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第9章 组合变形第1页，本讲稿共58页2)2)纯剪应力状态：纯剪应力状态：图示纯剪应力状态，强度条件为图示纯剪应力状态，强度条件为:塑性屈服：极限应力为塑性屈服：极限应力为脆性断裂：极限应力为脆性断裂：极限应力为 其中，其中，s和和 b可由实验测得。可由实验测得。第2页，本讲稿共58页3 3）复杂应力状态）复杂应力状态txsx来建立，因为来建立，因为 与与 之间会之间会相互影响。相互影响。研研究究复复杂杂应应力力状状态态下下材材料料破破坏坏的的原原因因，根根据据一一定定的的假假设设来来确确定定破破坏坏条条件件，从从而而建建立立强强度度条条件件，这这就就是是强强度度理理论论的研究内容。的研究内容。对图示平面应力状态，不能分别用对图示平面应力状态，不能分别用第3页，本讲稿共58页4 4）材料强度失效的形式）材料强度失效的形式:塑性屈服型：塑性屈服型：常温、静载时材料的破坏形式大致可分为：常温、静载时材料的破坏形式大致可分为：脆性断裂型：脆性断裂型：铸铁：拉伸、扭转等；铸铁：拉伸、扭转等；低碳钢：拉伸、扭转等；低碳钢：拉伸、扭转等；例如：例如：例如：例如：第4页，本讲稿共58页l 不同材料不同材料在在相同的加载相同的加载情况下，破坏情况下，破坏(失效失效)的形式不同。的形式不同。u 塑性材料：塑性材料：屈服失效。屈服失效。u 脆性材料：脆性材料：断裂失效。断裂失效。第5页，本讲稿共58页l 相同材料相同材料在在不同的加载不同的加载情况下，破坏情况下，破坏(失效失效)的形式不同。的形式不同。u 塑性材料：塑性材料：当有深切槽当有深切槽时，发生断时，发生断裂。裂。应力集中导应力集中导致根部出现致根部出现三向应力状三向应力状态。态。第6页，本讲稿共58页u 脆性材料：脆性材料：可可见见：材材料料破破坏坏的的形形式式不不仅仅与与材材料料有有关关，还还与与应应力状态有关。力状态有关。第7页，本讲稿共58页 根根据据一一些些实实验验资资料料，针针对对上上述述两两种种破破坏坏形形式式，分分别别对对它它们们发发生生破破坏坏的的原原因因提提出出假假说说，并并认认为为不不论论材材料料处处于于何何种种应应力力状状态态，某某种种类类型型的的破破坏坏都都是是由由同同一一因因素素引起，此即为引起，此即为强度理论强度理论。脆性断裂：脆性断裂：塑性断裂：塑性断裂：5 5）强度理论）强度理论常用的破坏判据有：常用的破坏判据有：下下面面将将讨讨论论常常用用的的、基基于于上上述述四四种种破破坏坏判判据据的的强强度度理理论。论。第8页，本讲稿共58页9.2 四种常用的强度理论四种常用的强度理论 强度条件：强度条件：1 1）最大拉应力理论）最大拉应力理论(第一强度理论第一强度理论)1638)1638伽利略伽利略 假假设设最最大大拉拉应应力力 1是是引引起起材材料料脆脆性性断断裂裂的的因因素素。不不论论在在什什么么样样的的应应力力状状态态下下，只只要要三三个个主主应应力力中中的的最最大大拉拉应应力力 1达达到到极极限限应应力力 jx，材材料料就就发发生生脆脆性性断断裂，即：裂，即：可见：可见：a)与与 2、3无关；无关；b)应力应力 jx可用单向拉伸试样发生脆性断裂的可用单向拉伸试样发生脆性断裂的 试验来确定。试验来确定。第9页，本讲稿共58页实实验验验验证证：铸铸铁铁：单单拉拉、纯纯剪剪应应力力状状态态下下的的破破坏坏与与该该理理论论相相符符；脆脆性性材材料料在在二二向向或或三三向向受受拉拉断断裂裂时时,实实验验结结果与该理论基本相符。果与该理论基本相符。存存在在问问题题：没没有有考考虑虑 2、3对对脆脆断断的的影影响响，无无法法解解释释石石料单压时的纵向开裂现象。料单压时的纵向开裂现象。假假设设最最大大拉拉应应变变 1是是引引起起脆脆性性破破坏坏的的主主要要因因素素，不不论论在在什什么么样样的的应应力力状状态态下下，只只要要最最大大拉拉应应变变 1 达达到到材材料料单单向向拉伸断裂时的拉伸断裂时的最大拉应变最大拉应变 jx，材料就发生脆性断裂，即：，材料就发生脆性断裂，即：jx用单向拉伸测定，即：用单向拉伸测定，即：2 2）最大拉应变理论）最大拉应变理论(第二强度理论第二强度理论)1682)1682马略特马略特第10页，本讲稿共58页实验验证：实验验证：a)可解释大理石单压时的纵向裂缝；可解释大理石单压时的纵向裂缝；b)铸铁二向、三向拉应力状态下的实验不符；铸铁二向、三向拉应力状态下的实验不符；c)脆性材料在双向拉伸脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下压缩应力状态下,且压应力值超且压应力值超过拉应力值时过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。该理论与实验结果相符合。因此有：因此有：强度条件为：强度条件为：因为：因为：第11页，本讲稿共58页 对对低低碳碳钢钢等等塑塑性性材材料料，单单向向拉拉伸伸时时的的屈屈服服是是由由45斜斜截截面面上上的的切切应应力力引引起起的的，因因而而极极限限应应力力 jx可可由由单向拉伸时的屈服应力求得单向拉伸时的屈服应力求得，即：，即：3 3）最大切应力理论）最大切应力理论(第三强度理论第三强度理论)1773库仑库仑 假假设设最最大大切切应应力力 max是是引引起起材材料料塑塑性性屈屈服服的的因因素素，不不论论在在什什么么样样的的应应力力状状态态下下，只只要要最最大大切切应应力力达达到到材材料料单单向向拉拉伸伸屈屈服服时时的的最最大大切切应应力力值值 s，材材料料就就发发生生屈服，屈服，则：则：因为：因为：第12页，本讲稿共58页实验验证：实验验证：c)二向应力状态基本符合，偏于安全。二向应力状态基本符合，偏于安全。b)仅适用于拉压性能相同的材料。仅适用于拉压性能相同的材料。由此可得，强度条件为：由此可得，强度条件为：a)适用于拉压性能相同的材料；适用于拉压性能相同的材料；b)低碳钢单拉低碳钢单拉(压压)对对45 滑移线吻合；滑移线吻合；存在问题：存在问题：a)没考虑没考虑 2对屈服的影响，偏于安全，但对屈服的影响，偏于安全，但误差较大；误差较大；第13页，本讲稿共58页 假假设设形形状状改改变变能能密密度度vd是是引引起起材材料料塑塑性性屈屈服服的的因因素素，不不论论在在什什么么样样的的应应力力状状态态下下，只只要要形形状状改改变变能能密密度度vd达达到到材材料料单单向向拉拉伸伸屈屈服服时时的的形形状状改改变变能能密密度度vds，材材料料就就发发生生屈服，屈服，即：即：4 4）形状改变能密度理论）形状改变能密度理论(第四强度理论第四强度理论)1904)1904胡贝尔提胡贝尔提出，出，19251925年论证年论证可通过单拉试验来确定。可通过单拉试验来确定。第14页，本讲稿共58页由此可得强度条件为：由此可得强度条件为：实验验证：实验验证：a)较第三强度理论更接近实际值；较第三强度理论更接近实际值；b)材料拉压性能相同时成立。材料拉压性能相同时成立。第15页，本讲稿共58页5 小结小结u 强度条件可统一写为强度条件可统一写为u 第一强度理论和第二强度理论适用于第一强度理论和第二强度理论适用于脆性脆性材料材料.脆性材料受脆性材料受拉拉u 第三强度理论和第四强度理论适用于第三强度理论和第四强度理论适用于塑性塑性材料材料.脆性材料受脆性材料受压压第16页，本讲稿共58页例例：危危险险点点的的应应力力状状态态如如图图，由由第第三三、第第四四强强度度理理论论建建立立其强度条件。其强度条件。解：图示应力状态，因为解：图示应力状态，因为stst第17页，本讲稿共58页所以：所以：第18页，本讲稿共58页 注意：注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对应的应图示应力状态实际上为弯扭组合加载对应的应力状态，其相当应力如下：力状态，其相当应力如下：可记住，便于组合变形的强度校核。可记住，便于组合变形的强度校核。第19页，本讲稿共58页构件在构件在拉拉伸伸(压压缩缩)、剪剪切、切、扭扭转及转及弯弯曲等曲等基本变形基本变形形式下的应力和位移形式下的应力和位移构件往往同时发生构件往往同时发生两种或两种以上两种或两种以上的基本变形，称的基本变形，称为为组合变形组合变形弯扭组合弯扭组合,弯拉组合弯拉组合9.3 组合变形华北电力大学力学教研室华北电力大学力学教研室第20页，本讲稿共58页工程实用工程实用:烟囱，传动轴，吊车梁的立柱烟囱，传动轴，吊车梁的立柱烟囱：自重引起轴向烟囱：自重引起轴向压缩压缩+水平方向的风力而引起水平方向的风力而引起弯弯曲曲，传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲+扭转扭转 立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩=轴向压缩轴向压缩+纯弯曲纯弯曲第21页，本讲稿共58页分析方法分析方法：*用叠加法用叠加法：组合变形是属于组合变形是属于小变形小变形时，且材料是时，且材料是在线弹性在线弹性范围内工作。范围内工作。将作用于杆件上的将作用于杆件上的荷载简化荷载简化，简化后的每一荷，简化后的每一荷载只产生一种基本变形；每一种基本变形下杆载只产生一种基本变形；每一种基本变形下杆件的应力和位移，结果叠加起来。件的应力和位移，结果叠加起来。不能用叠加法：变形较大不能用叠加法：变形较大而需按而需按变形后的形状分析变形后的形状分析内内力，不能用叠加法。力，不能用叠加法。第22页，本讲稿共58页注：注：1.1.在组合变形强度计算中在组合变形强度计算中,剪力引起的剪力引起的 切应力切应力(对细长杆件对细长杆件)忽略不计。忽略不计。2.2.在线弹性、小变形范围的条件下，原在线弹性、小变形范围的条件下，原 始尺寸原理适用。始尺寸原理适用。第23页，本讲稿共58页9-4 弯曲与扭转组合变形第24页，本讲稿共58页以圆截面杆在弯扭组合时的强度计算问题以圆截面杆在弯扭组合时的强度计算问题曲拐曲拐,AB,AB段为等直实心圆段为等直实心圆截面杆截面杆,作受力简化作受力简化,作作M、T图图BAFlaFABMe=Fa_图TFa_FlM图F力使力使AB杆发生弯曲，外力偶矩杆发生弯曲，外力偶矩Me=Fa使它发生扭转使它发生扭转由弯矩、扭矩图知，由弯矩、扭矩图知，危险截面危险截面为固定端截面为固定端截面A危险截面上与弯矩和扭矩对应的危险截面上与弯矩和扭矩对应的正应力、切应力正应力、切应力为为第25页，本讲稿共58页A截面的上、下两个点截面的上、下两个点C1 1和和C2 2是是危险点危险点C1 1点的应力状态，取点的应力状态，取单元体单元体得得-二向应力状态二向应力状态C12CCC34A1C2C3CC4C1强度条件为强度条件为第26页，本讲稿共58页注意到注意到=M/W、=T/Wp,相当应力改写为相当应力改写为 上式同样适用于上式同样适用于空心圆截面杆空心圆截面杆，对其它的弯扭，对其它的弯扭组合，可同样采用上面的分析方法组合，可同样采用上面的分析方法。第27页，本讲稿共58页例：图示圆截面钢杆AB，受外力F和力矩Me=FL作用，已知：d=30mm，l=100mm，=80MPa，求：用第三强度理论确定力F的许可值。解：（1）内力分析及危险截面的确定：（2）强度计算：第28页，本讲稿共58页第29页，本讲稿共58页例2：图示圆截面杆钢AB，受外力F1、F2及力矩Me作用，已知：F1=30kN，F2=1.2kN，Me=700Nm，d=80mm，l=800mm，=80MPa，求：用第三强度理论校核其强度。解：1内力和应力分析F？第30页，本讲稿共58页F思考：若此杆是铸铁材料，该如何校核其强度？第31页，本讲稿共58页XY平面内的弯矩：平面内的弯矩：Mz=Pa=30NmXZ平面内的弯矩：平面内的弯矩：My=Fl=300NmXY轴力：轴力：FN=P=150N第32页，本讲稿共58页第33页，本讲稿共58页例：例：实心轴受力及尺寸如图实心轴受力及尺寸如图,且且=50MPa。试按第三强度理论确定该轴的直径试按第三强度理论确定该轴的直径d。解：解：1 1）外力分析）外力分析:(平移平移)P3P26kNP13kN第34页，本讲稿共58页2 2）内力分析）内力分析:3 3）按第三强度理论）按第三强度理论 设计轴径设计轴径d.d.作作M与与T图图危险截面危险截面C右右第35页，本讲稿共58页例例2 实心轴受力及尺寸如图实心轴受力及尺寸如图,且且=50MPa。试按第三强度理论确定该轴的直径试按第三强度理论确定该轴的直径d。解：解：1 1）外力分析）外力分析:(平移平移)P3P26kNP13kN第36页，本讲稿共58页2 2）内力分析）内力分析:作作M与与T图图危险截面危险截面C右右求合成弯矩：求合成弯矩：第37页，本讲稿共58页3 3）按第三强度理论设计轴径）按第三强度理论设计轴径d.d.第38页，本讲稿共58页例例 图图示示一一钢钢制制实实心心圆圆轴轴，轴轴上上的的齿齿轮轮 C 上上作作用用有有铅铅垂垂切切向向力力5kN，径径向向力力1.82kN；齿齿轮轮 D 上上作作用用有有水水平平切切向向力力10kN，径径向向力力3.64kN。齿齿轮轮 C 的的节节圆圆直直径径dC C=400mm，齿齿轮轮D的的节节圆圆直直径径dD D=200mm。设设许许用用应应力力 =100MPa，试按第四强度理论求轴的直径，试按第四强度理论求轴的直径。解解：将将每每个个齿齿轮轮上上的的切切向向外外力力向向该该轴轴的的截截面面形形心简化。心简化。ABxyzCD5kN1.82kN10kN3.64kN300300100AB1.82kNC5kN1kN.mD10kN3.64kN1kN.m第39页，本讲稿共58页 作作出出轴轴在在xy、xz两两纵纵对对称称平平面面内内的的两两个个弯弯矩矩图图以以及及扭扭矩图矩图 对对于于圆圆截截面面杆杆，通通过过圆圆轴轴轴轴线线的的任任一一平平面面都都是是纵纵向向对对称称平平面面，可可将将My、Mz按按矢矢量量和和求得总弯矩。求得总弯矩。并并用用总总弯弯矩矩来来计计算算该该横横截面上的正应力。截面上的正应力。横横截截面面B上上的的总总弯弯矩矩最最大大。再再考考虑虑扭扭矩矩图图，得得B截截面面是是危危险截面险截面.1kN.m0.227kN.mM图z0.568kN.m0.364kN.mM图y_T图1kN.mBxyzMyBzBMMzByBMMBByz第40页，本讲稿共58页 按按本节本节等直实心圆截面杆在弯扭组合下的强度条件等直实心圆截面杆在弯扭组合下的强度条件解得解得第41页，本讲稿共58页例例2.2.已知已知PZ1=1.4KN，PY1=0.5KN，PZ2=1KN，PY2=0.4 KN，=55MPa。试按第四强度。试按第四强度理论校核此轴的强度。理论校核此轴的强度。解：解：1）外力分析）外力分析:双向弯曲扭转双向弯曲扭转双向弯曲扭转双向弯曲扭转(平移平移)第42页，本讲稿共58页将载荷按基本变形分组将载荷按基本变形分组将载荷按基本变形分组将载荷按基本变形分组2)2)2)2)内力分析内力分析内力分析内力分析(作内力图作内力图作内力图作内力图)ZAZBPZ2PZ1YAYBPy2Py1T1yx xzT2x xT-52.5N.m-Mzx x15N.m10N.mMyx x85.7N.m42N.m-第43页，本讲稿共58页x xT-52.5N.m-Mzx x15N.m10N.mMyx x85.7N.m42N.m-2）内力分析内力分析:C+为危险截面。为危险截面。c可能的危险截面可能的危险截面B，C+3）强度校核强度校核:强度满足要求。强度满足要求。第44页，本讲稿共58页解：解：1)1)外力分析外力分析双向弯曲双向弯曲+扭转扭转xyzo例例3.A、B两轮的直径都为两轮的直径都为D=1m，=80MPa，各轮重量都各轮重量都 为为 P=5KN，试用第三强度试用第三强度 理论设计实心轴径理论设计实心轴径d。第45页，本讲稿共58页 C为危险截面为危险截面2）内力分析内力分析危险截面危险截面:B或或C3）设计设计d d第46页，本讲稿共58页3.当承受弯扭拉组合变形的圆截面杆件，如果已知，其第三强度理论的强度条件 为（）。答：C第47页，本讲稿共58页4.分析图示结构中（AB,BC,CD)各段将发生 何种变形？AB：弯曲BC：弯扭CD：拉+双弯(yz平面弯曲)(xy平面弯曲)第48页，本讲稿共58页薄壁圆筒：9-6 薄壁圆筒的强度计算一、薄壁圆筒的应力分析D：圆筒的内直径：圆筒的壁厚x 轴向正应力 t 周向正应力 第49页，本讲稿共58页薄壁圆筒轴向正应力x的求法：由于是薄壁，假定x，t 均为沿壁厚均匀分布第50页，本讲稿共58页薄壁圆筒周向正应力t的求法：内壁，外壁另外，径向也存在正应力：第51页，本讲稿共58页二、薄壁圆筒的强度条件圆筒用塑性材料制成：圆筒用脆性材料制成：可见，第三强度理论的当量应力比第四强度理论的当量应力大出15%，所以，采用第三强度理论更安全。第52页，本讲稿共58页三、薄壁圆筒的变形分析根据广义胡克定律：轴向正应变 x 周向正应变 t 第53页，本讲稿共58页第54页，本讲稿共58页第55页，本讲稿共58页第56页，本讲稿共58页(7)AB的总伸长量第57页，本讲稿共58页第58页，本讲稿共58页