电路原理经典版课件第九章.ppt

第第9 9章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析(Sinusoidal Steady-state Analysis)2.2.正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析3.3.正弦稳态电路的功率分析正弦稳态电路的功率分析l 重点：重点：1.1.阻抗阻抗9.1 9.1 阻抗（阻抗（impedance impedance）1.定义定义正弦激励下正弦激励下Z+-无源无源线性线性+-单位：单位：阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数2.RLC串联电路串联电路由由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+-Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；复阻抗的模；阻抗角。阻抗角。关系：关系：或或R=|Z|cos X=|Z|sin 阻抗三角形（阻抗三角形（impedance triangle）|Z|RX 分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗 （complex impedance）（2 2）L 1/C，X0，0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流；L1/C，X0，1/C 三角形三角形UR、UX、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即 UX例例 已知：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2 F,求求 i,uR,uL,uC.解解其相量模型为：其相量模型为：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+-则则UL=8.42U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。-3.4相量图相量图注注9.2 9.2 阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联Z+-分压公式分压公式Z1+Z2Zn1.阻抗的串联阻抗的串联Z1+Z2Zn例例求图示电路的等效阻抗求图示电路的等效阻抗，105rad/s。解解感抗和容抗为：感抗和容抗为：1mH30 100 0.1 FR1R29.4 9.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路与正弦电流电路的分析比较：可可见见，二二者者依依据据的的电电路路定定律律是是相相似似的的。只只要要作作出出正正弦弦电电流流电电路路的的相相量量模模型型，便便可可将将电电阻阻电电路路的的分分析析方方法法推推广广应应用于正弦稳态的相量分析中。用于正弦稳态的相量分析中。结论结论1.1.引引入入相相量量法法，把把求求正正弦弦稳稳态态电电路路微微分分方方程程的的特特解解问题转化为求解复数代数方程问题。问题转化为求解复数代数方程问题。2.2.引引入入电电路路的的相相量量模模型型，不不必必列列写写时时域域微微分分方方程程，而直接列写相量形式的代数方程。而直接列写相量形式的代数方程。3.3.引引入入阻阻抗抗以以后后，可可将将所所有有网网络络定定理理和和方方法法都都应应用用于交流，直流（于交流，直流（f f=0)=0)是一个特例。是一个特例。方法一：电源变换方法一：电源变换解解例例1Z2Z1ZZ3Z2Z1 Z3Z+-方法二：戴维南等效变换方法二：戴维南等效变换ZeqZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求开路电压：求等效电阻：求等效电阻：例例2 求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。j300+_+_50 50 j300+_+_100 _解解求短路电流：求短路电流：例例3用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解解列写电路的回路电流方程和节点电压方程列写电路的回路电流方程和节点电压方程例例5.解解_+LR1R2R3R4C回路法回路法:_+R1R2R3R4节点法:_+R1R2R3R49.5 9.5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联关联)1.瞬时功率瞬时功率(instantaneous power)无无源源+ui_ p有时为正有时为正,有时为负；有时为负；p0,电路吸收功率；电路吸收功率；p0,0,感性感性X0,0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率，表示网络发出无功功率Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的的性质决定的有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率:P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率:Q=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位：单位：VA SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形5.R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR=UIsin =UIsin0 =0iuL+-iuC+-PL=UIcos =UIcos90 =0QL=UIsin =UIsin90 =UI=I2XLPC=UIcos =UIcos(-90)=0QC=UIsin =UIsin(-90)=-UI=I2XC 任意阻抗的功率计算：任意阻抗的功率计算：uiZ+-PZ=UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ=UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC相似三角形相似三角形(发出无功发出无功)SPQ ZRX电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+-t i0uL当当L发发出出功功率率时时，C刚刚好好吸吸收收功功率率，则则与与外外电电路路交交换换功功率率为为pL+pC。因因此此，L、C的的无无功功具具有有互互相相补补偿偿的作用。的作用。t i0uCpLpC例例1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已已知知f=50Hz，且且测测得得U=50V，I=1A，P=30W。解解RL+_ZVAW*方法一方法一方法二方法二 又又方法三方法三已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，功率功率因数为因数为0.8，U=220，f=50Hz，C=30 F。求负载电路的功率因数求负载电路的功率因数。+_DC例例2解解6.功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scos S75kVA负载负载cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6(1)(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)(2)当当 输输 出出 相相 同同 的的 有有 功功 功功 率率 时时，线线 路路 上上 电电 流流 大大 I=P/(Ucos)，线路损耗大。，线路损耗大。功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：解决办法：解决办法：并联电容，提高功率因数并联电容，提高功率因数(改进自身设备改进自身设备)。分析分析 1 2并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。电路的功率因数提高了。特点：特点：并联电容的确定：并联电容的确定：补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)1 2并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定：1 2PQCQLQ从功率这个角度来看从功率这个角度来看:并并联联电电容容后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功UILcos 1=UI cos 2不不 变变，但但 是是 电电 源源 向向 负负 载载 输输 送送 的的 无无 功功UIsin 2UILsin 1减减少少了了，减减少少的的这这部部分分无无功功就就由由电电容容“产产生生”来来补补偿偿，使使感感性性负负载载吸吸收收的的无无功功不不变变，而而功功率率因数得到改善。因数得到改善。已知：已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos 1=0.6，要使功率因，要使功率因数提高到数提高到0.9,求并联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流各并联前后电路的总电流各为多大？为多大？例例解解LRC+_未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95,试问还应增加多少试问还应增加多少并联电容并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？解解显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。即可。（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数）能否用串联电容的方法来提高功率因数cos?思考题思考题（1）是否并联电容越大，功率因数越高？）是否并联电容越大，功率因数越高？9.6 9.6 复功率复功率1.1.复功率复功率负负载载+_定义：定义：复功率也可表示为：复功率也可表示为：（3 3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即2.2.结论结论（1 1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；（2 2）把把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部联系在一起，它的实部是平均功率，虚部 是是 无功功率，模是视在功率；无功功率，模是视在功率；电路如图，求各支路的复功率。电路如图，求各支路的复功率。例例+_100o A10 j25 5-j15 解一解一9.7 9.7 最大功率传输最大功率传输ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。(1)ZL=RL+jXL可任意改变可任意改变(a)先设先设RL不变，不变，XL改变改变显然，当显然，当Xi+XL=0，即，即XL=-Xi时，时，P获得最大值获得最大值(b)再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当 RL=Ri 时，时，P获得最大值获得最大值综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Zi*RL=RiXL=-Xi最佳最佳匹配匹配(2)若若ZL=RL+jXL只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即，即 XL=-Xi 最大功率为最大功率为(3)若若ZL=RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：电路中的电流为：电路中的电流为：模匹配模匹配电路如图，求电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率时能获得最大功率，并求最大功率.例例 490o AZLj30 30-j30 ZLZi+-解解The average power is the average of the instantaneous power over one period.The apparent power(in VA)is the product of the rms values of voltage and current.A resistive load(R)absorbs power at all times,while a reactive load(L or C)absorbs zero average power.平均功率是一个周期内瞬时功率的平均值。视在功率（VA）是电压和电流有效值的乘积。电阻负载（R）任何时候都吸收功率，而电抗负载吸收的平均功率为零。