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质点运动物理第1页，本讲稿共62页质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点的运动学方程为质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误判断正误:质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。思考题o第2页，本讲稿共62页例：例：例：例：一质点运动轨迹为抛物线一质点运动轨迹为抛物线一质点运动轨迹为抛物线一质点运动轨迹为抛物线=(z z=0)求：求：求：求：x x=-4 4时（时（时（时（t t 0)0)粒子的速度、速率、加速度。粒子的速度、速率、加速度。粒子的速度、速率、加速度。粒子的速度、速率、加速度。分析：分析：分析：分析：x x=-4 4，t t=2=2x xy y第3页，本讲稿共62页解：,Arctan =-4/(-24)=1/6 9.50练习ay=?因为 ,所以第4页，本讲稿共62页例例:设质点在设质点在XOY铅垂平面内铅垂平面内作无阻力抛体运动作无阻力抛体运动试求试求试求试求:质点的速度与时间质点的速度与时间t的关系的关系和质点的运动方程和质点的运动方程.解解:建立坐标系，由题设：建立坐标系，由题设：并由初始条件：并由初始条件：oyx第5页，本讲稿共62页由(1)式积分并代入上下限:当t0=0,则有:即可得速度分量与时间的关系.再由(2)式oyx第6页，本讲稿共62页积分得:若t0=0,并消去t，可得：表明质点运动轨迹为抛物线抛物线。oyx第7页，本讲稿共62页直角坐直角坐标系中：标系中：任何运动都可以看作两个或三个各自独立的互相垂直任何运动都可以看作两个或三个各自独立的互相垂直的直线运动叠加而成，反之亦然。的直线运动叠加而成，反之亦然。无阻力抛体运动可看成沿无阻力抛体运动可看成沿x轴向的匀速直线运动轴向的匀速直线运动和沿和沿y轴的匀变速直线运动，这两个独立运动叠加而成轴的匀变速直线运动，这两个独立运动叠加而成运动叠加原理运动叠加原理。第8页，本讲稿共62页在数学运算上为在数学运算上为求导求导求导求导:在数学运算上为在数学运算上为积分积分积分积分:三 质点运动学的两类问题第一类问题：已知 ，求 第二类问题：已知 ，求 。第9页，本讲稿共62页（1）已知 一一 速度公式速度公式第10页，本讲稿共62页（2 2）直线运动中，已知）直线运动中，已知对方程两端积分求解。对方程两端积分求解。第11页，本讲稿共62页 （3 3）已知）已知 a=a(x)a=a(x)两端积分得：两端积分得：第12页，本讲稿共62页二二 运动方程运动方程两边积分由分量式为：第13页，本讲稿共62页例例：设质点沿设质点沿x轴作轴作直线直线直线直线运动，运动，a=2t，t=0时时 x0=0，v0=0 试求试求:t=2s时质点的速度和位置。时质点的速度和位置。解解：加速度加速度a不是常量不是常量，将，将a=2t写成写成：对两边积分对两边积分：所以所以即即把把 t=2s 分别代入分别代入(1)、(2)得：得：当把（当把（1）、（）、（2）式中）式中t 消去，还可得：消去，还可得：第14页，本讲稿共62页例例：一质点作沿一质点作沿x轴运动，已知：轴运动，已知：解解：应用微应用微分变换分变换：注意注意:当已知当已知a(v)时，也可采用此方法。时，也可采用此方法。第15页，本讲稿共62页四四四四 圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动是曲线运动的一个重是曲线运动的一个重要特例，一般圆周运动中质点的速度要特例，一般圆周运动中质点的速度大小和方向都在改变，并普遍采用自大小和方向都在改变，并普遍采用自然坐标系。然坐标系。第16页，本讲稿共62页切向坐标沿运动轨切向坐标沿运动轨迹的切线方向；迹的切线方向；法向坐标沿运动轨迹法向坐标沿运动轨迹的法线方向。的法线方向。自然坐标系建立在物体运动的轨迹上的，自然坐标系建立在物体运动的轨迹上的，有两个坐标轴，切向坐标和法向坐标。有两个坐标轴，切向坐标和法向坐标。一、自然坐标系第17页，本讲稿共62页圆周运动中质点的速度大小和方向都在改变。圆周运动中质点的速度大小和方向都在改变。t+t 时刻时刻 B点点:方向改变量方向改变量:大小改变量大小改变量t 时刻时刻 A点：点：等腰三角形ABO二、圆周运动的速度和加速度第18页，本讲稿共62页:大小改变量大小改变量因为因为OAB相似于相似于 CDE，所以：，所以：vn/vA=r/r,即即vn=vA r/r dvn=vA ds/r,两边除以两边除以dt可得可得 dvn/dt=(vA/r)(ds/dt)=vA2/r (见下页）见下页）ABO:方向改变量方向改变量rr C等腰三角形等腰三角形DEs第19页，本讲稿共62页切向加速度切向加速度：法向加速度法向加速度：方向 指向圆心。等腰三角形ABO第20页，本讲稿共62页o切向加速度切向加速度切向加速度切向加速度的的大小大小:在数值上等于瞬时速率对时在数值上等于瞬时速率对时间的变化率间的变化率(模的差比上时模的差比上时间间)。的方向为 切线方向与该点速度同向或反向，且 。第21页，本讲稿共62页oo第22页，本讲稿共62页结论：结论：1.只反映速度大小的变化。3.推广至一般平面曲线运动推广至一般平面曲线运动：曲率半径。：曲率半径。只反映只反映速度方向速度方向的变化。的变化。质点若作直质点若作直线运动，则法向加速度为零。线运动，则法向加速度为零。2.o第23页，本讲稿共62页讨论：1.匀速直线运动；匀速直线运动；2.匀变速直线运动；匀变速直线运动；3.匀速圆周运动；匀速圆周运动；4.变速曲线运动；变速曲线运动；第24页，本讲稿共62页三、圆周运动角量描述三、圆周运动角量描述1 1、角坐标、角坐标单位：弧度秒，单位：弧度秒，rad/srad/s。2 2、角速度、角速度单位：单位：radrad单位：、角加速度、角加速度第25页，本讲稿共62页4、运动方程、运动方程第26页，本讲稿共62页5.5.角量与线量之间的关系角量与线量之间的关系第27页，本讲稿共62页解：t=0时，任意点M与 重合用自然法表示M点的运动学方程：（指切线正向）（指切线正向）例:一半径为R的滑轮可绕水平轴 转动，轮边缘绕有系重物的绳。已知，重物的运动方程求:轮缘上任意点M在时刻t 的速度和加速度。oyYMR第28页，本讲稿共62页oyYMR第29页，本讲稿共62页例:质点作平面曲线运动，其运动方程为（SI）求 (1)t=1s时，切向及法向加速度;(2)t=1s时，质点所在点的曲率半径.解解:第30页，本讲稿共62页第31页，本讲稿共62页例例：一列火车由静止开始速率均匀增大，其轨道为半径一列火车由静止开始速率均匀增大，其轨道为半径R R=800m=800m的圆弧。已知起动后的圆弧。已知起动后t t=3min=3min时列车的速率为时列车的速率为v v=20m/s=20m/s，求求起动后起动后t t1 1=2min=2min时，火车的切向加速度、法向加速度和总加速时，火车的切向加速度、法向加速度和总加速度。度。解：解：因为速率为均匀增大，所因为速率为均匀增大，所以任意时刻的切向加速度以任意时刻的切向加速度的大小均相等。由定义：的大小均相等。由定义：OR第32页，本讲稿共62页t1时刻的总加速度的大小为：时刻的总加速度的大小为：加速度与切向的夹角为：加速度与切向的夹角为：OR第33页，本讲稿共62页一一 伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式参考系参考系1.1.空间绝对性空间绝对性:空间两点的距离不管从哪个坐标空间两点的距离不管从哪个坐标 系测量，结果相同。系测量，结果相同。2.2.时间绝对性时间绝对性:时间与坐标无关。时间与坐标无关。yzOOxy yutP五五 相对运动相对运动第34页，本讲稿共62页3.3.时空坐标变换时空坐标变换yzOOxy yutP第35页，本讲稿共62页矢量式经典力学的速度变换定理经典力学的速度变换定理（）通常空间 点对 ，系的速度变换为通常表示为：绝对速度绝对速度=相对速度相对速度+牵连速度牵连速度 二二 速度变换速度变换第36页，本讲稿共62页三三 加速度变换加速度变换当 相对于 匀速直线运动时表明表明：质点的加速度对于相对作匀速运动的各个参考系是质点的加速度对于相对作匀速运动的各个参考系是一个绝对量。一个绝对量。通常表示为：通常表示为：绝对加速度绝对加速度=相对加速度相对加速度+牵连加速度牵连加速度 第37页，本讲稿共62页说明：说明：1.1.以上结论是在以上结论是在绝对时空观绝对时空观下得出的：下得出的：只有假定只有假定“长度的测量不依赖于参考系长度的测量不依赖于参考系”（空（空间的绝对性），间的绝对性），才能给出位移关系式：才能给出位移关系式：只有假定只有假定“时间的测量不依赖于参考系时间的测量不依赖于参考系”（时（时间的绝对性间的绝对性），才能进一步给出关系式：），才能进一步给出关系式：绝对时空观只在绝对时空观只在 v0 c 时才成立。时才成立。第38页，本讲稿共62页2.2.不可将运动的合成与分解和伽利略速度变换关系不可将运动的合成与分解和伽利略速度变换关系 相混。相混。运动的合成运动的合成是在一个参考系中，是在一个参考系中，总能成立；总能成立；伽利略速度变换伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，则应用于两个参考系之间，3.只适用于相对运动为平动的情形。只在只在v0 c时才成立。时才成立。第39页，本讲稿共62页小结：小结：位矢位矢、速度速度和和加速度加速度的性质：的性质：4相对性；相对性；4矢量性；矢量性；4瞬时性；瞬时性；4 v0 c时有伽利略变换。时有伽利略变换。第40页，本讲稿共62页骑自行车的人以速度骑自行车的人以速度 v v 向西行驶，北风为向西行驶，北风为 v v ，求：人感到风的速度。，求：人感到风的速度。解：解：人感到风是从西北方向人感到风是从西北方向 45 吹来。吹来。V人地V地人V风地V风人例:第41页，本讲稿共62页例例:一个人骑车以一个人骑车以18km/h自东向西行进自东向西行进,他看见雨点垂直下落他看见雨点垂直下落.当他的速率增至当他的速率增至36 km/h时时,看见雨点与他前进的方向成看见雨点与他前进的方向成120角角下落下落,求求雨点对地的速度雨点对地的速度.解解:V1=18km/h=V人地人地1V2=36km/h=V人地人地2V雨地雨地=V雨人雨人1+V人地人地1V人地1V雨人1V雨地V人地2V雨人2120 60V雨地V雨地雨地=V雨人雨人2+V人地人地2 =90-60=30即雨点的速度方向为向下偏西即雨点的速度方向为向下偏西30绝对速度绝对速度=相对速度相对速度+牵连速度牵连速度 (速度变换公式速度变换公式)由右图由右图|V雨地雨地|=|V人地人地2|=36km/h第42页，本讲稿共62页本章小结本章小结一、运动函数一、运动函数位置矢量位移瞬时速度加速度第44页，本讲稿共62页二、运动学两类问题二、运动学两类问题 第45页，本讲稿共62页角位移：角位移：角速度：角速度：角加速度：角加速度：三三.圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述四四.线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系第46页，本讲稿共62页 质点作质点作匀速或匀变速圆周运动匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与时的角速度、角位移与角加速度的关系式为角加速度的关系式为与与匀变速直线运动匀变速直线运动的几个关系式的几个关系式第47页，本讲稿共62页五 相对运动第48页，本讲稿共62页作业：作业：2.16,2.23,2.26，2.31第49页，本讲稿共62页作业答案：作业答案：2.14 (1)(2);(3)时，时，；时，时，。(4)当当 t=9s时取时取“=”，最小距离为，最小距离为 （m）。）。2.23,第50页，本讲稿共62页作业答案：作业答案：2.26 （1）34（rad）48（rad/s）48（rad/s2）。）。（2）法向加速度）法向加速度23040（m/s)切向加速度切向加速度480（m/s2）。）。（3）s。第51页，本讲稿共62页例如图所示A、B两物体由长为l 的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A以恒定速率v向左滑行，当 时，B的速度是多少？（1）物体物体B B的速度为：的速度为：（2）易知考虑细杆是刚性的，l为一常量。解解 按图所选的坐标轴，按图所选的坐标轴，A A的速度为：的速度为：oxylAB第52页，本讲稿共62页x x、y y是时间的函数，两端求导得：是时间的函数，两端求导得：则则B B的速度为：的速度为：因为因为即：即：当当 时，时，oxylAB第53页，本讲稿共62页例、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。anagyxov0解：解：(1)第54页，本讲稿共62页(2)anagyxov0第55页，本讲稿共62页例、例、一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax=2,ay=36t2。设质点t0时r0=0,v0=0。求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。解：解：第56页，本讲稿共62页所以质点的运动方程为：所以质点的运动方程为：第57页，本讲稿共62页(2)上式中消去上式中消去t,得得y=3x2即为轨道方程。可知是抛物线。即为轨道方程。可知是抛物线。第58页，本讲稿共62页例例：一竖直上抛（）的小球，相对固定在地面的 系 ,其运动方程 ；有一沿x轴以正向匀速 运动的火车 系 ，且当 时，与 重合 求求：1、小球对于 系的运动方程及运动轨迹。2、分别求出小球在 与 的加速度。对 系解：解：1.KYYKOOXX第59页，本讲稿共62页或(1)、(2)式消去t得轨迹方程2.KYYKOOXX第60页，本讲稿共62页 当今新建的跨江、跨海大桥均采用斜拉桥结构，例如上当今新建的跨江、跨海大桥均采用斜拉桥结构，例如上海的标志性建筑之一，横跨黄浦江的南浦大桥，杨浦大桥海的标志性建筑之一，横跨黄浦江的南浦大桥，杨浦大桥等，都是斜拉桥，如图等，都是斜拉桥，如图1所示。斜拉桥和一般的大桥相比，所示。斜拉桥和一般的大桥相比，最大的优点是不用桥墩，由于桥面在承载受力（包括自重最大的优点是不用桥墩，由于桥面在承载受力（包括自重和外加载荷）是要发生弯曲，因此一般的大桥要用很多的和外加载荷）是要发生弯曲，因此一般的大桥要用很多的桥墩来支撑，桥墩来支撑，斜拉桥的奥妙斜拉桥的奥妙斜拉桥的奥妙斜拉桥的奥妙趣味物理第61页，本讲稿共62页 斜拉桥利用力的分解方法，如图所示，钢索的拉力F可分解为沿桥面方向的 和沿桥面垂直方向的 ，其中，起着承受自重和外加载荷的作用而 起着增大桥面抗弯强度的作用，因此，它不再需要桥墩支撑，从而增大了跨度，减轻了自重，并增高了桥面离水面的高度，可以使更多、更大型的船只安全、顺利的通航。像南京长江大桥就用了像南京长江大桥就用了9个桥墩，这样，不仅减小个桥墩，这样，不仅减小了跨度，限制了大型舰船的通航，还经常发生因流速了跨度，限制了大型舰船的通航，还经常发生因流速变化导致船只失控撞击桥墩的危险事故。变化导致船只失控撞击桥墩的危险事故。第62页，本讲稿共62页