2023年湖南省岳阳市中考数学试卷.pdf

2018年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.（3.00 分）（2018岳阳）2018 的 侄 ij数 是（）1A.20181B.-C.2018-D.2018-20182.（3.00分）（2018岳阳）下列运算结果正确的是（）A.a3*a2=a5 B.（a3）2=a5 C.a3+a2=a5 D.a-2=-a23.（3.00分）（2018岳阳）函数y二 VF二 中自变量x 的取值范围是（）A.x3 B.xW3C x23D xO4.（3.00分）（2018岳阳）抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标是（）A.（-2,5）B.（-2,-5）C.（2,5）D.（2,-5）5.（3.00分）（2018岳阳）已知不等式组卜一 2 0,其解集在数轴上表示正确lx+1 0的 是（）A.-2-1 0 1 2 3 B ,-2-I 0 3C.：2-6 3）D.-2-1 0 1-26.（3.00分）（2018 岳阳）在 美丽乡村 评选活动中,某乡镇7 个村的得分如下：98,90,88,96,92,96,8 6,这组数据的中位数和众数分别是（）A.90,96 B.92,96 C.92,98 D.91,927.（3.00分）（2018岳阳）下列命题是真命题的是（）A.平行四边形的对角线相等B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C.五边形的内角和是540。D.圆内接四边形的对角相等8.（3.00分）（2018岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=-（x 0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（xi，m）,BX（X2，m）,C（X3,m）,其中m为常数，令3=X1+X2+X3，则c o的值为（）1A.1 B.m C.m2 D.一m二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，满分32分）9.（4.00 分）（2018桂林）因式分解：X2-4=.10.（4.00分）（2018岳阳）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取 全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科 学 记 数 法 表 示 为.11.（4.00分）（2018岳阳）关于x 的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则 k 的 取 值 范 围 是.12.（4.00 分）（2018岳阳）已知 a2+2a=l,贝 U 3（a2+2a）+2 的值为.13.（4.00分）（2018岳阳）在-2,1,4,-3,0 这 5 个数字中，任取一个数是 负 数 的 概 率 是.14.（4.00 分）（2018岳阳）如图，直线 ab,ZI=60,Z2=40,贝 i j N3=.15.（4.00分）（2018 岳阳）九章算术 是我国古代数学名著，书中有下列问题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其意思为：今有直角三角形，勾（短直角边）长为5 步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？该问题的答案是 步.1 6.（4.0 0分）（2 0 1 8岳阳）如图，以A B为直径的。与C E相切于点C,C E交A B的延长线于点E,直径A B=1 8,Z A=3 0,弦C D，A B,垂足为点F,连接A C,OC,则 下 列 结 论 正 确 的 是.（写出所有正确结论的序号）隈ffb；2 7扇形O B C的面积为一兀；4 OCFS/X OEC；若点P为线段O A上一动点，则A P-OP有最大值2 0.2 5.三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7.（6.0 0 分）（2 0 1 8岳阳）计 算:（-1）2-2 s i n 4 5+（n -2 0 1 8）+|-V 2|1 8.（6.0 0分）（2 0 1 8岳阳）如图，在平行四边形A B C D中，A E=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.1 9.（8.0 0分）（2 0 1 8岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A （2,3）和点B（点B在点A的右侧），作BCJ _ y轴，垂足为点C,连结A B,A C.（1）求该反比例函数的解析式；（2）若a AB C的面积为6,求直线A B的表达式.20.（8.00分）（2018岳阳）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项），在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在 广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 花鼓戏、划龙舟 这两个项目的概率.21.（8.00分）（2018岳阳）为落实党中央 长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%,结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22.（8.00分）（2018岳阳）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口 BC宽3.9米，门卫室外墙AB上 的。点处装有一盏路灯，点0与地面BC的距离为3.3米，灯 臂OM长 为1.2米（灯罩长度忽略不计），ZAOM=60.（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.（参考数据：V 3 1.7 3,结果精确到0.01米）23.（10.00 分）（2018岳阳）已知在 RtZABC 中，ZBAC=90,CD 为NACB 的平分线，将NACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点夕处，连结AB,B B,延长 CD 交 BB于点 E 设NABC=2a（0V aV 450）.（1）如图 1,若 AB=AC,求证:CD=2BE；（2）如图2,若ABW AC,试求CD与BE的数量关系（用含a的式子表示）；（3）如图3,将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（a+45）,得到线段FC,连结EF交BC于点。，设ACO E的面积为Si，ACO F的面积为S2，求 图（用含aS2的式子表示）.24.（10.00分）（2018岳阳）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点0,V3且与x轴另一交点为（-，（1）求抛物线F的解析式；V3（2）如图1,直线I：y=x+m（m 0）与抛物线F相交于点A（xi，y i）和点B（X2,yz）（点A在第二象限），求y 2-y i的 值（用含m的式子表示）；4（3）在（2）中，若m=,设点A，是点A关于原点。的对称点，如图2.判断aA A B的形状，并说明理由；平面内是否存在点P,使得以点A、B、A P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2018年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8小题，每 小 题3分，满 分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.（3.0 0分）（2 0 1 8岳阳）2 0 1 8的 倒 数 是（）【考点】1 7：倒数.【专题】1 :常规题型；5 1 1：实数.【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案.【解答】解：2 0 1 8的倒数 是 与，2 0 1 8故 选:B.【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键.2.（3.0 0分）（2 0 1 8岳阳）下列运算结果正确的是（）A.a3*a2=a5 B.（a3）2=a5 C.a3+a2=a5 D.a-2=-a2【考点】3 5：合并同类项；4 6：同底数幕的乘法；4 7：事的乘方与积的乘方；6 F：负整数指数幕.【专题】1 1 ：计算题.【分析】根据积的乘方，累的乘方，负指数暴的定义一一判断即可解决问题；【解答】解：A、a3.a2=a5,正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6,故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a 2=力，故本选项不符合题意，故选：A.【点评】本题考查积的乘方，幕的乘方，负指数幕的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.3.（3.00分）（2018岳阳）函数y=S T V 中自变量x 的取值范围是（）A.x3 B.x#3c.x3D.x20【考点】E4：函数自变量的取值范围.【专题】11:计算题；514：二次根式.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x 的范围.【解答】解：函数丫=收=1 中X-320,所以x23,故选：C.【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.4.（3.00分）（2018 岳阳）抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标是（）A.（-2,5）B.（-2,-5）C.（2,5）D,（2,-5）【考点】H3：二次函数的性质.【专题】1：常规题型；535：二次函数图象及其性质.【分析】根据二次函数的性质y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（-h,k）即可求解.【解答】解：抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标为（2,5）,故选：C.【点评】本题考查了二次函数的性质，正确记忆y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（-h,k）（aWO）是关键.5.（3.00分）（2018岳阳）已知不等式组工一2 0的 是（）【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组.【专题】1:常规题型.【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可.【解答】解：卜一2 0%解得：x 0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点Am）,B1A.1 B.m C.m2 D.一m其中m为常数，令3=X+X2+X3，则 3的值为（)【考点】G2：反比例函数的图象；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；H2；二次函数的图象；H5：二次函数图象上点的坐标特征.【专题】31：数形结合；534：反比例函数及其应用；535：二次函数图象及其性质.【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则X1+X2+X3=X3，再由反比例函数性质可求X3.1【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=-（x o）X的图象上.因为A B两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则X1+X2=O,因为点C（X3,m）在反比例函数图象上，P J|J X3=m1/.U）=X1+X2+X3=X3=-m故选：D.【点评】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分3 2分）9.（4.00 分）（2018桂林）因式分解：X?-4=（x+2）（x-2）.【考点】54：因式分解-运用公式法.【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：X2-4=（X+2）（x-2）.故答案为：（x+2）（x-2）.【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.10.（4.00分）（2018岳阳）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取 全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为1.2X108.【考点】I I：科学记数法一表示较大的数.【专题】511：实数.【分析】科学记数法的表示形式为aX IO n的形式，其中|a|V 10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.120000000=1.2【解答】解：120000000=1.2 X 108,故答案为:1.2X108.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX IO n的形式，其中lW|a|V 1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11.（4.00分）（2018岳阳）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的 取 值 范 围 是k V l.【考点】AA：根的判别式.【专题】11：计算题.【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【解答】解:由 已 知 得：A=4-4k0,解得：k l.故答案为：k 3.5,货车能安全通过.【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，在直角三角形解决问题，属于中考常考题型.23.（10.00 分）（2018岳阳）已知在 RtABC 中，ZBAC=90,CD 为NACB 的平分线，将NACB沿CD所在的直线对折，使 点B落 在 点 夕处，连 结ABI B B,延长 CD 交 BB于点 E,设NABC=2a（0a 0）与抛物线F相交于点A（x i，y i）和 点B（X2,y2）（点A在第二象限），求y 2-y i的 值（用 含m的式子表示）；4（3）在（2）中，若m=,设点A是 点A关于原点。的对称点，如 图2.判断A A A B的形状，并说明理由；平面内是否存在点P,使得以点A、B、A P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】HF：二次函数综合题.【专题】537：函数的综合应用.【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式;（2）将直线I的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出xi、X2的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出yi、丫2的值，做差后即可得出y 2-y i的值；（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A的坐标.利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA A B的值，由三者相等即可得出AAAB为等边三角形；根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P,设点P的坐标为（x,y）,分三种情况考虑：（i）当A B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标.综上即可得出结论.V3【解答】解:（1）.抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0,0）和（,0）,（c=0 V3A 1 0，解得：竹=不!_ _ _6+c=0（c=0二抛物线F的解析式为y=x2y x.V3 V3（2）y=x+m y=x2+x,得：x2=m,解得：xi=-Vm,X2=Vm,yi=_ Vsm+m,y z g，37n+m,丫2 -yi=(Vsm+m)4(3)V m=,3(-Vm+rn)=-y/sm(m0)._ 2x/3 2 _ 2 V3，点A的坐标为（二，；），点B的坐标为（二一，2）.3 3 3丁点Az是点A关于原点0的对称点，2y3 2 点/V的坐标为（二一，-3 34A A B为等边三角形，理由如下：273 2 273 2y/3V A（-，-），B （-,2）,A（-2-)33 3338 8 8.AA二 一，AB二 一，AB二 一,3 3 3AAA,=AB=A,B,A A B为等边三角形.A A B为等边三角形,.存在符合题意的点P,且以点A、B、A P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x,y）.（i）当A B为对角线时，有.%一 丁273 一_ 2年73 X 2?2.y=3解得:x=2V3y=l解得:2.,.点P的坐标为(2 V 3,-)；(i i)当A B为对角线时，有1 3,y-l=l+22V3_ _ 3-10 T，一 ,273 10 点P的坐标为(-,3 3f _ 2x/3(i i i)当AA为对角线时，有1 3/+2=3-3.点P的坐标为（-丁，-2）.综上所述：平面内存在点P,使得以点A、B、A P为顶点的四边形是菱形，点2 2V3 10 2V3P 的坐标为（2 6，一）、（-，）和（-，-2）.3 3 3 3-=l(a#0),就说a(aW O)的倒数是一.Cl C L(2)方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的 桥梁 和 渡船正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同.【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上-即可反数求一个数的倒 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一数 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数.2.科学记数法一表示较大的数(1)科学记数法：把一个大于1 0的数记成aXIOn的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX10n,其中lW aVlO,n为正整数(2)规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律,先数一下原数的整数位数，即可求出1 0的指数n.记数法要求是大于1 0的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于1 0的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.3.实数的运算(1)实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的 三个关键1.运算法则：乘方和开方运算、幕的运算、指 数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.4.代数式求值（1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简.5.合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准:带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.6.同底数幕的乘法（1）同底数事的乘法法则：同底数累相乘，底数不变，指数相加.am*an=a mn（m,n 是正整数）（2）推广：am*an*ap=a m，n，p（m,n,p 都是正整数）在应用同底数幕的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如 23与 25,（a2b2）3与（a2b2）4,（x-y）2与（x-y）3等；a 可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.（3）概括整合：同底数黑的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运用时要抓住 同底数 这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数累.7.幕的乘方与积的乘方（1）幕的乘方法则：底数不变，指数相乘.（am）n=amn（m,n 是正整数）注意：基的乘方的底数指的是基的底数；性质中 指数相乘 指的是累的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数毒的乘法中 指数相加”的区别.（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.（ab）n=anbn（n 是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果.8.因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2；2、概括整合：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止.9.零指数幕零 指 数 幕:a=l(aWO)由 am+am=l,am+am=am-m=a。可推出 a=l(aWO)注意：0l.10.负整数指数寨负整数指数基：a P=lap(aWO,p为正整数)注意：aWO；计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕的意义计算，避 免 出 现(-3)2=(-3)X(-2)的错误.当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.在混合运算中，始终要注意运算的顺序.11.根的判别式利用一元二次方程根的判别式(=b2-4ac)判断方程的根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0(a W O)的根与-4ac有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.12.分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、歹 U、解、验、答.必须严格按照这5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等.2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题:工作效率=工作量工作时间等等.列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力.13.在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意 两定：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x a,其验证方法可以先将a 代入原不等式，则两边相等，其次在x a 的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.14.解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.15.函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.例如y=2x+13中的x.当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.例如y=x+2x-1.当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.16.待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先 设y=kx+b；（2）将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.注意：求正比例函数，只要一对x,y 的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y 的值.17.反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列 表 描 点 连线.（1）列表取值时，xW O,因 为 x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以0为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值.（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.（4）由于xWO,kW O,所 以 yW O,函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.18.反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y=kx（kWO）的图象是双曲线；（2）当k 0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k 0 时，抛物线y=ax2+bx+c(a W O)的开口向上，x V-2 时，y 随 x 的增2ab b 4ac b2大而减小；X-丁 时，y 随 X 的增大而增大；x=-丁 时，y 取得最小值-,2a 2a 4a即顶点是抛物线的最低点.b 当 a V 0 时，抛物线y=ax2+bx+c(a W O)的开口向下，x -时，y 随 x 的增大而减小；x=-时，y 取得最大值-，2a 2a 4a即顶点是抛物线的最高点.抛物线y=ax2+bx+c(a W O)的图象可由抛物线y=axa的图象向右或向左(右)h 4-ac-b平移I-丁 I个单位，再向上或向下平移 一I个单位得到的.2a 4a24.二次函数图象上点的坐标特征b 4acb2二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象是抛物线，顶 点 坐 标 是（-，-）.2a 4a抛物线是关于对称轴x=-2成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，2a且都满足函数函数关系式.顶点是抛物线的最高点或最低点.抛物线与y 轴交点的纵坐标是函数解析中的c 值.抛物线与x 轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（X1，0）,（x2,0）,则其对称轴为x=M 三.225.二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项.（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型.关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.26.平行线的性质1、平行线性质定理定 理 1：两条平行线被第三条直线所截，同 位 角 相 等.简 单 说 成：两直线平行，同位角相等.定 理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定 理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相 等.简 单 说 成：两直线平行，内错角相等.2、两条平行线之间的距离处处相等.27.平行四边形的判定与性质平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单.凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题.28.垂径定理（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.（2）垂径定理的推论推 论1：平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推 论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推 论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.29.圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上.角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，9 0。的圆周角所对的弦是直径.（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握.（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.圆周角和圆周角的转化可利用其 桥梁 圆心角转化.定理成立的条件是“同一条弧所对的 两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.3 0 .切线的性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直.（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.3 1 .扇形面积的计算（1）圆面积公式：S=n r2（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n。，圆的半径为R的扇形面积为S,则n 1S 图 形=7 7 7 2 或 S 扇 形=：I R （其 中 I 为扇形的弧长）3 6 0 2（4）求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法.(5)求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.32.命题与定理1、判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 如果 那么.，形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.3、定理是真命题，但真命题不一定是定理.4、命题写成 如果，那么 的形式，这时，“如果 后面接的部分是题设，那么后面解的部分是结论.5、命题的 真 假 是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.33.几何变换综合题几何变换综合题.34.相似三角形的判定与性质(1)相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义;反过来，两个三角形相似也有对应角相等,对应边的比相等.(2)三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.35.相似三角形的应用（1）利用影长测量物体的高度.测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和 在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度.（2）利用相似测量河的宽度（测量距离）.测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造A型或X型相似图，三点应在一条直线上.必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形.测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度.（3）借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.36.特殊角的三角函数值（1）特 指 30。、45。、60。角的各种三角函数值.1-2V3 V3cos30=一；tan30=一；2 3V2cos45=一；tan45=l；21cos60=-；tan600=V3；（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值,一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记.（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多.3 7.解直角三角形的应用（1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.（2）解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）.根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.38.扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单 位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.（3）制作扇形图的步骤根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比X360。.按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来.39.条形统计图（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.（3）制作条形图的一般步骤：根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔.在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少.按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量.40.中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.41.众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.（3）众数不易受数