理论力学基础动量矩定理.ppt
理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系目目 的的 要要 求求1.对对质质点点系系（刚刚体体）的的动动量量矩矩，质质点点系系（刚刚体体）对对某轴的转动惯量等概念有清晰的理解。某轴的转动惯量等概念有清晰的理解。2.会计算质点系对某定点（轴）的动量矩。会计算质点系对某定点（轴）的动量矩。3.会会用用定定义义、平平行行移移轴轴定定理理计计算算刚刚体体对对某某轴轴的的转转动动惯量。惯量。4.能能应应用用质质点点系系的的动动量量矩矩定定理理（包包括括动动量量矩矩守守恒恒）和刚体绕定轴转动微分方程求解动力学问题。和刚体绕定轴转动微分方程求解动力学问题。5.会会应应用用相相对对质质心心的的动动量量矩矩定定理理和和刚刚体体平平面面运运动动微分方程求解动力学问题。微分方程求解动力学问题。目的要求目的要求理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 质质点点和和质质点点系系的的动动量量矩矩质点质点质点系质点系动量定理：动量定理：动量的改变动量的改变外力（外力系主矢）外力（外力系主矢）若当质心为固定轴上一点时，若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于，则其动量恒等于零，质心无运动，可是质点系确受外力的作用。零，质心无运动，可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两（固定轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。者之间的关系。质心运动定理质心运动定理：质心的运动质心的运动外力（外力系主矢）外力（外力系主矢）理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 质质点点和和质质点点系系的的动动量量矩矩一、质点的动量矩一、质点的动量矩1、质点对点的动量矩、质点对点的动量矩力矩力矩动量矩动量矩理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第一节 质点和质点系的动量矩2、质点对轴的动量矩、质点对轴的动量矩一、质点的动量矩一、质点的动量矩理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 质质点点和和质质点点系系的的动动量量矩矩二、质点系的动量矩二、质点系的动量矩3、动量矩的单位：、动量矩的单位：kgm2/s1、质点系对固定点的动量矩、质点系对固定点的动量矩2、质点系对固定轴的动量矩、质点系对固定轴的动量矩LZ=MZ（mivi)理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 质质点点和和质质点点系系的的动动量量矩矩三、质点系动量矩的确定三、质点系动量矩的确定、平移刚体的动量矩、平移刚体的动量矩 刚体平移时，可将全刚体平移时，可将全部质量集中于质心，作为部质量集中于质心，作为一个一个质点质点来计算其动量矩。来计算其动量矩。、定轴转动刚体的动量矩、定轴转动刚体的动量矩转动惯量转动惯量理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第二二节节 刚刚体体对对轴轴的的转转动动惯惯量量一、刚体对轴的转动惯量一、刚体对轴的转动惯量 单位：单位：kg m 2理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第二二节节 刚刚体体对对轴轴的的转转动动惯惯量量二、简单形状物体的转动惯量二、简单形状物体的转动惯量1 1、均质细直杆对一端的转动惯量、均质细直杆对一端的转动惯量 2 2、均质细直杆对质心的转动惯量、均质细直杆对质心的转动惯量 理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第二二节节 刚刚体体对对轴轴的的转转动动惯惯量量3、均质薄圆环对中心轴的转动惯量均质薄圆环对中心轴的转动惯量4 4、均质圆板对中心轴的转动惯量、均质圆板对中心轴的转动惯量理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第二二节节 刚刚体体对对轴轴的的转转动动惯惯量量三、回转半径（惯性半径）三、回转半径（惯性半径）1 1、均质细直杆对一端的回转半径：、均质细直杆对一端的回转半径：2 2、均质细直杆对质心的回转半径：、均质细直杆对质心的回转半径：3、均质薄圆环对中心轴的回转半径：均质薄圆环对中心轴的回转半径：4 4、均质圆板对中心轴的回转半径：、均质圆板对中心轴的回转半径：理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第二二节节 刚刚体体对对轴轴的的转转动动惯惯量量四、平行轴定理四、平行轴定理 刚体对于任一轴的转动惯量，刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。乘积。理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第二二节节 刚刚体体对对轴轴的的转转动动惯惯量量例题一例题一 如图所示的钟摆，已知均如图所示的钟摆，已知均质细杆和均质圆盘的质量分别为质细杆和均质圆盘的质量分别为m1和和m2，杆长为，杆长为l，圆盘直径为，圆盘直径为d，图示位置时摆的角速度为图示位置时摆的角速度为。试求。试求摆对于通过摆对于通过O点的水平轴的动量矩。点的水平轴的动量矩。例题二例题二 试求试求图示各均质图示各均质物体对其转物体对其转轴的动量矩。轴的动量矩。（各物体质（各物体质量均为量均为m）理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第三三节节 动动量量矩矩定定理理一、质点的动量矩定理一、质点的动量矩定理设设O为定点为定点,有有（O为定点）为定点）理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第三三节节 动动量量矩矩定定理理一、质点的动量矩定理一、质点的动量矩定理投影式投影式:质点的动量矩定理质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对时间质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数的一阶导数,等于作用力对同一点的矩。等于作用力对同一点的矩。理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第三三节节 动动量量矩矩定定理理二、质点系的动量矩定理二、质点系的动量矩定理 质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理:质点系对某定点质点系对某定点O的动的动量矩对时间的导数量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。同一点的矩的矢量和。理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第三三节节 动动量量矩矩定定理理二、质点系的动量矩定理二、质点系的动量矩定理投影式投影式:内力不能改变质点系的动量矩。内力不能改变质点系的动量矩。理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第三三节节 动动量量矩矩定定理理例题三例题三 质量为质量为M 半径为半径为r 的均质滑轮绕固定轴的均质滑轮绕固定轴O转动转动,质量分别为质量分别为m1和和m2的物体的物体A和和B悬挂于定悬挂于定滑轮上滑轮上,如图所示。如图所示。求求:(1)求滑轮的角加速度求滑轮的角加速度;(2)求滑轮所受的约束反力求滑轮所受的约束反力T。OABvB 理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第三三节节 动动量量矩矩定定理理三、动量矩守恒定律三、动量矩守恒定律若,则Lz=C(恒量)理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第三三节节 动动量量矩矩定定理理例题四例题四 水平圆盘可绕水平圆盘可绕z轴转动。在圆盘上有一质轴转动。在圆盘上有一质量为量为m的质点的质点M作圆周运动，已知其速度大小作圆周运动，已知其速度大小v0=常量，圆的半径为常量，圆的半径为r，圆心到，圆心到z轴的距离为轴的距离为l，M点点在圆盘上的位置由在圆盘上的位置由角确定，角确定，如图所示。如圆盘的转动惯量如图所示。如圆盘的转动惯量为为J，并且当点，并且当点M离离z轴最远轴最远（在点（在点M0）时，圆盘的角速度）时，圆盘的角速度为零。轴的摩擦和空气阻力略为零。轴的摩擦和空气阻力略去不计，试求圆盘的角速度与去不计，试求圆盘的角速度与角的关系。角的关系。（习题113）理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第三三节节 动动量量矩矩定定理理例题四例题四vrve 理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系动量矩定理复习复习1、质点系对固定点的动量矩、质点系对固定点的动量矩2、定轴转动刚体的动量矩、定轴转动刚体的动量矩3、转动惯量、转动惯量理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系动量矩定理复习复习1 1）、均质细直杆对一端的转动惯量）、均质细直杆对一端的转动惯量 2 2）、均质细直杆对质心的转动惯量）、均质细直杆对质心的转动惯量 3）、）、均质薄圆环对中心轴的转动惯量均质薄圆环对中心轴的转动惯量4 4）、均质圆板对中心轴的转动惯量）、均质圆板对中心轴的转动惯量平行轴定理平行轴定理理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系动量矩定理复习复习质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理若,则Lz=C(恒量)理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第四四节节 刚刚体体绕绕定定轴轴转转动动的的微微分分方方程程刚体定轴转动微分方程刚体定轴转动微分方程此式称为此式称为刚体绕定轴转动的微分方程刚体绕定轴转动的微分方程理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第四节 刚体绕定轴转动的微分方程例题五例题五 均质杆均质杆OA长长l，质量为，质量为m，其，其O端用铰端用铰链支承，链支承，A端用细绳悬挂，如图所示，试求将细绳端用细绳悬挂，如图所示，试求将细绳突然剪断瞬时，铰链突然剪断瞬时，铰链O的约束反力。的约束反力。OAFOxFOymga a理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第四四节节 刚刚体体绕绕定定轴轴转转动动的的微微分分方方程程例题六例题六 图示一对啮合齿轮。质量分别为图示一对啮合齿轮。质量分别为m1，m2；轮；轮1 绕绕01轴的转动惯量为轴的转动惯量为J1，轮，轮2绕绕02轴的转动轴的转动惯量为惯量为J2。现在齿轮。现在齿轮1上作用一驱动力矩上作用一驱动力矩M1，求齿，求齿轮轮1的角加速度的角加速度a a1 （两齿轮轴的轴承摩擦忽略不（两齿轮轴的轴承摩擦忽略不计计)。r1MO1r2O2PnPta a1M1O1Fx1Fy1m1g理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第四节 刚体绕定轴转动的微分方程例题六例题六O2PtPnm2gFx2Fy2a a2r1MO1r2O2理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第四节 刚体绕定轴转动的微分方程例题七例题七 质量为质量为m1、半径为、半径为R的均质圆轮绕定轴的均质圆轮绕定轴O转动，如图所示。轮上缠绕细绳。绳端悬挂转动，如图所示。轮上缠绕细绳。绳端悬挂质量为质量为m2的物块。试求物块的加速度。的物块。试求物块的加速度。a=a=a /Rm2gFoyFoxaSSm1g理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第四节 刚体绕定轴转动的微分方程例题八例题八 均质圆轮均质圆轮B，质量为，质量为m，半径为，半径为R，绕定，绕定轴轴O转动，物体转动，物体A和和C的的质量均为质量均为m1，A与斜面及与斜面及C与地面之间的动滑动摩擦系数皆为与地面之间的动滑动摩擦系数皆为f，求物体下滑的，求物体下滑的加速度及加速度及BC段绳的拉力。段绳的拉力。理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第四节 刚体绕定轴转动的微分方程例题八例题八B：m，R，A和和C：m1，摩擦系数：，摩擦系数：f，求加速度及求加速度及BC段绳的拉力。段绳的拉力。m1gNAFsA=fNASABaSABmgSBCFOxFOya a=a/Rm1gSBCNCFsC=fNCa a理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第四节 刚体绕定轴转动的微分方程例题九例题九 在悬臂梁在悬臂梁AB的的B端装有质量为端装有质量为m1、半、半径为径为r的均质鼓轮，如图所示，矩为的均质鼓轮，如图所示，矩为M的主动力偶的主动力偶作用于鼓轮以提升质量为作用于鼓轮以提升质量为m2的物体。设的物体。设AB=l，梁，梁和绳子的自重都略去不计。求和绳子的自重都略去不计。求A处的约束力。处的约束力。a a理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第五节 质点系相对于质心的动量矩定理一、质点系相对于质心的动量矩一、质点系相对于质心的动量矩miriOyxzriyxzCvirC理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第五节 质点系相对于质心的动量矩定理例题十四例题十四 如图所示，质量为如图所示，质量为m的偏心轮在水平的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为面上作平面运动。轮子轴心为A，质心为，质心为C，ACe；轮子半径为；轮子半径为R，对轴心，对轴心A的转动惯量为的转动惯量为JA；C、A、B三点在同一直线上。试求下列两种情况三点在同一直线上。试求下列两种情况下轮子的动量和对地面上下轮子的动量和对地面上B点的动量矩：点的动量矩：(1)当轮当轮子只滚不滑时，已知子只滚不滑时，已知vA；(2)当轮子又滚又滑时，当轮子又滚又滑时，已知已知vA、w w（习题（习题113）理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第五节 质点系相对于质心的动量矩定理二、质点系相对于质心的动量矩定理二、质点系相对于质心的动量矩定理理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第五节 质点系相对于质心的动量矩定理三、关于动量矩定理的说明三、关于动量矩定理的说明1对对于于惯惯性性参参考考系系中中的的固固定定点点和和固固定定轴轴，动动量量矩矩定定理理具具有有简简单单的的形形式式；对对于于一一般般的的动动点点和和动动轴，动量矩定理形式会变得比较复杂的。轴，动量矩定理形式会变得比较复杂的。2相对于质点系的质心或通过质心的动轴，相对于质点系的质心或通过质心的动轴，动量矩定理仍保持其简单的形式。动量矩定理仍保持其简单的形式。理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第六节 平面运动微分方程OyxxyCD F1F2Fn 由质心运动定理和相对于质由质心运动定理和相对于质由质心运动定理和相对于质由质心运动定理和相对于质心的动量矩定理，有：心的动量矩定理，有：心的动量矩定理，有：心的动量矩定理，有：刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第六节 平面运动微分方程例题十五例题十五 如图所示，有一轮子，轴的直径为如图所示，有一轮子，轴的直径为50mm，无初速地沿倾角，无初速地沿倾角=20o的轨道滚下，设的轨道滚下，设只滚不滑，只滚不滑，5秒内轮心滚过距离秒内轮心滚过距离s=3m。试求轮。试求轮子对轮心的回转半径。子对轮心的回转半径。（习题（习题1213）理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第六节 平面运动微分方程刚体系动力学问题刚体系动力学问题平移刚体：质心运动方程平移刚体：质心运动方程平面运动刚体：平面运动方程平面运动刚体：平面运动方程转动刚体：定轴转动方程转动刚体：定轴转动方程理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第六节 平面运动微分方程例题十七例题十七 重物重物A质量为质量为m1，系在绳子上，绳子，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮，并绕在鼓轮B上，上，如图所示。由于重物下降，带动轮如图所示。由于重物下降，带动轮C沿水平轨道沿水平轨道滚动而不滑动。设鼓轮半径为滚动而不滑动。设鼓轮半径为r，轮，轮C的半径为的半径为R，两者固连在一起，总质量为，两者固连在一起，总质量为m2，对于其水平轴，对于其水平轴O的回转半径为的回转半径为。试求重物。试求重物A的加速度。的加速度。（习题（习题1214）理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第六节 平面运动微分方程例题十七例题十七A：m1下降，鼓轮：下降，鼓轮：r、R、m2，。求。求A的加速度。的加速度。m2gSFsNSm1gaaC=aR/(R+r)a a=a/(R+r)理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第六节 平面运动微分方程例题十八例题十八 均质圆轮均质圆轮I、II，质量均为，质量均为m，半径均，半径均为为R，轮，轮I在水平面上只滚不滑，轮在水平面上只滚不滑，轮II绕定轴绕定轴O转转动，物体动，物体A质量为质量为m1，A与斜面之间的动滑动摩与斜面之间的动滑动摩擦系数为擦系数为f，求物体下滑的加速度及，求物体下滑的加速度及BC段绳的拉段绳的拉力。力。理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第六节 平面运动微分方程例题十九例题十九FC 如图所示，板的质量为如图所示，板的质量为m1，受水平力，受水平力F作用，沿水平面运动，板与平面间的动摩擦因数作用，沿水平面运动，板与平面间的动摩擦因数为为f。在板上放一质量为。在板上放一质量为m2的均质实心圆柱，此圆的均质实心圆柱，此圆柱对板只滚不滑。求板的加速度。柱对板只滚不滑。求板的加速度。（习题（习题1218）FCF1FN1FN2F2FN2F2m1gm2gaaCarm2g理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第六节 平面运动微分方程例题二十例题二十 均质圆柱体均质圆柱体A和和B的质量均为的质量均为m，半，半径均为径均为r，一绳缠在绕固定轴，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱转动的圆柱A上，上，绳的另一端绕在圆柱绳的另一端绕在圆柱B上，如图所示。摩擦忽略上，如图所示。摩擦忽略不计。试求：不计。试求：(1)圆柱体圆柱体B下落时质心的加速度；下落时质心的加速度；(2)若在圆柱体若在圆柱体A上作用上作用一逆时针转向，矩为一逆时针转向，矩为M的力偶，试问在什么条的力偶，试问在什么条件下圆柱体件下圆柱体B的质心加的质心加速度将向上。速度将向上。（习题（习题1223）理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第六节 平面运动微分方程例题二十例题二十A、B：m、r，求：，求：(1)B质心加速度；质心加速度；(2)A上作用一上作用一M问什么条件下问什么条件下B的质心加速度向上。的质心加速度向上。mgmgF0 xF0ySSABa1a2=(a+ra1)/ra理论力学理论力学理论力学理论力学第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理动量矩定理鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系作作 业业作业作业12-2(a)12-4
