直线与圆锥曲线相交精品文稿.ppt
直线与圆锥曲线相交第1页，本讲稿共20页2、抛物线的标准方程：焦点坐标：F（p/2,0）或F（-p/2,0）准线方程：x=-p/2或x=p/2.1、焦点在x轴上：2、焦点在y轴上：焦点坐标：F（0，p/2）或F（0，-p/2）准线方程：y=-p/2或y=p/2.第2页，本讲稿共20页3、抛物线的几何性质：以y2=2px,(p0)为例（1）范围；（2）对称性；（3）顶点坐标、焦点坐标、准线方程；（4）离心率：抛物线的离心率e=1（对于其它几种形式的方程，均类似）注:焦点到准线的距离是p；抛物线的关键是焦点位置和基本量p的值第3页，本讲稿共20页（5）抛物线的焦半径及其应用：定义：抛物线上任意一点M与抛物线焦点的连线段，叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（结合图形）设M（x0，y0），则MF=p/2 x0或MF=p/2 y0第4页，本讲稿共20页（6）焦点弦：过焦点的直线交抛物线所成的相交弦。焦点弦计算：设两交点(x1,y1)(x2,y2)，则焦点弦可以通过两次焦半径公式得到。（7）通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦。通径如：则d=p(x1+x2)第5页，本讲稿共20页课堂练习一：1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y28x（2）x24y，（3）2y23x0（4）。2、根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（-2，0）,（2）准线方程是y=1/3，（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上,（4）经过点A（6，-2）。3、抛物线x24y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标 第6页，本讲稿共20页144圆锥曲线的应用直线与圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的位置关系 第7页，本讲稿共20页思考：直线与圆锥曲线有哪些位置关系？（以椭圆双曲线为例）如何判断？第8页，本讲稿共20页1、直线与圆锥曲线的位置关系：将直线和曲线方程组成方程组并消y(或x)得方程（当二次项系数a0时）：注意：直线与抛物线、直线与双曲线组成方程组消元后当a=0时，直线就平行抛物线的对称轴或平行双曲线的渐近线，此时直线与抛物线或双曲线只有一个公共点，但并不相切。（1）0相交。第9页，本讲稿共20页讨论：如何求弦AB的长？第10页，本讲稿共20页 或消去x公式:2、直线与圆锥曲线的相交的弦长计算公式：设圆锥曲线Cf(x，y)=0与直ly=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，将两方程联立方程组消去x(或消去y)得ax2+bx+c=0,(a0,0)，直线与圆锥曲线的相交的弦长为：消去y公式第11页，本讲稿共20页3、直线与圆锥曲线的相交问题的常用处理方法（坐标法）：(1）设出直线（或曲线）方程和交点坐标(x1,y1)、(x2,y2)；（2）直线与曲线方程组成方程组并消去y或x；（3）当a0且0时，利用韦达定理求出x1+x2和x1x2（注意：如求y1+y2和y1y2，可用直线方程转换得到）；（4）将几何条件用交点坐标表示并化成x1+x2和x1x2的形式；（5）整体代入求出相关系数即可。注：设而不求，整体代换，交点坐标是关键。系数与交点坐标关系交点坐标几何条件与交点坐标关系。第12页，本讲稿共20页例1、已知椭圆：，过左焦点F1作倾斜角为30的直线交椭圆于A、B两点，（1）求弦AB的长；（2）右焦点为F2，求ABF2的面积例2、中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为1/2，求椭圆的方程 第13页，本讲稿共20页4、对于中点弦问题的处理方法（点差法）：（1）设交点坐标(x1，y1)、(x2，y2)；（2）将交点坐标分别代入曲线方程；（3）作差并整理得出 和、；（4）分别用斜率及中点坐标进行代换并求出相关量即可。第14页，本讲稿共20页练习、若过椭圆 左焦点的直线l与椭圆相交所得的弦AB的长为,求直线l的方程。例3、椭圆 与斜率为2的直线l相交于A、B两点，若以AB为直径的圆过原点，求直线l的方程。第15页，本讲稿共20页例5、已知双曲线，过点 A（2，1）的直线与已知双曲线交于P、Q两点（1）求PQ中点的轨迹方程；（2）过B（1，1）能否作直线l，使l与所给双曲线交于两点M、N，且B为MN的中点，若存在，求出l的方程，不存在说明理由。例6、直线y=kx+1与双曲线 相交于A、B两点，当k为何值时,A、B分别在双曲线的同一支上？当k为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？第16页，本讲稿共20页例7、过抛物线y=的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|=8，求倾斜角 例8、顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程第17页，本讲稿共20页例9、已知抛物线y=2px,(p0)与直线y=-x+1相交于A、B两点，以弦AB长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程.例10、已知直线y=x+b与抛物线y=2px,(p0)相交于A、B两点，若OAOB，（O为坐标原点）且，求抛物线的方程.第18页，本讲稿共20页课堂练习：1、(1)直线过点A(0，1)且与抛物线 只有一个公共点，这样的直线有几条？(2)过点P(2，0)的直线l与双曲线 只有一个公共点，这样的直线有几条？2、直线 与曲线，相交于A、B两点，求直线的倾斜角的范围3、已知双曲线 与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB的中点（1）求直线AB的方程（2）若Q为（-1，-1），证明不存在以Q为中点的弦 第19页，本讲稿共20页4、顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线所得的弦长为，求抛物线的方程.5、若抛物线 被过焦点，且倾斜角为 的直线所截，求截得的线段的中点坐标.6、过点 的直线l与抛物线 交于A、B两点，求直线l的斜率k的取值范围 第20页，本讲稿共20页
