梯形的定义与等腰梯形的性质.ppt
二、新知引入：（1）用长方形和透明直尺交叠在一起，重叠部分形成的是平行四边形，为什么？（2）操作：用纸剪下一个任意三角形，把透明直尺放在三角形上，如果重叠的部分是四边形，观察该四边形的四条边有什么特点？“有一组对边互相平行，另一组对边不平行”如果把透明直尺略微转一下方向，再看看现在还具有这样的特点吗？v（3）你们是怎么知道这一特点的呢？v这个四边形的一组对边是原来长方形的一组对边，所以它们是互相平行的，另一组对边是原来三角形的两条边，它们是不平行的。（4）你们知道这样的图形叫什么吗:你找到梯形了吗？你找到梯形了吗？试一试：在下面的图形中怎样剪一刀使其变成一个具有上述特点的图形？为什么？（用一条虚线在图上画出剪的位置）ABCDABCDABCDA二、自主整理1、（1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰，在两底之间，与底垂直的线段叫做梯形的高（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（3）一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。DCBE有效训练有效训练：1、如图，四边形ABCD中，当 ，且AB不平行于CD时，四边形ABCD是梯形。2、如图，梯形ABCD中，ADBC，则上底是 ，下底是 ，腰是 。3、如图，梯形ABCD中，ADBC，当 =时，梯形ABCD是等腰梯形。ADBC第1，2，3题图ADBCADAB、CDBCABCD三、新知探究试一试：有一个矩形纸片,如果用剪刀只剪一刀,怎样能得到一个等腰梯形?完成后想一想：1、等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？2、等腰梯形同一底上的两个内角的关系呢？证明这个结论的正确性：v已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD v求证：B=C,A=ADCv证明：过点D作DEAB，交BC于点E.v于是1=B vADBC，DEAB，v四边形ABED是平行四边形.vAB=DE.vAB=CD,vDE=CD.v1=C.vB=C.vA与B互补，ADC与C互补，vA=ADC.ABCDE13、等腰梯形的性质定理1、ABCD谁能想出更好的方法证明性质定理1吗？等腰梯形同一底上的两个内角相等A证法:过点A作AEBC垂足为E 过点D作DFBC垂足为F 由HL定理可得 ABEDCF B=CDBCEF法3：过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E,则四边形ABCE为平行四边形vAB=CE,B=E,BCD=EDCv又AB=CD,vCE=CD,EDC=EvB=BCDABDCE证法：延长BA,DC交与点E,由ADBC可得AE=DE,BE=CE,B=CBAECD有效训练v1、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AD=2，BC=4，则EC=。v2、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AD=2，BC=4，B=60，则AB=。223、上面我们研究了等腰梯形的两组对边的关系及角的关系，那么对于等腰梯形的对角线存在怎样的关系呢？证明这个结论的正确性：v已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC v求证：AC=BDv证明：ADBC,AB=DC，vABC=DCBv 在ABC与DCB中v AB=CDv ABC=DCBv BC=CBv ABCDCB.vAC=BDADCB平行移对角线平行移对角线等腰梯形的性质定理2:等腰梯形的两条对角线相等有效训练：如图：已知在等腰梯形ABCD中，AD BC，AB=DC，对角线AC BD，垂足为O，BD=8cm，则梯形ABCD的面积为 。32cm2三、精讲点拨：例1、如图，在等腰梯形ABCD中,ADBC，B=60，AD=15，AB=20，求BC的长。v解:如图，分别延长BA，CD交于点E。v四边形ABCD是等腰梯形，且ADBC，vB=C=EAD=EDA=600.vEA=ED，EB=EC.vEAD与EBC都是等边三角形.vBC=BE=BA+AE=BA+AD=20+14=35.变式训练：变式训练：你还更好的添加辅助线的方法，求出BC的长吗？BCADE课堂小结：v这节课的收获是什么？v 1、本课学习了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质；v 2、通过在等腰梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化为平行四边形及特殊三角形加以解决；作作 高高平行移腰平行移腰平行移腰平行移腰平行移对角线平行移对角线延长两腰延长两腰五、当堂检测 1、梯形ABCD中，ADBC，A：B=3：1，则A=度。2、梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，若AC=3cm，则BD=cm3、在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=30，则A=，D=4、在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB DE，DF是高，则CF EF。135 =15090 3 解：将腰AB平移到DE的位置ABCDFE 四边形ABED是平行四边形 ABDE，AB=DE BE=AD=2，AB=DE=CD在等腰DECDECDECDEC中，中，DFDF是高是高CF=EC=1 EC=BC BE=4 2=2在Rt DFCDFCDFCDFC中，中，根据勾股定理得根据勾股定理得CF+DF=CD即 CD=1+2=5 CD=还有其它的方法吗？小结:四边形的问题我们经常转化为特殊三角形(Rt)的问题,再利用勾股定理解决.拓展延伸：在等腰梯形ABCD中，ADBC，已知AD=2，BC=4,高DF=2,求腰CD的长。
