数学(人教a版)必修3配套课件：第3章章末整合提升(数学备课大师网为您整理).ppt

2.1.2 系统抽样【学习目标】1.理解系统抽样的概念.2.掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本.3.理解系统抽样与简单随机抽样的关系.4.了解系统抽样在实际生活中的应用.1.系统抽样的定义一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.2.系统抽样的步骤(1)先将总体的 N 个个体编号(有时可直接利用个体自身所带的号码，如学生证、准考证号等).(2)确定分段间隔 k，对编号进行分段.当_(n 是样本容量)是整数时，取 k_.(3)在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l(lk).(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上_得到第2 个个体编号_，再加 k 得到第 3 个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获得整个样本.间隔 k(lk)练习：为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的 92家销售连锁店中抽取 30 家了解情况.若用系统抽样法，则抽样)A间隔和随机剔除的个体数分别为(A.3,2B.2,3C.2,30D.30,2【问题探究】体中剩余的个体数能被样本容量整除.那么，从总体中剔除一些个体时，采用的方法是什么？在整个抽样过程中，对于被剔除者是否公平？答案：剔除一些个体可采用简单随机抽样，因为剔除个体是随机的，每个个体被剔除的可能性是相等的.若需剔除 m 个个从整个过程来看，对于被剔除者是公平的.题型 1 系统抽样的概念【例 1】下列抽样中，最适宜用系统抽样的是()A.某市的 4 个区共有 2000 名学生，且 4 个区的学生人数之比为 3282，从中抽取 200 名学生B.从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 5 个电子元件C.从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 200 个电子元件D.从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个电子元件解析：A 总体有明显层次，不宜用系统抽样，B，D 宜用简单随机抽样.故选 C.答案：C系统抽样的特点：总体个体数目比较大，抽样个体数也较大；个体间无明显差异.【变式与拓展】C1.从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人，剩下的2000 人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率()A.不全相等B.均不相等解析：注意随机抽样，每个个体被抽到的概率都一样.此题题型 2 系统抽样方案的设计【例 2】某校高二年级有 260 名学生，学校打算从中抽取20 名进行心理测验.试采用系统抽样方法抽取所需的样本.解：由于总体容量恰能被样本容量整除，所以分段间隔 k第一步，将260名学生用随机方式进行编号(分别为000,001,002，259).第二步，由于样本容量与总体容量的比是113，所以将总体平均分为 20 个部分，其中每一部分包含 13 个个体.第三步，在第一段000,001,002，012 这13 个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l.第四步，将编号为l，l13，l26，l1319 的个体抽出，组成样本.【变式与拓展】2.某单位在职职工共 624 人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取 10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本.解：第一步，从总体中用随机数表法剔除4 人，将剩下的620名职工重新编号(分别为 000,001,002，619)，并分成 62 段.第二步，在第一段 000,001,002，009 这10 个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l.第三步，将编号为l，l10，l20，l610 的个体抽出，组成样本.【例 3】从 102 个总体中，抽取 10 个个体，若采用系统抽样方法抽样，则分段间隔 k 是_，每个个体被抽到的可能性为_.方法规律小结1.系统抽样的特点.(1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显的差异的情况.(2)剔除的多余个体及第一段起始号码都用简单随机抽样.(3)抽样过程中是等可能抽样，即每个个体被抽到的可能性相等.(4)是不放回抽样.2.从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化.在进行系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，要随机地从总体中剔除余数，以保证抽样的公平性.如果总体中个体数 N 被样本容量 n 整除，则每个个体被入类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等系统抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取总体中的个体数较多3.简单随机抽样与系统抽样的区别与联系(见下表).