2016年高考数学总复习第八章第4讲直线平面平等的判定与性质课件理.ppt

第 4 讲 直线、平面平行的判定与性质1以空间直线、平面位置关系的定义及四个公理为出发点认识和理解空间中的平行关系2理解直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理3理解并能证明直线和平面平行、平面和平面平行的性质定理4能用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题直线与平面的位置关系在平面内无数个交点相交1 个交点平行0个交点定义若一条直线和平面平行，则它们没有公共点判定定理 1a，b，且 aba判定定理 2，aa性质定理a，a，lal直线与平面的位置关系相交无数个交点平行0个交点定义若两个平面平行，则它们没有公共点判定定理 1a，b，abM，a，b判定定理 2a，a性质定理 1，aa性质定理 2，a，bab(续表)1设 AA是长方体的一条棱，这个长方体中与 AA平行的棱共有()CA1 条B2 条C3 条D4 条2b 是平面外一条直线，下列条件中可得出 b 的是()DAb 与内一条直线不相交Bb 与内两条直线不相交Cb 与内无数条直线不相交Db 与内任意一条直线不相交3下列命题中，正确命题的个数是()A若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l；若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都没有公共点A1 个B2 个C3 个D4 个4设 m，n 表示不同直线，表示不同平面，则下列命题中正确的是()DA若 m，mn，则 nB若 m，n，m，n，则C若，m，mn，则 nD若，m，nm，n，则 n考点 1 直线与平面平行的判定与性质例1：(2013年新课标)如图 8-4-1，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1 的中点(1)证明：BC1平面 A1CD；图 8-4-1图 D36(1)证明：如图D36，连接AC1，交A1C 于点F，则F 为AC1的中点又在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D 是 AB 的中点，故 DF 为三角形 ABC1 的中位线，故 DFBC1.由于 DF平面 A1CD，而 BC1平面 A1CD，故有 BC1平面 A1CD.【规律方法】证明直线 a 与平面平行，关键是在平面内找一条直线 b，使 ab，如果没有现成的平行线，应依据条件作出平行线.有中点的常作中位线.【互动探究】1如图 8-4-2，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)图 8-4-2并设直线 AC平面 MNPD，则有ABMD，M 为BC中点，D 为 AC 中点，这样平面 MND平面 AB，显然与题设条件不符，得不到 AB平面 MNP.答案：考点 2 平面与平面平行的判定与性质例 2：(2013 年江苏)如图 8-4-3，在三棱锥 S-ABC 中，平面SAB平面 SBC，ABBC，ASAB.过点 A 作 AFSB，垂足为F，点 E，G 分别是棱 SA，SC 的中点求证：(1)平面 EFG平面 ABC；(2)BCSA.图 8-4-3证明：(1)ASAB，AFSB，F 是 SB 的中点E，F 分别是 SA，SB 的中点，EFAB.又EF平面 ABC，AB平面 ABC，EF平面 ABC.同理，FG平面 ABC.又EFFGF，EF，FG平面 EFG，平面 EFG平面 ABC.(2)平面 SAB平面 SBC，且交线为 SB，AF平面 SAB，且 AFSB，AF平面 SBC.又BC平面 SBC，AFBC.又ABBC，ABAFA，AB，AF平面 SAB，BC平面 SAB.又SA平面 SAB，BCSA.【规律方法】证明平面与平面平行，就是在一个平面内找两条相交直线平行于另一个平面，从而将面面平行问题转化为线面平行问题.【互动探究】2如图 8-4-4，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的中点，E，F，G 分别是 BC，DC 和 SC 的中点求证：平面 EFG平面 BB1D1D.图 8-4-4证明：E，F 分别为 BC，DC 的中点，EF 为中位线，则EFBD.又 EF平面 BB1D1D，BD平面 BB1D1D，EF平面 BB1D1D.连接 SB，同理可证 EG平面 BB1D1D.又 EFEGE，平面 EFG平面 BB1D1D.考点 3 线面、面面平行的综合应用例 3：已知有公共边 AB 的两个正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 APDQ.求证：PQ平面 CBE.(1)(3)(2)图 8-4-5又PQ平面 CBE，PQ平面 POQ，PQ平面 CBE.【规律方法】证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行，方法一是作三角形得到的；方法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线 KH；方法三利用了面面平行的性质定理.【互动探究】3(2014 年辽宁)已知 m，n 表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是()BA若 m，n，则 mnB若 m，n，则 mnC若 m，mn，则 nD若 m，mn，则 n解析：若 m，n，则 mn 或m，n 相交或m，n 异面，故A 错误；若 m，n，由直线和平面垂直的定义知，mn，故B 正确；若m，mn，则n或n，故C错误；若 m，mn，则 n 与位置关系不确定，故D 错误易错、易混、易漏立体几何中的探究性问题例题：(2014 年四川)在如图 8-4-6 所示的多面体中，四边形ABB1A1 和 ACC1A1 都为矩形(1)若 ACBC，证明：直线 BC平面 ACC1A1；(2)设 D，E 分别是线段 BC，CC1 的中点，则在线段 AB 上是否存在一点 M，使直线 DE平面 A1MC？请证明你的结论图 8-4-6正解：(1)四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都是矩形，AA1AB，AA1AC.AB，AC 为平面 ABC 内的两条相交直线，AA1平面 ABC.直线 BC平面 ABC，AA1BC.又由已知，ACBC，AA1，AC 为平面 ACC1A1 内的两条相交直线，BC平面 ACC1A1.(2)如图 8-4-7，取线段AB 的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设 O 为 A1C，AC1 的交点图 8-4-7由已知，O 为 AC1 的中点如图 8-4-7，连接 MD，OE，