2023年机械振动与机械波个题型分类.pdf

机械振动和机械波考点例析一、夯实基础知识1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念(1)简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特性是：F=-k x,a=-k x/m(2)简谐运动的规律：在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。(3)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量。它是标量。(4)周期T和频率f：振动物体完毕一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒;单位时间内完毕的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹(Hz)o周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=l/f.2、深刻理解单摆的概念(1)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。(2)单摆的特点：单摆是实际摆的抱负化，是一个抱负模型；单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关；单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角a 1 0 时，单摆的振动是简谐4 4 2 乙(3)单摆的应用：计时器；测定重力加速度g=.T23、深刻理解受迫振动和共振(1)受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。(2)共振：共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。共振的应用：转速计、共振筛。4、纯熟掌握波速、波长、周期和频率之间的关系(1)波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。波长通常用；I 表达。(2)周期：波在介质中传播一个波长所用的时间。波的周期与传播的介质无关，取决于波源，波从一种介质进入另一种介质，周期不会改变。周期用T表达。(3)频率：单位时间内所传播的完整波(即波长)的个数。周期的倒数为波的频率。波的频率就是质点的振动频率。频率用了表达。(4)波速：波在单位时间传播的距离。机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。波速用V 表达。(5)波速和波长、频率、周期的关系:通过一个周期7,振动在介质中传播的距离等于一个波长/I,所以波速为V =2T 由于周期7 和频率/互为倒数(即/=1/T),所以上式可写成丫=此式表达波速等于波长和频率的乘积。5、深刻理解简谐运动的图像和波动图像的意义(1)简谐运动的图象：定义：振动物体离开平衡位置的位移X 随时间t 变化的函数图象。不是运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间的变化规律。作法：以横轴表达时间，纵轴表达位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得图线。图象特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦(或余弦)曲线。(2)简谐运动图象的应用：可求出任一时刻振动质点的位移。可求振幅A：位移的正负最大值。可求周期T：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。可拟定任一时刻加速度的方向。可求任一时刻速度的方向。可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。(3)波的图象:波的图象是描述在波的传播方向上的介质中各质点在某时刻离开平衡位置的位移。简谐波的图象是一条正弦或余弦图象。波的图象的反复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。波的图象反映机械波的有关信息：质点的振幅、波长、介质中各质点在该时刻的位置、已知波的传播方向后可拟定各质点在该时刻的振动方向和通过一段时间后的波形图。(4)振动图象和波动图象的联系与区别联系：波动是振动在介质中的传播，两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线；振动图象和波的图象中的纵坐标均表达质点的振动位移，它们中的最大值均表达质点的振幅。区别：振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图象上任意两点表达同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移;波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况，图象上任意两点表达不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移。振动图象中的横坐标表达时间，箭头方向表达时间向后推移；波的图象中的横坐标表达离开振源的质点的位置，箭头的方向可以表达振动在介质中的传播方向，即波的传播方向，也可以表达波的传播方向的反方向。振动图象随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸，原图象形状不变：波的图象随着时间的延续，原图象的形状将沿横坐标方向整个儿地平移，而不是原图象的延伸。在不同时刻波的图象是不同的；对于不同的质点振动图象是不同的。6、对的理解波的干涉、衍射现象，了解多普勒效应(1)波的叠加原理：在两列波重叠的区域，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。(2)波的独立传播原理：在两列波重叠的区域，每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进。(3)波的干涉:产生稳定干涉现象的条件：频率相同；振动方向相同；有固定的相位差。两列相干波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处是振动最强的地方，波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇处是振动最弱的地方。拓展一一驻波：是一种特殊的干涉现象。驻波的特点是两波节间的各质点均做同时向下或同时向上，但振幅不同的同步调振动；波形随时间变化，但并不在传播方向上移动。(4)波的衍射：波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。可以发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。(5)多普勒效应当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。(6)声波：发声体的振动在介质中的传播就是声波。人耳能听到的声波的频率范围在20Hz到 20230Hz之间。频率低于20Hz的声波叫次声波。频率高于20230Hz的声波叫超声波。空气中的声波是纵波。可以把回声与原声区别开来的最小时间间隔为0.IS.声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波的共鸣。二、分析与解析典型问题问题1：必须弄清简谐运动的判断方法。要鉴定一个物体的运动是简谐运动，一方面要鉴定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动：看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着X 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-k x,则该物体的运动是简谐运动。例1、两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K、它们与一个质量为m 的小球组成的弹簧振子，如图1所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。证明：以平衡位置o 为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置o 时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力。设振子沿X 正方向发生位移x,则物体受到的合力为F=F i+F2=-k ix-k 2X=-(k i+k i)x=-k x.所以，弹簧振子做的运动是简谐运动。问题2:必须弄清简谐运动中各物理量的变化特点简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间-击 八 一 w iz/-钞 V 向 倡r TT e*-一 执 台 匕E _*速度V =/TT工夕v 一 斗台匕 E?.r?iv2/d-a-o b-c图2A、1 H z;B、1.25 H z;C、2H z;I）、2.5 H z.分析与解：振子经a、b 两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a、b两点对平衡位 置（0点）一定是对称的，振子由b 经。到 a所用的时间也是0.2s,由 于“从 b再回到a的最短时间是0.4 s”，说明振子运动到b后是第一次回到a点，且 o b 不是振子的最大位移。设图中的c、d 为最大位移处，则振子从b 经 c 到 b历时0.2s,同理，振子从a经 d 到 a,也历时0.2s,故该振子的周期T=0.8 S,根据周期和频率互为倒数的关系，不难拟定该振子的振动频率为1.25 H z.故本题答B.例 4、如 图 3所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端An nn mu图 3处在a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。现将重球（视为质点）从 c 位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的对的说法应是A、重球下落压缩弹簧由a至 d 的过程中，重球做减速运动。B、重球下落至b处获得最大速度。C、重球下落至d 处获得最大加速度。D、由a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d 处时重力势能减少量。解：重球由c至 a 的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由 a 至 b的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力大于弹力，做加速度减小的加速运动；由 b 至 d 的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力小于弹力，做加速度增大的减速运动。所以重球下落至b 处获得最大速度，由a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c 下落至d 处时重力势能减少量，即可鉴定B、D 对的。C选项很难拟定是否对的，但运用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题。重球接触弹簧以后，以 b 点为平衡位置做简谐运动，在 b 点下方取一点a,使 ab=a b,根据简谐运动的对称性，可知，重球在a、a的加速度大小相等，方向相反，如图4 所示。而在 d 点的加速度大于在a 点的加速度，所以重球下落至d 处获得最大加速度，C选项对的。问题4：必须弄清简谐运动的周期性简谐运动具有周期性，其运动周期T的大小由振动系统自身的性质决定。理解了这一点，在解决相关问题时就不易犯错。例5、有人运用安装在气球载人舱内的单摆来拟定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。分析与解：设单摆的摆长为L,地球的质量为M,则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为:M Mg G ,g/=Gr-R2(R+h)2据单摆的周期公式可知”=2万，仕,T =2 万、上g gi,由以上各式可求得/;=(-1)/?例6、一弹簧振子作简谐运动，周期为T ,则下列说法中对的的是：A、若t 时亥IJ和(t+Z s t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则A t 一定等于T 的整数倍；B、若t 时刻和(t+A t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则A t 一定等于T/2 的整数倍;C、若 t=T,则在t 时刻和(t+4t)时刻振子运动的加速度一定相等；D、若t=T/2 ,则在t 时刻和(t+Z t)时刻弹簧的长度一定相等。解：若 t 时刻和(t+Z t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，表白两时刻振子只是在同一位置，其速度方向还也许相反，则At不一定是T的整数倍，故 A选项错误。若 t时刻和(t+Z t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，这时振子也许处在平衡位置两侧的两个对称的位置上，也也许是两次处在同一位置上，这都不能保证a t一定是T/2 的整数倍。故选项B 错误。振子每通过一个周期，必然回到本来的位置，其相应的加速度一定相等。故选项C对的。通过半个周期，弹簧的长度变化大小相等、方向相反，即一个相应弹簧被压缩，另一个相应弹簧被拉伸，这两种情况下弹簧的长度不相等，可见选项D 错误。综上所述，本题对的答案为C。/(/问题5：必须弄清简谐运动图象是分析简谐运动情况的基本方法简谐运动图象可以反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体AW B厉1 C运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。例7、如图5 中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以n i、n t o 分别表达摆球A、B的质量，则A、假如m j nt a,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧；B、假如小皈，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧；C、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不也许在平衡位置右侧；D、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不也许在平衡位置左侧。分析与解：由于碰撞后两摆球分开各自做简谐运动的周期相同,任作出B 球的振动图象如图6 所示，而A 球碰撞后也许向右运动，也也许向左运动，因此A 球的振动图象就有两种情况，如图6 中M和A Z。从图中很容易看出无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞只能发生在平衡位置。即C D 选项对的。从例7 可以看出，运用振动图象分析问题非常简便。希望同学们养成运用图象分析问题的习惯。问题6：会解机械振动与机械能等的综合问题例 8、如图7所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度大小是多少？(g 取 l O m/s D图7分析与解：这是一道共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目o由题意知，当单摆共振时频率f=0.5 H z,即=Q.5Hz,振幅A=8 cm=0.0 8 m.由 T =2 凡 怛 得 L=f=1.0 m根据机械能守恒定律可得：i e.2-m V =m g L(l-cos。),且(l-cos ,)=2 s in2=-r解得匕,=A 怎=0.2 5 根/s.问题7：会根据共振的条件分析求解相关问题例 8、如图8 所示。曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 H z.现匀速转动摇把，转速为2 4 0 r/mi n。(1)当振子稳定振动时，它的振动周期是多大？(2)转速多大时，弹簧振子的振幅最大？分析与解：根据图示装置可知，当曲转转动一周时，给弹簧振子施加一次作用力，所以振子做受迫振动，当振子振动稳定期其振动周期等于驱动力的周期(即曲轴的转动周期)，即：T=T =6 0/2 4 0 S=0.2 5 S.要使振子做受迫振动的振幅最大，即发生共振，必须满足f 驱=f 固=2 Hz所以转速为2 1 7 s (即 1 2 0 r/mi n)时,振子振动的振幅最大问题8：波的波速、波长、频率、周期和介质的关系:例 9、简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中对的的是（）A.振幅越大，则波传播的速度越快；B.振幅越大，则波传播的速度越慢；C.在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长；D.振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。分析与解：波在介质中传播的快慢限度称为波速，波速的大小由介质自身的性质决定，与振幅无关，所以A、B二选项错。由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的4倍，所以C选项错误；根据通过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长4,所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即 D选项对的。例 1 0、关于机械波的概念，下列说法中对的的是（）（A）质点振动的方向总是垂直于波的传播方向（B）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等（C）任一振动质点每通过一个周期沿波的传播方向移动一个波长（D）相隔一个周期的两个时刻的波形相同分析与解：质点振动的方向可以与波的传播方向垂直（横波），也可以与波的传播方向共线（纵波），故 A选项错误.相距一个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相同，相距半个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相反，B选项对的.这是由于相距半个波长的两个质点的振动状态相差半个周期，所以它们的位移大小相等、方向相反.波每通过一个周期就要向前传播一个波长，但介质中的各个质点并不随波向前迁移，只是在各自的平衡位置附近振动，向前传播的是质点的振动状态.所以C 选项错误.在波的传播过程中，介质中各点做周期性的振动，相隔一个周期，各质点的振动又回到上一周期的振动状态.因此，相隔一个周期的两时刻波形相同.故D选项对的.波动是振动的结果，波动问题中很多知识点与振动有关系，因此要搞清波动与振动的联系与区别，在解决问题时才干抓住关键.问题9：鉴定波的传播方向与质点的振动方向方法一：若知道某一时刻f 的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于l 力），它便是什/时刻的波形曲线，知道了各个质点通过时间到达的位置，质点的振4动方向就可以判断出来了。方法二：通过波的传播方向判断处波源的位置，在质点A靠近波源一侧附近（不超过!4）4图象上找另一质点B,若质点B在 A的上方，则 A向上运动，若 B在 A的下方，则 A向下运动。即沿波的传播方向，后振动的质点总是追随先振动的质点来运动的。同侧法，上下坡法例 11、一简谐横波在x 轴上传播，在某时刻的波形如图9 所示。已知此时质点F 的运动方向向下，则A.此波朝x 轴负方向传播B.质点D此时向下运动C.质点B将比质点C先回到平衡位置D.质点E 的振幅为零分析与解：本题重要考核对波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系的推理判断,以及对波形图的想像能力。对于本题，己知质点F 向下振动，由上述方法可知，此列波向左传播。质点B 此时向上运动，质点D 向下运动，质点C 比 B 先回到平衡位置。在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。故只有A、B 选项对的。例 12、简谐横波某时刻的波形图如图10所示。由此图可知（）A.若质点a 向下运动，则波是从左向右传播的B.若质点b 向上运动，则波是从左向右传播的C.若波从右向左传播，则质点c 向下运动D.若波从右向左传播，则质点d 向上运动分析与解：运用上述逆向复描波形法可立即鉴定出B、D 对的。问 题 10：已知波的图象，求某质点的坐标例 13、一列沿x 方向传播的横波，其振幅为A,波 长 为 X,某一时刻波的图象如图11所示。在该时刻，某一质点的坐标为（入，0）,通过,周期后，该质点的坐标：4A.-A,0 B.A,-A C.X,A I）.-Z,A4 4分析与解：如 图 11所示，波上P 质点此刻的坐标为（A,0）,由于此列波向右传播，据逆向复描波形法可知，此刻质点P 向下运动。再过,周期，它运动到负向最大位移处，其坐标4变为（入，-A）,显然选项B 对的。问题1 1:已知波速V 和波形，作出再经A t 时间后的波形图方法一、平移法：先算出经A t时间波传播的距离A x=V A t,再把波形沿波的传播方向平移A x即可。由于波动图象的反复性，若已知波长入，则波形平移n个人时波形不变，当Ax=nA+x时，可采用去n入留零x的方法，只需平移x即可。方法二、特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先拟定这两点的振动方向，再看A t=nT+t,由于经nT波形不变，所以也采用去整nT留零t的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。例14、如 图12所示，a图中有一条均匀的绳，1、2、3、4是绳上一系列等间隔的点。现有一列简谐横波沿此绳传播。某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示（其他点的运动情况未画出），其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达成最大值。试在图3C中画出再通过一周期时点3、4、5、6的位置和速度方向,4其他点不必画（图c的横、纵坐标与图a、b完全相同）。0分析与解：作某一时刻的波形图或通过作图拟定波上某些质点的位置和速度方向问题，是一个难点问题，重要考察学生的空间想像能力和推理判断能力。根据图12 b 9、10、11、12各质点的振动情况，可画出此时刻的波形图，如图13所示。由逆向复描波形法可拟定各质点的运动（速度）方向（见 图13）。波上质点3此时在负向最大位移处，再通过3T/4,它到达平衡位置且向下运动；质点6此时在平衡位置且向下运动，再通过3T/4它将到达正的最大位移处。因此，质点3、4、5、6的位置和速度方向如图14所示。图14例15、一列简谐横波向右传播，波速为v。沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点,如 图15所示。某时刻P、Q两质点都处在平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，通过时间t,QA.1个质点运动到波谷。B.2个C.3个D.4个分析与解:题中指出:解答本题，必须做出在题设条件下也许的波的图形，然后才干作出鉴定。“某时刻P、Q两质点都处在平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如 图15所示。显然，Q质点第一次运动到波谷所需的时间t的也许值有4个。故D选项对的。问 题12：已知波的图象，求波速例 1 6、一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相 距 1 4.O m,b点在a点的右方，如图 1 6 所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若 a点的位移达成正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，通 过 1.0 0 s 后，a点的位移为零，且向下运动，而 b点的位移达成负极大，则这简谐横波的波速也许等于（）A.4.6 7 m/s B.6 m/sC.1 0 m/s D.1 4 m/s分析与解：本题考察振动以及波动的传播规律，只有理解波动（图象）传播的规律，准确把握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性，才干作出确切和完整的判断。由于波向右传播，据“a点位移达正极大时，b 点的位 人-9-移恰为零，且向下运动”，可画出此时a、b 间的最简波形,如 图 1 7 所示。因未明确a、b 距离与波长的约束关系，故 a、b 间的距离存在“周期性”。即3（ni+）A =ab=14/M（m=0,1,2,.）4因所给定期间与周期的关系未知，故运动时间也存在因16“周期性”。即(4+；)T=加=1 .O O S(nz=0,1,2,)因此也许的波速为V向ST 4%+3当二二。,ni=0 时，V=4.6 7 m/s;当 n2=0,ni=l 时，V=2 m/s;（n2=0,V随 m 增大还将减小。）当 ri2=l,n产 0时,V=2 3.3 m/s;（n1=0,V随 m 的增大而增大.）当 n2=l,m=l 时,V=1 0 m/s;据以上计算数据，不也许出现B和 D 选项的结果，故选项A、C对的。例 1 7、一列横波沿直线在空间传播，某一-时刻直线上相距为d 的 M、N两点均处在平衡位置，且 M、N之间仅有一个波峰，若通过时间t,N质点恰好到达波峰位置，则该列波也许的波速是多少？分析与解：本题没有给定波的传播方向，仅告诉我们在某一时刻M、N两点均处在平衡位置，且 M、N之间仅有一个波峰.由此我们可以推想，处在直线M N 上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移也许会有以下四种情况，即波的图像有以下四种图形（如 图 1 8 中A、B、C、D图，各图中均为左端为M,右端为N）：图18若波的传播方向由M到N,那么：在 A图中，通过时间3 /V 恰好到达波峰，说明时间力内波向右前进的距离5 =4 =42 4且”工，所以波速丫 =4 =旦4 T 2t在 B图中，通过时间t,波峰传到N点，则波在时间t内向右前进的距离S=4 4且 =3T,所r r以r l波,速u=A =-d-=3d4T 4r/3 4r在C图中，通过时间t,波向右前进的距离5=4 =4,且 =二，所以波速v=2 =4.4 4 4 T 4/在D图中，通 过 时 间t,波向右前进的距离S=q =上，且r=T,所以波速2 4 4A dv=.T 2t若波的传播方向从N到 M 那么:在 A图中，质点4 此时要向下振动，通 过 时 间 力.M 到达波峰，则时间，=，在时间t4内波向左前进的距离5=，所以波速丫=.2 4 2 t在 B 图中，通 过 时 间t,N 到达波峰，则时间，=工，在此时间内波向左前进的距离4S=,所以波速v=Z =.4 4 T 4f在C图中，波 在 时 间t内向左前进的距离5 =2=2，且，=红，所以波速4 4 4A d 3 dv=-=.T 4t 3 4t在 D 图中，质 点 4 通过 T 变为波峰，所以f 在 时 间t内波向左前进的距离4 4S=-=,所以波速丫=2=4.6 4 T 6t所以该列波也许的波速有五种口=&、v=,v=,v=,v=.6t 4f It 4t It其实上述解决问题的方法过于程序化，假如可以判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N点的距离S,波速/就等于一.例如：最后一种情况中，波峰在传播方向上到M点的距离5=4,所以波速丫 =,=4.6 t 6t问题1 3：已知某质点的振动图象和某时刻的波动图象进行分析计算例 18、图 19甲所示为一列简谐波在t=20s时的波形图，图 19乙是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是：其它情况读者可自行解决.囱1 C/田、A.V=25cm/s,向左传播;B.V=50cm/s,向左传播;C.V=25cm/s,向右传播;D.V=50cm/s,向右传播。分析与解：由图19甲读出A=100cm,由 图 19乙读出T=2S,据 V=A/T得 V=50cm/s.将 图 19乙之y-t图延长到t=20s时刻，可以看出P 点运动方向向上，再看图19甲，波若向右传播，则 P 运动方向向下，波若向左传播,则 P 运动方向向上，故鉴定波是向左传播的。综上所述，本题应选B。囱 1 C/7 问题1 4：已知某两质点的振动图象进行分析计算例 19、一列机械波沿直线abab=2m,a、b 两点的振动情况如图20中对的的是：2A.波速也许是一mis43QB.波长也许是2m32C.波长也许大于一加3QD.波长也许大于一2。3向右传播,所示，下列说法闵”7分析与解：t=o时刻，a 质点在波谷，b 质点在平衡位置且向y 轴正方向运动，根据波由_ 3a 传向b(如图2 0 甲所不),可知波长人满足一+/1=2.(=0,2)4Q Q 2这样；I =-(m)，由此可知波长不也许大于一2(相应的波速也不也许大于一根/s )o4 +3 3 3Q O 2当 n=0 时，2 =-(ZM)；当 n=1 0 时，2 =一(机)，由 V=入/T 得相应的波速V =mls.故3 4 3 4 3选项A B 对的。问题1 5：已知某两时刻的波动图象进行分析计算。例 2 0、一列横波如图2 1 所示，波长/l=8 m,实线表达乙=0时刻的波形图，虚线表达弓=。-0 0 5 s时刻的波形 y图.求：/,(1)波速多大？(2)若 2TJ4 T，波速又为多大？图 2 1(3)若丁 7时，根据波动与振动的相应性可知2 2 5 4,这时波速的通解表达式中炉1.若波沿X轴正方向传播，则波速为 V =1 6 0 0 n +4 0 0 =2 0 0 0 (m/s)若波沿x轴负方向传播，则波速为 V =1 6 0 0/?+1 2 0 0 =2 8 0 0 (m/s)(3)当T V J G，波速为3600m/s时，根据波动与振动的相应性可知J 一乙 T，所以波向前传播的距离大于波长S A,并且可以计算出S =V 7 =3 6 0 0 x 0.0 0 5 =1 8 (m)C 1 Q 1由于波长等于8 m,这样波向前传播了士=匕=2上个波长.由波形图不难判断出波是2 8 4沿 x 轴向右传播的.也可以由波速的通解表达式来判断：若波沿x 轴正方向传播，则波速为 V =1 6 0 0 +4 0 0(m/s),当上2 时，V =3 6 0 0(m/s).若波沿x 轴负方向传播，则波速为 V7=1 6 0 0/1 +1 2 0 0(m/s),当上1 时，V =2 8 0 0(m/s),当炉2 时，V=4 4 0 0 (m/s).所以波是沿x 轴向右传播的.问题1 6：能对的拟定振动加强和振动减弱位置。例 21、如图22所示，在半径为R=45m的圆心O 和圆周A 处，有两个功率差不多的喇叭,同时发出两列完全相同的声波，且波长2 =10m。若人站在B 处，正好听不到声音；若逆时针方向从B 走到A,则时而听届时而听不到声音。试问在到达A 点之前，尚有几处听不到声音？分析与解：由于波源A、O 到 B 点的波程差为Ar=nr2=R=45m=414，所 以 B 点发生干2涉相消现象。在圆周任一点C 上听不到声音的条件为：Ar=n T 2=(2k+1)=5(2k+l)2将 r2=R=45m代入上式得：n=5(2k+l)+迨所以：n=10k+50 或 r尸 10k+40ran而 0 ri 9 0 m,所以有：0(10k+50)90m 和 0(10k+40)90m求 得:-5 k f2,则 九1 九2点！I P点右侧某处质点振幅可达成（A|+A2）,而假如fl X2）则P点左侧某处质点振幅可达成（AI+A2）,选项D是对的的；根据波的叠加原理，两列波相遇后各自保持本来的波形，即如选项C所述。综上所述，本题对的答案为A C D.问题19：拟定两列波叠加后某质点的振动方向在两列波相遇的区域里，任何一个质点的振动速度，都等于两列波分别引起的振动速度的矢量和。例 25、.两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，如 图 29（甲）所示，在相遇的某一4时刻两列波“消失”，如图29（乙），此时图中a、b质点的振动方向是:A.a 向上，b 向下;B.a 向下，b 向上;C.a、b 都静止;D.a、b 都向上。分析与解：两列波在相遇的某一时刻两列波“消失”了，是由于两列波分别引起各质点的位移矢量和为零。但两列波分别引起各质点总的振动速度的矢量和不为零。对 于 a 点，波 1使其振动的速度为零，波 2 使其振动的速度也向下，故 a 点的振动合速度应向下。而对于b点，波 1 使其振动的速度方向向上，波 2 使其振动的速度为零，故 b 点的振动合速度应向上。所以B 选项对的。问题20：会解波动现象在工农业生产中的应用问题。例 26、运用超声波可以探测鱼群的位置。在一只装有超声波发射和接受装置的渔船上，向选定的方向发射出频率f=5.8X 10H z的超声波后，通过时间t=0.64s收到从鱼群反射回来的反射波。已知这列超声波在水中的波长X =2.5cm,求鱼群到渔船的距离是多少？分析与解：所发射的超声波在水中的传播速度为:V=2.5x10-2*5.8x 1()4/5=1450m/s超声波往返的路程为S=W=1450 x 0.64m=928m渔船到鱼群的距离为：Sl=S/2=464m.例 27、运用超声波测量汽车的速度超声波碰到障碍物会发生反射，测速仪发出并接受反射回来的超声波脉冲信号，根据发出和接受到的时间差，测出汽车的速度。图 3 0 (a)是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据发出和接受到的时间差，测出汽车的速度。图 3 0 (b)中是测速仪发出的超声波信号，m、必分别是由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，曲之间的时间间隔4 t=1.0 s,超声波在空气中传播的速度是1/=3 4 0 m./s,若汽车是匀速行驶的，则根据图(b)可知，汽车在接受到。八、必两个信号之间的时间内前进的距离是 m,汽车的速度是 m/s分析与解：本题由阅读图3 0 (b)后，无法让人在大脑中直接形成测速仪发射和接受超声波以及两个超声波在传播过程中量值关系形象的物理图象。只有仔细地分析图 3 0 (b)各符号的要素，深刻地思考才.二 .会在大脑中形成测速仪在P l 时刻发出的 _:_(二-J 一:-P l_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _超声波，经汽车反射后通过h=0.4 S 接受D E H c到信号，在 P 2 时刻发出的超声波，经汽车反射后通过t2=O.3 S 接受到信号的形象的物理情景图象。根据这些信息很容易给出如下解答:汽车在接受到0、P 2 两个信号之间的时间内前进的距离是：S=V (t f)/2=1 7 m,汽车通过这一位移所用的时间t=/f-(t r t 2)/2=0.9 5 S.所以汽车的速度是匕=S/t=U.9m/S.三、警示易错试题典型错误之一：因忽视周期性引起的多解而犯错。例 2 8、如图3 1 所示，光滑的弧形槽的半径为R(R远大于弧长 M N),A 为弧形槽的最低点。小球B 放在A 点正上方离A 点的高度为h,小球C 放在M点。同时释放两球，使两球正好在A 点反1 Q 1相碰，则 h 应为多大？错 解：对 B球，可视为单摆，延用单摆周期公式可求C 球到达0点的时间:对 B球，它做自由落体运动，自 h高度下落至0点勿规定两球相碰，则应有t B=t c,即2/1 _ n7=2解得：力=(-式。分析纠错：上述答案并没有完全错，分析过程中有一点没有考虑，即是振动的周期性，由于C 球在圆形轨道上自C 点释放后可以做往复的周期性运动，除了通过Tc/4 时间也许与A相碰外，通 过 t=Tc/4+N t c(N=0,1,2)的时间都可以与A 相碰。对的答案是：典型错误之二：因对波的叠加原理理解不深刻而犯错。例 2 9、两列简谐波均沿x 轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿x 轴正方向传播,如 图 3 2 中实线所示。一列波沿x 负方向传播，如 图 32中虚线所示。这两列波的频率相等，个v振 动 方 向 均 沿 y轴，则 图 中 x=1,2,3,4,5,6,7,8 V各点中振幅最大的是x=.的点，振幅最小的是X=的点。E 0 1 0错解：从图中可以看出：振幅最大的是x=2,6的点，振幅最小的是x=4,8的点。分析纠错：对 于 x=4、8的点，此时两列波引起的位移的矢量和为零，但两列波引起的振动速度的矢量和最大，故应是振动最强的点，即振幅最大的点。对 于 x=2 和 6的点，此时两列波引起的位移矢量和为零，两列波引起的振动速度的矢量和也为零，故应是振动最弱的点,即振幅最小的点。典型错误之三：因没有理解波的图像会随时间变化而犯错例 3 0、如图3 3 所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到x=5 m 的 M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s,下面说法中对图 3 3的 的 是()A.这列波的波长是4 mB.这列波的传播速度是1 0 m/sC.质点Q (x=9 m)通过0.5 s 才第一次到达波峰D.M点以后各质点开始振动时的方向都是向下错解：由质点Q (x=9 m),通过0.4 s 波传到它，又通过T/4 (0.I s)Q点第一次到达波峰，所以C 对。分 析 纠 错：(1)从图3 3 上可以看出波长为4 m,选 A。(2)事实上“相继出现两个波峰”应理解为，出现第一波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔。由于在一个周期内，质点完毕一次全振动，y/m而一次全振动应表现为“相继出现两个波峰”，即 1 0 CT=0.4 s 则 V=X/T=1 0 m/s,所以 B 选项对的。0 /2 5 6 8 1(3)质点Q (x=9 m)通过0.4 s 开始振动，而波是 图 3 4沿 x 轴正方向传播，即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动，从波向前传播的波形图3 4 可以看出，0.4 s 波传到Q时，其左侧质点在它下方，所以Q点在0.5 s 时处在波谷。再通过0.2 s s 即总共通过0.7 s 才第一次到达波峰，所以选项 C错了。(4)从波的向前传播原理可以知道，M以后的每个质点都是先向下振动的。所以选项D是对的。此题对的答案为A,B,D o典型错误之四：因错误认为“双向波”是一列波而犯错例 31、如 图 3 5 所示,S 为上下振动的波源，振动频率为 f pS100Hz,所产生的横波左右传播，波速为80m/s,已知P、Q 两图 35质点距波源S 的距离为SP=17.4m,SQ=16.2m。当 S 通过平衡位置向上振动时，P、Q 两质点的位置是:A.P 在波峰，Q 在波谷；B.都在波峰；C.都在波谷；D.P 在波峰，Q在波峰。错解：根据入=VT=0.8m,SP=17.4m=(21+3/4)X,SQ=16.2m=(20+1/4)A,据此可作出波形图如图36所示，故可得到“P 在波峰，Q在波峰”，而错选D。分析纠错：波源S 在振动的过程之中要形成分别向左右传播的两列波，波形应如图37