机械工程控制基础讲义.pptx

机械工程控制基础机械工程控制基础2012.102012.10主讲人：张燕主讲人：张燕 机械类专业机械类专业(zhuny)(zhuny)必必修课修课机械机械(jxi)与动力工与动力工程学院程学院第一页，共152页。教学内容教学内容1 1、课程、课程(kchng)(kchng)准备准备7 7、系统、系统(xtng)(xtng)的性能指标与校正的性能指标与校正2 2、绪、绪 论论4 4、系统、系统(xtng)(xtng)的时间响应的时间响应分析分析3 3、系统的数学模型、系统的数学模型5 5、系统的频率特性分析、系统的频率特性分析6 6、系统的稳定性分析、系统的稳定性分析第二页，共152页。3.1 时间响应及其组成、典型输入信号时间响应及其组成、典型输入信号3.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应3.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应3.4 二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标3.5 高阶系统地时间响应高阶系统地时间响应3.6 系统的误差分析系统的误差分析(fnx)及计算及计算3.7 单位脉冲函数在时间响应中的作用单位脉冲函数在时间响应中的作用第三章第三章 系统系统(xtng)的时间响应的时间响应分析分析第三页，共152页。教学内容教学内容3.1 时间响应及其组成、典型时间响应及其组成、典型(dinxng)输输入信号入信号第四页，共152页。建立系统数学模型后，就可以采用不同的方法，通过系统的数建立系统数学模型后，就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系统的特性，时间响应分析是重要的方法之一。学模型来分析系统的特性，时间响应分析是重要的方法之一。时域分析问题是指在时间域内对系统的性能进行分析，时间响时域分析问题是指在时间域内对系统的性能进行分析，时间响应不仅取决于系统本身特性，而且与外加的输入信号应不仅取决于系统本身特性，而且与外加的输入信号(xnho)有较有较大的关系。大的关系。时域分析的目的时域分析的目的：在时间域，研究在一定的：在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出输入信号作用下，系统输出(shch)随时间变化的随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。情况，以分析和研究系统的控制性能。第五页，共152页。时域法的特点：时域法的特点：时域法是最基本的分析方法，时域法是最基本的分析方法，是学习复域法、频域法的基础。是学习复域法、频域法的基础。（1）直接在时间域中分析系统，直观，）直接在时间域中分析系统，直观，准确；准确；（2）可以提供系统时间响应）可以提供系统时间响应(xingyng)的全部信息；的全部信息；（3）基于求解系统输出的解析解，比）基于求解系统输出的解析解，比较烦琐较烦琐第六页，共152页。一、时间一、时间(shjin)响应及其组成响应及其组成概念概念(ginin)(ginin)说说明：明：系统的响应及其组成：就是指描述系统的微系统的响应及其组成：就是指描述系统的微分方程的解及其组成，它们分方程的解及其组成，它们(t men)完全反完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。的动态历程。实例分析实例分析 1无阻尼单自由度系统无阻尼单自由度系统系统微分方程：系统微分方程：系统的时间响应系统的时间响应响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统第七页，共152页。微分方程微分方程(wi fn fn chn)解的组成：解的组成：特解特解齐次微分方程齐次微分方程(wi fn fn chn)通解通解系统系统(xtng)的时间响应的时间响应响应组成及一阶响应组成及一阶系统系统(xtng)由理论力学与微分方程解的理论可知：由理论力学与微分方程解的理论可知：特解与输入有关特解与输入有关通解与输入无关通解与输入无关的值。的值。对应对应特解是特解是的值；的值；时对应时对应通解是通解是)()()()(0)(tytftkymtytkyy(2)(t)m=+=+y(2)(t)sincos()(2)()(2)(20212121221xCxCetyjaxCCetyeCeCtyqprry(2)(t)+py(1)(t)+qy(t)=0axrxxrxrb bb bb b+=+=+=+，则通解为：，则通解为：个共轭虚根个共轭虚根若方程有若方程有解为：解为：个相等的实数根，则通个相等的实数根，则通若方程有若方程有通解为：通解为：个不相等的实数根，则个不相等的实数根，则若方程有若方程有化为化为的通解：的通解：求求第八页，共152页。微分方程微分方程(wi fn fn chn)解的表现形式：解的表现形式：将将 y2(t)代入系统代入系统(xtng)的微分方程中，的微分方程中，可得：可得：为系统的无阻尼固有频率。为系统的无阻尼固有频率。第九页，共152页。于是于是(ysh)，式，式 的完全解可写成如下形式：的完全解可写成如下形式：为求常数为求常数(chngsh)A和和B，将上式对，将上式对 t 求导可得：求导可得：联立以上联立以上(yshng)二式二式可解得：可解得：特解，与特解，与输入有关输入有关通解，与输入无关通解，与输入无关y(t)=y0第十页，共152页。求得方程求得方程(fngchng)的解：的解：由微分方程初始由微分方程初始条件引起条件引起(ynq)的响应的响应由作用力引由作用力引起起(ynq)的的响应响应自自由由响响应应强迫强迫响应响应还不是完还不是完全意义上全意义上的自由响的自由响应，其振应，其振幅还是受幅还是受F的影响的影响自由响应的振自由响应的振动频率与自身动频率与自身特性有关特性有关强迫响应的振强迫响应的振动频率与外加动频率与外加作用力的振动作用力的振动频率相关频率相关由作用力引起的自由作用力引起的自由振动由振动第十一页，共152页。自由响应（频率为自由响应（频率为n）强迫响应（频率为强迫响应（频率为）零输入响应零状态响应零输入响应：无输入时系统初态引起零输入响应：无输入时系统初态引起(ynq)的自的自由响应。由响应。零状态响应：在零初始条件下（输入零状态响应：在零初始条件下（输入(shr)为零为零的时刻、系统的初态也为零），由输入的时刻、系统的初态也为零），由输入(shr)引引起的响应。起的响应。系统的时间响应系统的时间响应(xingyng)响应响应(xingyng)组成及一阶系统组成及一阶系统牢记！牢记！控制工程的研究内容主要是零状态响应！控制工程的研究内容主要是零状态响应！第十二页，共152页。2 2、系统、系统(xtng)(xtng)时间响应的一时间响应的一般组成般组成对系统微分方程对系统微分方程(wi fn fn chn)x(t)各阶各阶导数取导数取 0，则：，则：方程解的一般形式：方程解的一般形式：若方程中齐次方程特征根若方程中齐次方程特征根si(i=1,2,n)互异，则：互异，则：y1(t)又可表示为：又可表示为：系统初态引起的系统初态引起的自由自由(zyu)响应响应输入输入x(t)引起的引起的自由响应自由响应系统的时间响应系统的时间响应响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统第十三页，共152页。自 由 响 应强 迫 响 应零 状 态 响 应零 输 入 响 应系统系统(xtng)响应的一般表达响应的一般表达为：为：n与与si同系统的初态和输入无关，而取决于系同系统的初态和输入无关，而取决于系统的结构和参数的固有特性。统的结构和参数的固有特性。系统系统(xtng)的时间响应的时间响应响应组成及一响应组成及一阶系统阶系统(xtng)第十四页，共152页。注意：在定义系统的传递函数时已规定零初始条件，故由初注意：在定义系统的传递函数时已规定零初始条件，故由初态引起的零输入响应态引起的零输入响应(xingyng)为零，从而对为零，从而对Y(s)=G(s)X(s)进行拉氏反变换得到的进行拉氏反变换得到的y(t)就是零状态响应就是零状态响应(xingyng)。在定义传递函数时，其前提条件之一便是在定义传递函数时，其前提条件之一便是(bin sh)：系统初始状态：系统初始状态为为0拉氏反变换(binhun)看看利用传递函数求解响应的过程？看看利用传递函数求解响应的过程？此处所求此处所求 是在系统零状态下的解，即前面讲的是在系统零状态下的解，即前面讲的零状态解零状态解注意：注意：本书所讲时间响应内容没有特别标明之外，均为本书所讲时间响应内容没有特别标明之外，均为零状态响应零状态响应第十五页，共152页。输入输入(shr)存在导数项的响应求取：存在导数项的响应求取：对系统动力学微分方程的一般对系统动力学微分方程的一般(ybn)形式求形式求导：导：若若x(t)为为新新输入则输入则新新输出为输出为y(t)，所以以所以以x(t)的的n n阶导数为输入则以阶导数为输入则以y(t)的的n n阶导数为输出。阶导数为输出。存在导数的输入存在导数的输入的响应是的响应是各阶导数输出的各阶导数输出的叠加。叠加。系统的时间响应系统的时间响应(xingyng)响应响应(xingyng)组成及一阶系统组成及一阶系统第十六页，共152页。讨论：系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的初态无关；由y(t)=L-1G(s)X(s)所求得的输出是系统的零状态响应对于线形(xin xn)定常系统，若x(t)引起的输出为y(t)，则x(t)引起的输出为y(t)。第十七页，共152页。系统的特征根影响系统的特征根影响(yngxing)系统自由响应的收敛性和振系统自由响应的收敛性和振荡性荡性不同的特征根对应的自由响应：不同的特征根对应的自由响应：(a):Resi0 系统系统(xtng)发散发散虚部为零，实虚部为零，实部相等部相等(xingdng)，不振荡，不振荡第二十二页，共152页。若所有的特征根都具有若所有的特征根都具有(jyu)负实部，系统的自由响应项收敛于负实部，系统的自由响应项收敛于0（系统稳定）（系统稳定）此时，自由响应称为瞬态响应此时，自由响应称为瞬态响应第二十三页，共152页。若存在特征若存在特征(tzhng)根的实部为正，其余为负，根的实部为正，其余为负，则系统的自由响应项发散则系统的自由响应项发散（系统不稳定）（系统不稳定）第二十四页，共152页。若存在若存在(cnzi)特征根的实部为零，其余为负，特征根的实部为零，其余为负，则系统的自由响应项等幅振荡则系统的自由响应项等幅振荡（系统临界稳定）（系统临界稳定）第二十五页，共152页。在此还要强调：在此还要强调：Res i Res i是大于还是小于零，决定系统稳定还是大于还是小于零，决定系统稳定还是不稳定；是不稳定；Res i Res i绝对值大小，决定系统的快速性；而绝对值大小，决定系统的快速性；而I ms iI ms i则在决定系统的振荡情况，影响则在决定系统的振荡情况，影响(yngxing)(yngxing)系统响应的准确系统响应的准确性。性。第二十六页，共152页。总结总结(zngji)：振动振动(zhndng)性质性质振动振动(zhndng)来源来源自由响应自由响应强迫响应强迫响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应稳定性质稳定性质瞬态响应瞬态响应稳态响应稳态响应第二十七页，共152页。第二十八页，共152页。信号信号(xnho)分类：分类：确定性信号：能够确定性信号：能够(nnggu)用明确的数学关系用明确的数学关系式描述的信号。式描述的信号。非确定性信号非确定性信号(xnho)：不能用数学关系式描：不能用数学关系式描述的信号述的信号(xnho)。特点：特点：可分为周期、非周期信号与准周期信号。可分为周期、非周期信号与准周期信号。特点：特点：幅值、相位变化不可预知，只服从统计规律。幅值、相位变化不可预知，只服从统计规律。系统的时间响应系统的时间响应响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统 在分析和设计系统时，为了能够方便地评价其性能的优劣，在分析和设计系统时，为了能够方便地评价其性能的优劣，需要规定一些典型输入信号。从而通过比较系统对典型输入需要规定一些典型输入信号。从而通过比较系统对典型输入信号的时间响应来判定系统的动态性能。信号的时间响应来判定系统的动态性能。二、典型输入信号二、典型输入信号第二十九页，共152页。第三十一页，共152页。正弦正弦(zhngxin)信信号号(e)随机随机(su j)函数函数(f)第三十二页，共152页。系统系统(xtng)性能评价原性能评价原理：理：系统试验方法：系统试验方法：A系统正常工作输入信号系统正常工作输入信号特点：特点：不影响系统正常工作，但不能保证全面了解系不影响系统正常工作，但不能保证全面了解系统动态特性。统动态特性。A经验典型信号经验典型信号特点：特点：能综合测试系统的动态特性。能综合测试系统的动态特性。系统的时间响应系统的时间响应(xingyng)响应响应(xingyng)组成及一阶系统组成及一阶系统第三十三页，共152页。典型输入信号的选择原则：典型输入信号的选择原则：能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化(binhu)，则可选速度信号。则可选速度信号。注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。第三十四页，共152页。教学内容教学内容3.2 一阶系统的时间一阶系统的时间(shjin)响应响应第三十五页，共152页。定定 义：可用一阶微分方程义：可用一阶微分方程(wi fn fn chn)描述的系统。描述的系统。微分方程：微分方程：()()()=+txtxdttdxTioo11)()()(+=TSsXsXsGio传递函数：传递函数：特征参数：一阶系统特征参数：一阶系统(xtng)时间时间常数常数T。T表达了一阶系统本身与外界作用无关的固有特性。表达了一阶系统本身与外界作用无关的固有特性。第三十六页，共152页。特点：特点：输入瞬态；响应有瞬态无稳态，且按指数规律衰减。输入瞬态；响应有瞬态无稳态，且按指数规律衰减。主要原因是引起此响应主要原因是引起此响应的输入的输入(shr)是瞬态作是瞬态作用用第三十七页，共152页。-1/T2-0.368 1/T2-0.135 1/T2-0.018 1/T201/T0.368 1/T0.135 1/T0.018 1/T00T2T4Tw(t)w(t)t1/T1/T0.368 1/T0.368 1/T-1/T1/T2 2斜率T T2T2Tt t特性特性(txng)分分析：析：过渡过程：响应过渡过程：响应(xingyng)衰减到初值衰减到初值2之前之前的过程。的过程。调整调整(tiozhng)时间：过渡过程历经的时间时间：过渡过程历经的时间ts=4T。T越大，越大，t ts s越长，系统惯性越大；越长，系统惯性越大；一阶系统可称为一阶惯性系统。一阶系统可称为一阶惯性系统。系统的时间响应系统的时间响应响应组成及一阶系统响应组成及一阶系统第三十八页，共152页。第三十九页，共152页。斜率 1/T1/T10.632ATtx ou(t)0特性特性(txng)分分析：析：1/T0.368 1/T0.135 1/T0.018 1/T000.6320.8650.98210T2T4Txou(t)xou(t)t响应响应(xingyng)说明：说明：A单调上升单调上升(shngshng)的的指数曲线；指数曲线；A重要特征点：重要特征点：A点点t=T,xou(t)=0.632；0点点t=0,斜斜率为率为1/T。包含了一阶系统固有特包含了一阶系统固有特性的有关信息性的有关信息第四十页，共152页。第四十一页，共152页。不同时间不同时间(shjin)常数下的时间常数下的时间(shjin)响应响应第四十二页，共152页。第四十三页，共152页。第四十四页，共152页。一阶系统的性能指标：调整一阶系统的性能指标：调整(tiozhng)时间时间ts第四十五页，共152页。第四十六页，共152页。一阶系统单位一阶系统单位(dnwi)脉冲响应和单位脉冲响应和单位(dnwi)阶跃阶跃响应的关系？响应的关系？结论结论(jiln)：如果一个输入如果一个输入A是另一个输入是另一个输入B的导函数，则输入的导函数，则输入A所引起所引起(ynq)的输出就是输的输出就是输入入B所引起所引起(ynq)输出的导函数；输出的导函数；如果一个输入如果一个输入A是另一个输入是另一个输入B的积分，则输入的积分，则输入A所引起所引起(ynq)的输出就是输入的输出就是输入B所引起所引起(ynq)输出的积分，但是如果积分是不定积分，则还需要确定积分常输出的积分，但是如果积分是不定积分，则还需要确定积分常数。数。单位脉冲单位脉冲单位阶跃单位阶跃w(t)w(t)x xouou(t)(t)而而(t)(t)0 0u u(t)0 0时，时，当当t t由上面公式可以看出，由上面公式可以看出，=第四十七页，共152页。如何如何(rh)用实验法求一阶系用实验法求一阶系统的传递函数统的传递函数G(s)？如稳态值如稳态值B(t)为为k,0.632B(t)时的时间时的时间(shjin)t=T,则传递函数为：则传递函数为：对系统输入对系统输入(shr)一一单位阶跃信号单位阶跃信号测出响应曲线测出响应曲线稳态值稳态值0.632倍的稳定值或倍的稳定值或t=0时的斜率求得时间常数时的斜率求得时间常数即能求得传递函数即能求得传递函数可求得可求得w(t)可求得可求得xou(t)w(t)=xou(t)L-1Xou(s)=L-1G(s)*1/s=xou(t)斜率 1/T1/T10.632ATtx ou(t)0第四十八页，共152页。系统的时间系统的时间(shjin)响应响应响应组成响应组成及一阶系统及一阶系统例例1：已知系统的单位：已知系统的单位(dnwi)脉冲响应脉冲响应函数为：函数为：求：求：(1)求系统的传递函数求系统的传递函数;(2)确定系统的单位阶跃响应达到稳态确定系统的单位阶跃响应达到稳态值的值的95%所需要所需要(xyo)的时间的时间解：（解：（1）因为系统的单位脉冲响应是系统传递函数拉氏反变）因为系统的单位脉冲响应是系统传递函数拉氏反变换，故换，故第四十九页，共152页。（2）由于单位阶跃函数是单位脉冲）由于单位阶跃函数是单位脉冲(michng)函数的积分，函数的积分，因此单位阶跃响应就是单位脉冲因此单位阶跃响应就是单位脉冲(michng)响应的积分；响应的积分；则稳态值：则稳态值：设，单位阶跃响应设，单位阶跃响应(xingyng)达到稳态值达到稳态值95%时的时间时的时间t=ts，则有：，则有：解得：解得：ts=14.1s第五十页，共152页。教学内容教学内容3.3 二阶系统二阶系统(xtng)的时间响应的时间响应第五十五页，共152页。系统系统(xtng)的时间响应的时间响应二阶系统二阶系统(xtng)说说 明：一般明：一般(ybn)控制系统。控制系统。微分方程微分方程(wi fn fn chn)：传递函数：传递函数：特征参数：特征参数：无阻尼固有频率无阻尼固有频率n，阻尼比，阻尼比。n 称为无阻尼固有频率称为无阻尼固有频率,称为阻尼比称为阻尼比,它们是二阶系它们是二阶系统本身固有的与外界无关的的特征参数统本身固有的与外界无关的的特征参数。一、二阶系统分析一、二阶系统分析第五十六页，共152页。系统系统(xtng)的时间响应的时间响应二阶系统二阶系统(xtng)其特征方程为：其特征方程为：特征特征(tzhng)根为：根为：二阶系统的特征根因二阶系统的特征根因 的不同而不同。可分的不同而不同。可分四四种情况种情况进行说明。进行说明。第五十七页，共152页。欠阻尼系统欠阻尼系统(xtng)(xtng)j0s1s2二阶系统二阶系统(xtng)方程特征根的讨论：方程特征根的讨论：a)0 1 过过阻尼系统阻尼系统j0s1s2第五十八页，共152页。二、二阶系统二、二阶系统(xtng)的单位脉冲响应的单位脉冲响应根据传递函数的定义根据传递函数的定义(dngy)，可知：，可知：()()()()=sXsGsXsWio其响应其响应(xingyng)由阻尼比由阻尼比来划分来划分输入：输入：(t)Xi(s)=1；输出：输出：w(t)W(s)第五十九页，共152页。二阶系统的单位脉冲响应：二阶系统的单位脉冲响应：a)0 1 过阻尼系统过阻尼系统(xtng)因此，因此，w(t)可视为两个并联的一阶系统的单位脉冲可视为两个并联的一阶系统的单位脉冲响应函数的叠加；响应函数的叠加；思考：这两个一阶系统的时间常数是什么思考：这两个一阶系统的时间常数是什么(shn me)？和一阶系统中的？和一阶系统中的T有什么有什么(shn me)特点？特点？第六十四页，共152页。二阶系统二阶系统(xtng)的单位阶跃响应的单位阶跃响应输入：输入：u(t)Xi(s)=1/s；输出：输出：x0(t)X0(s)根据根据(gnj)传递函数的定义，传递函数的定义，可知：可知：第六十五页，共152页。二阶系统的单位二阶系统的单位(dnwi)阶阶跃响应：跃响应：a)0 1 过阻尼系统过阻尼系统(xtng)L-1第七十页，共152页。当当1.51.5，两个衰减的指数项中，两个衰减的指数项中，es1t es1t 的衰减要比的衰减要比es2t es2t 快快得多，因此过渡得多，因此过渡(gud)(gud)过程的变化以过程的变化以es2t es2t 项起主要作用。项起主要作用。第七十一页，共152页。系统系统(xtng)的时间响应的时间响应二阶系统二阶系统(xtng)第七十二页，共152页。系统的时间系统的时间(shjin)响应响应二阶系统二阶系统二阶系统二阶系统(xtng)单位阶跃响应分析：单位阶跃响应分析：A 1时，过渡过程为单调上升时，过渡过程为单调上升,且在且在=1时过渡时过渡过程最短。过程最短。A=0.40.8时，振荡适度、过渡过程较短且比时，振荡适度、过渡过程较短且比=1 时更时更短。短。控制系统设计所需的控制系统设计所需的理想参数理想参数A决定过渡过程特性的是响应的瞬态响应部分；合适的决定过渡过程特性的是响应的瞬态响应部分；合适的参数参数n和和决定了合适的过渡过程。决定了合适的过渡过程。第七十三页，共152页。教学内容教学内容3.4 二阶系统二阶系统(xtng)的性能指标的性能指标第七十四页，共152页。系统的时间系统的时间(shjin)响应响应二阶系统二阶系统四、二阶系统四、二阶系统(xtng)响应的性能指标响应的性能指标1)相关相关(xinggun)约约定：定：A阶跃输入产生容易，基于其响应系统可求得对任何输入阶跃输入产生容易，基于其响应系统可求得对任何输入的响应。的响应。A实际输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入是实际中实际输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入是实际中最不利的输入情况。最不利的输入情况。2)由于由于完全无振荡的单调过程的过渡时间太长完全无振荡的单调过程的过渡时间太长，所以，所以，除了那些不允许产生振荡的系统外，通常都允许系统有适度除了那些不允许产生振荡的系统外，通常都允许系统有适度的振荡，的振荡，其目的是为了获得较短的过渡时间。其目的是为了获得较短的过渡时间。系统性能指标根据系统对系统性能指标根据系统对单位阶跃输入单位阶跃输入的响应来界定，的响应来界定，原因如下：原因如下：第七十五页，共152页。系统的时间系统的时间(shjin)响应响应二阶系统二阶系统3)欠阻尼二阶系统响应性能指标欠阻尼二阶系统响应性能指标：A上升时间上升时间tr；A峰值时间峰值时间tp；A最大超调量最大超调量Mp；A调整时间调整时间ts；A振荡次数振荡次数N；因此，在设计二阶系统时，常使系统在欠阻尼（通因此，在设计二阶系统时，常使系统在欠阻尼（通常取常取=0.40.8）状态下工作。）状态下工作。所以，下面有关二阶系统响应的性能指标的定义所以，下面有关二阶系统响应的性能指标的定义(dngy)及计算公式除特别说明外，都是针对欠阻尼二阶及计算公式除特别说明外，都是针对欠阻尼二阶系统而言的，更确切地说，是针对欠阻尼二阶系统的单系统而言的，更确切地说，是针对欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的过渡过程而言的。位阶跃响应的过渡过程而言的。第七十六页，共152页。a)上升时间上升时间tr 响应曲线响应曲线(qxin)(qxin)第一第一次达到稳态值所需的时间定次达到稳态值所需的时间定义为上升时间。义为上升时间。由图可知，当由图可知，当t tt rt r时，时，xo(t r)xo(t r)1 1，由单位，由单位(dnwi)(dnwi)阶跃响应的表达阶跃响应的表达式得：式得：t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 第七十七页，共152页。系统系统(xtng)的时间响应的时间响应二阶系统二阶系统(xtng)即：即：可得：可得：令：令：上升时间是输出第一次达上升时间是输出第一次达到稳态值的时间，故取：到稳态值的时间，故取：第七十八页，共152页。b)峰值峰值(fn zh)时间时间 tp响应曲线达到第一响应曲线达到第一个峰值所需要的时个峰值所需要的时间间(shjin)(shjin)定义为定义为峰值时间峰值时间(shjin)(shjin)。令：令：则：则：依定义，取：依定义，取：则：则：t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 第七十九页，共152页。c)最大超调量最大超调量 Mpt0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 定义如下：定义如下：依据依据(yj)定定义：义：代入时间代入时间(shjin)响响应，得：应，得：即：即：超调量只与阻尼比有关超调量只与阻尼比有关(yugun)(yugun)。当当=0.40.8=0.40.8 时，相应的超调量时，相应的超调量Mp=25%1.5%Mp=25%1.5%。第八十页，共152页。t0 xout rt pt sM p1 0.9 0.1 d)调整调整(tiozhng)时间时间 ts过渡过渡(gud)(gud)过程中，过程中，输出满足下列不等式所输出满足下列不等式所需的时间定义为调整时需的时间定义为调整时间间即：即：所以所以(suy)：第八十一页，共152页。系统系统(xtng)的时间响应的时间响应二阶系统二阶系统(xtng)若取若取0.02，得，得：或或若取若取0.05，得，得：或或第八十二页，共152页。系统系统(xtng)的时间响应的时间响应二阶系统二阶系统(xtng)二阶系统的特征参数二阶系统的特征参数n和和 决定系统的调整时间，和最大超调量；决定系统的调整时间，和最大超调量；反过来，根据反过来，根据 t s 和和Mp要求要求(yoqi)，也能确定，也能确定n和和。e)振荡振荡(zhndng)次数次数N 定义：定义：过渡过程中，输出过渡过程中，输出x xo o(t)(t)穿越其稳态值的次数的一半。穿越其稳态值的次数的一半。基于欠阻尼单位阶跃响应函数基于欠阻尼单位阶跃响应函数：系统的振荡周期为：系统的振荡周期为：第八十三页，共152页。系统系统(xtng)的时间响应的时间响应二阶系统二阶系统(xtng)当当00.700.7时，代入时，代入ts ts 近似近似(jn s)(jn s)表达式，表达式，有：有：二阶系统二阶系统(xtng)性能性能讨论：讨论：A增大增大n n，可以提高二阶系统的响应速度，减少上升时间，可以提高二阶系统的响应速度，减少上升时间t tr r、峰值时间、峰值时间t tp p和调整时间和调整时间t ts s；A增大增大，可以减弱系统的振荡，降低超调量，可以减弱系统的振荡，降低超调量MMp p，减少，减少振荡次数振荡次数NN，但增大上升时间，但增大上升时间t tr r和峰值时间和峰值时间t tp p；A系统的响应速度与振荡性能之间往往存在矛盾。必须合理系统的响应速度与振荡性能之间往往存在矛盾。必须合理选择系统参数，使之满足性能要求。选择系统参数，使之满足性能要求。第八十四页，共152页。总结总结(zngji)：上升时间：上升时间：峰值时间：峰值时间：最大超调量：最大超调量：调整时间：调整时间：振荡次数：振荡次数：drtwbp-=()7.004xxwnst0.020.05第八十五页，共152页。系统系统(xtng)的时间响应的时间响应二阶系统二阶系统(xtng)五、二阶系统五、二阶系统(xtng)计算实计算实例例实例实例(shl)分分析析1二阶系统方框图如右图所示二阶系统方框图如右图所示，其中，其中，=0.6，n=5s-1。求其性能指标求其性能指标t p、Mp和t s。（1）求t p：由：由：第八十六页，共152页。系统系统(xtng)的时间响应的时间响应二阶系统二阶系统(xtng)(2)求M p(3)求t s(取 0.05)实例分析实例分析2 如图机械系统，在质量块如图机械系统，在质量块m上施加上施加xi(t)=8.9N阶跃力后，阶跃力后，m的时间响应如右图所示，求的时间响应如右图所示，求m,c,k.mckxo(t)xi(t)01234t/s0.030.0029xo(t)/m第八十七页，共152页。系统系统(xtng)的时间响应的时间响应二阶系统二阶系统(xtng)系统微分方程为系统微分方程为：系统传递函数为系统传递函数为：(1)求求k由由LaplaceLaplace变换的终值定理，则变换的终值定理，则因此，有因此，有：第八十八页，共152页。系统系统(xtng)的时间响应的时间响应二阶系统二阶系统(xtng)(2)求求m由响应由响应(xingyng)曲线可知：曲线可知：t p=2s(3)求求c所以所以(suy)：=0.6第八十九页，共152页。总结：总结：上升时间：上升时间：峰值时间：峰值时间：最大超调量：最大超调量：调整调整(tiozhng)时间：时间：振荡次数：振荡次数：drtwbp-=()7.004xxwnst0.020.05第九十页，共152页。系统的时间系统的时间(shjin)响应响应二阶系统二阶系统+-+实例实例(shl)分分析析3图为随动系统方框图。当系统输入单位阶跃函数时，图为随动系统方框图。当系统输入单位阶跃函数时，Mp Mp 5%5%，试，试 ：(1)(1)校核各参数校核各参数(cnsh)(cnsh)是否满足；是否满足；(2)(2)在原系统在原系统增加一微分反馈增加一微分反馈,求其时间常数。求其时间常数。（1）将传递函数写成标准形式）将传递函数写成标准形式：第九十一页，共152页。系统系统(xtng)的时间响应的时间响应二阶系统二阶系统(xtng)由于由于：故不能满足要求。故不能满足要求。(2)增加微分增加微分(wi fn)反馈后，传递函数反馈后，传递函数为为：为了为了(wi le)(wi le)满足满足Mp 5%Mp 5%，计算得，计算得 =0.69=0.69。可得：可得：由由此例表明，加入微分环节后，相当于增大了阻此例表明，加入微分环节后，相当于增大了阻尼，但并不改变系统的固有频率。尼，但并不改变系统的固有频率。第九十二页，共152页。教学内容教学内容3.5 高阶系统的时间高阶系统的时间(shjin)响应响应第九十六页，共152页。定义：用高阶微分方程描述定义：用高阶微分方程描述(mio sh)的系统称为高阶系统。的系统称为高阶系统。一、高阶系统一、高阶系统(xtng)及其讨及其讨论论高阶系统传递函数如下：高阶系统传递函数如下：系统的特征方程为：系统的特征方程为：特征方程有特征方程有n个特征根，个特征根，设其中设其中n1个为实数根个为实数根-pj，n2对为共轭复数对为共轭复数(n f sh)根，根，应有应有n=n1+2n2个特征根；个特征根；（nm）第九十七页，共152页。因此因此(ync)，特征方程可以表示为：，特征方程可以表示为：即：系统的传递函数有即：系统的传递函数有n1个实极点个实极点-pj及及n2对共轭复数极点对共轭复数极点.设，系统设，系统(xtng)传递函数有传递函数有m个零点个零点-zi(i=1,2,m)，则系统，则系统(xtng)的传递函数为：的传递函数为：第九十八页，共152页。单位单位(dnwi)阶跃作用下：阶跃作用下：部分部分(b fen)分时展开：分时展开：对上式进行对上式进行Laplace反变换，得，单位反变换，得，单位(dnwi)阶跃响应阶跃响应为：为：第九十九页，共152页。式中：式中：因此，高阶系统的响应可以看成是多个因此，高阶系统的响应可以看成是多个(du)一阶环节和二阶环一阶环节和二阶环节响应的叠加。节响应的叠加。第一百页，共152页。式中，第一项为稳态分量，第二项为指数式中，第一项为稳态分量，第二项为指数(zhsh)曲线（一阶曲线（一阶系统），第三项为振荡曲线（二阶系统）。因此一个高阶系统可以系统），第三项为振荡曲线（二阶系统）。因此一个高阶系统可以看成多个一阶环节和二阶环节响应的迭加。而这些环节的响应，决看成多个一阶环节和二阶环节响应的迭加。而这些环节的响应，决定于它们的极点定于它们的极点pj、n k、k及系数及系数Aj，Dk，即与零、极点的分，即与零、极点的分布有关。布有关。第一百零一页，共152页。讨论讨论(toln)：s1,s2s3,s4s5,s6第一百零二页，共152页。教学内容教学内容3.6 系统误差分析系统误差分析(fnx)与计算与计算第一百零三页，共152页。误差定义：理想输出误差定义：理想输出(shch)与实际输出与实际输出(shch)的差。的差。误差误差(wch)组成与分组成与分析：析：在过渡过程中，瞬态误差是误差的主要部分，在过渡过程中，瞬态误差是误差的主要部分，但它随时间但它随时间(shjin)逐渐衰减，稳态误差逐渐成为逐渐衰减，稳态误差逐渐成为误差的主要部分。误差的主要部分。误差产生的原因：误差产生的原因：内因：内因：系统本身的结构。系统本身的结构。外因：外因：系统输入量及其导数的连续变化。系统输入量及其导数的连续变化。第一百零四页，共152页。1)1)系统系统(xtng)(xtng)的误差的误差e(t)e(t)与偏差与偏差(t)(t)误差是以系输出端为基准误差是以系输出端为基准(jzhn)定义定义拉氏变换拉氏变换(binhun)：偏差是以输入端为基准定义偏差是以输入端为基准定义拉氏变换：拉氏变换：第一百零五页，共152页。偏差与误差的关系偏差与误差的关系 偏差控制原理偏差控制原理(yunl)：当：当Xo(s)Xor(s)时，时，E(s)0，它力图，它力图使使Xo(s)接近接近Xor(s)；当；当Xo(s)=Xor(s)时，时，E(s)=0。则，当则，当Xo(s)=Xor(s)时，偏差时，偏差(pinch)E(s)为：为：所以，所以，代入偏差代入偏差(pinch)计算表计算表达式：达式：当当H(s)=1时，偏差时，偏差与误差相同与误差相同第一百零六页，共152页。2)2)误差误差e(t)e(t)的一般的一般(ybn)(ybn)计算计算 输入与干扰同时作用输入与干扰同时作用(zuyng)于系统，系统方框图如下：于系统，系统方框图如下：G1G2HX i(s)X o(s)N(s)+-B(s)E(s)系统分别在只有输入系统分别在只有输入(shr)和干扰作用下的输出函数为：和干扰作用下的输出函数为：第一百零七页，共152页。系统系统(xtng)输出：输出：系统误差：系统误差：为无干扰时误差对于输入的传递函数。为无干扰时误差对于输入的传递函数。为无输入时误差对于干扰的传递函数。为无输入时误差对于干扰的传递函数。由上可以看出，系统误差不仅与系统的结构和参数有由上可以看出，系统误差不仅与系统的结构和参数有关，而且还与系统输入和干扰的特性有关。关，而且还与系统输入和干扰的特性有关。第一百零八页，共152页。系统的时间响应系统的时间响应高阶系统及误差高阶系统及误差(wch)理论理论3)3)系统系统(xtng)(xtng)的稳态误差与稳的稳态误差与稳态偏差态偏