高考数学考点解析.pdf

高考数学考前10天每天必看系列材料之一、基本知识篇(-)集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：卜|丁=修 X与 7|=馆 及(工)|=庶 82.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一 个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，-真俱真，-假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：(1)定义法；(2)利用集合间的包含关系判断，若则A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件;若A=B,则 A 是 B 的充要条件;(3)等价法：即利用等价关系”A n B o q n 取判断，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，一般运用等价法；6.(1)含 n 个元素的集合的子集个数为2 ,真子集(非空子集)个数为2 1；(2)心 台 力 口 腔/皿 台 二 民(3)C/yiU 5)=n C,B,C,(A n 5)=C,AJC,B 二、思想方法篇(一)函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式,是很重要的数学思想。1.函数思想：把某变化过程中的些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系,最后解决问题，这就是函数思想；2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：(1)根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；(2)根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；(3)方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或(方程组)，通过解方程(或方程组)求出它们，这就是方程思想：3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成函数方程思想。三、回归课本篇：高一年级上册(1)(-)选择题1.如果 X=x|x -l ,那么(一上 40 页例 1(1)(A)0 c X(B)0 G X(C)0 6 X(D)0 GX2.ax2+2x+l=0 至少有一个负实根的充要条件是(一上43页 B 组 6)(A)0 aWl(B)al(C)aWl(D)0 aWl 或 a03.命题p：a、b 是整数”，是命题q：/+以+方=0 有且仅有整数解”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.若卜=g x+6 与y=办+3 互为反函数，则。+6=(A)-2 (B)2(C)4|(D)-10(二)填空题9.设 人=(x,y)y=-4x+6,B=(x,yjy=5 x-3 卜 则 AAB=.(一上 17 页例 6)x 3 x 1 31 0 .不等式七-2六.上的解集是.(一上4 3 页例5(2)11.已知 A=x|x-a|3,且 AUB=R,则 a 的 取 值 范 围 是(上 43 页 B 组 2)1 2 .函 数 y =8 三二 的 定 义 域 是；值域是.函 数 y 甘-(；)，的 定 义 域 是；值域是.(一上 1 0 6 页 A 组 1 6)(三)解答题1 6 .如图，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形A B C D的形状，它的下底A B是。O的直径，上底8 的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式,并求出它的定义域.(一上9 0 页 例 1)屋 三 二1 7 .已知函数了=1。(x e R)A q工(1)求反函数y=/7(x);(2)判断函数 =/U)是奇函数还是偶函数.(-上1 0 2 页例2)1 4-Y1 8.已知函数f(x)=l oga(a 0,a W 1)求 f(x)的定义域;(2)求使f(x)0 的 x 取值范围(上1 0 4 页例3)回归课本篇(高一年级上册(1)参考答案1-4 D C B C 9.(1,2)1 0.(-0 0,-3 U (2,5 1 1.(1,3)1 2.1 x x e W；(0，1)U(1,+oo)。x|x 2 0 ；0,1)1 6.答 案：看课本9 0 页 例 1 1 7.答 案:看课本P 1 0 2 例 2 1 8.答案：参看课本P 1 0 4(应做相应变化)四、错题重做篇(-)集合与简易逻辑部分1 .已知集合人=卜|x 2+(p+2)x+l=0,p d R,若 A C R+=。则实数P的取值范围为 o2 .已 知 集 合 A=x|一2WxW7 ,B=x|m+l x 2 m-l ,若 A UB=A,则 函 数 m 的取值范围是OA.3 W m W 4 B.-3m4 C.2 m 0)恒成立，则 y=f(x)是周期为 2 a 的周期函数；(2)若 产 f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则 f(x)是周期为2 1 a l 的周期函数；(3)若 尸 f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则 f(x)是周期为4 1 a l 的周期函数；(4)若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则 f(x)是周期为2 卜目的周期函数；(5)产f(x)的图象关于直线*=设=贴部)对称，贝屈数产出x)是周期为2 卜-目 的周期函数：(6)y=f(x)对 x R时，f(x+a尸-f(x)(或 f(x+a)=,则 y=f(x)是周期为2 时 的周期函数；/(x)5 .方程k=f(x)有解o k e D(D 为 f(x)的值域)；6 .a/f(x)恒成立=a 2 f(x)1 ra、,；a 0,a#1,b 0,n s R+);(2)1 og a N=(a 0,ar 1 ,b 0,b#1);l og/(3)l ogab 的符号由口诀“同正异负”记忆；(4)al ogaN=N(a 0,al,N 0);8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。9 .判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一；(2)B中元素不一定都有原象，并且 A中不同元素在B中可以有相同的象；1 0 .对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数；(2)奇函数的反函数也是奇函数；(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；(4)周期函数不存在反函数；(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)产f(x)与尸(X)互为反函数，设 财)的定义域为A,值域为B,则有f l f (x)=x(x氓x)=x(x dA).1 1 .处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；1 2 .恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法；(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；1 3 .依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：/()=g(x)+(x)2 0(或 0)(“u 0f(b)0（或，f(a)0f(b)0八)、X定义域(-oo,-c)u(c,+oo)(-co,0)u(0,+oo)值域（-co,。）U（4+8）(-oo,-2 u 2 后,+o o)奇偶性非奇非偶函数奇函数单调性当 b-a c 0时:分别在（-8,-c）,（c,+o o）上单调递减；当 b-a c x2kmxx2 nx1 k x2等价命题在（左,+8）上有两根在（孙）上有两根在（+8）和（-00,口 上各有一根充要条件 0m o上k、2aVA 0/(0/(H)0hm-n、2a.m=手7.下列四个函数中，不满足产萨)W&吟於*的是(A)/x)=ax+b(B)y(x)=x2+ax+b(C)/x)=:(D)一 44/、I 1(D)y=kg“m(D)Xx)=-Inx8.已知数列 为 的前项的和S=a-1 (a 是不为。的实数),那么%(A)一定是等差数列(B)一定是等比数列(C)或者是等差数列，或者是等比数列(D)既不可能是等差数列，也不可能是等比数列(二)填空题13.已知数列 “的通项公式为“n =pn+q,其中p,q 是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项是,公差是.(一 上 117页 116)14.下列命题中正确的是。(把正确的题号都写上)(1)如果已知一个数列的递推公式，那么可以写出这个数列的任何一项；(2)如果 “是等差数列，那么/也是等差数列；(3)任何两个不为0 的实数均有等比中项；(4)已知他,是等比数列，那么 亚 也是等比数列15.顾客购买一件售价为5000元的商品，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，供顾客选择：方案类别分几次付清付款方法每期所付款额付款总额与一次性付款差额13 次购 买 后 4 个月第一次付款，再 过 4 个月第二次付款，在 过 4个月第三次付款26次、购 买 后 2 个月第一次付款，再 过 2 个月第二次付款购买 后 12个月第6 次说明:1.分期付款中规定每期所付款额相同.付款.312次购 买 后 1 个 月 第 1次付款，过 1 个月第2 次付款购买后 12个 月 第 12次付款.注规定月利率为0.8%,每月利息按复利计算2.每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金.（一 上 133页研究性学习）（三）解答题19.已知Sn是等比数列 an的前项和S3,S9,S6,成等差数列，求证a2,a8,as成等差数列。（上 132页例4）20.在数列区 中，ai=l,an+l=3Sn（n l）,求证：a2,a3 ,a”是等比数列。（一 上 142页 B 组 5）回归课本篇（高一年级上册（2）参考答案58 BACC 1 3.是、p+q、p 14.（1）（4）15.答案：看课本P134 19.答案：看课本P132例 4 20.略四、错题重做篇（三）数列部分8.x=J益 是 a、x、b 成等比数列的（）A.充分非必要条件C.充要条件B.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件9.已知数列 a。的前n 项 和 5211-1 年凡。工0）,则 数 列 a jA.一定是A-P B.一定是G PC.或者是A P 或者是G P D.既非等差数列又非等比数列10.A-P（a j 中,a25,S产 S9,则该数列的前 项之和最大，其最大值为。【参 考 答 案】8.D 9,C 10.13,169高考数学考前1 0天每天必看系列材料之三七、基本知识篇（三）数列1.由Sn求 aman=*（=D 注意验证所是 否 包 含 在 后 面 的 公 式 中，若不符合要单独列出。S,fg2,cN）一般已知条件中含a。与 S”的关系的数列题均可考虑用上述公式；2.等差数列 an o an+l-an=（d 为常数）02an=an+l+an_1（n 2）o an=an+h s“=An2+Bn；3.等比数列 =q（q为常数）o an2=an+yan_n 2）a=;4.首项为正（或为负）”的 递 减（或递增）的等差数列前n 项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式叫 或 W 解决；5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前 n 项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想:6.在等差数列中，an-am+(-m)d,d-n-m在等比数列中，=7.当加+=p+q 时，对等差数列有。小+%=；,+4；对等比数列有am-an=ap-ag；8.若也 、b“是等差数列,则 ka“+pbn（k、p 是非零常数）是等差数列：若%、%是 等 比 数 列,则 g、即 等也是等比数列；9.若数列%为 等 差（比）数列，则 工 尸 斗 为 广 邑 炉”也是等差（比）数列;10.在等差数列%中，当项数为偶数2时，S偶一 S奇=；项数为奇数2 一 1时，S奇一S偶=%,（即）；11.若-阶 线 性 递 归 数 列 an=kan-i+b（k#0,k#1 ），则 总 可 以 将 其 改 写 变 形 成 如 下 形式:为+上=k（a t+）（n2）,于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；八、思想方法篇（三）分类讨论的数学思想分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：（1）涉及的数学概念是分类讨论的；（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；（5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不 遗 漏，包含各种情况，同时要有利于问题研究。九、回 归 课 本 篇：高 一 年 级 下 册（1）1、若一个600的角的终边上有一点P（4,a）,则 a 的值为(A)45(B)4小(C)4y/3(D)y32、s加 110s加 201(B)|cos2155s 山 2155(A)2(Q 2)21 +tan 5”3、1S 15(P38 例 3)(A)小(B)与(c吟(D)小4、cosa+y3sina=(P39 例 5)(A)2sin(+a)(B)2sin(j+a)(C)2cos(j+)(D)2cos(京-a)5、tan20(,+tan40+y3 tan20()tan40=。(P40 练习 4(1)6、(1+tan44)(l+tanl0)=；(1+tan43)(l+tan2)=；(1+tan42)(l+tan3)=；(1+tana)(1+tan/?)=(其中 a +45 )。(P88A 组 16)7、化筒 sin50(l+tan 10)o(P43 例 3)1 ,)8、已知 ta n a=/,贝 ij sin2a+sina=。、)a 7 ct a a)9、求证(1)1+cosa=2cos 工；(2)1 -cosa=2sin；(3)1 +sina=+cos 工)；(4)1sina=(sirr cos 气)2；(5)；:黑。=ta n 2.(P45 例 4)(以上结论可直接当公式使用，主要用来进行代数式的配方化简)。34+1 3k110 cos(j-乃+a)+cos(冗a)(其中 k G Z)=。(P84 例 1)-I,乃、3 174 7万 .sinlx+2sin2x.八 一/5.八、11、已知 cos+x)=g,求 j ta flx 的值。(P91B 组 10)12、如图，三个相同的正方形相接，则a+=.(P88A 组 17)jr13、已知函数 y=3sin(2x+J),x w R0（1）用五点作图法画出简图；（2）如何变化可以得到函数丫=5抽乂的图象；（3）写出其递减区间；（4）写出y 取得最小值的x 的集合；（5）写出不等式3 sin（2x+f ）孚 的解集。（P63 例 4）14、已知函数丫=人4!1（0*+夕），x e R （其中A0,30）的图象在y 轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为 M（2,2/），与 x 轴在原点布侧的第一个交点为N（6,0）,求这个函数的解析式。（P84例 3）回归课本篇（高一年级下册（1）参考答案1 4、BBDA；5、小；6、2；7、1；8、1；10、（l）k（cosa 小 sina）,k e Z；11 一U；12 450；13、解：（1）参考课本答案（求周期一列表一描点）；（2）参考课本答案（注意做相应变化）：（3）递减区间是k+音，k-+-y,k e Z；（4）y 取得最小值的x 的集合是卜|x=k;t-2,k e z ；（5）|x|k7i x y=2/sin（x+力四、错题重做篇（四）三角函数部分1 1.设卜sin=tane sec。成 立,则。的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _V 1 +sin12.函数产si/x+cosx的相位_ _ _ _ _ _，初相为_ _ _ _ _ _ o 周期为_ _ _ _ _ _，单调递增区间为_ _ _ _ _ _ _ _4一皿 、sinx cosx 心u13.函数造 尸；-的值域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _o1+sinx+cosx14.若 2sin2a+s ii?尸=3 sin a,则 sin?c +sin）的取值范围是k 215.已知函数f（x）=2cos（-x +-）-5 的最小正周期不大于2,则正整数k 的最小值是4 3【参考答案】八/2 兀 3、-彳 71 71 71 r2k-1 kTT、11.。（2左 *1 ,2%乃 4 7C）12.4x H ,一,-71,2 2 2 2 2 242 1 （V2 11 5 小1 3.-1 D 1,-14.0,L J（15.132 2 2 2 4（JL 7 高考数学考前1 0天每天必看系列材料之四十、基本知识篇（四）三角函数1.三角函数符号规律记忆口诀：-全正，二正弦，三是切，四余弦；2.对于诱导公式，可 用“奇变偶不变，符号看象限”概括；3.记住同角三角函数的基本关系，熟练掌握三角函数的定义、图像、性质；4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于180%一般用正余弦定理实施边角互化；5.正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点；正(余)切型函数的对称中心是图象和渐近线分别与x轴的交点，但没有对称轴。6.(1)正弦平方差公式：s in lsin2B=sin(A+B)sin(A-B);(2)三角形的内切圆半径r=心屋悠_；(3)三角a+b+ca b c形的外接圆直径2R=*=-;=.SIIL4 smB sine(五)平 面 向 量1.两个向量平行的充要条件，设a=(xi,yi),b=(x2,y2),4为实数。0)在 区 间 a,b是 减 函 数，且/(a)=/,则函数g(x)=A cos(6w+p)在 a,6 h(A)可以取得最大值一A(B)可以取得最小值一A(C)可以取得最大值A(D)可以取得最小值A21、已知厂 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是(Pl49A组 2)(A)a=b(B)如果。与 b 平行，贝 U。=b(C)a-b=1 (D)a 2 b 222、和 向 量 厂 =(6,8)共线的单位向量是 o (Pl50A组 17)23、已知。=(1,2),b=(-3,2),当 k 为何值时，(l)k。+b 与 a 3 b 垂直？(2)k a+b 与 a 3 b 平行？平行时它们是同向还是反向？(P147例 1)24、已知 la l=l,|S|=V2(I)若 求a,b；(I I)若,I 的夹角为135。，求 而 十/l .(2004广州一模)回归课本篇(高一年级下册(2)参考答案15、(A)否(B)否(C)能(D)能冗 冗 冗 5 T C16(五+k%+k u g +k%五 +k力,k G Z 1721、DADDD3 4 3 4 1 厂心22、(g,5),(-5 ,-5 )23、(l)k=19；(2)k=-3 ,反向。24、解：V allb,若a,5 共向，贝 U a b=a9b=V2,若a,各异向，则Q B|=血。(II)V a,B 的夹角为 135,a b=abcosl35=一 1,J.a+b l2=C a+b)2=a2+b 2+2a B=1+22=1,.a-b=l Q四、错题重做篇(五)平面向量部分16.已知向量比=(a,b),向量比1.无且同=M|,则力的坐标可能的一个为()A.(a,b)B.(a,b)C.(b,a)D.(b,a)17.将函数y=x+2的图象按G=(6,2)平移后，得到的新图象的解析为18.若 o 为平行四边形ABCD的 中 心,1 8=4。|,与 C=6&,则2-2 不 等 于()A.AO B.BO C.CO D.DO19.若5=(5,-7)3=(一 1,2),且(5+二)L b,则实数几的值为.【参 考 答 案】16.C 17.y =x-8 18.B 19,X=高考数学考前10天每天必看系列材料之五十三、基 本 知 识 篇(六)不等式1.掌握不等式性质，注意使用条件：2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法，零点分区间法；3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b 22j 拓(a 0,b 0)时要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些变形，如 +.“当”今。2-2 2十四、思 想 方 法 篇(五)配方法配方法是指将一代数形式变形成个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：a x2+b x+c=a(x+_ L)2+4 a c-b(#o).高考中常见的基本配方形式有：2 a 4a(1)a2+b2=(a +b)2-2a b =(a -b)2+2 a b;(2)(2)a 2+b 2+a b=(“+；6)2+(乎 6)2；(3)(3)a2+b2+c2=(a+b +c)2-2 a b -2 a c -2 b e;(4)(4)a2+b2+c2-a b -b e -a c =(a -b)2+(b -c)2 4-(a -c)2;2(5)x2+-=(x +)2-2;x x十五、配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论回归课本篇：高二年级上册(1)(一)选择题 1、下列命题中正确的是(A)a c2 b c2 a b (B)a b a3 b3(C):，=a+c b +d (D)l o ga2 l o g b2 0 0 a b l2、如果关于x的不等式a x?+b x+c 0的解集是 x x 0的解集是(二上31页 B组 7)卜|T x-(B)卜 卜*小3如5 x卜-5曲4_3、若 x 0)的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为及、B；则 ZA FBz=o (二上 1 3 3 页 B 组 2)(三)解答题I I、两定点的坐标分别为A(-1,0),B(2,0),动点满足条件NMBA =2NMA B,求动点M 的轨迹方程。(二上1 3 3 页 B组 5)1 2、设关于x的不等式 与 工 0,60）,点 M 的坐标为（x,y）。a=2。，tana=tan2/?=叱。.1 tan p当点M在x轴上方时，tana=-1,tan/=一匕，x2 1 x+12-所以一一 =-，即 3x2-y2=3。x-2 i _ y J一+1）2当点M在x轴下方时，tana=,tan=二=，仍可得上面方程。X2 x+1又。=2/，|AM|BM|.因此点M一定在线段A B垂直平分线的右侧，所求的轨迹方程为双曲线3x2y2=3的右支，且不包括x轴上的点。12、解：v 3 G A,：.9或a ；9-a 3.5 e 4 时，-25或4 1,；.5任/时，1 0；5.过圆x2+y2=/上的点M（x（）,yo）的切线方程为：x0 x4-y0y=r2;6.以 A（xi，y2）B（x2,y2）为直径的圆的方程是（xxi）（xX 2）+（yyi）（y丫 2尸0；7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数;（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；十七、思想方法篇（六）换元法换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量（或代数式），对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换。高中数学中换元法主要有以下两类：整 体 换 元：以“元”换“式”；（2）三角 换 元，以“式”换“元（3）此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等；换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析儿何中也有广泛的应用。运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略。十八、回归课本篇：高二年级上册（2）（-）选择题x-4 y -34、已知目标函数z=2 x+y,且变量工、y 满足下列条件：3x+5y l（A）z/大 值=12,z 无最小值（B）z/小 伯=3,Z无最大值2.a（C）zia大 值=12,Z I L=3（D）小 他=6,z 无最大值55、将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时解得这两种规格的成品的块数如下表所示：格类型钢板类型A规格B规格第一种钢板21第二种钢板13若现在需要A、B 两种规格的成品分别为12块 和 10块，则至少需要这两种钢板张数（广州二模）（A）6（B）7（C）8（D）9sinO 16、函数f（e）=的最大值和最小值分别是（二上82页习题II）4 3（A）最大值和最小值0（B）最大值不存在和最小值44 3（C）最大值一和最小值0（D）最大值不存在和最小值一4（-）填空题 9、人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R,卫星近地点、远地点离地面的距离分别是h，r2,则卫星轨道的离心率=o （二 上 133页 B 组 4）10、已知ab0,则 a?+77西大 的最小值是。16（二上31页 B 组 3）（三）解答题13、已知aA B C 的三边长是a,b,c,且 m 为正数，求 证 一三一+法 一 +。（二 上 17页习题9）ax 514、已知关于x 的不等式一 b0 知 a-b0,Z.b(a-b)=h/6(q-b)2W(；)2=j ,A a2+1)*+景 1 J 节=16o上式中两个“2”号中的等号当且仅当a?=y ,b=ab 时都成立。即当a=2也,b=也时，a2+,取得最小值16。v v b(a-b)(三)解 答 题 13、证明：f(x)=(m0)=l 一皆 一 在(0,+8)上单调递增，且在aABC 中有 a+bc0,二 f(a+b)f(c),即 f。a+b+m c+帆。b a b a+b又.a,b G R,.-+T-.-+,；;-=,一，a+m b+m 白 +匕 +加 。a+b+m a b c 日左力3、十。b c -T-+Ti-7-。力解:要证-7-+T -7-，Q+加 b+m c+机 。+7 b+m c+7只要证 a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)C(Q+m)(b+m)0,H P abc+abm+acm+am2+abc+abm+bcm+bnf abc acm bcm cm20,即 abc+2abm+。+b c)m20,由于为AABC的边长，m 0,故有a+b c,即0 +b c力/0。所以tbc+2 加?+佃+b 也/0 是成立的，因此 一+r oa-V m o+m c+加14、解：(1)a=4 时，不 等 式 为 学 3 0,解之，得 M =(%2)口(：,2(2)。*25 时,3&M 9ora a 1,-u(9,25)l a 2 5 L V“=2 5 时，不等式为ocr _ c:b 0)上任一点，焦点为F K-c,0),F 2(c,0),贝 IJa2 b2|P 4|=a+exn,PF2 -a-ex()(e 为离心率)；2 22.双曲线焦半径公式：设 P (x 0,y。)为双曲线 _ _匕=i (a 0,b 0)上任一点，焦点为R(-c,0),F?(c,0),a2 b2则：当 P点在右支上时，忸 制=4 +用,|叫|二一。+ex0；(2)当 P点在左支上时，|P 制=-4-勿0，归q=4-做；(e 为离心率)；2 2 2 2另：双曲线二一匕=(a 0,b 0)的渐近线方程为二一匕=o；a2 b2 a2 b23 .抛物线焦半径公式：设 P (x 0,y o)为抛物线y J 2p x(p 0)上任意一点，F为焦点，则归目=4+g；y?=2p x(p 0,b 0)的焦点到渐进线的距离为b;8 .中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为AX?+BX2=1；9 .抛物线y、2 px(p 0)的焦点弦(过焦点的弦)为AB,A(x 1,y。、B(X 2,y2),则有如下结论：(1)AB=x i+x2+p;(2)yi y2=p x i x2=;41 0.过椭圆二十二=1 (a b 0)左焦点的焦点弦为A B,则=2 a+e(X +匕)，过右焦点的弦a b21A=2 a-e(X j +x2)；1 1 .对于yJ2 px（p W 0）抛物线上的点的坐标可设为（至，y），以简化计算；2 P1 2 .处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设 A（x i,y j、B（x?,y?）为椭圆+己=I（a b 0）a2 b2上不同的两点,M （x o,yo）是AB的中点,则降降=-；对于双曲线式_ 亡=1 （a 0,b 0 ）,类 似 可 得:KO M=W;a2 a2 b-a1对于y2=2 px （p W O）抛物线有KAB=2 P必+为1 3 .求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立x、y 之间的关系，构成F（x,y）=O,是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代 入 法（相关点法或转移法）:若 动 点 P（x,y）依赖于另一动点Q（x i,yj 的变化而变化,并且Q（x”yJ又在某已知曲线上，则可先用x、y 的代数式表示x i、yi,再将x i、外带入已知曲线得要求的轨迹方程：（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点P （x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y 均用-中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。二十、思想方法篇（七）向量法向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：（1）向量的儿何表示，两个向量共线的充要条件；（2）平面向量基本定理及其理论；（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题；（4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式。二十一、回归课本篇：高二年级 下 册（1）1、确定一个平面的条件有：o2、“点 A在平面a 内，平面内的直线a 不过点A”表示为。3、异面直线所成的角的范围是 线与平面所成角的范围是 二面角的范围是;向量夹角的范围是。4、如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在_ _；经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，这条斜线在平面内的射影是o （P2 3 例 4、P2 5 习题 6）5、四面体 A B C D 中，若 A B L C D,A C 1 B D,贝 ij A D B C；若 A B J _A C,A C 1 A D,A D 1 A B,则 A 在平面 B C D 上的射影是4 B C D 的 心；若 A B L A C,A C A D,贝 ij A D _A B；若 A B =A C =A D,则 A在平面B C D 上的射影是B C D 的 心；若四面体A B C D 是正四面体，贝 I J A B C D。6、已知a C l/=C D,E A ,垂足为 A,E B _L#,垂足为 B,求 证 C D _L A B；（2）二面角c -C D 一夕+ZA E B =。（P2 5 习题4）（如果两异面直线与二面角的两个面分别垂直，则异面直线所成的角与二面角相等（二面角为锐角或直角时）或互补（二面角为钝角时）7、对空间任一点0和不共线的三点A、B、C,试问满足向量关系式才=x T+yOB+z亦（其中x+y+z=1）的四点P、A、B、C是否共面？（P30 例 2）8、a 在 6 上的射影是；6 在 a 上的射影是。9、已知O A、O B、0 C 两两所成的角都为6 0,则 0 A 与平面B O C 所 成 角 的 余 弦 为。1 0、已知两条异面直线所成的角为，在直线a、6 上分别取E、F,已知A E =m,A F =n,E F =1,求公垂线段A A 的长d,1 1、已知球面上的三点A、B、C,且 A B =6 c m,B C =8 c m,A C =1 0 c m,球的半径为1 3c m。求球心到平面A B C的距离。(P7 9 例 3)1 2、如果直线A B 与平面a相交于点B,且与a 内过点B的三条直线B C、B D、B E 所成的角相等，求证A B a。(P8 0 A 组 6)1 3、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30,求这条线段与这个二面角的棱所成的角。(P8 0 A 组 7)1 4、P、A、B、C是球面0上的四个点，PA、PB、PC 两两垂直，且 PA =PB=PC =1,求球的体积和表面积。(P8 1 B 组 7)回归课本篇(高二年级下册(1)参考答案1、不共线的三点、一直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线。2、A e a ,A e a,a u a 3、(0,f ；0,0,%；0,7 t 4、这个角的平分线上；这个角的平分线 5、；垂心；外心；7、解：原式可变为石工(1-y-z)fl T +yOB+TA)C,OP OA=式 OB OA）+z（况 一 以），AP=y AB+L AC,.点 P 与 A、B、C 共面。8、j g j 9、1 0、d =y I2 n i/?2 m n cos 6 1 1 1 2 c m1 3、解：一/一/是直二面角，作 A C J _于/于 C,B D _L/于 D,则/A B C =Z B A D =30 ,-1 -*设 I 4 8|=a，贝 ij I AC =2 a,B D|=5 a,AB=AC+CD+DB,AB|2=A B2=(AC+CD+D B=AC 2+CD 2 DB|2,即 J =a)2+CD i +(1 a)2 CD a,CD -a。又/DB,即 a =a c os6 0 0 +a acos +a c os6 0 oc os-=4 5 。1 4、n；3万四、错题重做篇(八)圆锥曲线部分2 8 .过圆外一点P(5,-2)作圆x、y2-4 x-4 y=l 的切线，则切线方程为。2 9 .已知圆方程为/+丫2+8*+1 2=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有一30 .双曲线实轴在x 轴上，且与直线y=2 x有且只有一个公共点。(。,o),则双曲线的离心率e=31 .如果方程x2+k/=2 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是32 .过双曲线X?一 =1 的右焦点作直线交双曲线于A、B 两点，且|/卸=4,则这样的直线有 条。33.经过抛物线/=4 x 的焦点弦的中点轨迹方程是()A.y2=x-l B.y2=2 (x-1)C.y2=x-D.y2=2 x-l2【参考答案】2 8.3 x+4 y-7 =0或 x=52 9.43 0.V 53 1.0 k 1 3 2.3 3 3.B2 0 0 6 年高考数学考前1 0 天每天必看系列材料之八二十二、基本知 识 篇（九）直线、平面、简单几何体1 .从一点0出发的三条射线0 A、O B、0 C,若N A 0 B=/A 0 C,则点A在平面/B 0 C 上的射影在/B 0 C 的平分线上；2 .已知:直二面角M A B N中，A E u M,B F u N,/E A B=，N A B F=%，异面直线A E 与 B F 所成的角为。，则 C O S 0=co s 仇 co s%;3 .立平斜公式：如图，A B 和平面所成的角是仇，A C 在平面内，A C 和 A B 的射影A B 成 ,设 N B A C=/，则COS 4 COS 02=C O S;