人教版-高中数学必修4-第二章-221向量的加法运算及其几何意义.ppt

()O相等向量与相等向量与相反向量相反向量复习回顾：复习回顾：单位向量单位向量与零向量与零向量向向 量量向量的大小向量的大小(长度、模长度、模)向量的方向向量的方向有向线段有向线段平行向量平行向量(共线向量共线向量)既有大小又有方向的量叫向量；既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.节引言：节引言：有了数只能进行计数，只有引入了有了数只能进行计数，只有引入了运算，数的威力才得以充分展现运算，数的威力才得以充分展现.类比类比数的运数的运算，向量也能够进行运算算，向量也能够进行运算.运算引入后，向量运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥的工具作用才能得到充分发挥.实际上，引入实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的基本问题数学研究中的基本问题.平面向量的线性运算平面向量的线性运算包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合运算以及它们之间的混合运算.平面向量的线性运平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算其它几种运算都可以归结为加法运算.今天我今天我们就先来学学们就先来学学向量的加法运算向量的加法运算.向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 例如例如:某人从某人从A点向东走到点向东走到B.日常生活中遇到的向量加法问题日常生活中遇到的向量加法问题:然后从然后从B点向北走到点向北走到C.思考思考:这个人所走过的位移是多少这个人所走过的位移是多少?ABC分析分析:由由物理知识物理知识可以知道可以知道:从从A点到点到B点然后到点然后到C点的点的合位移合位移,就是从就是从A点到点到C点点的位移的位移.ABBCAC=+F1F2F向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 EOOE例如例如:橡皮条在力橡皮条在力F1与与F2的作用下的作用下,从从E点伸长到了点伸长到了O点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用下也从的作用下也从E点伸长到了点伸长到了O点点.问问:合力合力F与力与力F1、F2有怎样的关系？有怎样的关系？F1+F2=F力力F对橡皮条产生的效果，与力对橡皮条产生的效果，与力F1和和F2共同作用产生共同作用产生的效果相同，物理学中把力的效果相同，物理学中把力F叫做叫做F1和和F2的合力的合力.F1F2F1F2F F向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法EOOE例如例如:橡皮条在力橡皮条在力F1与与F2的作用下的作用下,从从E点伸长到了点伸长到了O点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用下也从的作用下也从E点伸长到了点伸长到了O点点.问问:合力合力F与力与力F1、F2有怎样的关系？有怎样的关系？F1+F2=FF是以是以F1与与F2为邻边所形成的为邻边所形成的平行四边形的对角线平行四边形的对角线n向量加法的定义向量加法的定义:我们把我们把求两个向量求两个向量 的和的运的和的运算算,叫做向量的加法叫做向量的加法,叫做叫做 的和向量的和向量.向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法AC2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向向量量加加法法的的定定义义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+b.ababBa+babBOACa+bbbaba向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法三三 角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向向量量加加法法的的定定义义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+b.ababBa+babBOACa+bb位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们将向量平移使得它们首尾相连首尾相连方法巩固方法巩固:2.和向量即是第一个向量的和向量即是第一个向量的首首指向第二个向量的指向第二个向量的尾尾向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到将向量平移到同一起点同一起点2.和向量即以它们作为邻边和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b特例：共线向量abABC方向相同abCAB方向相反请选用合适符号连接：请选用合适符号连接：探究探究问题问题1：你能说出实数运算有哪些运算律吗？：你能说出实数运算有哪些运算律吗？对于不同运算它们的运算律都相同吗？对于不同运算它们的运算律都相同吗？问题问题2：定义了一种新运算：定义了一种新运算,自然要研究其运自然要研究其运算律问题算律问题.请类比数的加法的运算律请类比数的加法的运算律,思考向思考向量的加法是否也有运算律？有哪些运算律？量的加法是否也有运算律？有哪些运算律？问题问题3：请探究向量加法的交换律是否成立？：请探究向量加法的交换律是否成立？问题问题4：类比向量加法的交换律，请验证结：类比向量加法的交换律，请验证结合律合律.你认为验证结合律的关键是什么呢？你认为验证结合律的关键是什么呢？问题探究问题探究向量加法满足交换律和结合律向量加法满足交换律和结合律(1)向量加法交换律：向量加法交换律：(2)向量加法结合律：向量加法结合律：以上两个运算律可以以上两个运算律可以推广推广到任意多个到任意多个向量向量.abcabcABCDABCD向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法a+b(a+b)+ca+(b+c)b+cabABCDa+bab向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法例例.化简化简学以致用学以致用n例例2.长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方,常常常通过轮渡进行运输常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南一艘船从长江南岸岸A点出发点出发,以以5km/h的速度向垂直于的速度向垂直于对岸的方向行驶对岸的方向行驶,同时江水的速度为向同时江水的速度为向东东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向求船实际航行的速度的大小和方向.向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 D5C解解解解：如图，设表示水流的如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，速度，表示渡船的速度，表示渡船实际过表示渡船实际过江的速度江的速度.(由平行四边形由平行四边形法则可以得到法则可以得到)向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法若水流速度和船速的大小保持不变若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江最后要能使渡船垂直过江,则船的则船的航向应该如何航向应该如何?在白纸上作图探究在白纸上作图探究.探究探究D5C练习题练习题向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法课堂小结：课堂小结：向量加法的物理背景向量加法的物理背景向量的加法运算向量的加法运算向量加法的运算律向量加法的运算律平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则向向 量量 加加 法法 向量加法实际应用向量加法实际应用向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 下课下课!课后作业课后作业:A本本51页页54页页