2021年安徽省中考数学试卷.pdf

7.设a,&,c为互不相等的实数，且b =g a+，c,则下列结论正确的是（）2021年安徽省中考数学试卷A.a b cB.c b aC.a-b=4(b c)D.a c=5(a b)1.-9的绝对值是（）A.9 B.-9 C.-D.-992.（2020年国民经济和社会发展统计公报显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为（）A.89.9 x 106 B.8.99 x 107 C.8.99 x 108 D.0.899 x 1093.计算2.（-乃3的结果是（）5.两 个 直 角-:角 板如图摆放，其中4/L 4C =4E D =90。，ZE=45O,L C=30 o,A B 与D F 交于点M.若B（:E F,则乙B M D的大小为（）A.6 0。B.6 7.5。C.7 5。D.82.5 o6.某品牌鞋子的长度y c机与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为1 6cm,44码鞋子的长度为27 c加，则38码鞋子的长度为（）8.如图，在菱形A 3 C D中，AB=2,乙4=120。，过菱形A B C。的对称中心。分别作边A&BC,CD,A。的垂线，交各边于点E,F,G,H,则四边形E F G”的周长为（）A.3+百 B.2+2V 3 C.2+V 3 D.1+2/39.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条 一竖线都可以构成一个矩形，从这些矩形中任选个，则所选矩形含点A的概率是（）A.-B.；C.1 D.14 3 8 910.在A/BC中，C 8=90。，分别过点8,C作N84C平分线的垂线，垂足分别为点。，E,8 c的中点是M,连接C D,MD,M E.则下列结论错误的是（）A.CD=2ME B.ME/AB C.BD=CD D.M E =M DI I .计算：V 4+（-l）=.12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之其底面是正方形，侧面是全等的等腰:角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是遍-1,它介于整数和 +1之间，则 的 值 是.13.如图，圆。的半径为1,48C内接于圆。.若上力=6 0。，48=7 5。，则AB=.14.设抛物线y =+（Q+l）x +a,其中a为实数.若抛物线经过点（T,m）,则m=：（2）将抛物线y =/+但+1）X+Q向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是A.23cmB.24cmC.25 cmD.26cm1 5.解不等式：16.如 图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，4BC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将4 4 8 c向右平移5个单位得到 4/i G,画出心A/iG:(2)将(1)中的4 8道1绕点G逆时针旋转90。得到AAzBzCi，画出B2cl.1 8.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.观察思考当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3)：以此类推.图1图2 图3 规律总结(1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块：(2)若一条这样的人行道一共有九(为正整数)块正方形地砖，则 等 腰 直 角 三 角 形 地 破 的 块 数 为(用含的代数式表示).问题解决(3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道.要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？1 7.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEF。为矩形，点8、C分别在 尸、。尸上，乙48c=90,/.BAD=53。，AB=10cm,BC=6cm.求零件的截面面积.参考数据：sin53。=0.80,cos53。=0.60.第2页，共12页1 9.已知正比例函数y=kx(k H 0)与反比例函数y=：的图象都经过点做m,2).(1)求0/的值:(2)在图中画出正比例函数、=依 的 图 象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范囿2 1.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:A W)调查,按月用电量50 100,100 150,150 200,200 250,250 300,300 350进行分组，绘制频数分布直方图如图.频数30.x-18-12-I-6bHitLb_0 50 100 150 200250 300 350 月用电量/kWh(1)求频数分布直方图中x的值；(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)：(3)设各组居民用户月平均用电量如表：组别50 100100 150150 200200 250250 300300 350月平均用电量(单位：h)75125175225275325根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.2().如图，圆。中两条互相垂直的弦A8,CO交于点E.(1)M是。的中点，0M=3,CD=1 2,求圆。的半径长;(2)点尸在CD上，且=求证：AF 1 BD.2 2.已知抛物线y=ax2-2 x +l(a H 0)的对称轴为直线x=1.(1)求a的值：(2)若点可(次,力)都在此抛物线上，且-l v x i 0,1&0)与抛物线y=ax2-2 x +1交丁点A、3,与抛物线y=3(x-1产交于点C,D,求线段A B与线段C D的长度之比.2 3.如图 I,在四边形 A3CO中，/.ABC=/.BCD,点 E 在边 8。上，RAE/CD,D E/A B,作CF40 交线段AE于点八 连接B立(1)求证：48尸四E4O：(2)如图2.若AB=9,CD=5,Z-ECF=Z.AED,求 3E 的长；(3)如图3,若斯的延长线经过AO的中点M,求界的值.第4页，共12页答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的绝对值是9,故选：A.根据绝对值的代数意义即可求解.本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关健.2.【答案】B【解析】解:8990 万=89900000=8.99 x 107.故 选:B.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 1 0 3 其中lW|a|V10,为整数，且比原来的整数位数少 1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 10、其中lW|a|v lO,确定a 与的值是解题的关键.3.【答案】D【解析】解：X2 (-X)3=-X2 X3=-X5.故选：D.直接利用同底数辕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案.此题主要考查了同底数某的乘法，正确掌握同底数幕的乘法运算法则是解题关键.4.【答案】C【解析】解：根据该组合体的一:视图发现该几何体为故选：C.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状.5.【答案】C【解析】解：在48c和DEF中，Z.BAC=Z.EDF=90 ,Z.F=45O,4C=30。,Z.B=90 o-ZC=60。，Z.F=90 Z.E=45。，V BC/EF,Z.MDB Z.F=45。，在4 8MD 中，Z.BMD=180。一 乙B-乙MDB=75。.故选：C.首先根据直角三角形两锐角互余可算出乙F和48的度数，再 由“两直线平行，内错角相等”,可求出4M08的度数，在ABMD中，利用三角形内角和可求出NBMO的度数.本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键.6.【答案】B【解析】解：.鞋子的长度y。与鞋子的“码”数 x 之间满足一次函数关系，二设函数解析式为：y=kx+b(k 0),由题意知，工=22时，y=16,%=44时，y=27.(16=22k+b(27=44k+b解得：卜 二 lb=5 函数解析式为：y=1x+5,当 =38时，y=x3 8 +5=24cm,故选：B.先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把工=38代入求出y 即可.本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键.7.【答案】。解析解：b=+gc,5b=4Q+c,在等式的两边同时减去5 a,得到5(b-a)=c a,在等式的两边同时乘一1,则5(a-b)=a-c.故选：D.根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可.本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键.8.【答案】A.8EF是等边三角形，EF=BE=遍 x?=32 2同法可证，&DGH,OEH,dOFG都是等边三角形，EF=GH=EH=FG=,2 2 四边形EFG”的周长=3+百，故选：A.证明A 8E F是等边三角形，求出尸，同法可证AOGH,AEOH,ZkOFG都是等边三角形，求 出EF,GH,EH,G尸即可.本题考查中心对称，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.9.【答案】D【解析】解：将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c,将从上到下的三条横线分别记作I、I,列表如下，【解析】解：如图，连接BD,AC.abbeacmnab、innbe、nmac mnnlab、nlbe、nlac、nlmlab、mlbe、mlac、ml 四边形ABCD是菱形，乙BAD=120。，AB=BC=CD=AD=2,Z-BAO=Z-DAO=60,BD ACZ.ABO=LCBO=30 o OA=AB=1,OB=y/3OA=V3 OE 1 AB,OF 1 BC,E O =乙 BFO=9 0。，在ABE。和8。中，(Z.BEO=LBFO1/.EBO=LFBO,(8。=BOB E O aB FO G blS),OE=OF,BE=BF,由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有力!?、/；bc ml；ac、mm”这4种结果，所选矩形含点人的概率为裒故选：D.将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c,将从上到下的三条横线分别记作小、小/,利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，再从中找到所选矩形含点A的的情况，继而利用概率公式可得答案.本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键是利用表格列出任选两条横线和两条鉴线所围成的矩形的所有等可能情况，并从所有结果中找到符合条件的结果数.1 0.【答案】ALEBF=6 0。，第6页，共12页【解析】解：根据题意可作出图形，如图所示，并延长E M交8。于点F,延长交4 8于点N,在A/IBC中，乙4cB=9 0。，分别过点B,C作4 BAC平分线的垂线，垂足分别为点。，E,Z.ACB=Z.ADB=90。由此可得点4,C,D,8四点共圆，4。平分乙。48,Z.CAD=乙BAD,CD=D B,（故选项C正确），点M是BC的中点,DM 1 BC,又 乙4CB=90。，AC/DN,点N是线段A 3的中点，:.AN=DN,/.DAB=Z.ADN,-CE LA D,BD LA D,:.CE/BD,:.乙ECM=Z.FBM,LCEM=乙BFM,点M是8C的中点，A CM=BM,BFM（AAS）,EM=FM,:.EM=FM=DM（故选项D正确），:乙 FED=乙 MDE=LDAB,.EM/18（故选项8正确），综上，可知选项A的结论不正确.故选：A.根据题意作出图形,可知点A，C,0,8四点共圆，再结合点M是中点，可得OM 1 BC,5iCE LA D,B D LA D.可得A C E M g A B F M,可得EM=FM=D M,延长O M交A B于点M 可得M N是 4CB的中位线，再结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得ON=A N,得到角之间的关系，可得MEAB.本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线定理，全等三角形的性质与判定等，根据题中条件，作出正确的辅助线是解题关键.11.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.直接利用零指数箱的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=2 +1=3.故答案为：3.12.【答案】1【解析】I?：v 4 5 9,:.2 /5 A 1 V5-1 2,又 n V5 1 n+1,n=1.故答案为：1.先估算出小的大小，再估算通-1的大小，即可得出整数的值.本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出声的大小.13.【答案】V2【解析】解：如图，连接04,OB,(2)根 据“上加下减”可得出平移后的抛物线解析式，再利用配方法配方，可表达顶点的纵坐标，再求最大在A/IBC41,月C=60。，4ABe=75。，.Z.ACB=180。-Z.BAC-LABC=45。，Z.A0B=90。，OA=0B,0/4B是等腰直角三角形，AB=V2OA=42.故答案为：V2.连接OA,O B,由三角形内角和可得出乙C=45。，再根据圆周角定理可得4 408=90。，即。力8是等腰直角三角形，又圆半径为1,可得出结论.本题主要考查三角形内角和定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等内容，作出正确的辅助线是解题关键.14.【答案】(1)0；(2)2.【解析】解：(1)点(Lm)代入抛物线解析式y=/+(Q +i)x+a,得(-1)2+(a+1)x(-1)+a=?n,解得m=0.故答案为：0.(2)y=x2+(a+l)x+a向上平移 2 个单位可得，y=x2+(a+l)x+a+2,.y=(x+等 尸-i(a -I)2+2,抛物线顶点的纵坐标7i=-：(a-l)?+2,V -0去分母，得x-l-3 0,移项及合并同类项，得x 4.【解析】先去分母，然后移项及合并同类项即可解答本题.本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.16.【答案】解：(1)如 图,4B 1G即为所求作.(2)如图，A&B2cl即为所求作.-A1 11 17.厂i i.i i i i.4.-T-T-T-I/11 1BL13 -一u-邙 一,:7:111IlliIlliS2IlliIlli【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A,B,。的 对 应 点Bi，G即可.(2)利用旋转变换的性质分别作出41，当的对应点42,B2即可.本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换或旋转变换的性质，属于中考常考题型.17.【答案】解：.四边形4EFD为矩形，484。=53。,AD/EF,NE=90 o,Z.BAD=LEBA=53。，在RtA/lBE中，Z-E=90 o,AB=1 0,4EB力=53。，共 12页 s i n z.B 4 =0.8 0,cosEBA=0.6 0 AB AB：.AE=8,BE=6,:乙ABC=9 0。,A Z.FBC=9 0。-/.EBA=3 7。,：Z.BCF=9 0。-Z.FBC=5 3 o,在RM8C F中，ZF =9 0 o,BC=6,：,s i n 4 8。/=0.8 0,c o s z F CF =0.6 0,BC BCA BF=y.FC=3EF=6+5 S5 4 4 32 二 S四边形EFDA=AEEF=8 x =SABE=I -X E -BE =I x 8 x 6 =2 4,S,B C F=B F C F=XX =,A b 3 2 2 5 5 2 5 截面的面积=S四 边 形-S 八BE -S4 32 2 1 6 1 9 0BCF 飞 2 4 -=5 3方C?2.【解析】由四边形A E F O为矩形，可得4 D F,则乙8 4。=Z E 8 4,又幺8 =1 0 c m,结合三角函数值可求出4 E与8 E的长度，又乙4 BC是9 0。，在RMB C F中，结合三角函数值可求出。凡C尸的长度，由零件的截面面积=矩形4 E F Q的面积-4 8 E的面积-BC产的面积，即可得出结论.本题主要考查解直角三角形，题目本身不难，但是计算比较复杂，清楚了解每一步如何计算是解题基础.1 8.【答案】解：(1)2：(2)2九+4：(3)由规律知：等腰直角-：角形地砖块数2 n +4是偶数，.用2 0 2 1 -1 =2 0 2 0块，再由题意得：2 71 +4 =2 0 2 0,解得：n =1 0 0 8,等腰直角一:角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1 0 0 8块.【解析】解：(1)观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；故答案为：2；(2)观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6 =3+2 x l +l =4 +2 x l；图3和 图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8 =34-2 x 2 +1 =4 +2 x 2；归纳得：4 +2 n(BP 2 n +4)；若一条这样的人行道一共有Mn为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2九+4块：故答案为：2九+4：(3)见答案.【分析】(1)观察图形1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案：(2)观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6 =3+2 x l +l =4 +2 x l：图3和 图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8 =3+2 x 2 +1 =4 4-2 x 2；图 1：4+2八(即2 n+4)：(3)由于等腰直角三角形地砖块数2 n+4是偶数，根据现有2 0 2 1块等腰直角三角形地砖，剩余最少，可得：2 n +4 =2 0 2 0,即可求得答案.本题以等腰直角三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法,探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.1 9.【答案】解：(1)将点A坐标代入反比例函数得：2 m =6.m =3,4(3,2),将点A坐标代入正比例函数得：2 =3匕,2 /c =.(2)如图:【解析】正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范F 比x 3或一3 V%V 0.【解析】（1）将点A 坐标代入反比例函数即可求出h 即可找到点A 的坐标：将点A 坐标代入正比例函数即可求解.（2）先画出正比例函数图象，根据图形即可作答.本题考查待定系数法求函数的待定系数，一次函数与反比例函数的交点知识，关键在于求出或者找到交点坐标.v AB L CD,CE=EF,/IB是 CF的垂直平分线，:.AF=A C,即 4CF是等腰三角形,v CE=EF,Z.FAE=Z.CAE,BC=BC,:.Z.CAE=Z.CDB,Z.FAE=乙 C D B,Rt A B D E f 2 CDB+乙 B=9 0。,1 .FAE+=90。，:.Z.AGB=90。，AG 1B D,即AF1BD.2 0.【答案】解：（1）连接0及，如图:【解析】（1）连接O 4 由垂径定理推论可得4OMD=90。，在Rt/iO M D中用勾股定理即可得半径；（2）连接A C,延长AF交 8。于 G,由已知可证4CF是等腰三角形，Z.FAE=Z.CAE,又弧8C=弧 8 C,有Z.CAE=Z.CDB,F A E =Z.CDB,即可由/CDB+48=90。，得乙4GB=90。，从而得证AF J.BD.本题考查垂径定理及推论，涉及勾股定理、等腰三角形的性质及判定，解题的关键是证明乙凡4E=008.是 CO 的中点，CD=12,D M =CD=6,O M 1 CD,Z.OMD=90,OM。中，OD=VOM2+DM2,且0M=3,OD=V32+62=3V5,即圆。的半径长为3百；(2)连接A C,延长A尸交8。于 G,如图：21.【答案】解：（l）x=100-1 2-1 8-30-1 2-6 =22（户），答：x 的值为22；（2）将 这 100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150200这一组,所以这100户居民用户月用电量数据的中位数在150 200这 组；（3）估计该市居民用户月用电量的平均数为75X12+125X18+175X30+225X22+275X12+325X6100答：估计该市居民用户月用电量的平均数为186AW-h.第10页，共12页1 8 6kW h,【解析】(1)根 据“各组频数之和为样本容量”可求出x的值；(2)根据中位数的意义进行判断即可；(3)利用加权平均数的计算方法进行计算即可.本题考查频数分布直方图，加权平均数，理解频数分布直方图的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键.22.【答案】解：(1)根据题意可知,抛物线y=ax2-2 x +l(a H 0)的对称轴式 =-=1,a=1.(2)由(1)可知，抛物线的解析式为：y=x2-2 x +l=(x-1，v a=1 0.:当4 IBh,y随 k的增大而增大，当尤V I时，y随x的增大而减小，V -1 41 V 0,1 x2 2,.1 1-Xi 2,0 x2-1 丫2.(3)联立y=?n(rn 0)与y=x2-2x+1=(x-l)2,可得4(1+B(1 ym,rrV),:.AB=2y/m,联立y=m(m 0)与y=3(x l)2.可得C(1+笔CD=2 x=苧AB【解析】(1)根据公式，对称轴为直线4=-/,代入数据即可；(2)结合函数的图象，根据二次函数的增减性可得结论：(3)分别联立直线y=m与两抛物线的解析式，表示出4,B,C,。的坐标，再表示出线段A8和线段CQ的长度，即可得出结论.本题主要考查二次函数的性质，二次函数与一次函数交点问题等，题目难度适中，数形结合思想及求二次函数与一次函数交点需要联立方程是解题基础.23.【答案】解：(1)v AE/CD,.Z.AEB=乙BCD,乙A BC=Z.BCD,Z.ABC=Z.AEB,AB=AE,:DE/AB,(DEC=Z.ABC,Z.AED=Z.BAF,乙A BC=乙BCD,乙 DEC=乙 BCD,:.DE=DC,V CF/AD,AE/CD,四边形AOCF是平行四边形，.HF=CD,AF=DE,在HBF和EAD中，(AB=AE1/.BAF=Z.AED,(AF=DE ABFEAD iSAS)；(2)CF/AD,Z.EAD=乙CFE,Z.ECF=Z.AED,A EADA CFE,AD =DE=一AE,EF C E C F由(1)知：四边形4DCF是平行四边形，-AD=CF,AF=CD,-：AB=9,CD=5,AE=9,DE=5.EF=A E-A F =9-5 =4,/.CF2=4 x 9 =3 6,即CF=6,AB AF HI1 ax a=uy-=,E G EF a(x+l)a(x-l):.x2-2x-1=0,解得：x=1+遮 或 尤=1-好(舍去),/.ABC=乙 BCD=乙 AEB=乙 DEC,:.&A BE sD EC,BEECx=1 +V2.:A ABE,A DCE均为等腰三角形，且乙IBCA B E h DCE,二AB=AE=BE,DC DE C E设CE=L BE=x,DC=DE=a,则48=AE=ax,AF=CD=a,EF=AE-AF=ax-a=a(x 1),V AB/DG,4。的中点M，AM=DM,LAMB=LDMG,DMG(AAS),DG=AB=ax,EG=DG+DE=ax+a=a(x+1),BE AB ax:.=-=X,CE DC a A B/D G A B/E G),Z.DCE,Z.ABG=乙 G A A B F s A EGF,【解析】(1)先 根 据 题 意 得 出=DE=D C,再证四边形ADCr是平行四边形，得出力F=C D,进而得出4尸=O E,再由平行线性质得乙4EO=4艮4 F,进而证得结论：(2)先证明得 色=催=祭 根据四边形4 0 b是平行四边形，得4。=6,AF=C D,进而可得号=2 =5,求得=6,CE=?再利用4 8 ESAO E C,求得答案：4 CE Cr 3(3)如图3,延长氏%。交于点G,先证明ZMBESADC E,得 嘿=箓=詈，设CE=1,BE=x,DC=DE=a,则718=A E =ax,AF=CD=a,可得EF=AE-AF=ax-a=a(x-1),再利用 A B F L EGF,列方程求解即可.本题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形判定和性质和相似三角形的判定和性质等相关知识，正确添加辅助线构造相似三角形是解题关键.第12页，共12页