湖北省武汉市硚口区2022-2023学年数学九上期末监测模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共3 0分）3 41.如图，在平面直角坐标系中，函数y =履 与y =-一的图像相交于A，8两点，过点A作 轴的平行线，交函数丫=一x x的图像于点C,连接8C,交x轴于点E,则的面积为（）3D.一2D.x22 4Y2.要使分式有意义，则x应满足的条件是（）x-2A.x0；4。+6 =0；若点8（3,x）、C（-4,%）为函数图象上的两点，则关于”的方程以2+法+c+2 =o 一定有两个不相等的实数根.其中，正确结论的是个数是（）A.4 B.3 C.2 D.14.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.“=8 1 B.2x2-l =3y C.-+-=2,D.ax2+hx+c=0X X5.已知关于了的方程?+版+c=。，若a+b+c=O,则该方程一定有一个根为()A.-1 B.0 C.1 D.1 或-16.下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是()A.a(x+y)=ax+ay B.x2-2 x+l=x(x-2)+lC.(x+l)(x-l)=x2-1 D.x2-l =(x+l)(x-l)7.下列事件是随机事件的是()A.在一个标准大气压下，水加热到1()()会沸腾 B.购买一张福利彩票就中奖C.有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D.在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球8.如图，04、0 8是。的半径，C是。0上一点.若NO4C=16。，ZOBC=54,则NA0B的大小是()A.70 B.72C.74D.76k9.如图直线=,”与双曲线y=一交于点4、B,过A作AM_Lx轴 于M点，连接若里.=2,则A的值是()xA.1 B.2 C.3 D.410.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是()A.B.C.D.11119 6 4 2二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，在 RtZXABC 中，B C 1 A C,是 A3 边上的高，已知 A5=25,8 c=1 5,则.DB1 2.如图，已知函数 y=ax 2+b x+c(a l)的图象的对称轴经过点(2,1),且与x 轴的一个交点坐标为(4,1).下列结论：b 2-4 ac l；当x 2 时，y随 x 增大而增大；a-b+c 1；抛物线过原点；当 1 x 4 时，y 1.其中 结 论 正 确 的 是.(填序号)1 .4-2/7?1 3.在反比例函数y=-的图象上有两点A(X 1,y i),B (x2,y2),当 x 1 V 0 V x 2 时，有 y i V y z,则 m的取值范围x是.1 4.分母有理化:1V3-V2-1 5 .已知在反比例函数图象y 的任一分支上，都随工的增大而增大，则 A的取值范围是X1 6 .三角形两边的长分别是8 和 6,第三边的长是一元二次方程二 一 16工+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是.1 7 .已知 =2,则，的值是_.b 3 a+b1 8 .抛物线y=(x-3)2-2的顶点坐标是三、解答题(共6 6 分)1 9 .(1 0 分)如 图，在平面直角坐标系中，AABC 的三个顶点的坐标分别为点4 1,0)、5(3,0)、C(0,l).(1)AABC 的 外 接 圆 圆 心 的 坐 标 为.(2)以点M 为位似中心，在网格区域内画出ADEE,使得A Z)上户与A A B C 位似，且点。与点A对应，位似比为2：1,点。坐标为.(3)A D砂的面积为 个平方单位.20.（6 分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果,请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？21.（6 分）已知关于x 的方程/一（+2）x+2m=0（1）判断方程根的情况（2）若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数，的值.22.（8 分）如图，用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCO）,墙长为22m，这个矩形的长A B=x m,菜园的面积为S，2,且（1）求 S与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）若要围建的菜园为100小 时，求该莱园的长.（3）当该菜园的长为多少，”时，菜园的面积最大？最大面积是多少，层？22mD菜园xm23.（8 分）在平行四边形A5CZ）中，点 E 是 AO边上的点，连接8E.（1）如 图 1,若 8E 平分NA8C,BC=S,E O=3,求平行四边形48CZ）的周长；（2）如图2,点尸是平行四边形外一点，F B=C D.连接3尸、CF,CF与 8E 相交于点G,若/户BE+N4BC=180。,点 G是 Cf 的中点，求证：2BG+ED=BC.24.（8 分）已知二次函数y=x22x1.（1）求图象的对称轴、顶点坐标；（2）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？25.（10分）已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的表面积为75Rcm2,求这个圆维的底面的半径和母线长.26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数=机*+（”?彳0）的图象与 轴交于点（?,与 反 比 例 函 数 =&（彳0）x的图象交于A,8 两点，点 A 在第一象限，纵坐标为4,点 B 在第三象限，轴，垂足为点M,B M=O M=1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（1）连 接 OB,M C,求四边形MBOC的面积.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、B【分析】先确定A、B两点坐标，然后再确定点C 坐标，从而可求a ABC 的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.3【详解】,函数），=履 与 y =-的图像相交于A,3两点x4:过 点 A作 x轴的平行线，交函数y =的图像于点Cx.把y =I-代-入 到y =-中得4 ，-=y4/k/-.,.0 E 是A B C的中位线.q =l c =1故答案选B.【点睛】本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.2,B【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1.【详解】解：.一 丹，故 选 B.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1 时，分式有意义.3、C【分析】根据抛物线开口方向、对称轴及与y轴交点情况可判断；根据抛物线对称轴可判断；根据点离对称轴的远近可判断；根据抛物线与直线y =-2交点个数可判断.【详解】由图象可知：开口向下，故“o,b .对称轴1 =-=-2 0,即以匕同号，2a：.b0,故正确；b .对称轴为*=一=一2,2a b=4 a,：.4 a-b 0,故不正确；.抛物线是轴对称图形，对称轴为x=-2,点C（T,%）关于对称轴为=一2的对称点为C（O,必）当x 2时，此时y随x的增大而减少，V 3 0,X 即 a(x+l)(x-l)+O(x-l)=O,/.(x-i)(ax+a+b)=O,.x=l为原方程的一个根.故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程解的定义.注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值.6、D【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案.【详解】A.a(x+y)=a x+a y,属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B.f 2x+i=x(x 2)+1,右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C.(x+l)(x-l)=x2-l,属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D.x2-l =(x+l)U-l),属于因式分解，符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.7、B【解析】根据事件的类型特点及性质进行判断.【详解】4、是必然事件，选项错误；B,是随机事件，选项错误；a是不可能事件，选项错误；D,是不可能事件，选项错误.故选B.【点睛】本题考查的是随机事件的特性，熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键.8、D【解析】连接O C,根据等腰三角形的性质得到NOAC=NOCA=16。；ZOBC=ZOCB=54求出NACB的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解.【详解】解：连接OCVOA=OC,OB=OCZOAC=ZOCA=16；ZOBC=ZOCB=54A ZACB=ZOCB-ZOCA=54-16=38J.ZAOB=2ZACB=76故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.9、B【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B 两点关于原点对称，再由SAABM=1SAAO M并结合反比例函数系数 k 的几何意义得到k 的值.【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则SAABM=1 SAAOM=1,SAAOM=|川=1,2则 4=1.又由于反比例函数图象位于一三象限，4 0,所以4=1.故选3.【点睛】本题主要考查了反比例函数y=公 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引X轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|,是X经常考查的一个知识点.10、B【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2 种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.6故选B.考点：简单概率计算.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11、9【分析】利用两角对应相等两三角形相似证BCDS/BAC,根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：B C J.A C,CD LAB,/.ZACB=ZCDB=90,V NB=NB,/.BCDABAC,.BC BD.15 BD 一 ,25 15二 BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.12、【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：由函数图象可知，抛物线与x 轴两个交点，则 -4 公 0,故正确，当x 0,故错误，由函数y=a t2+法+以。0)的图象的对称轴经过点(2,0),且与x轴的一个交点坐标为(4,0),则另一个交点为(0,0),故正确，当0 x 4时，y -21 +9/77【详解】反比例函数尸-的图象上有两点A(X1,Ji),B(X2,J2),当X1V0VX2时，有71丁2,X1+2 机 0,故m的取值范围是：,2故答案为：-4【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数丫=A，当40,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随X的增大而减小；当AV0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内“随X的增大而增大.14、出+7 2 .【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.据此作答.1 /-j【详解】解:万 友=函 扬(用力=6+血.故 答 案 为 百+V2.【点睛】本题考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.15、k 【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围.【详解】解：由题意可知：1-Zl,故答案为：k.【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型.16、24 或&四.【解析】试题分析：由X2-16X+60=0,可解得x的值为6或10,然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案.考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质.勾股定理.217、-5【解析】因为已知乌=4,所以可以设：a=2k,则b=3k,将其代入分式即可求解.h 3a 2【详解】V-=-,b 3.,.设 a=2k,则 b=3k,a 2k 2-=-=-.a+b 2k+3k 52故答案为g.【点睛】本题考查分式的基本性质.18、(3,-2)【分析】根据抛物线y=a Cx-h)2+4的顶点坐标是(h,k)直接写出即可.【详解】解：抛物线y=(x-3)2-2的顶点坐标是(3,-2).故答案为(3,-2).【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线.V =a(x-)2+4的顶点坐标是，外，对称轴是x=.三、解答题(共66分)19、(1)(2,2)；(2)见解析；(4,6)；(3)4【分析】(1)由于三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故只要利用网格特点作出A 3与A C的垂直平分线，其交点即为圆心M；(2)根据位似图形的性质画图即可；由位似图形的性质即可求得点。坐标；(3)利 用(2)题的图形，根据三角形的面积公式求解即可.【详解】解：(D 如 图 1,点 M 是与A C 的垂直平分线的交点，即为a A B C 的外接圆圆心，其坐标是(2,2)；故答案为：(2,2)；(2)A D E V 如图2 所示；点。坐 标 为(4,6)；故答案为：(4,6)；故答案为：4.【点睛】本题考查了三角形外心的性质、坐标系中位似图形的作图和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.20、200；(2)详见解析；(3)54;(4)大约有17000名【分析】(1)通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A 级的有50人，占部分八年级学生的25%,即可求得总人数；(2)由(1)可知：C 级人数为：2()()-12()-50=3()人，将 图 1补充完整即可；(3)各个扇形的圆心角的度数=360 X 该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360 X(1-25%-60%)=54；(4)从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：2 5%+6 0%=8 5%,再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了.【详解】（1）5 0 4-2 5%=2 0 0；（2）2 0 0-1 2 0-5 0=3 0 （人）.如图，人数(3)C 所占圆心角度数=3 6 0 x(1 -2 5%-6 0%)=5 4 .(4)2 0 0 0 0 x(2 5%+6 0%)=1 70 0 0 .估计该市初中生中大约有1 7 0 0 0名学生学习态度达标.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 1、(1)证明见解析；(2)m=-l【分析】(1)通过计算判别式的值得到A K),从而根据判别式的意义得到方程根的情况；2m 0【详解】解：(1)V A=-(m +2)-Sm=m2-4 m +4 =(/n-2)2 0 方程有两个实数根；(2)设方程的两根为X I,X 2,则 xi+x2=m+2,xi X 2=2 m,2m 0根据题意得1 日八，解得：-2 Vm 0因为m是整数，所 以m=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，根据题意得出不等式组是解(2)的关键.22、(1)S=-!3+13x,1 0 x ll；(1)菜园的长为IOM J；(3)该菜园的长为13,时，菜园的面积最大，最大面积2是 UL3W.【分析】(1)根据矩形的面积公式即可得结论；(1)根据题意列一元二次方程即可求解；(3)根据二次函数的顶点式即可求解.【详解】解：(1)由题意可知：4 0=!(30-x)2：.S=ABAD1,、=x x (30-x)21,=-x+13x2自变量x 的取值范围是10 x l时，y 随 x 的增大而增大.【分析】(1)将解析式配方为顶点式形式，即可得到图象的对称轴及顶点坐标；根据a=l确定开口方向，即可根据对称轴得到y 随 x 的增大而增大的x 的取值范围.【详解】解(1)y=x2-2x-l=(x-1)2 4 对称轴是x=L 顶点坐标是(1,-4)；(2)Va=l0,函数图象开口向上，当 x l时，y 随 x 的增大而增大.【点睛】此题考查二次函数的配方法化为顶点式解析式，二次函数的性质.25、这个圆锥的底面半径为5CMJ,母线长为1cm.【分析】根据圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，可设底面半径为r,则易得圆锥的母线长即为扇形半径为2 r,利用圆锥表面积公式求解即可.【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rem,圆锥的轴截面4A B C 是等边三角形，圆锥母线的长为Iran,.圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积=圆锥表面积.X2nrX 2/-71=7571,2解得：r=5,.*.2r=l.故这个圆锥的底面半径为5 c m,母线长为1cm.【点睛】此题主要考查了圆锥的相关知识，明确圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键.426、(1)j=-,j=lx+l；(1)四边形 M50C 的面积是 2.X【分析】(D 根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；(1)根 据(1)中的函数解析式可以求得点C,从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得.【详解】解：(1).点8 的坐标为(-1,-1),反比例函数7=七(AWO)的图象经过点8,X则-1=与，得k=2,-24，反比例函数的解析式为丁=一，x 点A 的纵坐标是2,4 汨.2=,得 x=Lx工点A 的坐标为(1,2),一次函数(m#0)的图象过点A(1,2)、点 3(-1,-1),m+n=4 m=2e*-9 解得 9-2 m+=-2 n=2即一次函数的解析式为y=lx+l；（1）,；y=lx+l与 y 轴交于点C,.点C 的坐标为（0,1）,.点 8（-1,-D,点 M（-1,0）,/.OC=M B=1,.,BMJLx 轴，：.MB/OC,四边形M 80C是平行四边形，二四边形M 80C的面积是：OM*OC=2.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答.