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第六章第六章 控制系统的误差分析和计算控制系统的误差分析和计算1.误差与稳态误差的基本概念误差与稳态误差的基本概念 2.误差计算误差计算1.误差与稳态误差的基本概念误差与稳态误差的基本概念一误差与偏差一误差与偏差控制系统的误差 er(t)：期望输期望输出 cr(t)与实际输出实际输出 c(t)之差，即对上式两边作拉氏变换，控制系统的偏差 e(t)：输入 r(t)与主反馈 b(t)之差，即对上式两边作拉氏变换，对上式两边作拉氏变换，当实际输出 c(t)等于期望输出 cr(t)时，偏差 e(t)等于零，对于单位反馈系统，H(s)=1，Er(s)=E(s)误差与偏差误差与偏差 期望输出信号期望输出信号 误差误差二稳态误差二稳态误差一个稳定的闭环控制系统，在外加输入信号的作用下，系统的输出（响应）可以看成由两部分组成，即 经过一段时间(即调整时间 ts)之后，瞬态响应分量衰减到可以忽略不计时，输出信号趋于稳态分量 Css(t)，此时误差信号 e(t)也趋于一个稳态值 ess(t)。稳态误差 误差信号的稳态分量。利用拉氏变换的终值定理，影响系统稳态误差的因素：系统的结构 参数 输入信号的形式 系统内部元件发热、磨损、老化稳态误差包括l给定稳态误差 essr 在给定输入信号作用下产生的稳态误差；给定稳态误差给定稳态误差表征系统的精度精度。l扰动稳态误差 essd 在扰动信号作用下引起的稳态误差；扰动稳态误差扰动稳态误差反映系统的抗干扰能力抗干扰能力，即系统的刚度刚度。三给定稳态误差三给定稳态误差在输入信号作用下，误差信号 可见，给定稳态误差ess与开环传递函数的结构、参数及输入信号的形式有关。例：已知单位反馈系统的开环传递函数为当输入信号 时，求其稳态误差。解：单位反馈系统H(s)=1四扰动引起的稳态误差四扰动引起的稳态误差 扰动引起的稳态误差，包括外部扰动稳态误差外部扰动稳态误差和内部扰动稳态误差内部扰动稳态误差。外部扰动稳态误差：在外部扰动信号作用下产生的误差。内部扰动稳态误差：系统内部扰动引起的误差，在精度要求较高的场合下应加以考虑。对线性系统，通常同时受到输入信号和扰动信号的作用，所以系统总的稳态误差等于输入信号和干扰信号分别作用时，各自产生的稳态误差的代数和。=+右图所示系统，同时受到输入信号 R(s)和扰动信号 D(s)的作用。为求输入信号产生的稳态误差 essr，令 D(s)=0 由输入信号产生的稳态误差 拉氏变换的终值定理为求扰动信号 D(s)引起的稳态误差 essd，令R(s)=0输出信号的扰动输入信号的传递函数 GD(s)系统在扰动信号作用下的误差 ED(s)为 系统在输入信号和扰动信号共同作用下的总误差为总的稳态误差设扰动信号为阶跃函数扰动信号 d(t)的拉氏变换 通常，结论：1.扰动输入信号引起的稳态误差和扰动信号的大小成正比；2.增大扰动作用点以前的前向通道传递函数G1(s)，可以减小扰动误差。2.误差计算误差计算系统的类型系统的类型静态误差系数和稳态误差计算静态误差系数和稳态误差计算一一 系统的类型系统的类型闭环系统的开环传递函数 G(s)H(s)可以写成其中，1、2、m 以及 T1、T2、Tn 为时间常数；拉氏变换的终值定理可见：1.当系统的输入信号 R(s)一定时，稳态误差值和时间常数无关，而与开环增益 K 及开环传递函数中包含的积分环节的个数有关。把系统按开环传递函数中积分环节的个数进行分类：l=0，无积分环节，称为 0 型系统。l=1，有一个积分环节，称为型系统。l=2，有两个积分环节，称为型系统。l 2，系统很难稳定，通常不采用。注意：系统的类型类型与系统的阶次阶次是不同的概念。2.当一定时，即系统的类型一定时，稳态误差 ess 与输入信号 r(t)的形式有关。二二 静态误差系数和稳态误差计算静态误差系数和稳态误差计算 1.静态位置误差系数静态位置误差系数 Kp：单位阶跃信号时的稳态误差称为位置位置误差误差。单位阶跃信号静态位置误差系数阶跃响应：l0型系统具有稳态误差，当开环增益足够大时，稳态误差可以足够小，但 由于过高的开环增益会使系统不稳定，所以也不能太高；l 对于型及以上的系统，稳态误差为零。2.静态速度误差系数静态速度误差系数 Kv：单位斜坡输入信号时的稳态误差称为速度误差速度误差。单位斜坡输入信号静态速度误差系数斜坡响应：0 型系统不能跟踪；型系统可以跟踪，但有一定的误差；型及以上的系统能精确跟踪斜坡输入，稳态误差为零。3.静态加速度误差系数静态加速度误差系数 Ka：单位加速度输入信号时的稳态误差称为加速度误差加速度误差。单位加速度输入信号：静态加速度误差系数加速度响应：l 0型和型系统不能跟踪；l 型系统可以跟踪,但有一定的误差；l 型及以上的系统能精确跟踪加速度输入，稳态误差为零。稳态误差计算表稳态误差计算表 系统类型 输入信号 阶跃 斜坡 加速度 位置稳态误差系数：位置稳态误差系数：位置稳态误差系数：位置稳态误差：速度稳态误差：加速度稳态误差：0型 型 0 型 002.误差计算误差计算注意：l位置误差、速度误差和加速度误差是指系统的输入信号分别为阶跃信号、斜坡信号和加速度信号时，系统产生的输出误差（偏差）;l对于线性系统，稳态误差具有叠加性质叠加性质;l求正弦输入信号的稳态误差可用频率特性的定义求得幅值;l稳态误差只对稳定系统有意义。例：单位反馈的闭环系统，开环传递函数为：试求当输入信号为 r(t)=1(t)+t+t2 时，系统的给定稳态误差 ess。解：首先，检验系统的稳定性：用罗斯稳定判据(1)求闭环系统的传递函数(2)闭环系统的特征方程 闭环系统特征方程的各项系数均大于 0。罗斯计算表的第一列元素均大于 0，该系统稳定。稳定性：用时间响应稳定性：用时间响应稳定性：用奈氏判据稳定性：用奈氏判据稳定性：用对数判据稳定性：用对数判据稳定性：用对数判据稳定性：用对数判据(3)系统的给定稳态误差 ess 式中 K 为开环增益开环增益。将开环传递函数转化为标准型后可得：K=17 给定稳态误差课程结构课程结构重点：误差和稳态误差的基本概念；拉氏变换的终值定理；系统类型及其与系统稳态误差的关系。难点：误差和稳态误差的基本概念。