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1.1.理解垂直及其有关概念；理解垂直及其有关概念；2.2.会用三角板、直尺过一点画已知直线会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线；的垂线；3.3.掌握垂线的性质掌握垂线的性质1 1，并会运用所学知识，并会运用所学知识进行简单的计算和推理。进行简单的计算和推理。学习目标：学习目标：在相交线的模型中在相交线的模型中,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当=90=90时时,a a与与b b互相垂直互相垂直.当当b b的位置变化时的位置变化时,a,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbb1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有中，有一个角一个角是是直角直角时，这两条直线互相时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。例如、如图，例如、如图，a、b互相垂互相垂直直,O叫垂足叫垂足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂线。的垂线。baO O一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是直角。1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有中，有一个角是直角一个角是直角时，这两条直线互相时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。ba用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O 2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,垂足为垂足为O，则记为：则记为：ab或或b a,若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：a b,垂足为垂足为O.FEMNO记作：记作：MNEF,垂足为垂足为O.或者或者MNEF于于OABOE记作：记作：AB OE垂足为垂足为O.或者或者AB OE于于O 日常生活中日常生活中,两条直线互相垂直的情形很两条直线互相垂直的情形很常见常见,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的线条中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗?生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直ABCDO几何语言几何语言1)AOC90(已知已知)AB CD (垂直的定义垂直的定义)_已知已知AB.CD相交于点相交于点O,3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOC=90时时,ABCD，垂，垂足为足为O。几何语言几何语言AB CD(已知已知)COB 90(垂直的定义垂直的定义)ABCD_o3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂直，垂足为垂足为O，那么，那么，AOC=90ODCBA1.直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O,若若AOC=90则则直线直线AB与直线与直线CD互相互相_.记作记作_.交点交点O又叫做又叫做_.直线直线AB的的垂线垂线是是_.BOC=_,AOD=_,BOD=_.所以所以,_=_=_=_=902.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等有两个角相等 （B）有两对角相等）有两对角相等 （C）有四个角相等有四个角相等 （D）有四对邻补角有四对邻补角 C3下面四种判断两条直线垂直的方法正确的下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（有（）个）个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直线互相垂直A4B3C2D1A A解：解：1 13535，2 25555（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OE AB (垂直的定义垂直的定义)例例1:如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，若为射线，若135 255，则则OE与与AB的位置关系是的位置关系是_ CDA BOE12练习：练习：1.1.如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=1251=125,求求COECOE的度数的度数.A AC CE EB BD DO O1 1）2、如图如图,ABC=90,1=60,过过B作作AC的垂线的垂线BO,垂足是垂足是O,过过O作作BC的垂线的垂线,垂垂足是足是D,若若1=2,求求ABO,BOD.BOBOACAC于于OO点点12ABCDO）)（已知）（已知）ABC=90ABC=90()()1=601=60（）已知已知ABO=30ABO=30解：解：（已知）（已知）BOC=90BOC=90BOD=30BOD=30（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）已知已知（垂直的定义）（垂直的定义）又又2=12=12=602=60（等量代换）（等量代换）探究探究：用三角尺或量角器画已知直线用三角尺或量角器画已知直线l 的垂的垂线，这样的垂线能画出几条？线，这样的垂线能画出几条？经过直线经过直线l上一点上一点A A画画 l 的垂线，这样的垂的垂线，这样的垂线能画出几条？线能画出几条？经过直线经过直线l 外一点外一点B B画画 l 的垂线，这样的的垂线，这样的垂线能画出几条？垂线能画出几条？二、垂线的画法二、垂线的画法垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO O如图，已知直线如图，已知直线 l,作作l的垂线。的垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l上的一点上的一点A,作作l l的垂线的垂线.B4 4 4 4画线画线画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1 1 1放放放放:放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3 3 3移移移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2 2 2靠靠靠靠:靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l的的垂线垂线.结论：过结论：过直线上的一直线上的一点有且只有点有且只有一条直线与一条直线与已知直线互已知直线互相垂直。相垂直。垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l外外的一点的一点A,作作l的垂线的垂线.B4 4 4 4画线画线画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1 1 1放放放放:放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3 3 3移移移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2 2 2靠靠靠靠:靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是经过点是经过点A的直线的直线l l的垂线的垂线.结论：过结论：过直线外一点直线外一点有且只有一有且只有一条直线与已条直线与已知直线垂直知直线垂直.垂线的性质垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条能作一条,而且只能作一条而且只能作一条.问题问题:过已知直线过已知直线 l 和和l上上(或外或外)的一点的一点A,作作l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条?注意注意:过一点画已知线段过一点画已知线段(或射线或射线)的垂线的垂线,就是画这条线段就是画这条线段(或射线或射线)所在直线的垂线所在直线的垂线.课堂练习课堂练习1选择题选择题过点过点向线段向线段所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC2.2.画一条线段的垂线，垂足在画一条线段的垂线，垂足在 （）A A线段上线段上 B B线段的端点上线段的端点上 C C线段的延长线上线段的延长线上 D D以上都有可能以上都有可能D2.如图，请你过点如图，请你过点P画出线段画出线段AB或或射线射线AB的垂线的垂线（画在课本第（画在课本第5页上）页上）AP回顾复习回顾复习1、上节课你学到了什么？、上节课你学到了什么？相交线相交线垂线垂线垂线性质垂线性质垂线画法垂线画法2、在这节课中你还有什么疑问？、在这节课中你还有什么疑问？两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂直垂直对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补垂线的性质垂线的性质特殊情况特殊情况相交成直角相交成直角思考思考有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？呢？连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。线段中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最短直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。PABCmmD垂线段的垂线段的长度长度简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短垂线的性质垂线的性质2：线段线段PB叫做叫做点点P到直线到直线mm的的垂线段垂线段。线段线段AB直线直线CD，如图，如图，垂足垂足为为B，我们就把，我们就把线线段段AB叫做点叫做点A到直线到直线CD的的垂线段垂线段。ACDB垂垂线线段段垂线与垂垂线与垂线段有何线段有何区别和联区别和联系？系？区别区别：垂线是：垂线是直线直线，垂线段是，垂线段是线段线段；联系联系：垂线和垂线段都：垂线和垂线段都垂直垂直于已知直线于已知直线注注意意：点点A到直线到直线CD的的距离距离是是垂线段垂线段AB的的长度长度，而不是垂线段，而不是垂线段AB。拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。请画出图来，并说明理由。C垂线段最短垂线段最短立定跳远中，体育老师是如何测量立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？运动员的成绩的？体育老师实际上测量体育老师实际上测量的是的是点到直线的距离点到直线的距离起起跳跳线线落脚点落脚点小常识小常识1.直线直线AB外一点外一点P到直线到直线AB的的距离距离指的是指的是（）（A）从）从P点到点到AB的垂线段的垂线段(B)从从P点到点到AB的垂线段长的垂线段长（C）从）从P点到点到AB的垂线（的垂线（D）从）从P点到点到AB的垂线长的垂线长B巩固巩固练习练习2.点点P为直线为直线l外一点，点外一点，点A、B、C在直线在直线l 上，上，若若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则，则P到直线到直线l的距离是（的距离是（）A4cm B.小于小于4cm C、不大于、不大于4cm D、5cmC巩固巩固练习练习（1）AB与与AC互相垂直；互相垂直；（2）AD与与AC互相垂直；互相垂直；（3）点）点C到到AB的垂线段是线段的垂线段是线段AB；（4）点）点A到到BC的距离是线段的距离是线段AD;（5）线段）线段AB的长度是点的长度是点B到到AC的距离；的距离；（6）线段）线段AB是点是点B到到AC的距离。的距离。其中正确的有（其中正确的有（）A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个3.
