立体几何中的向量方法课件- 高三数学二轮复习.pptx

考情分析考情分析大题考法考查平行、垂直关系的证明空间角的计算几何体体积的计算1 2 3 考点考点1：利用空间向量证明平行、：利用空间向量证明平行、垂直关系垂直关系典例剖析典例剖析PABCDExyz【例1】如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点证明：（1）BEDC；（2）BE平面PAD；（3）平面PCD平面PAD典例剖析典例剖析PABCDExyz【例1】如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点证明：（1）BEDC；（2）BE平面PAD；（3）平面PCD平面PAD典例剖析典例剖析PABCDxyz【例1】如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点证明：（1）BEDC；（2）BE平面PAD；（3）平面PCD平面PAD考点考点2：利用空间向量计算空间角：利用空间向量计算空间角典例剖析典例剖析【例2】如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点（1）证明：MN平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值ABPDCMNT典例剖析典例剖析【例2】如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点（1）证明：MN平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值ABPDCMNExyz典例剖析典例剖析PEDCBAF典例剖析典例剖析PMDCBAxyz考点考点3：利用空间向量求解：利用空间向量求解探索性问题探索性问题典例剖析典例剖析【例4】如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC平面ABC，PAPCAC2，BC4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l（1）证明：直线l平面PAC；（2）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出AQ的长；若不存在，请说明理由PEFABC典例剖析典例剖析【例4】如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC平面ABC，PAPCAC2，BC4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l（1）证明：直线l平面PAC；（2）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出AQ的长；若不存在，请说明理由PEFABCxyz归纳总结归纳总结异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法异面直线异面直线 l1与与l2 所成角所成角向量向量 与与 所成角所成角图形图形范围求法l1l21n2n (0,21n2n 1212cos| |n nnn 1212|cco|os|sn nnn 0, 归纳总结归纳总结直线与平面所成角的求法直线与平面所成角的求法直线直线 l 与与平面平面 所成角所成角向量向量 与与 所成角所成角图形图形范围求法0,20, encos| | |e nen sincos| | |e nen lenlen归纳总结归纳总结二面角的平面角的求法二面角的平面角的求法二面角二面角 l的平面角的平面角法向量法向量 与与 所成角所成角图形图形范围求法0, 0, 1n2n 1212cos| |n nnn cos =cos 或cos =-cos l1n2n l1n2n