2023年江西省中考数学试卷.pdf

2018年江西省中考数学试卷一、选择题（本大共6 分，每小题3 分，共 18分。每小题只有一个正确选项）1.（3.00分）（2018江西）-2 的绝对值是（）1 1A.-2 B.2 C.-D.-2 22.（3.00分）（2018江西）计 算（-a）2刍的结果为（）bA.b B.-b C.ab D.一a3.（3.00分）（2018江西）如图所示的几何体的左视图为（）4.（3.00分）（2018江西）某班组织了针对全班同学关于 你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）小 搬（人数）6乒乓球田径羽毛球足球篮球目项A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%5.（3.00分）（2018江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A.3 个B.4 个C.5 个 D.无数个6.（3.00分）（2018江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m,0）,B（m+2,30）作 X轴的垂线11和 12,探究直线11，直线12与双曲线丫=-的关系，下列结论错X误的是（）A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当 m=l时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2 m V 0 时，两直线与双曲线的交点在y 轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）17.（3.00分）（2018江西）若分式一;有意义，则x 的取值范围为.8.（3.00分）（2018江西）2018年 5 月 13 口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为.9.（3.00分）（2018江西）中国的 九章算术 是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？译文：今有牛5 头，羊 2 头，共值金10两；牛 2 头，羊 5 头，共值金8 两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可 列 出 方 程 组 为.10.（3.00分）（2018江西）如图，在矩形ABCD中，AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形A EFG,点 B 的对应点E 落在CD上，且 DE=FF,则AB的长为.11.（3.00分）（2018江西）一元二次方程x2-4x+2=0的两根为Xi,x2.则 x?-4xi+2xix2 的值为.12.（3.00分）（2018江西）在正方形ABCD中，AB=6,连接AC,BD,P 是正方形边上或对角线上一点，若 PD=2AP,则AP的长为.三、（本大题共5 小题，每小题6 分，共 30分）13.（6.00 分）（2018江西）（1）计算：（a+1）（a-1）-（a-2）2；x2（2）解不等式：x-lN 二一+3.14.（6.00 分）（2018江西）如图，在aABC 中，AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是NABC的平分线，BD交AC于点E,求AE的长.15.（6.00 分）（2018江西）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD,AB=2CD,E 为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.（1）在图1 中，画出4A BD 的 BD边上的中线；（2）在图2 中，若 BA=BD,画出aA BD 的AD边上的高.E.B,DDBC C图1图216.（6.00分）（2018江西）今年某市为创评“全国文明城市 称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2 名女生去参加.抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在4 张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班男生 小刚被抽中 是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填 不可能 或 必然 或 随机）；第一次抽取卡片“小 悦 被 抽 中 的 概 率 为;（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出 小惠被抽中”的概率.k17.（6.00分）（2018江西）如图，反比例函数y=-（kWO）的图象与正比例函x数 y=2x的图象相交于A（l,a）,B 两点，点 C 在第四象限，CA丫轴，ZABC=90.（1）求 k 的值及点B 的坐标；（2）求 tanC的值.四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分）18.（8.00分）（2018江西）4 月 2 3 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气.某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下（单位：min）30 6060 8181 50120 14040 11070 81130 14610 2090 100100 81整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0 4 V 4 040Wx8080Wx120120 x160等级DCBA人数38分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为;（2）如果该校现有学生400人，估计等级为B的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按 52周计算）平均阅读多少本课外书？19.（8.00分）（2018江西）图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关.图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm,两扇活页门的宽OC=OB=60m,点 B固定，当点C 在 AB上左右运动时，OC与 OB的长度不变.（所有的结果保留小数点后一位）（1）若NOBC=50,求 AC 的长；（2）当点C 从点A 向右运动60cm时，求点0 在此过程中运动的路径长.参考数据：sn5000.77.cos50=0.64,tan501.19,n 3.14.图1图220.（8,00分）（2018江西）如图，在4 A B C 中，。为 AC上一点，以点0 为圆心，OC为半径做圆，与 BC相切于点C,过点A 作 AD LBO 交 B。的廷长线于点D,且NAOD=NBAD.（1）求证：AB为。的切线；4（2）若 BC=6,tan/A B C=-,求 AD 的长.3五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18分）21.（9.00分）（2018江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.（1）求 y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.22.（9.00分）（2018江西）在菱形ABCD中，NABC=60。，点 P 是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边a A P E,点 E 的位置随着点P 的位置变化而变化.（1）如图1,当点E 在菱形ABCD内部或边上时，连接CE,BP与 C E的数量关系是，CE与AD的 位 置 关 系 是；（2）当点E 在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2,图3 中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4,当点P 在线段BD的延长线上时，连接B E,若 AB=2百，BE=2V19,求四边形ADPE的面积.六、（本大题共12分23.（12.00分）（2018江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=-x2+bx-3经过点（-1,0）,则b=，顶点坐标为该抛物线关于点（0,1）成 中 心 对 称 的 抛 物 线 表 达 式 是.抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax?+bx+c（a#0）,以 y 轴上的点M（0,m）为中心，作该抛物线关于点M 对称的抛物线V，则我们又称抛物线y为抛物线y 的 衍生抛物线，点 M 为 衍生中心（2）已知抛物线y=-x2-2x+5关于点（0,m）的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围.问题解决：（1）已知抛物线 y=ax?+2ax-b（a W O）若抛物线y的衍生抛物线为y=bx2-2bx+a2（b W O）,两个抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；若抛物线y关于点（0,k+12）的衍生抛物线为yi；其顶点为Ai；关于点（0,k+22）的衍生抛物线为丫2,其顶点为A2；关于点（0,k+n2）的衍生抛物线为yn；其顶点为An（n为正整数）求AnAmi的 长（用含n的式子表示）.2018年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共6 分，每小题3 分，共 18分。每小题只有一个正确选项）1.（3.00 分）（2018江西）-2 的绝对值是（）1A.-2 B.2 C.-D.2【考点】15：绝对值.12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出-2 的绝对值.【解答】解:I-2|=2.故选：B.【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质.2.（3.00分）（2018江西）计 算（-a）2二的结果为（）bA.b B.-b C.ab D.a【考点】6A：分式的乘除法.【专题】11：计算题；513：分式.【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得.【解答】解;原式=a2刍=b,a2故选:A.【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则.3.（3.00分）（2018江西）如图所示的几何体的左视图为（）【考点】U2；简单组合体的三视图.【专题】55F：投影与视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线.4.（3.00分）（2018江西）某班组织了针对全班同学关于 你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）25激（/J&）2020158106乒乓球田径羽毛球足球篮球O5目项A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%【考点】V8：频 数（率）分布直方图.【专题】1：常规题型；542：统计的应用.【分析】根据频数分布直方图中的数据逐一判断可得.【解答】解：A、最喜欢足球的人数最多，此选项错误；B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，此选项错误;C、全班学生总人数为12+20+8+4+6=50名，此选项正确；4D、最喜欢田径的人数占总人数的7 X100%=8%,此选项错误50故选：C.【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出各分组的具体数据.5.（3.00分）（2018江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）DCA.3个B.4个C.5个D.无数个【考点】P8：利用轴对称设计图案；Q2：平移的性质.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案.【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线,沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形.故选：C./【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.6.（3.00分）（2018江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m,0）,B（m+2,0）作x轴的垂线li和L，探究直线k，直 线L与双曲线y=|的关系，下列结论错误的是（）A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=l时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2 V m V。时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】534：反比例函数及其应用.【分析】A、由m、m+2不同时为零，可得出：两直线中总有一条与双曲线相交；B、找出当m=l时两直线与双曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式可得出：当m=l时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当-2 m 0时，0 V m+2 2,可得出：当-2 m V 0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、由y与x之间一一对应结合两交点横坐标之差为2,可得出：当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2.此题得解.【解答】解：A、m、m+2不同时为零，两直线中总有一条与双曲线相交；B、当m=l时，点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（3,0）,3当 x=l 时，y=3,二直线li与双曲线的交点坐标为（1,3）；,3当 x=3 时,y=1,直线I2与双曲线的交点坐标为（3,1）.,/J（1-0）2 +（3-0）2=J（3-0）2+（1-0）2,.当m=l时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当-2V m V 0 时，0Vm+2V2,.当-2Vm 0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D V m+2-m=2,且y与x之间一一对应，.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2.故选：D.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）17.（3.0 0分）（2 0 1 8江西）若分式有意义，则x的取值范围为x W l .x-1【考点】6 2：分式有意义的条件.【分析】分式有意义，分母不等于零.【解答】解：依题意得X-1W0,即xWl时，分式一有意义.x-1故答案是：x#l.【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义0分母为零；（2）分式有意义=分母不为零；（3）分式值为零0分子为零且分母不为零.8.（3.0 0分）（2 0 1 8江西）2 0 1 8年5月1 3 口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数6 0 0 0 0用科学记数法表示应为上104.【考点】I I：科学记数法一表示较大的数.【专题】5 11：实数.【分析】科学记数法的表示形式为a X KT的形式，其中1 W|a|V 10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解:6 0 0 0 0=6 X 10 3故答案为：6 X 104.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXlO11的形式，其 中lW|a|10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9.（3.00分）（2018江西）中国的 九章算术 是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值 金8两.问 牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可 列 出 方 程 组 为|x y =io.【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】34：方程思想；521：一次 方 程（组）及应用.【分析】设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组,此题得解.【解答】解：设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据题意得：黑器故答案为:第靠.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.10.（3.00分）（2018江西）如图，在矩形ABCD中，AD=3,将矩形ABCD绕 点A逆时针旋转，得到矩形A EFG,点B的对应点E落 在CD上，且DE=FF,则AB的长为 3 0 .【考点】LB：矩形的性质；R2：旋转的性质.【专题】558：平移、旋转与对称.【分析】由旋转的性质得到AD=EF,AB=AE,再由DE=EF,等量代换得到AD=DE,即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长.【解答】解:由旋转得:AD=EF,AB=AE,ZD=90,VDE=EF,/.AD=DE,即4ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE=j32+32=3V2,贝 ij AB=AE=3V2,故答案为：3 a【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.11.（3.00分）（2018江西）一元二次方程x2-4x+2=0的两根为Xi,x2.则 x?-4xi+2xix2 的值为 2.【考点】AB：根与系数的关系.【专题】523：一元二次方程及应用.【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出xi2-4X2=-2、XiX2=2,将其代入x j-4XI+2XIX2中即可求出结论.【解答】解：.一元二次方程x2-4x+2=0的两根为XI、x2,/.Xi2-4xi=-2,x 1X2=2,/.xi2-4xi+2xix2=-2+2X2=2.故答案为：2.【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键.a a12.（3.00分）（2018江西）在正方形ABCD中，AB=6,连接AC,BD,P 是正方形边上或对角线上一点，若 PD=2AP,则AP的 长 为 2 或 2G 或g -鱼.【考点】KQ：勾股定理；LE：正方形的性质.【专题】1：常规题型.【分析】根据正方形的性质得出AC，BD,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD=CD=6,ZA BC=90,根据勾股定理求出AC、BD、求 出OA、OB、OC、O D,画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可.【解答】解:四边形ABCD是正方形,AB=6,A A C lB D,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD=CD=6,ZABC=ZDAB=90,在 RtAABC 中，由勾股定理得：AC=JAB2+BC2=62+62=6V2,/.OA=OB=OC=OD=3V2,有三种情况：点P在AD上时VAD=6,PD=2AP,.AP=2；点P在AC上时，B C设 AP=x,则 DP=2x,在R tD P O中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2,(2x)2=(32)2+(3A/2-x)2,解得：X=7I4-V2(负数舍去)，即 AP=V14-V2；点P 在AB上时，设 A P=y,则 DP=2y,在 RtZAPD中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2,y2+62=（2y）2,解得：y=2V3（负数舍去），即 AP=2V3；故答案为：2 或 26 或【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想.三、（本大题共5 小题，每小题6 分，共 30分）13.（6.00 分）（2018江西）（1）计算：（a+1）（a-1）-（a-2）2；x2（2）解不等式：x-lN 二一+3.【考点】4C：完全平方公式；4F：平方差公式；C6：解一元一次不等式.【专题】11：计算题；512：整式.【分析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为1,即可求出解集.【解答】解:（1）原式=a2-1-a2+4a-4=4a-5；（2）去分母得:2x-2 2x-2+6,移项合并得：x26.【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.14.（6.00 分）（2018江西）如图，在ZABC 中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是/A B C 的平分线，BD交 AC于点E,求 AE的长.BEDC【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质.【专题】1:常规题型.【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出N D=N C B D,求出BC=CD=4,证A E B A C E D,得出比例式，求出AE=2CE,即可得出答案.【解答】解：.BD为N A B C的平分线，/.ZA B D=ZC B D,.,ABCD,/.Z D=Z A B D,/.Z D=Z C B D,，BC=CD,V BC=4,.,.CD=4,V A B C D,/.ABEACDE,.AB AECDCE -A E4CE；.AE=2CE,VAC=6=AE+CE,Z.AE=4.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点，能求出AE=2CE和 A B E s a c D E是解此题的关键.15.（6.00 分）（2018江西）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD,AB=2CD,E 为A B的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.（1）在图1中，画出4 A B D的BD边上的中线；（2）在 图2中，若BA=BD,画出4A BD的AD边上的高.【考点】JA：平行线的性质；K 2：三角形的角平分线、中线和高；N3：作图一复杂作图.【专题】13:作图题.【分析】（1）连 接E C,利用平行四边形的判定和性质解答即可;（2）连 接EC,ED,F A,利用三角形重心的性质解答即可.（2）如 图2所示，BH即为所求.1所示，A F即为所求：【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于基础题，中考常考题型.16.（6.00分）（2018江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班男生 小刚被抽中 是不 可 能 事 件,“小 悦 被 抽 中 是 随 机 事件（填 不可能 或 必然 或 随机）；第一次抽取卡片 小悦被抽中 的概率为二（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出 小惠被抽中”的概率.【考点】X I：随机事件；X6：列表法与树状图法.【专题】1:常规题型；543：概率及其应用.【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.【解答】解：（1）该班男生“小刚被抽中 是不可能事件，小悦被抽中 是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中 的概率为:，41故答案为：不可能、随机、4（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D,列表如下：ABCDA-(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)-(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)-(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)-由表可知，共 有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为二=【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.k17.（6,00分）（2018江西）如图，反比例函数y=-（kWO）的图象与正比例函X数y=2x的图象相交于A（l,a）,B两点，点C在第四象限，CAy轴，ZABC=90.（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】11：计算题.【分析】(1)先利用正比例函数解析式确定A(1,2),再把A点坐标代入y=i中y 2x2得B点坐标;(y =x求出k得到反比例函数解析式为y=然后解方程组X(2)作B D 1A C于D,如图，利用等角的余角相等得到N C=N A B D,然后在在RtAABD中利用正切的定义求解即可.【解答】解:(1)把A(1,a)代入y=2x得a=2,则A(1,2),k.把 A(1,2)代入 y=一 得 k=lX2=2,X.反比例函数解析式为y，X-2x解 方 程 组 2y x.田点坐标为(-1,-2)；(2)作BDAC于D,如图，/.ZBDC=90,VZC+ZCBD=90,ZCBD+ZABD=90,/.ZC=ZA B D,4,AD 2+2在 RtAABD 中，tan/ABD=2,BD 1+1即 tanC=2.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.（8.00分）（2018江西）4月2 3日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查,数 据 如 下（单位：min）30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅读时间x（min）0Wx4040Wx8080Wx120120 x/5,再证ABDSOBC 得=一，据此AD AB可得答案.【解答】解：过点。作 O E L A B 于点E,AV A D 1B 0 于点 D,：.ZD=90,，NBAD+NABD=90。，ZAOD+ZOAD=90,/ZAOD=ZBAD,ZABD=ZOAD,又BC为。0的切线，/.ACBC,/.ZBOC=ZD=90,VZBOC=ZAOD,/.ZOBC=ZOAD=ZABD,在BOC和aB O E中，ZOBC=乙OBE,:乙 OCB=OEB，9。=BO/.BOC ABOE(AAS),.,.OE=OC,VOE1AB,，AB是。0的切线；(2)VZABC+ZBAC=90,ZEOA+ZBAC=90,/.ZEOA=ZABC,4VtanZABC=-BC=6,3/.AC=BCtanZABC=8,则 AB=10,由(1)知 BE=BC=6,AE=4,4tan Z EOA=tanZABC=,3 OE 3，0E=3,OB=JBE2+OE2=3V5,VZABD=ZOBC,ZD=ZACB=90,/.ABDAOBC,OC OB rr 3 375=,即=-,AD AB AD 10.AD=2V5.【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定、切线长定理、全等与相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.（9.00分）（2018江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为4 0天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.【考点】HE：二次函数的应用.【专题】12：应用题；536：二次函数的应用.【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据 总利润=单件利润X销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求 出 在（2）中情况下，即x=19时的销售量，据此求得40天的总销售量,比较即可得出答案.【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为丫=1+*将（10,200）、（15,150）代入，得：氏”？=理，解 得 迷：瑞，y与x的函数关系式为y=-10 x+300（8WxW30）；（2）设每天销售获得的利润为w,则 w=（x-8）y=（x-8）（-lOx+300）=-10（x-19）2+1210,.84W30,.,.当x=19时，w取得最大值，最大值为1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y=-10X19+300=110千克，保质期为40天，,总 销 售 量 为40X110=4400,又.,4400 V 4800,.不能销售完这批蜜柚.【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质.22.（9.00分）（2018江西）在菱形ABCD中，NABC=60。，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边4 A P E,点 E 的位置随着点P 的位置变化而变化.（1）如图1,当点E 在菱形ABCD内部或边上时，连接CE,BP与 C E的数量关系是 BP=CE,CE与AD的位置关系是 ADLCE；（2）当点E 在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2,图3 中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4,当点P 在线段BD的延长线上时，连接B E,若 AB=26,BE=2V19,求四边形ADPE的面积.【考点】L0：四边形综合题.【专题】152：几何综合题.【分析】（1）如图1 中，结论：PB=EC,C E A D.连接A C,想办法证明BAPg CAE即可解决问题；（2）结论仍然成立.证明方法类似；（3）首先证明B A P ga C A E,解直角三角形求出AP,DP,0 A 即可解决问题；【解答】解：（1）如图1 中，结论：PB=EC,CE1AD.理由：连接AC.四边形ABCD是菱形,ZABC=60,.ABC,4ACD 都是等边三角形，ZABD=ZCBD=30,A P E是等边三角形，.*.AB=AC,AP=AE,ZBAC=ZPAE=60,/.BAPACAE,.BP=CE,ZBAP=ZACE=30,延长CE交A D于H,VZCAH=60,，NCAH+NACH=90,N A H C=90,即 CEJ_AD.故答案为PB=EC,CE1AD.（2）结论仍然成立.理由：选图2,连接AC交BD于0,设CE交A D于H.,四边形ABCD是菱形，ZABC=60,/.ABC,4ACD 都是等边三角形，ZABD=ZCBD=30,APE是等边三角形，AB=AC,AP=AE,ZBAC=ZPAE=60,/.BAPACAE,，BP=CE,ZBAP=ZACE=30,VZCAH=60,.,.ZCAH+ZACH=90,/.ZAH C=90o,CEAD.选图3,连接AC交BD于0,设CE交A D于H.四边形ABCD是菱形，ZABC=60,/.ABC,ZACD 都是等边三角形，ZABD=ZCBD=30,APE是等边三角形，AB=AC,AP=AE,ZBAC=ZPAE=60,.,.BAP ACAE,；.BP=CE,ZBAP=ZACE=30,ZCAH=60,/.ZCAH+ZACH=90o,/.ZAHC=90,BP CEAD.(3).,.BAPACAE,由(2)可知 ECJ_AD,CE=BP,在菱形ABCD中，ADBC,AECIBC,V BC=AB=2V3,BE=2V19,在 RtZBCE 中，EC=J(2V19)2-(2V3)2=8,，BP=CE=8,V A C与BD是菱形的对角线，1.,.ZABD=-ZABC=30,ACBD,2BD=2BO=2ABcos30=6,1 A 0A=-AB=V3,DP=BP-BD=8-6=2,2.*.0P=0D+DP=5,在 RtAOP 中，AP=JAO2+OP2=2V7,1 y/3，S 四 边 形ADPE=SAADP+SAAEP=：；X 2义6+X(2V7)2=8V3.24【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.六、(本大题共12分23.(12.00分)(2018江西)小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=-x2+bx-3经过点（-1,0）,则b=-4,顶 点 坐 标 为（-2,1）,该抛物线关于点（0,1）成中心对称的抛物线表达式是y=x2-4x+5.抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a#0）,以y轴上的点M（0,m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线/，则我们又称抛物线y为抛物线V的 衍生抛物线，点M为 衍生中心（2）已知抛物线y=-x2-2x+5关于点（0,m）的衍生抛物线为“若这两条抛物线有交点，求m的取值范围.问题解决：（1）已知抛物线 y=ax?+2ax-b（aWO）若抛物线y的衍生抛物线为y=bx2-2bx+a2（bWO）,两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；若抛物线y关于点（0,k+12）的衍生抛物线为y i；其顶点为A i；关于点（0,k+22）的衍生抛物线为丫2,其顶点为A2；关于点（0,k+n2）的衍生抛物线为yn；其顶点为An（n为正整数）求AnAmi的 长（用含n的式子表示）.【专题】15：综合题.【分析】求解体验：（1）利用待定系数法求出b的值，进而求出顶点坐标，在抛物线上取一点（0,-3）,求出点（-2,1）和（0,-3）关 于（0,1）的对称点坐标，利用待定系数法即可得出结论；抽象感悟：（2）求出抛物线的顶点坐标（-1,6）,再在抛物线上取一点（0,5）,求出此两点关于（0,m）的对称点（1,2m-6）和（0,2m-5）,利用待定系数法求出衍生函数解析式，联立即可得出结论；问题解决：（1）求出抛物线的顶点坐标和衍生抛物线的顶点坐标，分别代入抛物线解析式中，即可求出a,b 的值，即可得出结论；求出抛物线顶点关于（0,k+n2）和（0,k+（n+1）2）坐标，即可得出结论.【解答】解：求解体验：（1）.抛物线y=-x?+bx-3经过点（-1,0）,Z.-1-b-3=0,b=-4,，抛物线解析式为 y=-x2-4x-3=-（x+2）2+1,抛物线的顶点坐标为（-2,1）,，抛物线的顶点坐标（-2,1）关 于（0,1）的对称点为（2,1）,即：新抛物线的顶点坐标为（2,1）,令原抛物线的x=0,*.y=-3,/.（0,-3）关于点（0,1）的对称点坐标为（0,5）,设新抛物线的解析式为y=a（x-2）2+1,.点（0,5）在新抛物线上,，5=a（0-2）2+1,3 1）二新抛物线解析式为y=（x-2）2+l=x2-