浙教版九年级下册1.3解直角三角形应用举例.ppt

瓜沥一中瓜沥一中 龙志祥龙志祥ABCDEABCDEABDEABCDAEABCD影子法平面镜法标杆法 例1.有个肯动脑筋的同学想了一个办法:他先在点C处用测角仪测得塔顶A的仰角是300,再向塔前进540米到达D,在D处测得塔顶A的仰角是600.请问能否用这三个数据算出明珠塔的高度?CABD300600540仰角和俯角仰角和俯角:指指视线和水平线视线和水平线所成的角所成的角.能够测仰角与俯角的仪器叫能够测仰角与俯角的仪器叫测角仪测角仪仰角仰角:视线在水平线上方时视线在水平线上方时俯角俯角:视线在水平线下方时视线在水平线下方时解解:在在RtADB中中,BD=ABcotADB=ABcot60.在在RtACB中中,BC=ABcotACB=ABcot30.BC BD=CD=540m,即即 ABcot30 ABcot60=540,CDBA 6030540m答答:塔高为塔高为 m?探索:在现实生活中往往由于场地的限制,使得C,D两处测得的仰角不一定为特殊角,根据以上的解题方法,你能否用图中的两个角的三角函数值及CD的长度m来表示AB的高度h,ABCDmh 求山高或建筑物的高;测量河的宽度或物体的长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键是先画出测量示意图,把实际问题转化为数学问题,利用直角三角形中角、边之间的数量关系求出所要求的距离或角度.应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行:(1)画出测量示意图;(2)寻找直角三角形,若找不到,可构造;(3)解直角三角形,若不可直接求解,利用题中的数 量关系,设x求解.方法归纳例2.已知在ABC中,A=600,AB=7,AC=3,求ABC的面积.探索:在ABC中,若锐角C=,CB=a,AC=b,根据以上的解题方法,猜想ABC的面积S的表达式,并给以证明.ABC3sin60037600CBAabbsinDD练习练习求证求证:ABCD的面积的面积 S=AB BC sinB(B为锐角为锐角)。ABCDEABCDABsinB例3.已知在ABC中,A为锐角,sinA=AB+AC=6cm,设AC=xcm,ABC的面积为ycm2.(1)求关于的函数关系式和自变量的取值范围:(2)何时的面积最大,最大面积是多少?ABCABC 解:(1)AB+AC=6cm,AC=xcmv AB=(6-x)cm2v v v 自变量的取值范围是0 x6(2)当当x=3(x=3(属于属于0 0 x x6)6)时时ABCABC的面积最大为的面积最大为3.3.答答:当当AB=AC=3cmAB=AC=3cm时时,ABC,ABC的面积最大的面积最大,最大面积为最大面积为3cm3cm2 2x6-xsinA=例例4.4.如图如图,ABC,ABC的面积为的面积为1,A.B.C1,A.B.C分别是分别是BC,CA,ABBC,CA,AB上的点上的点,且且 (0(0 x1).x1).设设ABCABC的面积为的面积为y.y.(1)(1)求求y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式;(2);(2)探究探究ABCABC面积面积是否有最小值是否有最小值.ABCABCmABCDhABCD 4.应用解直角三角形知识把实际问题转化为数学问题而加以解决.CBAab