静定桁架的内力分析.ppt
第八章第八章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析第八章第八章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析8-7 8-7 静定平面桁架的内力静定平面桁架的内力 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅点上时，杆件仅承受轴向力承受轴向力，截面上只有均匀分布的正，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。应力，是最理想的一种结构形式。8-7 静定平面桁架的内力静定平面桁架的内力一、概述一、概述理想桁架：理想桁架：（1 1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；（2 2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3 3）荷载和支座反力都作用在结点上）荷载和支座反力都作用在结点上上弦杆上弦杆腹杆腹杆下弦杆下弦杆桁高桁高端端杆杆节间节间理想桁架中的所理想桁架中的所有杆均是二力杆有杆均是二力杆 理想桁架计算得出的内力（轴力）叫理想桁架计算得出的内力（轴力）叫主内主内力力，相应的应力叫主应力。而由于与，相应的应力叫主应力。而由于与理想假定理想假定偏差偏差而产生的附加内力叫而产生的附加内力叫次内力次内力，相应的应力，相应的应力叫次应力。叫次应力。三堆子金沙江桥，简支刚桁梁桥，跨度达三堆子金沙江桥，简支刚桁梁桥，跨度达192m192m，全长，全长390.4m390.4m。新航站楼整体为双曲面钢桁架结构新航站楼整体为双曲面钢桁架结构 济南国际机场济南国际机场陕飞集团陕飞集团 的飞机部装厂房的飞机部装厂房 实践表明，钢桁架的长细比实践表明，钢桁架的长细比 ，次内力的，次内力的影响可以不考虑。影响可以不考虑。1、按桁架的外形分为：、按桁架的外形分为：a、三角形桁架、三角形桁架b、矩形桁架、矩形桁架d、折线桁架、折线桁架c、梯形桁架、梯形桁架二、桁架的分类二、桁架的分类2、按几何组成规则分为、按几何组成规则分为：a、简单桁架、简单桁架b、联合桁架、联合桁架c、复杂桁架、复杂桁架3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为a、梁式桁架、梁式桁架b、拱式桁架、拱式桁架三、桁架的内力计算三、桁架的内力计算1 1、结点法：、结点法：一个结点一个结点在平面内有二个自由度，在平面内有二个自由度，可以可以建立二个方程，建立二个方程，可可求二个未知量。求二个未知量。以以结点作为研究对象结点作为研究对象来计算结构内力的方法。来计算结构内力的方法。结点法的计算要点：结点法的计算要点：NBENBCP/445oBNBENED45oNECECNCANCBNCENCD45o45oDPNDE45oNDCNDA45o45o【例【例1 1】试求图试求图a a所示桁架的各杆内力所示桁架的各杆内力解：解：(1)(1)求支座反力求支座反力桁架结构及荷载都是对称桁架结构及荷载都是对称的，所以支座反力为：的，所以支座反力为：(2)(2)求各杆内力求各杆内力A A结点只有两个未知内力结点只有两个未知内力N NAD AD 和和N NACAC，从从A A结点开始，取结点开始，取A A结点为脱离体，图结点为脱离体，图b b，列结点平衡方程：，列结点平衡方程：图a30oNACNADy x图图b2F取取D D结点为脱离体，图结点为脱离体，图c,c,列结点平衡方程：列结点平衡方程：xyFNDANDENDC30oD图c取取C C结点为脱离体，图结点为脱离体，图d,d,列结点平衡方程：列结点平衡方程：y图dNCKNCDNCE60oNCAC(3)(3)桁架右边一半杆件的内力桁架右边一半杆件的内力由于对称关系，桁架左右两由于对称关系，桁架左右两边对称杆件的内力是相等的，边对称杆件的内力是相等的，所以有：所以有：(4)(4)校核校核取结点取结点E E为脱离体，满足平衡方程，证明计算无误。为脱离体，满足平衡方程，证明计算无误。图图a 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。用。灵活选点，所选结点未知力不超过灵活选点，所选结点未知力不超过2 2 个个小小 结结 按与按与“组成顺序相反组成顺序相反”的原则，逐次建立各的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数定不超过独立平衡方程数 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。2 2、计算简化方法、计算简化方法1 1）二杆结点无荷载）二杆结点无荷载2 2）三杆结点无荷载）三杆结点无荷载3 3）二杆结点作用一个荷载）二杆结点作用一个荷载N N2 2=F N=F N3 3=0=0F32内力为零的杆称为零杆。内力为零的杆称为零杆。（1 1）特殊结点的应用）特殊结点的应用4)4)四杆结点无荷载四杆结点无荷载5)5)四杆结点无荷载四杆结点无荷载N1=F1 N2=F212N N3 3=F F1 1 N N1 1NN2 2F112F1F23FFFF1234567891011ABCD思考思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆F思考思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆,是否表示该杆在结构中是可是否表示该杆在结构中是可有可无的有可无的?桁架中的零杆，是对一定结点桁架中的零杆，是对一定结点荷载而言：荷载而言：1 1）当荷载情况改变时，桁架中的零杆也会相应改变）当荷载情况改变时，桁架中的零杆也会相应改变2）即使荷载一定，桁架的零杆也是不能去掉的，因）即使荷载一定，桁架的零杆也是不能去掉的，因为去掉零杆，结构将会成为几何可变体系而失去结构为去掉零杆，结构将会成为几何可变体系而失去结构的稳定性。的稳定性。F（）利用对称性，减少计算量（）利用对称性，减少计算量 1 1）如果静定结构杆件轴线的位置对某轴）如果静定结构杆件轴线的位置对某轴线对称，同时结构支座也对同一条轴线对称，线对称，同时结构支座也对同一条轴线对称，则称该结构为对称结构。则称该结构为对称结构。2 2）对称结构在对称或反对称的荷载作用下，）对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形必然对称或反对称，这称为结构的内力和变形必然对称或反对称，这称为对称性。对称性。10 正对称：正对称：结构对称，荷载对称。结构对称，荷载对称。位置对称的杆其轴力相等，性质相同，同拉同压（同位置对称的杆其轴力相等，性质相同，同拉同压（同为拉杆为拉杆 同为压杆）。同为压杆）。20 非对称荷载：非对称荷载：注意：注意：反对称中与对称轴重合或正交的杆其轴力为反对称中与对称轴重合或正交的杆其轴力为0 0。将荷载分解为对称和反对称的两组荷载。将荷载分解为对称和反对称的两组荷载。结构对称，荷载反对称。结构对称，荷载反对称。位置对称的杆其轴力相等，性质相反。（一杆为拉杆位置对称的杆其轴力相等，性质相反。（一杆为拉杆 一杆为压杆）。一杆为压杆）。FAyFBy 对称结构受对称结构受对称荷载对称荷载作用作用,内力和反力均内力和反力均为对称为对称:E E 点无荷载点无荷载,红色杆不受力红色杆不受力FAyFBy 对称结构受对称结构受反对称荷载反对称荷载作用作用,内力和反力均为内力和反力均为反对称反对称:垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力 例例2 2：利利用用对对称称性性研研究原结构内力。究原结构内力。+思考：判断下列结构的零杆思考：判断下列结构的零杆(3)准确判断截面单杆准确判断截面单杆 相相 交交 情情 况况FPFPFPFPFPFPa为为截截面面单单杆杆除除截面单截面单杆杆外，其外，其余杆（或余杆（或延长线）延长线）均交于同均交于同一点。一点。NaNa平行情况平行情况FPFPb为截面单杆为截面单杆除截面单杆截面单杆外，其余杆件均互相平行。平行情况平行情况FPFPb为截面单杆为截面单杆除截面单杆截面单杆外，其余杆件均互相平行。Nb3 3、截面法、截面法截面法是截取桁架一部分作为截面法是截取桁架一部分作为研究对象计算桁架内力的方法。研究对象计算桁架内力的方法。2)2)要求：要求：1 1）定义：）定义：截面法将桁架截面法将桁架截成二部分截成二部分，每，每一部分至少一部分至少有一根完整的杆件有一根完整的杆件。3)3)要点：要点：一个截面将桁架截成二部分，取一部分作为研一个截面将桁架截成二部分，取一部分作为研究对象时。在平面内究对象时。在平面内可以建立三个方程可以建立三个方程，可求三个，可求三个未知量，故未知量，故可同时截断三根未知内力的杆可同时截断三根未知内力的杆。F321aaa1.5a1.5aN2FN3N14 4）技巧：）技巧：对于由两刚片用三根链杆联结的联合对于由两刚片用三根链杆联结的联合桁架，可切断此三根链杆。桁架，可切断此三根链杆。5)、应用举例应用举例3(P149)3(P149)解：解：1.1.求支座反力，由对求支座反力，由对称性知：称性知：R1=R2=2.5F己知，桁架受力如图所示，己知，桁架受力如图所示，求杆件求杆件57，67，68的内力。的内力。2.2.用用-截面将桁架切开取左边截面将桁架切开取左边作为研究对象画出受力图。作为研究对象画出受力图。L=6dd123C5791113468101214IIII123C546R1R2R11)1)求杆求杆5 57 7的内力的内力2)2)求杆求杆6 67 7的内力的内力3)3)求杆求杆6 68 8的内力的内力123C546R187FFFFFFF46=24m32=6m例例4 4：己知：己知F=10KNF=10KN，求，求1.2.3.41.2.3.4杆内力？杆内力？2134解：解：1.求支反力，由对称性知：求支反力，由对称性知：FRA=FRB=3.5FFRBFRA2.用用-截面截面求求1.4杆的内力杆的内力FN1FN4FN5FFFFRAFN6 Mc=0FN16(FRAF)8+F4=0 MD=0FN46(FRAF)8+F4=0FN4=2.67F=26.7KNFN1=2.67F=26.7KNCD3.用用-截面求截面求2.3杆的内力杆的内力FFFFFFF46=24m32=6mFRBFRA2134FN1FN4FFFFRAFN3FN2=0 FRA-3F-FN3sin+FN2sin=0由特殊结点可知：由特殊结点可知：N3=N2FN2=0.354F=3.54KNFN3=0.354F=3.54KN思考思考/讨论：己知讨论：己知F=30KNF=30KN，判别结构中的零杆，判别结构中的零杆,求求1.2.31.2.3杆内力？杆内力？解：解：1.1.用用-截面截面求求1.2.31.2.3杆的内力杆的内力F321aaa1.5a1.5a=0N2=0FN3N2N1CDMD=0N13a+Fa=0MC=0 N33a F2a=02.2.判别结构中的零杆判别结构中的零杆N1=F/3=10KNN2=0N 3=2F/3=20KN四、几四、几种主要种主要梁式桁梁式桁架受力架受力性能比性能比较较补充：结点法与截面法的联合应用补充：结点法与截面法的联合应用为了使计算简捷应注意：为了使计算简捷应注意：1 1）选择一个合适的出发点；）选择一个合适的出发点；2 2）选择合适的隔离体；）选择合适的隔离体；3 3）选择合适的平衡方程）选择合适的平衡方程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：例：计算桁架中计算桁架中a杆的内力。杆的内力。由结点由结点T DP由截面由截面-右右1.25PF由截面 -上 ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa FFFFF48=32m42=8mBAC213己知己知F=10KN，判别结构中的零杆，判别结构中的零杆,解：解：1.求支反力，求支反力，由对称性知：由对称性知：FHBFVBFHAFVAFVA=FVB=2.5FFHA=FHB=0.5F2.判别结构中的零杆判别结构中的零杆例例5：求求1.2.3杆杆内力？内力？2.求求1.2.3杆的内力杆的内力FHAFVAFFDFN2FN1FN3EFN14(FVAF)4+F12FHA4=0 FN2sin8(FVAF)8+F16 FHA8=0CFN3cos8+F8 FHA8=0 MD=0 MC=0 ME=0FN3=0.707F=7.07KNFN1=F=10KNFN2=0作业8-21(a)8-21(a)8-21(a)8-21(a)8-23(b)8-23(b)8-23(b)8-23(b)Class is over&Class is over&Thank you very Thank you very much!much!
