=0 E-P c o s 8 =0又a=6%=/疝1 8 c o s J)R设圆柱。有向上滚动趋势，取 圆 柱。SA=0P s i n仇R 42五+儿2=0E%=0 Fl i-Pcose=0又 Mn a x =尸 NF s M V f s P c o s e用 m a x =P(sina+COS。)K系统平衡时 P(7?siii(9-ci cos MB,尸(Rsin8+Scos8)(2)设圆柱。有向下滚动趋势.SAI c=0 月 RM =02%=0 F P cos 0=0又 6凤F=-PcosseR只滚不滑时，应有 月用=，Pcos。则同理，国 柱。有向上滚动趋势时得工2三R工4圆柱匀速纯滚时，fsR2-4两个均质杆A B和BC分别重耳和 鸟，其端点A和CR球较固定在水平面，另一端B山球钱链相连接，靠在光滑的铅直墙匕 墙面与A C平行，如图所示。如A B与水平线的交角为45。，NBAC=90。，求A和C的支座约束力以及墙上点B所受的压力。解 先 研 究AB杆，受力如图(b),由康题4.27图S M/F)=0,-OA=0 得 胃0再 取A B.C D两杆为一体来研究，受力如图(a赤 总 由WMAC(F)0,(Pj+Pj)cos45 Fv-AB sin45=0SX=0,F=+%=02MV(F)=0,%AC-P2 M A e =0SZ=0,BU+FQ-PI-P 2 =0SMe(F)=0,-(F +FQ)-O A-FC y-AC=0SY=0,FAy+FCy+FN=0解得 FN=j(P i+P2)*&=0,%=y P2fFAX=Pl+-PlfPCy=0，FA V=*2(Pt+P?)3-1已知：如图所示平面机构中，曲柄。4=以匀角速度为转动。套筒4沿8c杆滑动。BC=DE,且BD=CE=1。求图示位置时，杆8。的角速度。和角加速度a。解:1.动点：滑块.4 动系：B。杆绝对运动：圆 周 运 动（O点）相对运动：直 线 运 动（BC）“,B DBD I3.加速度大 小rco1 /娘，?方 向J J J J沿j轴投影na s i n 3 0 =：c o s 3 0 -“：s i n 3r/t=Sa+/)m30。=&昆 r(/+r)e _ cos 300 3IaB Da；_ 瓜由rQ+r)BD 3P3-2图示钦链四边形机构中，。/=。2 8=1 0 0 m m,又。0 2 =A B ,杆 Q A 以等角速度0=2 r a d/s 绕轴。转动。杆 A B 上有一套筒C,此套筒与杆C D 相较接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当=6 0 时杆C D 的速度和加速度。（1 5 分）D解 取CD杆上的点C为动点,AB杆为动系，对动点作建度分析和加速度分析，如图(a)、(b)所示，图中%=%,vr=vA4a=4 +册，&=aA式 中 =O 1A s =0.2 m/saA=OA t)2=0.4 m/s2解 出 杆CD的速度、加速度为vQ=VA oosp=0.1 m/saa=QA sine=0.3464 m/s2(b)4-1已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度。绕水平。轴转动，带动直杆A8沿铅直线上、下运动，且O,A,8共线。凸轮上与点A接触的点为A,图示瞬时凸轮轮缘线上点A的曲率半径为夕八点A的法线与OA夹角为,。4=/。求该瞬时4 8的速度及加速度。(15 分)解:3.力。速度&2/?T；p A 2vr方 向 /J J沿77轴投影 cos8=-at cos8-琥 +4 =-力 1+2pA cos3 0 cos3 04-2已知：如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度 域 绕q转动。大齿轮固定，行星轮半径为r,在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘上的两点，点A在g o的延长线上，而 点B在垂直于0。的半径上。求：点A和B的加速度。解:1.轮I作平面运动，瞬心为。上=/”=蛆=0v r 出3 a B=a+d BO+既 o4-3已知：（科氏加速度）如图所示平面机构，长为/,滑块A 可沿摇杆。的长槽滑动。摇杆。C 以匀角速度。绕轴。转动，滑块8 以匀速v=/0 沿水平导轨滑动。图示瞬时O C 铅直，4 5 与水平线0 5 夹角为30。求：此 瞬 时 杆 的 角 速 度 及 角 加 速 度。（20分）解：速度分析1.杆.45作平面运动，基点为瓦+VAB2.动 点：滑 块A,动 系：OC杆V.=C +1r；=D+i:.R大小 co-OA Ico?方向 V J J J沿力方向投影”30=Te=y1%=2(1 TJ =%=卞=3沿丁方向投影T,=1%cos30=加速度分析(iA=&+HB+不专大小 0?20vr 0?方向 V V V JJJJ沿方向投影 ciaQr =anoD sin 300-nocos30=3 V3/cd心=驾=3r3AD5-1如图所示均质圆盘，质量为m、半径为R,沿地面纯滚动，角加速为3。求圆盘对图中A,C和 P 三点的动量矩。解：点C 为质心%=平行轴定理：J p=一二 一+3?2r:im R 2或 点P 为瞬心 Lp=JpCD=eTr c2 1 c 2 3mA之LP=mvcR+LC=mR+mR G)-coLA=Rmvc sin45+Zc=(72+l)mT?25-2 (动量矩定理)已知：如图所示均质圆环半径为r,质量为?，其 上 焊 接 刚 杆 杆长为r,质量也为机。用手扶住圆环使其在。4水平位置静止。设圆环与地面间为纯滚动。求：放手瞬时，圆环的角加速度，地面的摩擦力及法向约束力。(15)解:整体质心为G其受力如图所示建立平面运动微分方程-1,aC x=及2mg-FNJca =FN F r由求加速度忠点法有ac=a0+ao+4投影到水平和铅直两个方向顺时针月=孤5-3 11-23(动量矩定理)均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为60。的斜面上,一细绳绕在圆柱体上，其一端固定在A 点，此绳和A 点相连部分与斜面平行，如图所示。如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=l/3,求圆柱体的加速度。(15)解 圆 柱 受 力 与 运 动 分 析 如 图，平面运动微分方程为mac=mg sin60*-F-FT0=FN-mg coe60,mr2a (FT-F)r式中 F=fFyi，ac=ra解得 ac=0.355 F5-4 11-28（动量矩定理）均质圆柱体A 和 B 的质量均为m,半径均为r,一细绳缠在绕固定轴0 转动的圆柱A 上,绳的另一端绕在圆柱B 上，直线绳段铅垂，如图所示。不计摩擦。求：（1）圆柱体B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A 上作用一逆时针转向力偶矩M,试问在什么条件下圆柱体B 的质心加速度将向上。（15分）解:(b)a解（1）两轮的受力与运动分析分别如图（a）,对 A 轮,有-j 7 w r2aA=r F r t对 B 轮，有 ma=mg-F n,1m r 2a B =rpF,n以轮与直绳相切点为基点,则轮心B的加速度 a=r aA+raB解得 a=y g（2）再分别对两轮作受力宛击分析如图（b）对 A 轮,有 y m r 2 aA =-M+rFi对 B 轮，有 maa=mg-F 7 21y m r 2 =r卜r 7*.7依然有运动学关系 aD=raA+r如，（但工如）令as 2 mgr6-1已知：轮O的半径为R1 ,质量为m l ,质量分布在轮缘上；均质轮C的半径为R2 ,质量为m 2 ,与斜面纯滚动，初 始 静 止。斜面倾角为。，轮。受到常力偶M驱动。求:轮心C走过路程s时的速度和加速度。（1 5分）解：轮C与轮。共同作为一个质点系Wi2=M（p-J i i2gs smO 7 =0女 囚=上44芍二7。叫 R：）居+，2 V2?+，2&2）曷 q =%=96-2已知均质杆OB=AB=I,质量均为机，在铅垂面内运动，AB杆上作用一不变的力偶矩M,系统初始静止，不计摩擦。求当端点A运动到与端点。重合时的速度。（1 5分）解：二 W=M3-2 跟(1 一 c o s 8)7；=0由于A点不离开地面.则Z B A 0=Z BOA.%=%=6C0AB=a)BO 3%=%+%c=lcoBO+彳/%=：/%以=%+UB A AB=心=AB+TB=；1m C 1 T 2 1T 2 4 T 2 2+彳JCC0AB+5 J u8 =/C O%s =g J上 口/e -/g/(i-co s(9)2/in提 问：是否可以利用求导求此瞬时的角加速度？（6与 没有必然联系，角度不是时 间 的 函 数.）6-3已知：重物“，以v匀速下降，钢索刚度系数为晨求轮。突然卡住时，钢索的最大张力.（1 5分）解：卡住前F =A s,=7 g =2.4 5 k N卡住后取重物平衡位置I为重力和弹性力的零势能点.则在I和n的势能分别为；=0vi -5SI2)-mg(Vm a x-5s t)-1 2T1.=9-m v2,T22=0由 TX+VX=T2+V2 有+0=0+(葭-b j )Tg(-2)51 1 1 a x 2 -2 Js tJm a x+|5s t2-5s t|=0I?J6-4 已知均质杆AB的质量m=4 k g,长 l=6 00m m,均匀圆盘B的质量为6 k g,半径为r=6 00m m,作纯滚动。弹簧刚度为k=2 N/m m,不计套筒A及弹簧的质量。连杆在与水平面成30 角时无初速释放。求（1）当 A B 杆达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量或a x。（1 5 分）/g列解（1）该系统初始静止，动能为O;A B 杆达水平位置时,8点是AB杆的速度瞬心，圆盘的角速度组:9,设杆的角速度为3Ali，由动能定理，得j m m/a%-0=mg y sin30,解得连杆的角速度 也e=4.95 rad/s（2）A B杆 达 水 平 遮 赢 西 嬴 策 统 的 动 能 为 口，弹簧达到最大压缩量8n l M的瞬时,系统再次静止，动 能 T z=0，由T2-Tt=W12得 0-看“2卬知=一 聂 丁+mg 2解得 小 =8 7.1 mm