统计学第三章第三节第四节精品文稿.ppt
统计学第三章第三节第四节第1页，本讲稿共23页3.3.2 3.3.2 极差与四分位差极差与四分位差 又名全距，是指所研究数据中的最又名全距，是指所研究数据中的最大值与最小值之差。极差表示数据的大值与最小值之差。极差表示数据的变动范围，用变动范围，用R R表示：表示：1 1、极差、极差未分组数据：未分组数据：组组距距分分布布数数列列：第2页，本讲稿共23页2 2、四分位差、四分位差1.1.离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一2.2.也称为内距或四分间距也称为内距或四分间距3.3.上四分位数与下四分位数之差上四分位数与下四分位数之差 Q QD D =Q QU U-Q QL L4.4.反映了中间反映了中间50%50%数据的离散程度数据的离散程度5.5.不受极端值的影响不受极端值的影响 6.6.用于衡量中位数的代表性用于衡量中位数的代表性第3页，本讲稿共23页【例】【例】计算下列数据的四分位差：计算下列数据的四分位差：原始数据原始数据:65 72 73 75 78 80 84 88 90 65 72 73 75 78 80 84 88 90第4页，本讲稿共23页3.3.3 3.3.3 平均差平均差 平均差是总体各单位标志值与其算术平均差是总体各单位标志值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，通平均数的离差绝对值的算术平均数，通常以常以ADAD表示。表示。未分组资料未分组资料分组资料分组资料第5页，本讲稿共23页【例】【例】根据表根据表3-23-2资料计算某班学资料计算某班学生英语考试成绩的平均差。生英语考试成绩的平均差。成绩（分）成绩（分）学生人数学生人数6060以下以下2 260706070151570807080191980908090151590100901004 4 合计合计5555第6页，本讲稿共23页3.3.4 3.3.4 标准差和方差标准差和方差 标准差：总体中各单位标志值与其标准差：总体中各单位标志值与其算术平均数离差平方和的平均数的算术平均数离差平方和的平均数的平方根，用平方根，用 表示；表示；标准差是各项离差的平均数。标准差是各项离差的平均数。标准差的平方称为方差标准差的平方称为方差,用用 2 2表示。表示。第7页，本讲稿共23页【例】【例】根据表根据表3-23-2资料计算某班学资料计算某班学生英语考试成绩的标准差。生英语考试成绩的标准差。成绩（分）成绩（分）学生人数学生人数6060以下以下2 260706070151570807080191980908090151590100901004 4 合计合计5555第8页，本讲稿共23页【例】【例】甲班某次数学考试成绩如下表所示甲班某次数学考试成绩如下表所示考试成绩（分）考试成绩（分）学生人数学生人数6060以下以下2 2607060708 870807080222280908090101090100901004 4 合计合计4646计算计算:(1:(1)计算算术平均数、中位数和众数；计算算术平均数、中位数和众数；（2 2）计算全距、平均差、标准差。）计算全距、平均差、标准差。第9页，本讲稿共23页3.3.5 3.3.5 离散系数与异众比率离散系数与异众比率1.1.变异指标与其相应的均值之比；变异指标与其相应的均值之比；2.2.消除了数据水平高低和计量单位的影消除了数据水平高低和计量单位的影响；响；3.3.表示单位平均数上的差异；表示单位平均数上的差异；4.4.用于对用于对不同组别不同组别数据离散程数据离散程度的比较；度的比较；5.5.计算公式为计算公式为第10页，本讲稿共23页1、常用的离散系数是标准差系数：、常用的离散系数是标准差系数：【例】【例】某班级学生平均身高和平均体重资某班级学生平均身高和平均体重资料如下，试比较平均身高和平均体重代料如下，试比较平均身高和平均体重代表性的大小。表性的大小。指标指标算术平均数算术平均数标准差标准差身高身高(cmcm)1721726 6体重体重(kgkg)60604 4第11页，本讲稿共23页2 2、异众比率、异众比率 适用于定性数据适用于定性数据,衡量的是众数的代衡量的是众数的代表性；表性；非众数组的次数占总次数的比率；非众数组的次数占总次数的比率；异众比率越大，众数的代表性越异众比率越大，众数的代表性越小小;异比率越小，众数的代表性越大。异比率越小，众数的代表性越大。第12页，本讲稿共23页 【例】【例】根据下表中的数据根据下表中的数据,计算计算 异众比率。异众比率。某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型广告类型人数人数(人人)频率频率(%)(%)商品广告商品广告 服务广告服务广告 金融广告金融广告 房地产广告房地产广告 招生招聘广告招生招聘广告 其他广告其他广告11211251519 9161610102 256.056.025.525.54.54.58.08.05.05.01.01.0合计合计200200100100第13页，本讲稿共23页解：解：在所调查的在所调查的200200人当中，关注非商品人当中，关注非商品广告的人数占广告的人数占44%44%，异众比率还是，异众比率还是比较大。因此，用比较大。因此，用“商品广告商品广告”来反映城市居民对广告关注的一般来反映城市居民对广告关注的一般 趋势，其代表性不是很好趋势，其代表性不是很好.=0 0.4 44 4 =4 44 4%V Vm0 m0=200-112200-112200200=1-=1-200200112112第14页，本讲稿共23页3.4 3.4 数据分布形态的测定数据分布形态的测定l 偏态：也称偏度偏态：也称偏度,指变量围绕其均值指变量围绕其均值的非对称方向和程度；的非对称方向和程度；l 峰态：也称峰度峰态：也称峰度,指数据分布曲线的指数据分布曲线的凸起度或平坦程度；凸起度或平坦程度；l 偏度和峰度主要用于判断总体的偏度和峰度主要用于判断总体的分布是否接近于正态分布。分布是否接近于正态分布。第15页，本讲稿共23页偏态与峰度分布的形状偏态与峰度分布的形状扁平分布扁平分布扁平分布扁平分布尖峰分布尖峰分布尖峰分布尖峰分布偏态偏态峰度峰度左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布与标准正态与标准正态与标准正态与标准正态分布比较！分布比较！分布比较！分布比较！第16页，本讲稿共23页3.4.1 k3.4.1 k阶矩阶矩第17页，本讲稿共23页3.4.2 3.4.2 偏态偏态1 1、由中心矩测定偏态由中心矩测定偏态第18页，本讲稿共23页2 2、由均值与众数之间的关系测定偏态由均值与众数之间的关系测定偏态第19页，本讲稿共23页3 3、由三个四分位数之间的关系来测定由三个四分位数之间的关系来测定第20页，本讲稿共23页3.4.3 3.4.3 峰态峰态1 1、以正态分布为标准来衡量曲线尖峭、以正态分布为标准来衡量曲线尖峭程度；程度；2 2、种类：正态、尖顶、平顶；、种类：正态、尖顶、平顶；3 3、尖峰峰度：次数分布曲线较正态、尖峰峰度：次数分布曲线较正态分布曲线更隆起、更瘦更高的曲线；分布曲线更隆起、更瘦更高的曲线；4 4、平顶峰度：次数分布曲线较正态、平顶峰度：次数分布曲线较正态 分布曲线更平坦、更矮更胖的分布曲线更平坦、更矮更胖的 曲线；曲线；第21页，本讲稿共23页正态峰度正态峰度平顶峰度平顶峰度尖顶峰度尖顶峰度第22页，本讲稿共23页第23页，本讲稿共23页
