第6章 圆轴的扭转优秀课件.ppt

第6章圆轴的扭转第1页，本讲稿共29页第十八讲第十八讲 圆轴的扭转圆轴的扭转 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图目的要求：掌握圆轴扭转内力图的绘制。教学重点：扭矩图的绘制。教学难点：指定截面扭矩的计算。工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第2页，本讲稿共29页6-1圆轴扭转的概念与实例扭矩与扭矩图一、圆轴扭转的概念与实例1、扭转的概念杆件的两端受到大小相等、转向相反且作用平面直垂于杆轴线的力偶的作用，致使杆件各横截面都绕杆轴线发生相对转动，杆件表面的纵向线将变成螺旋线。2、扭转的受力特点：受一对等值、反向、作用面在横截面内的力偶作用时，圆轴产生扭转变形。3、圆轴扭转的变形特点：各横截面绕杆轴线发生相对错动。轴：以扭转变形为主的杆件称为轴工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第3页，本讲稿共29页4、实例工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第4页，本讲稿共29页发生扭转变形的水轮机轴工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第5页，本讲稿共29页二、扭矩与扭矩图、外力偶矩的计算已知轴传递的功率，轴的转速，力偶矩的计算公式为：其中：Nk-功率（kW)Me-外力偶矩(N.m)n-轴的转速r/min)工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第6页，本讲稿共29页、扭矩：（）、截面法分析扭转的内力扭矩(T)当杆件受到外力偶矩作用发生扭转变形时其横截面上的内力偶矩。（用T表示；单位：N.m或kN.m)工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第7页，本讲稿共29页（）、扭矩的正负号规定右手螺旋法则。工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第8页，本讲稿共29页（）、指定截面扭矩的计算方法。工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第9页，本讲稿共29页用一假想的截从要求内力处将杆件切开分成两段，取其中的任意一段为研究对象，画出其受力图，利用平衡方程，求出内力（扭矩）注意：在受力图中，扭矩最好假设成正方向，如上图。由力偶平衡得：Me-T=0即：T=Me工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第10页，本讲稿共29页3、扭矩图：用一个图形来表示截面上的扭矩随其截面位置变化关系。工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第11页，本讲稿共29页例1：图示圆轴的外力偶矩MB=636.6N.m，MA=1591.5N.m，MC=954.9N.m。试作出其扭矩图。解：1、用一截面从1-1处将轴切开，取左部分为研究对象，受力图如图（c)由（c）图可得：T1-MB=0所以T1=636.6N.m2、用一截面从2-2处将轴切开，取右部分为研究对象，受力图如图（d)由（d）图可得：T2+MC=0所以T2=-954.9N.m3、作扭矩图如图(b)工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第12页，本讲稿共29页第十九讲第十九讲 圆轴扭转时的应力和强度计算圆轴扭转时的应力和强度计算目的要求：掌握扭转横截面上的应力分布规律和强度条件的应用。教学重点：强度条件及其应用。教学难点：切应力互等定理和剪切胡克定律。工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第13页，本讲稿共29页6-2圆轴扭转时的应力和强度计算一、切应力互等定理和剪切胡克定律、切应力互等定理相互垂直两个平面上的切应力必然成对存在，且大小相等、方向都垂直指向或背离两平面的交线。工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第14页，本讲稿共29页、剪切胡克定律（）、切应变：切应力只产生角应变，单元体的直角的改变量称为切应变。（）、剪切胡克定律在剪切比例极限的范围内，切应力和切应变成正比。比例常数为材料的切变模量（G）。G工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第15页，本讲稿共29页二、圆轴扭转时横截面上的应力、切应力及其分布规律工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第16页，本讲稿共29页、横截面上任一点的切应力计算公式其中：T-截面上的扭矩-要求应力的点到圆心O点的距离工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第17页，本讲稿共29页、横截面上最大切应力发生在周边上，计算公式为工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第18页，本讲稿共29页4、实心和空心圆截的惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp(1)实心圆截面（2）空心圆截面工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第19页，本讲稿共29页三、圆轴扭转时的强度计算、强度条件工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第20页，本讲稿共29页、例题例1：如图所示，一钢制圆轴两端受外力偶m作用，已知m=2.5KN，直径d=6cm，许用应力=60MPa，试校核该轴的强度。工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第21页，本讲稿共29页解：1、计算轴的扭矩T将轴在离左端任一距离处用截面切开，取左段为脱离体，画出其受力图如下图，由平衡条件可得：T=M2、校核强度此轴满足强度要求工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第22页，本讲稿共29页第二十讲第二十讲 圆轴扭转时的变形与刚度计算圆轴扭转时的变形与刚度计算目的要求：掌握圆轴扭转的变形计算和刚度条件。教学重点：圆轴扭转的刚度条件。教学难点：对圆轴扭转的刚度条件的理解和应用。工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第23页，本讲稿共29页6-3圆轴扭转时的变形与刚度计算一、圆轴扭转时的变形计算1、扭转角()：圆轴扭转时两横截面相对转过的角度。2、单位扭转角()：单位长度上的扭转角。(rad/m)其中：T-截面上的扭矩I-截面对圆心O点的极惯性矩L-两截面之间的距离G-剪切弹性模量工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第24页，本讲稿共29页二、圆轴扭转时的刚度计算、刚度条件其中：-许用单位扭转角（rad/m或/m)工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第25页，本讲稿共29页三、刚度计算举例例2：如图所示的实心传动轴，Nk1=50KW，Nk2=150KW，Nk3=100KW，n=300r/min，许用应力=100MPa，=1/m，G=80GPa，试设计此轴的直径D。工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第26页，本讲稿共29页解：1、求外力偶矩2、求各段的扭矩T1=M1=1591.7N.mT2=M1-M2=3183.3N.m工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第27页，本讲稿共29页4、设计直径由工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第28页，本讲稿共29页5、按刚度条件设计D由强度计算和刚度计算可知D69.4mm工程力学工程力学工程力学工程力学沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系沙市大学建筑工程系第29页，本讲稿共29页