电路邱关源ppt第四章.ppt

第四章第四章 电路定理电路定理首首 页页本章重点本章重点叠加定理叠加定理4-1替代定理替代定理4-2戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理4-3最大功率传输定理最大功率传输定理4-4特勒根定理特勒根定理*4-5互易定理互易定理*4-6对偶原理对偶原理*4-7l 重点重点:熟练掌握各定理的内容、适用范熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。围及如何应用。返 回1 1.叠加定理叠加定理 在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路的的电电流流(或或电电压压)可可以以看看成成是是电电路路中中每每一一个个独独立立电电源源单单独独作作用用于于电电路路时时，在在该该支支路路产产生生的的电电流流(或或电电压压)的代数和。的代数和。4-1 叠加定理叠加定理2.2.定理的证明定理的证明下 页上 页返 回三个电源共同作用三个电源共同作用iS1单独作用单独作用=下 页上 页+uS2单独作用单独作用uS3单独作用单独作用+G1iS1G2uS2G3uS3i2i3+G1iS1G2G3返 回G1G3uS2+G2G1G3uS3+G23.3.几点说明几点说明叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零（失效）：一个电源作用，其余电源为零（失效）：电压源为零电压源为零 短路。短路。电流源为零电流源为零 开路。开路。下 页上 页返 回叠加的是响应（电流、电压）叠加的是响应（电流、电压）功率不能叠加功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数为电源的二次函数)。u,i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。含含受受控控源源(线线性性)电电路路亦亦可可叠叠加加，但但受受控控源源应应始始终保留。终保留。下 页上 页 例例1-1返 回4.4.叠加定理的应用叠加定理的应用 课本课本P85例题例题4-1、4-2 叠加方式是任意的，可以一次一个独立电源单叠加方式是任意的，可以一次一个独立电源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析、计算简便。使分析、计算简便。课本课本P85例题例题4-3注意5.5.齐性定理齐性定理下 页上 页线线性性电电路路中中，所所有有激激励励(独独立立电电源源)都都增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍倍数数，则则电电路路中中响响应应(电电压压或或电电流流)也也增大增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。涉及所有激励源。当激励只有一个时，涉及所有激励源。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。则响应与激励成正比。课本P87例题4-4注意返 回具有可叠加性具有可叠加性。4-2 替代定理替代定理 对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，若若某某一一支支路路电电压压为为uk、电电流流为为ik，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ik的的独独立立电电流流源源，或或用用R=uk/ik的的电电阻阻来来替替代代，替替代代后后电电路路中中全全部部电电压压和和电电流流均均保保持持原原有有值值(解解答答唯一唯一)。1.1.替代定理替代定理下 页上 页返 回支支路路 k ik+uk+uk下 页上 页ik+ukR=uk/ikik返 回Aik+uk支支路路 k A+uk证毕证毕!2.2.定理的证明定理的证明下 页上 页ukukAik+uk支支路路k+uk返 回例例2-1求图示电路的支路电压和电流。求图示电路的支路电压和电流。解解替替代代替代以后有替代以后有替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。下 页上 页i31055110V10i2i1u注意返 回i31055110Vi2i160V 替替代代前前后后KCL、KVL关关系系相相同同，其其余余支支路路的的u、i关关系系不不变变。用用uk替替代代后后，其其余余支支路路电电压压不不变变(KVL)，其其余余支支路路电电流流也也不不变变，故故第第k条条支支路路ik也也不不变变(KCL)。用用ik替替代代后后，其其余余支支路路电电流流不不变变(KCL)，其余支路电压不变，故第其余支路电压不变，故第k k条支路条支路uk也不变也不变(KVL)。原因原因替代定理既适用于线性电路，也适用于非线替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。性电路。下 页上 页注意返 回i31055110V10i2i1ui31055110Vi2i160V替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电压源回路；无电流源结点无电流源结点(含广义结点含广义结点)。下 页上 页注意10V 5V25返 回2.5A1.5A1A10V 5V22.5A5V+？例例2-22-2若使若使试求该支路的替代试求该支路的替代电阻电阻Rx。3.3.替代定理的应用替代定理的应用解解 用叠加定理：用叠加定理：=+下 页上 页+U0.50.51I0.50.50.50.51U+0.50.510V31RxIx+UI0.5返 回0.50.51I0.5下 页上 页U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2+U0.50.51I0.50.50.50.51U+返 回例例2-3求电流求电流I1。解解 用替代定理：用替代定理：下 页上 页返 回657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1用叠加定理：用叠加定理：例例2-2-4已知已知:uab=0,求电阻求电阻R。解解 用替代定理：用替代定理：用结点法：用结点法：下 页上 页R83V4b2+a20V3返 回IR84b2+a20V1AcIRI144V103A2+2V21010V2+2V251例例2-52-5用多大电阻替代用多大电阻替代2V电压源且不影响电路的工作？电压源且不影响电路的工作？解解0.5AII1应求电流应求电流I，先化简电路。先化简电路。再用结点法。再用结点法。下 页上 页返 回例例2-62-6已知已知:uab=0,求电阻求电阻R。解解用开路替代，得用开路替代，得短路替代短路替代下 页上 页返 回442V3060 25102040baR0.5Adc1A442V3060 25102040baR0.5Adc1A1A1A442V3060 25102040baR0.5Adeaaccee4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、电电流流或或功功率率的的问问题题。对对所所研研究究的的支支路路来来说说，电电路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个含含源源二二端端网网络络，可可等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路(电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路),),使使分分析析和和计计算算简简化化。戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支支路路及及其其计计算算方法。方法。下 页上 页返 回1.1.戴维宁定理戴维宁定理任任何何一一个个线线性性含含源源一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，总总可可以以用用一一个个电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等于于外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压uoc，而而电电阻阻等等于于一一端端口口的的输输入入电电阻阻（或或等效电阻）等效电阻）Req。下 页上 页abiu+-AiabRequoc+-u+-返 回例例(方法一方法一)下 页上 页1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换应用电源等效变换返 回1010+20V+Uocab+10VI 例例（方法二）（方法二）(1)求开路电压求开路电压Uoc(2)求输入电阻求输入电阻Req下 页上 页515VabReqUoc+-应用戴维宁定理应用戴维宁定理 两种解法结果一致，戴两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。维宁定理更具普遍性。注意返 回3.3.定理的应用定理的应用（1 1）开路电压）开路电压uoc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零零(电压源短路，电流源开路电压源短路，电流源开路)后，所得不含独立源后，所得不含独立源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2 2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴戴维维宁宁等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时的的开开路路电电压压uoc，电电压压源源方方向向与与所所求求开开路路电电压压方方向向有有关关。计计算算uoc的的方方法法视视电电路路形形式式选选择择前前面面学过的任意方法，使易于计算。学过的任意方法，使易于计算。下 页上 页返 回当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和和Y互换的方法计算等效电阻。互换的方法计算等效电阻。开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）。下 页上 页abui+NReqiabRequoc+-u+-abui+NReq返 回2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。、外外电电路路可可以以是是任任意意的的线线性性或或非非线线性性电电路路，外外电电路路发发生生改改变变时时，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电电路路不不变变(伏安特性等效伏安特性等效)。当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制电电路路与与受受控控源必须包含在被化简的同一部分电路中。源必须包含在被化简的同一部分电路中。下 页上 页注意例例3-1 计算计算Rx分别为分别为1 1.2、5.2时的电流时的电流I。IRxab+10V4664解解断开断开Rx支路，将剩余支路，将剩余一端口网络化为戴维一端口网络化为戴维宁等效电路。宁等效电路。返 回1.1.课本课本P93P93例题例题4-5 4-5 求等效电阻求等效电阻Req下 页上 页利用KVLUoc=U1-U2=(6-4)V=2V求开路电压求开路电压b+10V4664+-Uoc+U1-+U2-返 回U1=6 10/(4+6)V=6VU2=410/(4+6)V=4Vb4664+-Uoc Rx=1.2时时I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时时I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下 页上 页IabUoc+RxReq返 回IRxab+10V4664求电压求电压Uo。例例3-2解解求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9A=1AUoc=9V求等效电阻求等效电阻Req方法方法1 1：加电压求电流：加电压求电流下 页上 页336I+9V+U0+6IU=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9 (2/3)I0=6IoReq=U/Io=6 返 回36I+9V+Uoc+6I36I+U+6IIo独立源置零独立源置零方法方法2 2：开路电压、短路电流法：开路电压、短路电流法(Uoc=9V)6 I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6A=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6 独立源保留独立源保留下 页上 页36I+9V+6IIscI1Uo+-+-69V3等效电路等效电路返 回 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。计算简便为好。求负载求负载RL消耗的功率。消耗的功率。例例3-3解解求开路电压求开路电压Uoc 下 页上 页注意510050+40VRL+50VI14I15010050+40VI14I150返 回求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法下 页上 页10050+40VI150200I1+Uoc+返 回50+40V50Isc10050+40VI150200I1+Isc已知开关已知开关S例例3-41 A 2A2 V 4V 求开关求开关S打向打向3，电压，电压U等于多少？等于多少？解解下 页上 页AV5U+S1321A线性线性含源含源网络网络+-5U+1A24V+返 回UocReq550VIL+10V25任任何何一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，电电阻阻等等于该一端口的输入电阻。于该一端口的输入电阻。4.4.诺顿定理诺顿定理一一般般情情况况，诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维宁宁等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。诺诺顿顿等等效效电电路路可可采采用用与与戴戴维维宁定理类似的方法证明。宁定理类似的方法证明。下 页上 页abiu+-AabReqIsc注意返 回1.1.课本课本P93P93例题例题4-6 4-8 4-6 4-8 例例3-5求电流求电流I。求短路电流求短路电流IscI1=12/2A=6A I2=(24+12)/10A=3.6AIsc=-I1-I2=-9.6A解解求等效电阻求等效电阻Req诺顿等效电路诺顿等效电路:应应用用分分流公式流公式I=2.83A下 页上 页Req2104I-9.6A1.67返 回12V210+24V4I+Isc12V210+24V+I1 I2例例3-6求电压求电压U。求短路电流求短路电流Isc解解 本题用诺顿定理求比较方便。因本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路处的短路电流比开路电压容易求。电流比开路电压容易求。下 页上 页ab36+24V1A3+U666返 回Iscab36+24V3666下 页上 页求等效电阻求等效电阻Reqab363666Req诺顿等效电路诺顿等效电路:返 回Iscab1A4U3A下 页上 页若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=0，该该一端口网一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。注意若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=，该该一端口网一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。abAReq=0UocabAReq=Isc返 回4-4 最大功率传输定理最大功率传输定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，当当所所接接负负载载不不同同时时，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不不同同，讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的值是多少的问题是有工程意义的。值是多少的问题是有工程意义的。下 页上 页i+uA负负载载应用戴维宁定理应用戴维宁定理返 回iuoc+ReqRL最大功率匹配条件最大功率匹配条件对对P求导：求导：下 页上 页返 回iuoc+ReqRL1.1.课本课本P98P98例题例题4-104-10例例4-4RL为何值时能获得最大功率？并求最大功率。为何值时能获得最大功率？并求最大功率。求开路电压求开路电压Uoc下 页上 页解解20+20Vab2A+URRL1020+20Vab2A+UR10UocI1I2返 回求等效电阻求等效电阻Req下 页上 页由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率返 回20+IabUR10U+_I1I2最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,负负载电阻可调的情况。载电阻可调的情况。一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功因此当负载获取最大功率时率时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%。计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便。顿定理最方便。下 页上 页注意返 回 *4-5 特勒根定理特勒根定理1.1.特勒根定理特勒根定理1 1 任何时刻，一个具有任何时刻，一个具有n个结点和个结点和b条支路的集总条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:功率守恒功率守恒 任何一个电路的全部支路吸收的功率之任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。和恒等于零。下 页上 页表明返 回4651234231应用应用KCL:123支路电支路电压用结压用结点电压点电压表示表示下 页上 页定理证明：定理证明：返 回下 页上 页46512342312.特勒根定理特勒根定理2 2 任何时刻，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n个结点和个结点和b条支路条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成时，在支路电流和电压取关联参考同的支路构成时，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足方向下，满足:返 回下 页上 页46512342314651234231拟功率定理拟功率定理返 回定理证明：定理证明：对电路对电路2应用应用KCL:123下 页上 页返 回例例5-1 R1=R2=2,US=8V时,I1=2A,U2=2V；R1=1.4,R2=0.8,US=9V时,I1=3A。求此时的求此时的U2。解解把两种情况看成是结构相同，参数不同的两把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理个电路，利用特勒根定理2 2下 页上 页由由得得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A返 回由由得得：+U1+USR1I1I2+U2R2无源无源电阻电阻网络网络 下 页上 页返 回+4.8V+无源无源电阻电阻网络网络 3A+4V+1A+2V无源无源电阻电阻网络网络 2A00 例例5-2解解已知已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A下 页上 页返 回+U1+U2I2I1P2+P应用特勒根定理：应用特勒根定理：电路中的支路电压必须满足电路中的支路电压必须满足KVL。电路中的支路电流必须满足电路中的支路电流必须满足KCL。电路中的支路电压和支路电流必须满足关联电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向参考方向(否则公式中加负号否则公式中加负号)。定理的正确性与元件的特征全然无关。定理的正确性与元件的特征全然无关。下 页上 页注意返 回*4-6 互易定理互易定理 互互易易性性是是一一类类特特殊殊的的线线性性网网络络的的重重要要性性质质。一一个个具具有有互互易易性性的的网网络络在在输输入入端端（激激励励）与与输输出出端端（响响应应）互互换换位位置置后后，同同一一激激励励所所产产生生的的响响应应并并不不改改变变。具具有有互互易易性性的的网网络络称称为为互互易易网网络络，互互易易定定理理是是对对电电路路的的这这种种性性质质所所进进行行的的概概括括，它它广广泛泛地地应应用用于于网网络络的灵敏度分析和测量技术等方面。的灵敏度分析和测量技术等方面。下 页上 页返 回1.1.互易定理互易定理 对一个仅含线性电阻的二端口电路对一个仅含线性电阻的二端口电路NR，其中一，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，响个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，响应与激励的比值保持不变。应与激励的比值保持不变。下 页上 页返 回l 情况情况1 激励激励电压源电压源电流电流响应响应当当 uS1=uS2 时时，i2=i1。则端口电压、则端口电压、电流满足关系电流满足关系下 页上 页i2线性线性电阻电阻网络网络NR+uS1abcd(a)线性线性电阻电阻网络网络NR+abcdi1uS2(b)注意返 回证明证明:由特勒根定理：由特勒根定理：即即两式相减，得两式相减，得下 页上 页返 回将图将图(a)与图与图(b)中端口条件代入，即中端口条件代入，即即即证毕！证毕！下 页上 页i2线性线性电阻电阻网络网络NR+uS1abcd(a)线性线性电阻电阻网络网络NR+abcdi1uS2(b)返 回l 情况情况2 2 激励激励电流源电流源电压电压响应响应则端口电压、则端口电压、电流满足关系电流满足关系当当 iS1=iS2 时时，u2=u1。下 页上 页注意+u2线性线性电阻电阻网络网络NRiS1abcd(a)+u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)iS2返 回l 情况情况3 3 则端口电压、电流则端口电压、电流在数值上满足关系在数值上满足关系当当 iS1=uS2 时时，i2=u1。下 页上 页注意+uS2+u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)i2线性线性电阻电阻网络网络NRiS1abcd(a)返 回激激励励电流源电流源电压源电压源图图(b)图图(a)电流电流响响应应电压电压图图(a)图图(b)互互易易定定理理只只适适用用于于线线性性电电阻阻网网络络在在单单一一电电源源激激励下，端口两个支路的电压、电流关系。励下，端口两个支路的电压、电流关系。互互易易前前后后应应保保持持网网络络的的拓拓扑扑结结构构不不变变，仅仅理理想电源搬移。想电源搬移。互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么都非关联（要么都关联，要么都非关联)。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电路时应注意：下 页上 页返 回例例6-1求求(a)图电流图电流I、(b)图电压图电压U。解解利用互易定理利用互易定理下 页上 页(b)124+U66A返 回16I+12V2(a)416I+12V2(a)4(b)124+U66A例例6-2求电流求电流I。解解利用互易定理利用互易定理I1=I 2/(4+2)=2/3AI2=I 2/(1+2)=4/3AI=I1-I2=-2/3A下 页上 页2124+8V2Iabcd返 回I1I2I2124+8V2Iabcd例例6-3测得图测得图(a)中中U110V,U25V，求图求图(b)中的电流中的电流I。解解1利用互易定理知图利用互易定理知图(c)中中下 页上 页U1+U2线性线性电阻电阻网络网络NR2Aabcd(a)52A+I线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)(c)+2A+线性线性电阻电阻网络网络NRabcd返 回结合图结合图(a)，知图，知图(c)的等效电阻的等效电阻为为戴维宁等戴维宁等效电路效电路下 页上 页Req(c)线性线性电阻电阻网络网络NRabcd55+5VabI返 回解解2应用特勒根定理应用特勒根定理下 页上 页U1+U2线性线性电阻电阻网络网络NR2Aabcd(a)返 回52A+I线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)例例6-4问图示电路中问图示电路中与与取何关系时，电路具有互易性。取何关系时，电路具有互易性。解解在在a-b端加电流源，解得端加电流源，解得在在c-d端加电流源，解得端加电流源，解得下 页上 页返 回131+UIabcdI+UIS131+UIabcdI+UIS如要电路具有互易性，则如要电路具有互易性，则一般有受控源的电路不具有互易性。一般有受控源的电路不具有互易性。下 页上 页结论返 回*4-7 对偶原理对偶原理 在在对对偶偶电电路路中中，某某些些元元素素之之间间的的关关系系(或或方方程程)可可以以通通过过对对偶偶元元素素的的互互换换而而相相互互转转换换。对对偶偶原原理理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结。下 页上 页1.1.对偶原理对偶原理根根据据对对偶偶原原理理，如如果果在在某某电电路路中中导导出出某某一一关关系系式式和和结结论论，就就等等于于解解决决了了和和它它对对偶偶的的另另一一个个电电路路中的关系式和结论。中的关系式和结论。2.2.对偶原理的应用对偶原理的应用返 回下 页上 页+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRkinR1R2RkRni+ui1i2ik_例例7-1串联电路串联电路和并联和并联电路的对偶。电路的对偶。返 回 将串联电路中的电压将串联电路中的电压u与并联电路中的电流与并联电路中的电流i互换，电阻互换，电阻R与电导与电导G互换，串联电路中的公式互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式，反之亦然。这些互就成为并联电路中的公式，反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压换元素称为对偶元素。电压u与电流与电流i；电阻；电阻R与与电导电导G都是对偶元素。而串联与并联电路则称为都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。对偶电路。下 页上 页结论返 回下 页上 页im1R1uS1uS2R3R2im2网孔电流方程为网孔电流方程为结点电压结点电压方程为方程为例例7-2网孔电流与结点电压网孔电流与结点电压的对偶。的对偶。un1G1iS1iS2G3G2un2返 回 把把 R 和和 G，uS 和和 iS，网孔电流和结点电，网孔电流和结点电压等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换。压等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换。所以所以“网孔电流网孔电流”和和“结点电压结点电压”是对偶元素，是对偶元素，这两个平面电路称为对偶电路。这两个平面电路称为对偶电路。下 页上 页结论返 回定理的综合应用定理的综合应用例例1 图示线性电路，图示线性电路，当当A支路中的电阻支路中的电阻R0时，时，测得测得B支路电压支路电压U=U1,当当R时，时，UU2,已已知知ab端口的等效电阻为端口的等效电阻为RA，求，求R为任意值时的为任意值时的电压电压U。下 页上 页U+RRAabAB线性线性有源有源网络网络返 回应用替代定理应用替代定理应用叠加定理应用叠加定理下 页上 页U+RRAabAB线性线性有源有源网络网络应用戴维宁定理应用戴维宁定理解解RabI+UocRAIU+RAabAB线性线性有源有源网络网络返 回解得：解得：下 页上 页例例2图图(a)为线性电路，为线性电路，N为相同的电阻网络为相同的电阻网络,对称对称连接连接,测得电流测得电流 i1=I1,i2I2,求图求图(b)中的中的i1。NNUSi2i1ba+-(a)NUSi1ba+-(b)返 回解解对图对图(c)应用叠加和互易定理应用叠加和互易定理上 页NNUSi1ba+-(c)+-US对图对图(c)应用戴维宁定理应用戴维宁定理RUoci=0a+-Uoc+-R返 回