离散型随机变量及其分布列教学设计—— 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

7.2离散型随机变量极其分布列一、内容与内容解析1.内容：随机变量概念、离散型随机变量的概念、离散型随变量分布列的概念2.内容解析：（1）随机变量概念：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。（2）离散型随机变量的概念：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。（3）离散型随变量分布列的概念：Xx1x2xixnPp1p2pipn3.教学重点：会求离散型随变量分布列、运用分布列的性质解决问题。二、目标与目标解析1.目标：（1）理解随机变量和离散型随机变量的概念；（2）能够运用随机变量表示随机事件；（3）学会恰当的定义随机变量理解离散型随变量分布列的概念；（4）会求离散型随变量分布列。2.目标解析：达成目标的标志分别是：（1）判断离散型和连续型随机变量；（2）灵活运用随机变量表示随机事件；（3）规范书写离散型随变量分布列；（4）利用离散型随变量分布列的性质求解变量的值。三、教学问题诊断解析1.问题诊断：为了透彻理解随机变量的概念，在教学过程中，以不同的实际问题为导向，引导学生分析问题的特点，归纳问题的共性，提高理解分析能力和抽象概括能力；通过列举生活中的实例，提高学生学习数学的积极性，使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学应用意识。2.教学难点：对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识。4、 教学支持条件分析 希沃白板、PPT5、 教学过程设计1.复习引入：什么是随机事件？什么是基本事件？什么是随机试验？2.新课引入:问题1:某人射击一次,可能出现:命中 0 环,命中 1环,，命中 10 环等结果.问题2:某次产品检查,在可能含有次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件， 那么其中含有次品可能是: 0件，1件，2件，3件，4件. 在上面例子中，随机试验有下列特点:试验的所有可能结果可以用一个数来表示； 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 3. 概念生成： 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母X、Y、等表示。在问题1中:某人射击一次,命中的环数为.=0,表示命中 0 环;=1,表示命中 1 环;=10,表示命中 10 环;在问题2中:产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为;=0,表示含有 0 个次品;=1,表示含有 1 个次品;=4,表示含有 4 个次品;4.概念深化：1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量。5.学以致用：写出下列各随机变量可能的取值.（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数。（2）抛掷两个骰子，所得点数之和。（3）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数。（4）某一自动装置无故障运转的时间。（5）某林场树木最高达50米，此林场树木的高度。任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它，我们用变量来表示这个随机试验的结果：0，表示正面向上；1，表示反面向上。此外，若是随机变量，ab，其中a，b是常数，则也是随机变量 注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。注3：若是随机变量，ab，其中a，b是常数，则也是随机变量。 6.复习旧知：复习古典概型:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。7.新课引入:抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？ 列出了随机变量的所有取值。求出了的每一个取值的概率。8.概念生成：设随机变量的所有可能的取值为的每一个取值 的概率为则称表格为随机变量的概率分布，简称的分布列。Xx1x2xixnPp1p2pipn8.1、分布列的构成：列出了随机变量的所有取值求出了的每一个取值的概率8.2、分布列的性质：9.学以致用：抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？ 解：的取值有1、2、3、4、5、6 随机变量的分布列为：X 1 2 3 4 5 6 P16161616161610.课堂小结：1、离散型随机变量的概念2、离散型随机变量的分布列的书写格式3、离散型随机变量的分布列的性质六、板书设计离散型随机变量极其分布列一、 概念：二、 分布列书写格式:三、 分布列性质:典例分析课堂小结七、目标检测设计：例1：某一射手射击所得环数的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数7”的概率。例2.随机变量的分布列为-10123p0.16a/10a2a/50.3（1） 求常数a;（2）求P(1<<4)设计意图考察学生对分布列性质的理解，学生能否利用离散型随变量分布列的性质求解变量的值。